多圆锥投影 ---
中国常用的地图投影
中国常用的地图投影举例第三节中国常用的地图投影举例科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。
在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。
解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。
下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。
世界地图的投影等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案)任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85当φ=65°时P=1．20正轴等角割圆柱投影半球地图的投影东半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70°西半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110°南、北半球地图正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°φ0=+40°，λ0=+90°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100°彭纳投影南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20°桑逊投影λ0=+20°澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135°正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60°中国地图的投影中国全图斜轴等面积方位投影φ0=-27°30′λ0=+105°或φ0=30°00′λ0=+105°或φ0=35°00′λ0=+105°斜轴等角方位投影(中心点位置同上)彭纳投影伪方位投影中国全图(南海诸岛作插图)正轴等面积割圆锥投影两条标准纬线曾采用φ1=24°00′，φ2=48°00′或φ1=25°00′，φ2=45°00′或φ1=23°30′，φ2=48°30′目前常采用φ1=25°00′，φ2=47°00′正轴等角割圆锥投影中国分省(区)地图的投影正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影正轴等角圆柱投影高斯－克吕格投影(宽带)中国大比例尺地图的投影多面体投影(北洋军阀时期)等角割圆锥投影(兰勃特投影) (解放前)高斯－克吕格投影(中华人民共和国成立以后)。
多圆锥投影的名词解释
多圆锥投影的名词解释多圆锥投影是一种地图投影方法，用于将地球的表面投影到平面上。
它是指通过将地球投影到一个或多个圆锥体上，进而将圆锥体展开为平面，来实现地球表面的投影。
不同于其他常见的地图投影方法，多圆锥投影采用了多个圆锥体，以在不同的地理区域上获得更好的形状和距离效果。
在多圆锥投影中，每个圆锥体都覆盖了地球的一部分区域。
每个圆锥体上的投影中心是一个圆锥顶点，顶点到地球的距离可以根据需要进行调整。
通过调整圆锥体的大小和位置，可以实现更好的地图投影效果。
这种方法常用于制作中等和大规模的地图，例如地方地图、区域地图和全球地图等。
多圆锥投影存在许多不同的变体，包括兰勃特圆锥投影、阿尔伯斯圆锥投影、米勒圆锥投影等。
这些变体在选择投影中心、调整圆锥参数以及平面展开时的方式上略有不同，但都基于相同的原理。
它们的共同目标是在保持形状和距离的同时，尽量减少地图的畸变。
兰勃特圆锥投影是最常用的多圆锥投影之一。
它使用一个或多个圆锥体来投影地球表面。
圆锥的顶点位于地球表面上的某个点，而圆锥的轴则通过地球的两个极点。
投影过程中，圆锥体与地球表面接触的纬线将被投影为圆形，而其他纬线则会变为椭圆形。
这种投影方法被广泛应用于地方地图和区域地图的制作，因为它能够实现较好的形状、距离和方位效果。
阿尔伯斯圆锥投影是另一种常见的多圆锥投影方法。
它也使用一个或多个圆锥体来投影地球表面。
不同于兰勃特圆锥投影，阿尔伯斯圆锥投影中的圆锥切口不是与地球表面接触的完整圆，而是一个或多个弧。
这种投影方法常用于制作区域地图和全球地图，它在保持形状和距离的同时，也能够较好地表示地球上的大陆和海洋分布。
米勒圆锥投影是另一种广泛应用的多圆锥投影方法。
它使用两个相交的圆锥体来投影地球表面。
这两个圆锥体的轴通过地球的两个点，而圆锥体的顶点则位于地球表面上的某个点。
米勒圆锥投影常用于制作全球地图，它在保持形状、距离和方位的同时，较好地适应了地球的整体形状。
总体而言，多圆锥投影方法提供了一种灵活的地图投影选择，可以根据需要调整投影参数和展开方式，以实现更好的地图效果。
10 第8章多圆锥投影
ω
m 30° P
ω
m 60° P
ω
m 90° P
ω
普通多圆锥投影适宜于沿中央经线延伸的地区，离中央经线越远，其 变形越大；在离中央经线λ=±15°的边缘经线上最大变形为3.4%，角 度变形等于1°56′。 可以用于编制中、小比例尺地图的数学基础； 美国海岸大地测量局曾用此投影编制美国海岸附近地图； 可以作为地球仪的数学基础。
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§8-3 百万分一地图投影
老国际百万分一地图投影
1962年以前国际百万分一地图采用改良多圆锥投影。 该投影是在普通多圆锥投影的基础上进行以下改良而成的，故称 “改良多圆锥投影”（Modified Polyconic Projection）。
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1、分幅单独投影。
在纬度 0°-60°之间，按纬差4°经差6°分幅； 在纬度60°-76°之间，按纬差4°经差12°分幅； 在纬度76°-88°之间，按纬差4°经差24°分幅； 在纬度88°-90°之间，采用球极面投影（等角方位投影）。
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相应的变形公式如下：
n =1 N δ ctg 2ϕ sin 2 )sec ε M 2 N δ P = 1 + 2 ctg 2ϕ sin 2 M 2 δ − sin δ tgε = M cos δ − (1 + tg 2ϕ ) N m = (1 + 2
ω 1 m2 + 1 tg = −2 2 2 P
在纬度 0°-60°之间，按纬差4°经差6°分幅； 在纬度60°-76°之间，按纬差4°经差12°分幅； 在纬度76°-84°之间，按纬差4°经差24°分幅； 在纬度84°-88°之间，按纬差4°经差36°分幅； 在纬度88°-90°之间，采用球极面投影（等角方位投影）。
常用的几种地图投影
在这些公式中略去六次以上各项的 原因，是因为这些值不超过0.005m，这 样在制图上是能满足精度要求的。实用 上将化为弧度，并以秒为单位，得：
xs y
"
N
"2
2
"2
sin cos
"3
N
"4
24
"4
sin cos3 (5 tan 2 9 2 4 4 )
2
1 n ,m r n P 1, tan(45 ) a 4
四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等 距离，即 m 1 ，根据此条件可推导出 正轴等距离投影的公式。
, c s x s cos , y sin (c s) a b m 1, P n , sin r r 2 ab
式中： 为纬线投影半径，函数 f 取决
于投影的性质(等角、等积或等距离投
影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地
球椭球面上两条经线的夹角； 是两条 常数。
经线夹角在平面上的投影； 是小于1的
在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正
交，故经纬线方向就是主方向。因此经
纬线长度比(
m, n )也就是极值长度比
