最新初中数学直线与圆的位置关系课件教学讲义ppt课件
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直线和圆的位置关系(第1课时)课件
内部
直线完全在圆的内部。
如何判断直线与圆的位置关系
要判断直线和圆的位置关系，可以使用以下几种方法： • 计算直线与圆心的距离，判断是否等于半径 • 求解直线方程与圆方程的交点 • 观察直线与圆的相对位置关系
直线与圆的常见例题
1
例题二
2
求解直线方程与圆方程的交点。
3
例题一
判断直线与圆的位置关系，并说明理 由。
直径
直径是通过圆心并且两个圆上 的点的距离。它是圆的最长宽 度。
圆心
圆的中心点，它在所有圆上的 点的中点。
直线与圆的位置关系
直线与圆可以有不同的位置关系。了解这些关系对于解决与直线和圆有关的问题非常重要。
外部
直线完全在圆的外部，不与圆相交。
切线
直线刚好与圆相切，只有一个切点。
相交
直线与圆相交于两个不同的点。
直线和圆的位置关系(第1 课时)课件
本课程将介绍直线和圆的位置关系，并探讨圆的基本概念。了解直线与圆的 位置关系的方法，以及解决这类问题的常见例题。
圆的基本概念
在数学中，圆是由一组与中心点等距离的点组成的曲线。它具有许多独特的特性，例如半径、直径和圆 心。
半径
半径是从圆心到任何圆上的点 的距离。它是圆的关键尺寸之 一。
例题三
已知圆上两点和圆心的坐标，求直线 方程。
练习题与课堂互动
让我们通过一些练习题和课堂互动，更好地理解直线和圆的位置关系。
总结与下节课预告
通过本课时的学习，我们已经了解了直线和圆的位置关系以及解决问题的方 法。请准备好下节课的内容，我们将进一步探
直线与圆的位置关系课件
研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
课件235直线和圆的位置关系.ppt
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系
如何变化?
●O
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I
●
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形.
相切?
A
A
I
I
●●●●B┓CB┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆心到三边的距离.
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?. A
∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
I
●●
等(为什么?),
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
习题3.8 1,2题
直线与圆的位置关系 课件
则Δ＝(2k2＋2k－4)2－4(1＋k2)(k2＋2k＋4)＝0， 解得 8k2＋6k＝0，即 k＝0 或 k＝－34， 因此，所求直线 l 的方程为 y＝4 或 3x＋4y－13＝0.
类型 3 弦长问题 [典例 3] 设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2 ＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为 ________．
解析：由圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 可得 x2＋(y－a)2＝ |－a＋2a|
a2＋2，所以圆心 C(0，a)，由题意可知 2 ＝ a2＋2－3， 解得 a2＝2，所以圆 C 的面积为π(a2＋2)＝4π.
答案：4π
归纳升华 1．求弦长常用的三种方法： (1)利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，弦长 l 之 间的关系 r2＝d2＋2l 2求弦长．
0)为圆心，以 3为半径长的圆．
设xy＝k，即 y＝kx. 当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值和最小值．
|2k－0|
此时
＝ 3，
k2＋1
解得 k＝± 3. 故xy的最大值为 3，最小值为－ 3.
(2)设 y－x＝b，即 y＝x＋b，当直线 y＝x＋b 与圆相 切时，纵截距 b 取得最大值和最小值．
法二 (几何法)圆 x2＋y2＝100 的圆心为(0，0)，半径
r＝10， 则圆心到直线的距离 d＝ 3|2a＋| 42＝|a5|， ①当直线和圆相交时，d<r，即|a5|<10，－50<a<50； ②当直线和圆相切时，d＝r，即|a5|＝10，a＝50 或 a
＝－50；
③当直线和圆相离时，d>r, 即|a5|>10，a<－50 或 a>50.
精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件
d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左 端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. （l）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 ⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个 圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>_____
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.
思考:
（1）当r在什么条件下，直线AB和圆 C相交
（2）以B为圆心，以BC为半径画圆， 此时⊙B与AC间的位置关系
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
直线和圆的lt;r
• 直线L和⊙o相切
d=r
• 直线L和⊙o相离
＊例4 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直 线与⊙O相切． 作法 1．连接OP. 2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B. 3．连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作．
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
《直线与圆的位置关系》PPT优秀课件
（来自《点拨》）
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
知3－练
1 【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆 心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝____1____；
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
知1－讲
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点.
心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直
线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直
线与圆相离．
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm， 3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系？为什么？
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
最新公开课初中数学直线与圆的位置关系课件教学讲义PPT课件
种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
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（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-直线和圆的位置关系
B C
知识要点
三角形的内切圆：与
A
三角形各边都相切的圆．
三角形的内心：三角
形内切圆的圆心．（即三
O
B
角形三条角平分线的交点）
C
求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心．
证明： ∵O在∠B的角平分线上， ∴OD=OE， （角平分线的性质定理） B 又∵O在∠C的平分线上， ∴OD=OF， ∴OD=OE=OF． ∴D、E、F在同一个圆上 O即为内切圆的圆心.
