圆锥表面点的投影的作法

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圆锥的投影、截交线及轴侧图

圆锥的投影、截交线及轴侧图
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圆锥轮廓素线的投影
最左
圆锥体的投影图形
最后最右
最前
圆锥轮廓素线
属于圆锥表面的点
已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。
方法：(1)辅助素线法
s'
Z
s"
s
m' m"
1'
e′
●
●
●
c′ d′
●
●
a′
b′
截交线的
空间形状
截？C交E线D的B 投影特性
A？
a●
●
c
e
●
●d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
例3 圆锥截交
返回
画圆台的正等轴测图
小结
重点掌握：
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。
⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线框分解形体和分析表面的相对位置关系。
素线法纬圆法
作图步骤: 1). 投影分析 2).求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线

3-1-立体表面上点投影解析

b
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见；平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’，求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生正确分析和解决问题的能力； 2.培养学生理论联系实践、举一反三的能力。
1.激发学生良好的合作意识； 2.培养学生具有耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
1.让学生在实践中找到学习乐趣，提高学习兴趣； 2.培养学生自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点的投影绘制其余点的投影； 2.正确利用辅助线或辅助圆绘制立体表面上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结

机械制图立体表面上点的投影(共6张PPT)

三、圆柱外表d上点的投影m(点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影〕
S M
b
C A
第3页，共6页。
D B
三、圆柱外表上点的投影(点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影〕
m′ m〞
机机三三四机三四机三三三机三一三三一三四一机四机三三机机三一四四机械械、、、械、、械、、、械、、、、、、、、械、械、、械械、、、、械制制圆圆圆制圆圆制圆圆圆制圆棱圆圆棱圆圆棱制圆制圆圆制制圆棱圆圆制图图柱柱锥图柱锥图柱柱柱图柱柱柱柱柱柱锥柱图锥图柱柱图图柱柱锥锥图立立外外外立外外立外外外立外外外外外外外外立外立外外立立外外外外立体体表表表体表表体表表表体表表表表表表表表体表体表表体体表表表表体外外上上上外上上外上上上外上上上上上上上上外上外上上外外上上上上外m表表点点点表点点表点点点表点点点点点点点点表点表点点表表点点点点表上上的的的上的的上的的的上的的的的的的的的上的上的的上上的的的的上点点投投投点投投点投投投点投投投投投投投投点投点投投点点投投投投点的的影影影的影影的影影影的影影影影影影影影的影的影影的的影影影影的投投投投投投投投投投(((((((((((((((((((((((点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点影影影影影影影影影影MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV面面面面面面面面面面面面面面面面面面面面面面面投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投投影影影影影影影影影影影影影影影影影影影影影影影，，，，mmmmmmmmmmmmmmmmmmm′′′′′′′′′′′′′′′′′′′要要要要，，，，，，，，，，，，，，，，，，，求求求求要要要要要要要要要要要要要要要要要要要做做做做求求求求求求求求求求求求求求求求求求求该该该该做做做做做做做做做做做做做做做做做做做点点点点该该该该该该该该该该该该该该该该该该该HHHH点点点点点点点点点点点点点点点点点点点面面面面HHHHHHHHHHHHHHHHHHH和和和和面面面面面面面面面面面面面面面面面面面WWWW和和和和和和和和和和和和和和和和和和和面面面面WWWWWWWWWWWWWWWWWWW投投投投面面面面面面面面面面面面面面面面面面面影影影影投投投投投投投投投投投投投投投投投投投〕〕〕〕影影影影影影影影影影影影影影影影影影影〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕

机械制图-求作基本体表面点的投影

a
a
b
求作基本体表面点的投影
2.求作棱锥表面点的投影
M
(N)
D
分析：棱锥表面上点的投影可在平面上
作辅助线进行求解。
s
sm (n)m na d bc a(c)
b
a
s n c
d
m
b
求作基本体表面点的投影
3.求作圆柱表面点的投影
分析：圆柱表面上点的投影，在投影面
为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。
3.如果点所在的面为一般位置平面或者曲面，需要做辅助线或辅助平面求解。
4.判断点在各个投影面的可见性。
求作基本体表面点的投影
1.求作棱柱表面点的投影
分析： 1.棱柱表面都处于特殊位置，其表
面上的点可利用平面的积聚性求得； 2.点的可见性的判断，面可见，则
点可见，反之不可见。
A (B)
a (b) b
O
A
O1
1′ 3′
a
2′
4′
1(2)
a
3(4)
1″ 3″
a
2″ 4″
求作基本体表面点的投影
4.求作圆锥表面点的投影
分析： 1. 圆锥面三个投影都没有积聚性，
因此圆锥表面上点的投影就不能直接求得，要采用作辅助素线或辅助圆法进行求解。
2. 注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。
s
●
k
(n)
b′ d′
n s● b k d
(N) K●
●
●s
如何在圆锥面上作直线？
●(n) k b″
过锥顶作一条素线。
圆的半径？
求作基本体表面点的投影