二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等 角、等面积和任意投影(其中主要是等距 离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投 影，其特点是建立x坐标的方法不同，从 变形性质上看，也是属于任意投影。见
图5－10
按“圆柱面”与地球不同的相对位臵 可分为正轴、斜轴和横轴投影。又因 “圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆) 或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割 圆柱投影。见图5－11，5－12。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
投影坐标系的详细介绍
1.UTM投影的特点
UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得Ｂ＝０°， ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在 赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４ ０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两 条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。
（一）高斯投影
1.控制测量对地图投影的要求
采用等角投影（又称为正形投影） 长度和面积变形不大 能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成 整体
2.高斯投影描述
想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子 午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心 轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各 一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成 为投影面 。
2. 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆 锥投影
这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的 多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。
这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬 线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线 为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离 中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其 长度为赤道的1/2。
3.高斯投影必须满足以下三个条件：
（1）中央子午线投影后是一条直线 （2）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1 （3）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线 上的各点，其长度比都大于1，且离开中央子午线愈远，长度变 形愈大。
4.高斯投影的分带
常用的地图投影
常用的地图投影编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（常用的地图投影）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一节圆锥投影一、圆锥投影的基本概念1．圆锥投影的定义圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线（经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。
2．圆锥投影的分类①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图5－2,但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。
所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影切圆锥投影,视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆,这些圆是互相平行的,经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。
在平面上纬线不再是圆,而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比,但比经差小。
在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形,是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方,变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。
构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ,ρ是纬度的函数用公式表示为。
δ是经差λ的函数.用公式表示为 ,对于不同的圆锥投影它是不同的。
地图投影中英文对照
地图投影种类----中英文对照收藏1. 正方位投影 (Azimuthal projections)(1)Aitoff 投影 (Aitoff)(2)日晷投影 (gnomonic)(3)兰伯特正方位等面积投影 (Lambert's azimuthal equal area)(4)正射投影 (orthographic)(5)正方位等距离投影 (azimuthal equidistant)(6)平射投影 (stereographic)(7)等积方位投影 (azimuthal equal area)2. 圆柱投影 (Cylindrical projections)：(1)高尔投影 (Gall)(2)古蒂等面积投影 (Goode's homolographic)(3)兰伯特圆柱等面积投影 (Lambert's cylindrical equal area)(4)麦卡脱投影 (Mercator)(5)米勒投影 (Miller)(6)摩尔外德投影 (Mollweide)(7)正弦曲线投影 (sinusoidal)(8)横麦卡脱投影 (transverse Mercator)(9)高斯投影 (Gauss)(10)可利投影 (plate Carree)(11)卡西尼投影 (Cassini's)(12)拉伯得投影 (Laborde)(13)斜麦卡脱投影 (Oblique Mercator)3. 圆锥投影 (Conic projections) ：(1)阿尔伯斯投影 (双标准纬线等积圆锥投影)(Albers equal area)(2)彭纳投影 (Bonne)(3)兰伯特正形圆锥投影 (Lambert's conformal conic)(4)简单圆锥投影 (Conic (simple))(5)米勒双极斜正形圆锥投影 (Miller's bipolar oblique conformal conic)(6)双标准纬线等距圆锥投影 (戴丽儿投影)(Delisle)(7)世界国际与圆锥投影 (projection of the International map of the World)(8)底索正形圆锥投影 (Tissots conformal conic)(9)多圆锥投影 (polyconic)4. 其他投影：(1)蟾蜍状投影 (armadillo)(2)蝶状投影 (butterfly)(3)厄寇特投影 (Eckert)(4)古蒂投影 (Goode's homolosine)(5)米勒双极式投影 (Miller's bipolar)(6)范德格林氏投影 (Van der Grinten)(7)戴美克森氏投影 (dimaxion)(8)心状投影 (cordiform)(9)多面体投影 (polyhedric)。