A
D
F
O
E
C
定理证明
归纳
三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三 个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到 三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和 半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这 个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle）．
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心（incenter）．
线叫切线，
l
唯一的公共点叫切点．直
线和圆没有公共点，叫做直线
和圆相离．
l
．O 割线 ．． AB
．O 切点 A
切线
．O
抢答 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
．O l
．O
l
l
．O
l
除了用公共点的个数来区分直线与圆 的位置关系外，能否像点和圆的位置关系 一样用数量关系的方法来判断直线和圆的 位置关系？
3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距 离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__离__；直线 a与⊙O的公共点个数是_零___．
．O
d
r
切点
知识要点
三角形的内切圆：与
A
三角形各边都相切的圆．
三角形的内心：三角
形内切圆的圆心．（即三
O
B
角形三条角平分线的交点）
C
求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心．
证明： ∵O在∠B的角平分线上， ∴OD=OE， （角平分线的性质定理） B 又∵O在∠C的平分线上， ∴OD=OF， ∴OD=OE=OF． ∴D、E、F在同一个圆上 O即为内切圆的圆心.
A
D
F
O
E
C
定理证明
归纳
三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三 个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到 三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和 半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这 个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle）．
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心（incenter）．
线叫切线，
l
唯一的公共点叫切点．直
线和圆没有公共点，叫做直线
和圆相离．
l
．O 割线 ．． AB
．O 切点 A
切线
．O
抢答 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
．O l
．O
l
l
．O
l
除了用公共点的个数来区分直线与圆 的位置关系外，能否像点和圆的位置关系 一样用数量关系的方法来判断直线和圆的 位置关系？
3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距 离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__离__；直线 a与⊙O的公共点个数是_零___．
．O
d
r
切点
2直线与圆的位置关系PPT课件(北京课改版)
l .O
1) 相离
.O1
.O2
l
●
●
2) 直线l与O1相离 l 直线l与 O2相交
l .O
●
3) 相切
● .
O
●4) 相交
直线与圆的位置关系量化
如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什 么关系？
r ● O┐d
相交 1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
r ● Od ┐
相切 d<r；
解 过O 作OD⊥CA 交CA 于D. 在Rt△CDO 中， ∠C = 30°， ∴ OD 12OC = 3(cm). 即圆心O 到直线CA 的距离d=3 cm.
(1) 当r=2.5cm 时，有d>r， 因此⊙O 与直线CA 相离； (2) 当r=3cm 时，有d=r， 因此⊙O 与直线CA 相切； (3) 当r=5cm 时，有d<r， 因此⊙O 与直线CA 相交.
的 割线
直线 l叫做⊙A 点C叫做
的 切线
切点
如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm. 以点C为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别为半径画⊙C，斜 边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？
解：如图29-2-4，过点C作CD⊥AB，垂足 为D．在Rt△ABC中， AB AC2 BC2 32 42 （ 5 cm）. 由三角形的面积公式，并整理，得
把钥匙环看作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，
直线和圆分别有几个公共点？
两个公共 点●
O
一个公共
没有公共点
点 ● 直线与圆的交点●个
O 数可判定它们关O系
相交
相切
相离
直线和圆的位置关系(第3课时) 课件(共35张PPT)——初中数学人教版九年级上册
1
BIC= 90+ A
2
叁
Part Three
当堂检测
1.如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 相切，切点分别为
D，E，C，设半圆的半径为 2， AB 5 ，则四边形 ABCD 的周长为( D )
A.7
B.9
C.12
D.14
解析：∵半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 相切，切点分别为 D，E，C，
o
P
l
在同一个平面内，有一点P和☉O，过点P能否作☉O的切
线？如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.
知识回顾
点P和⊙O的位置关系
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
P
O
O
P
O
P
知识回顾
1. 点P在⊙O内
过点P 的直线都与圆相交，所以不存
P
O
在过P点的直线与⊙O相切.
知识回顾
2. 点P在⊙O上
作法：
①连接OP；
O
l
②过P点作已知线段OP的垂
P
线l，直线l即为⊙O的切线.
作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线.
知识回顾
3. 点P在⊙O外
作法：
连接OP,
①作线段OP的中点M；
A
O
M
B
P
②作以M为圆心，OM长为半径的⊙M ，
与⊙O交于A，B两点；
作图依据？
③作直线PA，PB，则直线PA，PB即
点）.
三角形外心
到三角形的
三个顶点的
距离相等.即
OA=OB=OC.