辅助圆法求圆锥表面点的投影

2. 曲面立体表面的截交线 ⑴ 圆柱由于圆柱表面的投影具有积聚性，圆柱面在与轴线垂直的投影面上有积聚性，端面在与轴线平行的投影面上有积聚性，故可直接用积聚性求圆柱表面的截交线。根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，所得到的截

1.2.3切割体的投影
用平面切割立体，则该切割面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，由截交线所围成的平面称为截断面，如图1-16所示。
棱柱表面是由平面围成的，棱线为平行于轴线的直线，故截平面与平面立体表面相交，所得截交线的形状是平面多边形，截平面与棱线的交点为多边形的顶点，多边形的边是平面立体表面与截平面的交线。

分类立体图三视图截交线形状
截平面垂直于轴线
圆
截平面倾斜于轴线（θ＞α）
椭圆

图1-16 截平面与截交线

由于立体的形状各不相同，以及截平面和立体的相对

位置不同，所以截交线的形状也各不相同。但截交线都具有以下两个基本通性： ⑴ 公有性截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。 ⑵ 封闭性由于立体表面是封闭的，所以截交线是封闭的平面直线（或曲线），截断面是封闭的平面图形。 1. 平面立体的截交线 ⑴ 棱柱
⑵ 棱锥棱锥的表面由平面所围成，棱线为直线，故截平面与棱锥相交，所得到的截交线的形状是平面多边形，棱线与截平面的交点是多边形的顶点，多边形的边是棱

锥表面与截平面的交线，如图1-16所示。综上所述，求平面立体被切割后的投影主要是求截交线的投影，而求截交线的实质就是求两平面的交线，可以根据截交线的共有性和封闭性，利用棱线法，将线的投影转化为点的投影，具体步骤如下： ① 空间及投影分析。首先，分析截平面与切割体的相对位置，以便确定截交线的形状；其次，分析截平面与投影面的相对位置，以便确定截交线的投影特性。 ② 画出截交线的投影。求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性，然后依次连接各顶点成多边形。 ③ 完善各轮廓投影。