地图制图学习题及答案
地图制图学习题集及参考答案一、名词解释1.地图：是遵循一定的数学法则,将地理信息通过科学的概括综合,运用符号系统表示在一定的载体上的图形,以传递它们的数量、质量在时间和空间上的分布规律和发展变化;2.直线定向:确定直线与标准方向线之间的角度关系;3.真子午线：指向地球正北极和正南极的线或者说是真子午面与大地水准面的交线;4.磁子午线：指向地球磁北极和磁南极的线或者说是磁子午面与大地水准面的交线;5.磁偏角δ：磁子午线和真子午线之间的夹角;以真子午线为准,磁子午线东偏为正,西偏为负;6.子午线收敛角γ：真子午线与坐标纵线之间的夹角;以真子午线为准,坐标纵线东偏为正,西偏为负;7.磁坐偏角c：磁子午线与坐标纵线之间的夹角;以坐标纵线为准,磁子午线东偏为正,西偏为负;8.方位角：由标准方向线北端开始顺时针方向到某一直线的夹角0°-360°;9.象限角：由标准方向线北端或者南端开始到某一直线的锐角0°-90°;10.地图学：是以地图信息传输为中心,研究地图的理论、制作技术和使用方法的科学;11.三北方向：大比例尺地形图上绘有三种指向北方的线,即真子午线、磁子午线和坐标纵线,称为三北方向线;这三种方向线虽然都是指向北方,但这些北方实际上是不一致的,分别称为真北、磁北和坐标北,统称为三北方向;12. 大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体,是一种逼近于地球本身形状的一种形体;可以称大地体是对地球形体的一级逼近;13.水准面：当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向铅垂线成正交,这个面叫水准面;14.大地水准面：在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面;15. 椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体;16.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角;在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角;17.天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角;18.大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角;东经为正,西经为负;19.大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线法线与赤道平面的夹角;北纬为正,南纬为负;20. 1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点,其他各控制点的绝对高程均是据此推算;21.地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法;22.地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比;23.主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺;24.局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺;25.长度比:投影面上一微小线段ds’变形椭圆半径和球面上相应微小线段ds球面上微小圆半径,已按规定的比例缩小之比;26.长度变形：就是长度比μ与1之差,用表v示长度变形则：v=μ-127.面积比:投影平面上微小面积变形椭圆面积dF′与球面上相应的微小面积微小圆面积dF 之比;28.面积变形：就是面积比与1之差,以Vp表示;Vp=p-129.角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差;30. 等变形线：就是变形值相等的各点的连线;31. 方位投影以平面作为投影面,使平面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平面上而成;32. 圆住投影以圆柱面作为投影面,使圆柱面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆柱面上,然后将圆柱面展为平面而成;33.圆锥投影以圆锥面作为投影面,使圆锥面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面展为平面而成;34.等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线,或者说是地球上两点间的一条等方位线;35.高斯-克吕格投影等角横切椭圆柱投影：以椭圆柱为投影面,使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切,然后按等角条件,将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将其展成平面而得;36. 墨卡托投影：是等角正轴切圆柱投影,由德国制图学家墨卡托于1569年创拟的;用一个与地轴方向一致的圆柱体面切于赤道,按等角条件,将球面上的经纬线投影到圆柱体面上,沿某一母线将圆柱体面剖开,展成平面,即可构成墨卡托投影;37. 地图概括generalization：也称制图综合,就是采取简单扼要的手法,把空间信息中主要的、本质的数据提取后联系在一起,形成新的概念;38.分辨敏锐度:是指能够辨别出视野中空间距离最小的两个视点的能力,又称分辨率或解像力;39.视锐度视力:分辨敏锐度的阈限的倒数.40. 分区统计图：代表区域的点状符号,定位在这个区域的重心位置上的地图;41. 定位符号图：把点状符号配置在数据中心位置上的专题地图;42. 普通地图:是用相对平衡的详细程度来表示地球表面的地貌、水系、土质植被、居民点、交通网、境界线等自然地理要素和社会人文要素一般特征的地图;43. 专题地图:是把专题现象或普通地图的某些要素在地理底图上显示的特别完备和详细,而将其余要素列于次要地位,或不予表示,从而使内容专题化的地图;44.地理图:是指概括程度比较高,以反映要素基本分布规律为主的一种普通地图;45. 陆地水系:是指一定流域范围内,由地表大大小小的水体构成的脉络相同的系统;46. 等高线:高程相等各点连接而成的闭合曲线;47. 等高距：地形图上相邻两等高线间的高程之差;48. 等高线平距：相邻等高线在水平面上的垂直距离;49. 示坡线：垂直于等高线而指向下坡的短线;50. 分层设色法：它是在等高线的基础上,根据地图的用途、比例尺和区域特征,将等高线划分一些层级,并在每一层级的面积内普染不同的颜色,以色相、色调的差异表示地势高低的方法;51. 居民点：是人类由于社会生产和生活的需要而形成的居住和活动的场所;52. 交通网：是连接居民点之间的纽带,是居民点彼此之间进行各种政治、经济、文化、军事活动的重要通道;53. 作者原图：编图者多数为专题研究人员根据对专题内容的理解,用一定的地图表示方法,将专题内容完整、准确地定位表示在地理底图上,就成为作者原图,是编绘原图的基础;54. 编绘原图：制图人员按编图大纲的要求先制作地理底图,再按一定的编图方法,将作者原图上的内容转绘到地理底图上;55. 地图集:是围绕特定主题与用途,在地学原理指导下,运用信息论、系统论、区位论,遵循总体设计原则,经过对各种现象与要素的分析评价与综合,形成具有一定数量地图的集合体;56.遥感技术：是指从地面到高空对地球和天体进行观测的各种综合技术总称,由遥感平台、传感仪器、信息接收、处理、应用等部分组成;57.时间分辨率：是指对同一地区遥感影像重复覆盖的频率;58.空间分辨率：即地面分辨率,指遥感仪器所能分辨的最小目标的实地尺寸,也就是遥感图像上一个像元所对应地面范围的大小;59.卫星影像镶嵌图：不另外进行影像的几何纠正,将多幅影像依像幅边框显示的经纬度位置,镶辑拼贴而成的影像图;60.