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（2）根据性质，____圆__心__到__直__线__的__距__离__d_ ___与__半__径__r_____的关系来判断。
直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
解读最新历史学科核心素养 素养1：唯物史观 概念界定：唯物史观是揭示人类社会历史客观基础及发展规律的科学历史观 和方法论。
内涵阐释：人类对历史的认识是由表及里、逐渐深化的，要透过历史的纷
杂表象认识历史的本质，科学的历史观和方法论是非常重要的。唯物史观使 历史学成为一门科学，只有运用唯物史观的立场、观点和方法，才能对历史 有全面、客观的认识。
y
Hale Waihona Puke -1BO -1 x
4
A .(-3,3-4) C
作业
作业：1、必做题：教科书第94页练习
第1、2题；教科书第101页 习题24.2第2题。
2、选做题：教科书第102页
习题 24.2第11题
谢谢大家，请多多指导！
解读最新历史学科核心素养
解读最新历史学科核心素养
历史学科核心素养：包括核心理论（唯物史观）、核心思维（时空观念）、 核心方法（史料实证）、核心能力（历史解释）、核心价值观（家国情怀） 历史核心素养之间关联的说明：五个核心素养是一个相互联系的整体。 唯物史观是学习和探究历史的核心理论和指导思想； 时空观念是了解和理解历史的基础，是认识历史所必备的重要观念； 史料实证是学习历史和认识历史所特有的思维品质，是理解和解释历史的关 键能力与方法； 历史解释是在形成历史理解和认识的基础上叙述历史的能力，是检验学生的 历史观和历史知识、能力、方法等方面发展水平的主要指标； 家国情怀是学习历史和认识历史在思想、观念、情感、态度等方面的重要体 现，是实现历史教育育人功能的重要标志。
AB 5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
归纳小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断；
历史课程对“唯物史观” 的培养目标：通过本课程的学习，学生能够了
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm
，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
自我检验
已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
公共点？为什么？
(1) 4.5cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 8cm
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
练习一：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
（5）
·O
l
？·O
l
（5）
？·O
l
如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
联想类比： “直线和圆的位置关系”能否 像“点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
初中数学直线与圆的位置关系 课件
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
观察图片：
●
●
O
O
(地平线)
●
O a(地平线)
归纳一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
拓展延伸 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
变式训练 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需4
求出C到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C B C 342.4(c)m
段
归纳二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l 的距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
r
直线和圆相切
d= r
d
∟ ∟
r
d
直线和圆相离
d> r
数形结合： 位置关系
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
解读最新历史学科核心素养 素养1：唯物史观 概念界定：唯物史观是揭示人类社会历史客观基础及发展规律的科学历史观 和方法论。
内涵阐释：人类对历史的认识是由表及里、逐渐深化的，要透过历史的纷
杂表象认识历史的本质，科学的历史观和方法论是非常重要的。唯物史观使 历史学成为一门科学，只有运用唯物史观的立场、观点和方法，才能对历史 有全面、客观的认识。
y
Hale Waihona Puke -1BO -1 x
4
A .(-3,3-4) C
作业
作业：1、必做题：教科书第94页练习
第1、2题；教科书第101页 习题24.2第2题。
2、选做题：教科书第102页
习题 24.2第11题
谢谢大家，请多多指导！
解读最新历史学科核心素养
解读最新历史学科核心素养
历史学科核心素养：包括核心理论（唯物史观）、核心思维（时空观念）、 核心方法（史料实证）、核心能力（历史解释）、核心价值观（家国情怀） 历史核心素养之间关联的说明：五个核心素养是一个相互联系的整体。 唯物史观是学习和探究历史的核心理论和指导思想； 时空观念是了解和理解历史的基础，是认识历史所必备的重要观念； 史料实证是学习历史和认识历史所特有的思维品质，是理解和解释历史的关 键能力与方法； 历史解释是在形成历史理解和认识的基础上叙述历史的能力，是检验学生的 历史观和历史知识、能力、方法等方面发展水平的主要指标； 家国情怀是学习历史和认识历史在思想、观念、情感、态度等方面的重要体 现，是实现历史教育育人功能的重要标志。
AB 5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
归纳小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断；
历史课程对“唯物史观” 的培养目标：通过本课程的学习，学生能够了
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm
，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
自我检验
已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
公共点？为什么？
(1) 4.5cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 8cm
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
练习一：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
（5）
·O
l
？·O
l
（5）
？·O
l
如果公共点的个数不好判断，该怎么办？
联想类比： “直线和圆的位置关系”能否 像“点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
初中数学直线与圆的位置关系 课件
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
观察图片：
●
●
O
O
(地平线)
●
O a(地平线)
归纳一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
拓展延伸 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
变式训练 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需4
求出C到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C B C 342.4(c)m
段
归纳二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l 的距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
r
直线和圆相切
d= r
d
∟ ∟
r
d
直线和圆相离
d> r
数形结合： 位置关系
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.