圆锥的投影和平面切割方法

圆锥的投影和平面切割方法圆锥是一种常见的几何形体，具有独特的特点和性质。

在几何学中，研究圆锥的投影和平面切割方法具有重要的理论和实际应用价值。

本文将探讨圆锥的投影和平面切割方法，并介绍相关的概念和定理。

一、圆锥的投影方法1. 平行投影在平行投影中，光线是平行于某一特定方向的。

当光线与圆锥相交时，会得到一种特殊的投影形状。

根据光线相对于圆锥的方向和位置不同，可以得到不同种类的平行投影，如正投影、斜投影等。

2. 中心投影在中心投影中，光线是从一个特定的中心点发出，穿过圆锥上的任意一点，然后投影到一个平面上。

中心投影通常更接近于人眼的观察方式，因此在绘图和设计中较为常用。

3. 透视投影透视投影是模拟人眼观察物体时的视角效果。

在透视投影中，光线是从观察者的位置发出，穿过圆锥某一点，然后投影到一个平面上。

透视投影能够更真实地表现物体的远近和深度感。

二、圆锥的平面切割方法1. 水平切割水平切割是指将圆锥沿着与其底面平行的平面进行切割。

水平切割的结果是一个与圆锥的底面平行的截面，截面为圆形。

2. 垂直切割垂直切割是指将圆锥沿着垂直于其底面的平面进行切割。

垂直切割的结果是一个与圆锥的侧面平行的截面，截面为椭圆形。

3. 斜切割斜切割是指将圆锥沿着与其底面既非水平也非垂直的平面进行切割。

斜切割的结果是一个既不是圆形也不是椭圆形的截面，呈现出各种不规则形状。

三、圆锥投影和平面切割的应用1. 工程绘图在工程绘图中，圆锥的投影和平面切割方法被广泛应用。

通过合理选择投影方法，可以准确地表达物体在不同方向和角度下的形态和结构。

2. 计算机图形学在计算机图形学中，圆锥的投影和平面切割方法也具有重要的应用价值。

通过计算机模拟和算法计算，可以生成各种具有真实感和细节的圆锥图形。

3. 建筑设计在建筑设计中，圆锥的投影和平面切割方法可以用于绘制立体模型和展示建筑物的形状和体积。

通过合理应用平面切割，可以更好地呈现建筑物的结构和空间感。

圆锥三视图画法ppt课件

P
c
ka b
ห้องสมุดไป่ตู้
；. （4）根据投影规律求第三投影; (5) 用素线法求 A 点的三投影; （6）根据B点的特殊位置求其三投影;
1
4
(7) 用辅助平面法求C点的三投影。
请点击鼠标左键显示后面内容
小结:
（1）圆锥的投影特点：一圆两等腰三角形。
（2）表面取点方法：辅助线法、辅助面法
；.
5
课堂检测：补全圆锥及其表面上各点的H.W面投影。
c’
b’ a’
c’’
b’’ (a’)
1、注意三视图画法。 2、注意表面求点的方法。
bc a
；.
6
谢谢！
；. 7
k (n) b′ d′
★辅助线法 ★辅助面法
n s● b
；.d k
SO
N●
A
O1 s
●
●(n) k b″
如过何锥在顶圆作锥一面条上作素圆线的。直半线径？？
3
活动：画圆锥体及其表面上各点的三视图。
k
AS
B
k’
a’
b’ (c ’)
k ’’
(a”)
c”
b”
(C)
1’
作图步骤：
（1）画各视图的轴线; （2）画俯视图的底圆轮廓; （3）画主视图的轮廓素线;
1了解圆锥的形体结构2理解圆锥的视图特征3掌握圆锥的三视图及表面点投影的画法圆锥的视图特征及三视图画法圆锥表面上点的投影在图示位置俯视图为一圆
学习目标：
学习重点：学习难点：
圆锥
1、了解圆锥的形体结构 2、理解圆锥的视图特征
3、掌握圆锥的三视图及表面点投影的画法
圆锥的视图特征及三视图画法

圆锥表面点的投影的作法

机械识图
《圆锥表面上点的投影作法》
圆锥体分析
1、圆锥体的形成 2、圆锥体的投影 3、垂直于轴线的截面都是圆（即纬圆）
动画演示
本节课主题
圆锥表面上点的投影作法
a’
A
a'
a"
a
s
方法一：辅助素线法
辅助素线
a'
b'
a" b"
A
s b a
方法一：辅助线法
1、分析点在圆锥面上的位置 A点在左前锥面上 2、作辅助素线――必过锥顶 3、应用投影规律，求点的投影注意点：判别点的投影可见性
方法二：辅助面（纬圆）法
辅助纬圆
a'
a"A a Nhomakorabea方法二：辅助面（纬圆）法
1、分析点在圆锥面上的位置。 A点在左前锥面上 2、作辅助纬圆 ――与轴线垂直 3、应用投影规律求点的投影（纬圆上求点）注意点：判别点的投影可见性
学生练习：求点A的投影
总结归纳（比较两种方法）
方法一：辅助线法 1、分析点在表面上的位置 2、作辅助线（必过锥顶） 3、应用投影规律求点的投影（辅助线上求点）方法二：辅助面法 1、分析点在表面上的位置 2、作辅助面（垂直轴线） 3、应用投影规律求点的投影（辅助面上求点）

机械制图立体表面上点的投影ppt课件

a′ b′ m′
d′ c′
a″
b″
m″
d″
c″
（ a d） m （b c ）
b′ a′ m′
c′ d′
AB
M
D
C
a″
m″ b″ d″
c″
a（ d ）m b（ c ）
Байду номын сангаас
s′
s〞
m′
a′ d′ b′
c′
c a
s
dm
b
m〞
a〞（c〞）
d〞
b〞
S
M
A D
C B
三、圆柱表面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影） m′ m〞
m M
四、圆锥表面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影）
s′
s〞
m′
m〞
a′
a〞
s M
m
a
五、球面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影）
2′
1′
(m′)
(m〞)
m
2
1
第三章立体表面交线的投影作图
§3-1立体表面上点的投影
无论截交线或相贯线，它们都是由立体表面上一系列的点连接而成，所以首先要掌握几种常见立体表面上点的投影作图方法。
一、棱柱表面上点的投影二、棱锥表面上点的投影三、圆柱表面上点的投影四、圆锥表面上点的投影五、球面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影(已知点M的V面投影，要求做该点H面和W面投影）