卫星影像图：进行了影像平面位置的几何纠正和影像增强,图上绘制出较全面的地理要素的影像图;61.卫星影像地图：在卫星影像上,能够依据数字地面模型DEM,进行共线方程纠正,有详细的地理要素的影像图;62.计算机图形学Computer Graphics:研究应用计算机生成、处理和显示图形的学科;它是以解析几何原理为基础,将显示器看作平面直角坐标系,使屏幕光栅点阵与图面直角坐标系形成对应;63. 多媒体技术：是以计算机为核心对文本、图形、图像、动画、音频、视频等多种媒体实施综合、交互处理的一门综合信息处理技术;64.邻接：指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系;65.包含：指存在于空间图形的同类,但不同级的元素之间的拓扑关系;66关联：指存在于空间图形的不同元素之间的拓扑关系;67. 电子地图：也称为数字地图,是地图制作和应用的一个系统,是一种数字化了的地图;68. 地理信息系统：是综合处理和分析空间数据的一种技术系统;它是以地理空间数据库为基础,在计算机软硬件的支持下,对空间相关数据进行采集、管理、操作、分析、模拟和显示,并采用地理模型分析方法,实时提供多种空间和动态的地理信息,为地理研究和地理决策服务而建立起来的计算机技术系统;69.二维分析：是指在二维空间中几何特征的分析70.缓冲区分析：根据地理要素中的点、线、多边形等实体,在实体周围或内部建立一定宽度范围的缓冲多边形71.包含分析：主要是指点、线、多边形之间的关系分析;72.开销：指在网络中为完成从一个结点到达另一个结点所需要付出的花费;73.资源需求：指网络中与连通路线或链、中心等相联系的资源数量;74.资源容量：指网络中的各连通路线或弧段为满足各中心的需求,能够容纳或允许通过的资源量;二、判断题对的打“√”,错的打“×”1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则;2.地图容纳和储存了数量巨大的信息,而作为信息的载体,只能是传统概念上的纸质地图;3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等;4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法;5. 磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角;以坐标纵线为准,磁子午线东偏为负,西偏为正;6. 一般情况下真方位角A、磁偏角δ、磁方位角Am三者之间的关系是A=Am+δ;7.大规模的三角测量和地形图测绘,其成为近代地图学的主流;8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件;9.实地图即为“心象地图”,虚地图即为“数字地图”;10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角;11.地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面;12.在地图学中,以大地经纬度定义地理坐标;13.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中,通常将椭球体当成正球体看,采用地心经纬度;14.1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面,其比黄海平均海水面下降29毫米;15.球面是个不可展的曲面,要把球面直接展成平面,必然要发生断裂或褶皱;16.长度比是一个常量,它既不随着点的位置不同而变化,也不随着方向的变化而变化;17.长度变形没有正负之分,长度变形恒为正;18. 面积变形有正有负,面积变形为零,表示投影后面积无变形,面积变形为正,表示投影后面积增加；面积变形为负,表示投影后面积缩小;19.制1：100万地图,首先将地球缩小100万倍,而后将其投影到平面上,那么1：100万就是地图的主比例尺;20.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大;21. 无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影,他们的误差分布规律是一致的;22.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创,所以又称墨卡托投影;23. 等积投影的面积变形接近零;24. 等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似;25. 按基本等高距的二分之一高程绘出的等高线称为助曲线;26. 经线在任何球心投影中的表象都是直线;27.一般情况下,等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线,它在圆柱投影上的表象是直线;28. 不同地点的磁偏角是不相同的,同一地点的磁偏角是相同的;29. 水准面有无数个,而大地水准面只有一个;30. 地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的;31. 等角航线是地球面上两点间的最短航线;32.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正;33.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数,与纬度无关;34.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面;35. 磁偏角只随地点的不同而不同;36. 地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素;37. 地图的内容受符号的形状、尺寸、颜色和结构的直接影响,并制约着概括程度和方法;38. 面状符号表达空间上具连续两维分布的现象的符号;具定位特征,为依比例符号;39. 众数是最佳的数字统计量,以一个群体中出现频率最大的类别定名;40.面状符号的结构中,颜色变量起很大作用,在一定意义上说颜色变量是形状变量的组合;41. 光的三原色又称加色原色：黄、品红、青42.暖色来自于蓝、青和绿等色;感觉显得稳定和清爽;它们看起来还有远离观众的效果;43. 色彩与人的情感或情绪有着广泛的联系,不同民族的文化特点又赋予色彩以各自含义和象征;44. 大脑被认为是一个动力系统;是知觉对刺激物积极的组织使类似或邻近的刺激有结合起来的倾向;反之,不同类别的刺激容易在视觉上疏远;45.在主题或详细程度不同的地图上,相同的形象符号可以有不同的含义;46.顺序量表是从具有可比变化的数据,简单的转化为多与少的关系;要考虑大与中或中与小在数值上的比例或绝对值;47. 确定数据的分级数目时数据组分为3～6级较合适48.三维符号最适宜于采用色相、彩度或网纹变量进行图形的整饰;49. 等值线的制图数据是定位点的测量值或派生的数值;50. 等密度线制图不能采用绝对值,如要表示区域单元的数值,必须将绝对数值转为单位面积的比率或比值;51. 区划图在地图上的图斑有可能互相重叠;具有间断或重叠特性的空间信息的表达方式;52. 利用遥感图像调查类型界线,实地调查和野外判读的面积应超过10%;53. 分层设色法主要用于中,小比例尺地图;54.在1：100万地形图的基础上,按经差2º,纬差3º划分;55. J—50—5—E表示1：5万地形图;56. 主图的方向一般应按惯例定位上北下南;特殊情况下可适当偏离,但要明确指向线;57.图名的主要功能是为读图者提供地图的区域和主题的信息;58. 统一与协调原则是地图集编制中的一条基本原则,是保证地图集科学性、实用性的关键;59. 波谱分辨率是由传感器所使用的波段数目,也就是选择的通道数,以及波段的波长和宽度所决定;60. TM1绿波段：对无病害植物叶绿素反射敏感;判断题参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12√××√××√×√×√√13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24√×√××√√×√√√×25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36×√××√××××××√37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48√√√×××√√√××√49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60√√×√√××√√√√×三、问答题1.地图的基本特性是什么地图所具有的基本特征,可以概括为四个方面：数学法则、地图概况、符号系统、地理信息载体;2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成我国地图学家把地图学分为理论地图学、地图制图学和应用地图学三个分支学科组成;3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些认识功能、模拟功能、信息的载负和传递功能;4.地球仪上经纬网的特点：a.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；所有纬线除赤道是大圆外,其余都是小圆,并且从赤道向两极越来越小,极地成为一点;b.经线表示南北方向；纬线表示东西方向;c.经线和纬线是相互垂直的;d.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等,在不同的纬线上,经差相等的纬线弧长不等,而是从赤道向两极逐渐缩小的;e.同一纬度带内,经差相同的经纬线网格面积相等,不同纬度带内,网格面积不等,同一经度带内,纬度越高,梯形面积越小;由低纬向高纬逐渐缩小;5.地图比例尺的表示有方法哪些①数字式比例尺②文字式比例尺③图解式比例尺④特殊比例尺6.非几何投影的种类有哪些伪方位投影：在方位投影的基础上,根据某些条件改变经线形状而成,除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线;伪圆柱投影：在圆柱投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影;除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线;伪圆锥投影：在圆锥投影基础上,根据某些条件改变经线形状而成,无等角投影;除中央经线为直线外,其余均投影为对称中央经线的曲线;多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切,投影后沿一母线剪开展平;纬线投影为同轴圆弧,其圆心都在中央经线的延长线上;中央经线为直线,其余经线投影为对称于中央经线的曲线;7. 简述圆锥投影的分布规律;圆锥投影的各种变形都是纬度φ的函数,而与经度λ无关;各种变形都是随纬度变化而变化,对某一具体的变形性质而言,在同一条纬线上,其变形值相等;等变形线与纬线平行,呈同心圆弧状分布;切圆锥投影,圆锥面与球面相切的切线,即标准纬线;距标准纬线愈远,其变形愈大,而且由标准纬线向北的变形速度比由标准纬线向南快;割圆锥投影,圆锥表面与球面相割的两条割线,即标准纬线;距标准纬线愈远变形愈大,标准纬线外的变形分布规律同切圆锥投影,均为正形,标准纬线之间呈负变形;8.试述等积正轴方位投影的投影条件、投影公式、经纬线形式和变形分布规律;①投影条件：投影面---平面p=1 Ψ0=90º②投影公式：μ1=cosz/2 μ2= secz/2③经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆,经线是同心圆的半径;在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小;④变形分布规律：ⅰ投影中心无变形,离开投影中心愈远角度、长度变形增大;ⅱp=1ⅲμ1< 1 μ1 1→0.707 μ2 >1 μ2 1→1.414ⅳ没有面积变形,但角度变形较大;ⅴ角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆;9.方位投影的特点是什么在投影平面上,由投影中心平面与球面的切点向各方向的方位角与实地相等,其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆;10.正轴圆柱投影中,经纬线网的特点是怎样的a.经线投影为平行直线,平行线间的距离和经差成正比;b.纬线投影成为一组与经线正交的平行直线,平行线间的距离视投影条件而异;c.和圆柱面相切的赤道弧长或相隔的两条纬线的弧长为正长无变形;11.墨卡托投影投影特点及其在实际生活中的意义是什么：①在墨卡托投影中,面积变形最大;在纬度60度地区,经线和纬线比都扩大了2倍,面积比P=mn=22=4,扩大了4倍,愈接近两极,经纬线扩大的越多,在φ=80度时,经纬线都扩大了近6倍,面积比扩大了33倍,所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了;②在墨卡托投影上等角航线表现为直线在球心投影上大圆航线表现为直线;远航时,完全沿着等角航线航行,走的是一条较远路线,是不经济的,但船只不必时常改变方向,大圆航线是一条最近的路线,但船只航行时要不断改变方向,如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本,沿等角航线航行,航程是6020海里,沿大圆航线航行5450海里,二者相差570海里约1000公里;实际上在远洋航行时,一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上,然后把大圆航线分成几段,每一段连成直线,就是等角航线;船只航行时,总的情况来说,大致是沿大圆航线航行;因而走的是一条较近路线,但就每一段来说,走的又是等角航线,不用随时改变航向,从而领航十分方便;12.我国按经差6°或3°是如何进行分带投影的我国规定1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万采用6°分带投影,从0°子午线起,自西向东每隔经差6°分成一带,全球共60带;13~23我国规定1∶1万采用3°分带投影,从E1°30′子午线起,每隔经差3°分成一带,全球共120带;25~4513.等差分纬线多圆锥投影的特点是什么ⅰ中央经线取E150°,以突出我国在图幅中央的位置;ⅱ全球大陆不产生目视变形,同纬度带面积变形近似相等,以利于比较我国与同纬度国家面积的对比;ⅲ太平洋保持完整,利于显示我国与邻近国家的水陆联系;14.地图投影的选择依据是什么制图区域的范围、形状和地理位置、制图比例尺、地图的内容、出版方式;15. 制约地图概括的因素有哪些地图的用途和主题、地图比例尺、数据质量、制图区域的地理特征、图解限制;16. 影响符号最小尺寸设计的因素有哪些视觉分辨能力；印刷与绘制技术；地物和地理环境17. 常用数量分析有哪些方法图解计算法、等比数列法、区域指标法、回归分析法、开方根规律18. 开方根规律的基本特点是什么⑴直观地显示了地图概括时从重要到一般的选取标准,是一个有序的选取等级系统;⑵是线性方程,在地图比例尺固定的条件下,地物选取的比例一致;⑶未考虑到地理差异,特别是制图地物分布的密度变化;⑷选取级x的调整可适当弥补地理差异的影响;19.图形形状简化的基本要求是什么1保持轮廓图形和弯曲形状的基本特征；2保持弯曲转折点的相对精确度；3保持不同地段弯曲程度的对比;20.地图符号的符号特征是什么1地图符号具有被表示成分和表示成分的特征2地图记号有一定的约定性3地图记号可以等价变换4记号构成地图21. 地图符号的功能有哪些地图是空间信息的符号模型,符号具有地图语言的功能,它表现在以下的四个方面：1地图符号是空间信息传递的手段;2地图符号构成的符号模型,不受比例尺缩小的限制,仍能反映区域的基本面貌;3地图符号提供地图极大的表现能力;4地图符号能再现客体的空间模型,或者给难以表达的现象建立构想模型;22. 色彩在地图感受中的作用体现在哪些方面1提高了地图传递空间信息的容量2用视觉次序反映地物数量特征和动态变化3增进地图的美感和艺术造型地图色彩的选择,有些是以生理学为基础的,人的知觉机制所起的作用构成设计图形时的限制；有些是以心理学为基础的,对色彩产生寓意的和主观的效果；有些则是色彩应用长期形成的用色习惯;23. 影响地图设计的视觉心理因素有哪些;聚类感受、视觉对比、层次结构、图形与背景、视觉平衡;24. 注记的作用与功能分别是什么地图注记是地图符号的一种,能起定位的作用,是将地图信息在制图者与用图者之间进行传递的重要方式;地图上的文字和数字总称为地图注记;地图注记是地图内容重要部分;没有注记的地图只能表达事物的空间概念,不能表示事物的名称和质量数量特征;如同地图上其他符号一样,注记也是一种符号,在许多情况下起定位的作用,使将地图信息在制图者与用图者之间进行传递的重要方式;25.为什么比例圆是点状符号在数量对比上最常采用的几何符号1在视觉感受上圆形最稳定；2圆面积公式中只有一个变量；3在相同面积的各种图形中,圆形所占图上的视觉空间最小；4圆形常用于心理测验;26.等值线图的特点是什么。
常见投影类型名称中英文对照表
常见投影类型名称中英文对照表埃托夫投影(Aitoff):这种投影开发于 1889 年，是一种用于世界地图的折衷投影。
阿拉斯加格网投影(Alaska Grid):这种投影用于提供阿拉斯加的等角地图，这种地图的比例变形要小于其他等角投影。
阿拉斯加E系列投影(Alaska series E):此投影由美国地质勘探局 (USGS) 于 1972 年开发，用于以 1:2,500,000 的比例尺出版阿拉斯加地图。
亚尔伯斯等积圆锥投影(Albers equal area conic):即为双标准纬线投影，也即正轴等面积割圆锥投影。
该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图,地势图等方面应用较广。
如中国地势图，即是以Q1=25度，Q2=45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。
这种圆锥投影使用两条标准纬线，相比使用一条标准纬线的投影可在某种程度上减少变形。
标准纬线之间的形状和线性比例变形最小。
等距方位投影(Azimuthal equidistant):这种投影最为显著的特征是距中心点的距离和方向都是精确的。
贝尔曼等积圆柱投影(Behrmann equal area cylindrical):此投影是一种适用于绘制世界地图的等积圆柱投影。
柏哥斯星状投影(Berghaus Star)此投影将投影的外侧部分分成五个点，以最大限度降低大陆板块中断情况。
双极斜等角圆锥投影(Bipolar oblique conformal conic):此投影是专为绘制北美洲和南美洲地图而开发的，其具有保形性。
彭纳投影(Bonne):沿中央子午线和所有纬线方向，该等积投影的比例是真实的。
卡西尼-斯洛德投影(Cassini-Soldner):沿中央子午线及与其平行的所有线方向，该横轴圆柱投影的比例保持不变。
此投影既不是等积投影也不是等角投影。
张伯伦三点等距投影(Chamberlin Trimetric):此投影由“国家地理学会”开发，用于绘制各大洲的地图。
椭圆边经线多圆锥投影
和探讨 。
１ 经 纬线 方程
１ １ 中央 经线 方程 ．
“ 等差分 纬线 多 圆锥 投影 ” “ 切 差 分 纬线 多 圆锥 和 正 投 影” 已在 我 国编制各 种 比例 尺世界 政 区图 以及其 ，
中央 经线 方 程 ｚ 表 现 为 纬 度 的奇 函数 ， 为 使 以弧度 表示 的 ｆ 换 为 简 单 的数 ， 过 转 换 转 通
ｌ ｉｔｒｉｎ ｅｃ ａ ｄｓｏ ｔ ， ｔ．Ａ ｏ ｕａｉｎ ｌ ｘ ｍｐｅｓ ｏ ｈ ｅｉｎｓｅ ｎ ｔｏ ｒ ｈ ｏｙｏ ｉ ｐｏｅｔ ｎ ｒ ｏ ｃ ｍｐ ｔｔ ａ ａ ｌ ｈ ｗｓ ｅｄ ｓ ｔｐａ ｄｍｅｈ ｄｆ ｅｐ ｌｃ ｎｃ ｒｊｃｉ ｏ ｅ ｔ ｇ ｏｔ ｏ
他类型世界地图中广泛应用＿］ ２ 。对 于不等分经纬
线 多 圆锥 投 影 的设 计 与解 析 计 算 ， 接 圆 弧边 经 线 吻
系数 Ｋ 实现转换 ， 从而得到以 奇次幂 （ 本文用 ７
（ ． 西师 范学院 资源与环境 科学学院 ， １广 广西 南 宁 ５ ０ ０ ；２ 广西测绘局 ， 西 南宁 ５ ０ ２ ） ３０ １ ． 广 ３ ０ ３ 摘 要 ： 出建立椭 圆边经线多 圆锥投影 的原理 和方法 ， 出经线方程 、 提 给 纬线 方程 ， 求得 ｚ Ｙ关于 的偏导数 和关 于 、
ｃ ｅ ｆｃｅ ｔ ；ｃ ｏ ｄ ａ ｔ ；ｄ ｓ ｏ ｔｏ ｏ ｆｉｉ ｎ ｓ ｏ ｒ ｉｎ ｅ ｉｔ ｒ ｉ ｎ
多 圆锥 投影 常常用 作世 界地 图的数学 基础 。应 用 乌尔 马耶 夫 的“ 数值 法” 金兹 布尔 格 主持下 拟定 在 的苏联 测绘 科学研 究 所 多 圆锥 投 影 ， 是用 于世 界 就
7.圆锥投影
第七章圆锥投影主要学习内容§7.1圆锥投影的一般公式及其分类 §7.2等角圆锥投影§7.3等面积圆锥投影§7.4等距离圆锥投影§7.5斜轴、横轴圆锥投影§7.6圆锥投影的变形分析及应用§7.1圆锥投影的一般公式及分类正轴切圆锥投影示意图正轴割圆锥投影示意图图切圆锥投影和割圆锥投影04-01 BBBB§7.1圆锥投影的一般公式及分类正轴圆锥投影表象：纬线投影为同心圆圆弧经线投影为过同心圆圆心的放射直线两经线间夹角与实地经度差成正比。
§7.1圆锥投影的一般公式及分类ba n m nm nm P rn Md d m y x f s =++-=⋅==-==-=⋅==)445tan(,2sin ,sin ,cos ),(0ωωαρϕρδρδρρλαδϕρ或§7.2等角圆锥投影等角条件：m=n 或者a=b 或者ω=0sin cos ,22=====∙=∙-=∙==ωαλαλαρλαδρααααn m P rU Kn m UKy U Kx UKs确定a 和K 的方法制定制图区域中一条纬线无长度变形指定制图区域中两条纬线无长度变形αααϕϕϕαϕα00000000000sin cos 1sin U ctg N U N K U r Kn ==⇒===ααααNN SS NS U r KU r Kn n ==αϕαarcSin U U r r SN NS =--=0lg lg lg lg αααϕϕϕα0000000000sin cos 1U ctg N U N K U r Kn ==⇒==确定a 和K 的方法（续）指定边纬与中纬线的变形绝对值相等Ns U r U r U U r r K U U r r n n n n n s s m m sm s m s N Ns m N s m N s Ns →+=--=-=+======，或脚标)(2lg lg lg lg 1,1ααααααυυυυυυ7.3等面积圆锥投影等面积条件：P=ab=1αωαρδρδρραρλαδ=+︒====-=-=∙=)445(11sin cos )(22tg P n m rn y x S C sαC 确定的方法指定制图区域一条纬线上无长度变形而且长度比为最小指定制图区域中两条纬线上无长度变形202sin S C +==αρϕα22212112222122)(2S S C S S r r +=+=--=αραρααC 确定的方法（续） 指定边纬与中纬线的变形绝对值相等))((2)()(222222222M N M N M N m m N N S S NN S S C S C r r S C r S C r r r rr S r S r C N --+-+-=--=α§7.4等距离圆锥投影s c Md d m -=⇒=-=ρϕρ,1,1等距离条件：m=1公式总结b a b a m r S C rn P y x S C s +-==-====-=-=∙=2sin 1)(sin cos ωααρδρδρρρλαδαC 确定 指定制图区域中某纬线φ0上长度比等于1且为最小 指定制图区域边缘纬线变形相等并且有一条标准纬线0000sin ϕϕαCtg N s C +==0sin ϕα=--=N S S N N S r r S r S r CαC 确定（续） 指定制图区域中两条纬线上无长度变形指定边纬与中纬变形绝对值相等2211211221s C r s C r r r S r S r C -=-=--=αNm m N m N NS S N N S r s C r s C r r r r S r S r C )()(2-+-=--=α§7.6圆锥投影的变形分析及应用变形表应用。
Ch2-3 常用地球投影及其判别和选择
距 离 最 短
1)何谓墨卡托投影?
∗2
2
墨卡托投影－正轴等角圆柱投影
• 即设想与地轴方向一致的圆柱与地球 相切或相割，将球面上的经纬网按等 角的条件投影到圆柱面上,然后把圆柱 面沿着一条母线剪开并展成平面。
2)经纬网形状及经纬距变化规律
2 3
• 经线和纬线是两组相互垂直的平行直线 • 经线间隔相等 • 纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大
• 广义的多圆锥投影
•即指纬线为同轴圆弧的投影。
（1）普通多圆锥投影
4
8 • 投影条件：m0=1，n=1 • 经纬网特征： • 变形情况： • 属于任意投影，中央经线是一条没有变 形的线，离开中央经线愈远变形愈大。
• 用途：地球仪
（2）等差分纬线多圆锥投影
4
9 • 这是中国地图出版社于1963年设计的一种任意 性质的，不等分纬线的多圆锥投影。
– 中央经线为直线，其余的经线为椭圆曲线。 – 纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐
渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。 – 等积投影。
（3） 伪圆柱投影——摩尔威特投影
4
4 • 用途：世界地图、东西半球图、大洋图
（4） 伪圆柱投影——古德投影
4 5
• 设计思想：对摩尔维特等积伪圆柱投影进行“分瓣投
4 6
• 特点：海/陆完整（尽量
减少投影变形，而不惜
图面的连续性）
• 用途：世界地图
2. 多圆锥投影
4 7
• 狭义的多圆锥投影
•是指用多个不同锥顶角的圆锥与地 球相切，并获得若干以各标准纬线 为中心的投影带，然后将这些投影 带沿着某一经线连接起来。由于圆 锥顶点不是一个，所以纬线投影为 同轴圆弧。
地图学知识点
地图学知识点文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]地图学知识点整理第一章导论一．地图的定义与基本特征1.地图的定义：地图是依据特定的数学法则，通过科学的概括，并运用符号系统将地理信息表示在一定载体上的图形，以传递客观现象的数量、质量特征在空间和时间上的分布规律和发展变化。
2.地图的基本特征：地理信息的载体——多样性数学法则的结构——（地图投影，坐标系统，比例尺）有目的的图形概括——（地理信息形成地图信息的过程，图形的形状变化和尺寸变化）符号系统的运用——（地理信息的图形借助地图符号，地图是符号的模型）二、地图的功能与分类1.地图的功能：（1）.地图信息的载负功能地图信息分为直接（从图中直接反映）和间接信息（分析）组成，（2）.地图的传递功能将制图者和用图者联系起来，统一在地图信息的传递过程中（3）.地图的模拟功能所需表示的对象，在众多特征中抽取内在的，本质的联系，进行实物的模拟（4）.地图的认知功能用图者根据自己的知识和经验，对图形进行联想和推演和各种分析2.地图的类型（1）按尺度划分：大比例尺地图：大于比例尺1:10万的地图中比例尺地图：比例尺1:10万~1:100万小比例尺地图：比例尺小于1:100万（2）按区域划分（了解）A.星球图、地球图B.世界图、半球图、大洲图、大洋图C.国家图、行政区图D.局部区域图（3）按照地图的图型划分普通地图（自然地理和社会经济一般特征的，不偏重哪一个要素，分为地形图和地理图）专题地图（各自学科体系进行层次细分，构成地图的主要内容）（4）按地图的维数划分平面地图和立体地图（5）按其他指标分类按用途按语言种类按历史年代按出版和使用方式三、地图学1.地图学的概念：地图学是以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。
2.地图学的学科体系（了解）3.地图学的相关学科第二章地图的数学基础一、地球体与大地坐标系1.大地坐标系：大地坐标系是指描述地球表面空间位置的数学参照系。
经典：第七章-伪投影与多圆锥投影
的欧洲、亚洲、北美洲和南美洲以及个别地区的地
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图。
三 伪圆柱投影
伪圆柱投影中纬线投影为平行直线，经线投
影为对称于中央直经线的曲线。伪圆柱投影可视 为伪圆锥投影的特例，当后者的纬圈半径为无穷 大时，即成为伪圆柱投影。根据经纬线形状可知， 伪圆柱投影中不可能有等角投影，而只能有等面 积和任意投影。
在伪圆柱投影，纬线的投影仅为纬度φ的函数， 而经线的投影是经、纬度的函数。故可写出。
在等面积条件下P=1，故有：
移项积分后 式中C为积分常数，因中央经线为直线，λ由中央经线
起算，当λ=0时，y=0，故C=0，则
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规定伪圆柱投影经线形状的一般公式
在研究伪圆柱投影时，通常可规定投影中经线的形状，为
此我们先导出实践中应用较多的经线为正弦曲线与椭圆曲线的
一般公式。
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2 几种等面积伪圆柱投影
1）正弦曲线等面积伪圆柱投影——桑逊投影 (Sanson-Flamsteed Projection)
本投影纬线投影后为间隔相等且互相平行的直线，中央 经线为垂直于各纬线的直线，其他经线投影后为正弦曲 线，并对称于中央经线。 该投影有以下特性： – n=1， P=1，m0=1， – 纬线投影为间隔相等的平行直线 – 经线投影为对称于中央直经线的正弦曲线 – 适合沿中央经线和赤道延伸的区域的地图投影，高纬
度地区变形大
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6 0°
6 0°
3 0°
3 0°
0°
160° 140° 120° 100° 80° 60° 40° 20°
0°
20° 40° 60° 80° 100° 120° 140° 160°
0°
3 0°
3 0°
各种投影方式
彭纳投影彭纳投影即等积伪圆锥投影。
为法国人彭纳所创。
中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
纬线为同心圆弧。
中央经线和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。
图上所有纬线都保持长度不变，面积相等。
彭纳投影常用作大洲图。
等角圆柱投影等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影。
这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。
该图上经纬线成互相直交的平行直线，经线的间隔相等，纬线的间隔随纬度增高而加大。
赤道处角度、形状没有误差，越向高纬度处误差越大。
地面上的等方位角航线投影后为直线，故广泛用于绘制航海图。
但这种投影面积变形显著，在纬度60°地区经线和纬线比都扩大2倍，面积比例比实际扩大了4倍。
到纬度80°附近，经线和纬线比例尺都扩大将近6倍，面积扩大了33倍。
所以在墨卡托投影上，纬度80°以上的地区就不绘出来了。
中学使用的中国地图册中的时区图和世界地图册中的东南亚地图都是采用这种投影绘制的横轴墨卡托（伪圆柱投影）是地图投影的一种。
属“条件投影”。
它是按一定的条件修改圆柱投影而得。
该投影的纬线是一组平行的直线，两极则表现为点或线的形式；其经线，除中央经线为一直线外，其余经线均为对称于中央经线的曲线。
由于经纬线不是垂直相交，因此不存在等角投影，常用的以等积伪圆柱投影为多。
该投影主要用于绘制世界图、大洋图和分洲图。
该投影又称“拟圆柱投影”。
又称正轴等角圆柱投影，简称UTM投影或TM投影。
圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。
为地图投影方法中影响最大的。
设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。
投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。
各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。
一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准纬线而增大。
机械制图圆锥上点的投影
最左轮 廓素线 最后轮 廓素线 . V W
（1） 廓素线
最右轮 廓素线 圆锥的投影
X Y
任务二：圆锥表面上点的投影
已知圆锥表面上的点A 的正面投影a′，求其余 两面投影。
2、圆锥的三视图画法
正投影的投影特性是什么？ 实形性、积聚性 、类似性
Z
底面为水平面，它 的水平投影反映实形， 正面和侧面投影积聚 为一直线。
圆锥面，要画出 最左、最右和最前、 最后轮廓素线
V
W
最左轮廓素线 X
最前轮廓素线
Y
圆锥的三面投影图
2、圆锥的三视图画法
三视图的投影规律是什么？ （2）在水平投影面上绘 长对正、高平齐 、宽相等 出圆锥底圆，正面投影
作业
1、探讨圆锥表面上点的投影还能用什 么方法求出？
2、习题册P28（2）
谢谢大家的支持！ 请大家提出宝贵的建议！
2013-8-22
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机械制图投影机械制图平面投影等角圆锥投影正轴等角圆锥投影圆锥投影兰伯特等角圆锥投影等角割圆锥投影正轴等角割圆锥投影多圆锥投影等积圆锥投影
棱柱
棱锥
圆柱 圆锥 球 圆环
？
基本几何体
《圆锥》
任务一：圆锥三视图画法
1、圆锥的形成
圆锥体的表面是由圆锥面和圆形底面组成。 圆锥面是一母线绕与它相交的轴线旋转而成。
a'
a"
辅助纬圆
a A
思路引导
1、分析点在圆锥面上的位置； 2、作辅助纬圆 ―画出纬圆的三面投影； 3、应用投影规律求点的投影。 判别点的投影可见性
05第3章 圆锥投影
1
圆锥投影的一般公式 等角圆锥投影（Lambert） 等面积圆锥投影（Albers） 等距离圆锥投影 斜轴、横轴圆锥投影 圆锥投影的分析和应用
2
§3.1 圆锥投影的一般公式
圆锥投影的概念
设想用一个圆锥套在地球椭球体上，然后把地球椭球面上的经纬线网按照 一定条件投影到圆锥面上，最后沿着一条母线（经线）将圆锥面切开而展 成平面，就得到圆锥投影。
n2 =
故
σ 2ρ 2
r2
=
2σ (C − S ) r2
dn2 2σ 2σM = 4 − r 2 Mr + (C − S )2rM sinϕ = 3 2(C − S ) sinϕ − r 2 dϕ r r
{
}
{
}
假设在ϕ0处有极值，必须使
2(C − S0 ) sinϕ0 − r 2 = 0
化简得
2 σ = n0 sinϕ0
σK
r1U1
得
σ
=
σK
r2U 2
σ
=1
σ =
K =
lg r1 − lg r2 lg U 2 − lg U 1 r1U 1σ
σ
=
σ r2U 2
σ
本投影具有两条标准纬线，称为双标准纬线等角圆锥投影或等角割圆锥投影 （或 Lambert投影）。
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§3.3 等面积圆锥投影(Albers)
根据等面积条件P = mn = 1，得：
dδ
D′ − dρ A′ C′
B
λ + dλ
ρd δ
B′ ’
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正轴圆锥投影的一般公式为：
ρ = f (ϕ ) dρ m = − Md ϕ ω a−b
圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影（借鉴）
圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影（借鉴）⼀、圆锥投影 （⼀）圆锥投影构成的⼀般公式 圆锥投影是假定以圆锥⾯作为投影⾯，使圆锥⾯与地球相切或相割，将球⾯上的经纬线投影到圆锥⾯上，然后把圆锥⾯沿⼀条母线剪开展为平⾯⽽成。
当圆锥⾯与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥⾯与地球相割时，称为割圆锥投影。
按圆锥与地球相对位置的不同，也有正轴、横轴和斜轴圆锥投影。
但横轴和斜轴圆锥投影实际上很少应⽤，所以凡在地图上注明是圆锥投影的，⼀般都是正轴圆锥投影。
图2-39是正轴切圆锥投影⽰意图，视点在地球中⼼，纬线投影在圆锥⾯上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平⾏，经线投影为相交于圆锥顶点的⼀束直线。
如果将圆锥沿⼀条母线剪开展为平⾯，则成扇形，其顶⾓⼩于360°，在平⾯上纬线不再是圆，⽽是以圆锥顶点为圆⼼的同⼼圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹⾓与相应的经度差成正⽐。
设球⾯上两条经线间的夹⾓为λ（图2-40），其投影在平⾯上为δ，δ与λ成正⽐，即δ=Cλ（C为常数）。
纬线投影为同⼼圆弧，设其半径为ρ，它随纬度的变化⽽变化，即ρ是纬度j 的函数，ρ=f（j ）。
所以圆锥投影的平⾯极坐标⼀般公式为： 如以圆锥顶点S’为原点，中央经线为X轴，通过S’点垂直于X轴的直线为Y轴，则圆锥投影的直⾓坐标公式为： x=-r cosd y=r sind 通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬j S与中央经线的交点为坐标原点，则其直⾓坐标公式为： x=r S-r cosd y=r sind 式中r S为投影区域最南边纬线j S的投影半径。
根据（2-22）式可知，圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于P的函数形式不同，圆锥投影有很多种。
c称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。
但对于某⼀个具体的圆锥投影，C值是固定的。
总的来说，C值⼩于1，⼤于0，即0＜c＜1。
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多圆锥投影：
概念：假设有许多圆锥与地球面上的纬 线相切，将球面上的经纬线投影于这些 圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥 剪开展成平面，由于圆锥顶点不是一个， 所以纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在 中央经线的延长线上，除中央经线为直 线外，其余的经线投影为对称于中央经 线的曲线，凡是经纬线形式符合上述特 征的均称为多圆锥投影。
图示：
多圆锥投影经纬线除中 央经线和赤道以外均投影 成曲线，因此有较好的球 形感。
纵观全球，哪一 个纬度地区相对于其 它纬度地区角度变形 和面积变形更小？
角度变形和面积 变形都比较适中， 但中纬度地区变 形更小一些。
正切差分纬线多圆锥投影
正切差分纬线多圆锥投影是1976年中国地图出版 社设计的一种投影，属于角度变形不大的任意投 影。角度无变形点位于中央经线与纬线±44度交 点处，愈向高纬度角变形递增愈快。面积等变形 线大致与纬线方向一致，纬线±30度以内面积变 形为10%~20%，愈向高纬面积变形愈大，在纬度 ±60度处增至200%，到纬度±80度以上区域可 增至400%~500%。总体看来，世界的大陆轮廓 形状无明显变形。我国的形状比较正确，大陆部 分最大角度变形均在6度以内；大部分地区的面积 变形在10%~20%以内，少部分地区最多可达 ±60%左右。中国地图出版社1981年出版的 1:1400万世界地图，使用的就是该投影。
提问：
角度变形和面积变形在全球 有怎样的特点或者规律？
答：
*角度变形越向高纬度地区变形越快， *面积变形大致与纬线 方向一致，但越向高纬度面积变形越大。
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