圆锥及圆锥上点的投影

a'
a"
a
(a) 圆锥面上一点
a
(b) 投影图
课堂总结圆锥面上点的投影规律
圆锥体三视图的绘制
圆锥体三视图的投影特征
圆锥面上点的投影
圆锥及圆锥上点的投影
今天我们将学到什么新知识呢？ 1 圆锥的组成 2 圆锥的投影 3 圆锥投影的画法 4 圆锥上点的投影
1
圆锥的形成
底面
❖ 圆锥的形成
圆锥面
一条母线SA 绕轴线001旋转而成
2 圆锥体的投影分析
圆锥三视图的投影特点
特点：
1、在垂直圆锥轴线的投影面（如H面）上投影，图形为与其底面全等的圆形。 2、其余两投影面的投影为全等的等腰三角形。
3
圆锥投影的画法
作圆锥的三视图时： 1、应先画圆的中心线和圆锥轴线各投影 2、再从投影为圆的视图画起 3、按圆锥的高度确定锥顶，逐步画出其他视图。
时刻牢记：长对正、高平齐、宽相等
最左素线
最右素线
最前素线
最前素线
(a) 立体图
(b) 投影图
返回
4
圆锥面上点的投影
●圆锥面上特殊位置点的投影（圆锥底面上的点）
方法：积聚法
●圆锥面上一般位置点的投影（圆锥面上的点）
方法：辅助线法（素线法）辅助面法（纬圆法）
圆锥底面上点的投影
S
s'
s39;'
b s A a
(1) 求圆锥面上点的方法—素线法
M
B m
b
(a) 圆锥面上一点
m' b'
a" b"
m b
(b) 投影图
(2) 求圆锥面上点的方法—纬圆法
A

机械工程图学-基本立体的投影(圆球)

3-36/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P45～ P48
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Wang chenggang
3-37/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P45～ P48
Wang chenggang
3-38/143
图3-38 求作正垂面P与圆球截交线的投影（续）
Wang chenggang
3-27/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
在截交线的积聚性投影 a′b′的适当位置选取位于同一纬圆上的点I、J，用辅助平面法可由i′（j′）求出其水平投影i、j和侧面投影i″、 j″。
图3-38 求作正垂面P与圆球截交线的投影（续）
3-3/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P39～ P44
Wang chenggang
3-4/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P39～ P44
Wang chenggang
3-5/143
由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可形成五种截交线。
圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形（与圆锥面的截交线为两条相交的直线）。
Wang chenggang
3-2/143
3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P41～ P44
Wang chenggang

圆锥表面点的投影说课演讲稿

宣城市第四届中等职业学校信息化教学大赛教学设计项目机械制图之《圆锥表面点的投影》说课演讲稿各位评委，各位老师，大家好。

今天，我说课的课题是《圆锥表面点的投影》，下面，我将从“为什么这么教？我是怎么教的？这么教的效果如何？”这三个方面来进行我的说课。

一、为什么这么教？1、基于理念的思考首先以“能力”为基础的思考：将学生的空间想象能力转化为能求作平面图形的能力。

第二，以“做中学-做中教”为指导的思考：通过实例求作，掌握圆锥表面点的投影的求作方法。

最后，借鉴“行为导向”模式:为学生提供在“做”中“学”的学习机会，让学生经历观察-思考-决策-实践-评价整个学习过程。

2、基于教材的思考我所选取的课题是高等教育出版社出版的（多学时）《机械制图》2010版第2章第3节的内容。

第2章共有4节内容，分别是投影法和视图；点、直线和平面的投影；基本体的视图与尺寸标注及轴测投影。

本节内容属于第3节，重点讲述了基本体圆锥表面点的投影求作方法，在整节内容中具有代表性，是基本体的视图学习的重点。

3、基于学情的思考学生特点：中职一年级机电技术专业的学生，性格活泼，动手能力比较强，他们讨厌灌输式课堂，对实践参与积极性高，但自主探究和自主学习的能力薄弱。

学习基础：知识基础薄弱，能力基础差异大，且缺乏学习的连续性。

二、我是怎么教的？1、教学目标的确定知识与技能：了解圆锥的形体特征；掌握其三视图及形体表面点的投影的求作方法。

过程与方法：通过圆锥的形体分析与画图练习，掌握其三视图的画法；通过表面点的投影分析与练习，掌握点的三面投影求作方法。

情感、态度与价值观：提高学生的空间想象能力；培养学生小组合作、团队协作的精神。

2、教学重难点的确定重点：圆锥的三视图及表面点的投影的求作方法。

难点：表面点的投影的求作方法。

3、说教法与学法教法：演示教学、课堂讨论、分组练习、任务驱动，教师引导为主。

学法：实践体验、自主探究、合作学习，学生实践为主。

课前准备工作在班级QQ群里布置预习任务；公布分组名单。

基本几何体圆锥的投影

熟练绘制圆锥体的三视图；
根据高平齐、宽相等求出m”
Z
根据高平齐、宽相等求的1”
一、圆锥面的形成和圆锥体的组成
在与轴线垂直的投影面三、圆锥表面上点的投影
熟练绘制圆锥体的三视图；
上投影为圆（没有积聚性）。三、圆锥表面上点的投影
点，连接s” 1”，再根据高平齐求得m”点。
V
第二节几何体的投影--- 回转体的投影
根据高平齐、宽相等求的1” 点，连接s” 1”，再根据高平齐求得m”点。
例：已知圆锥表面上点M的V面投影m′，求其余两面投影。
s’
s”
m’ 2’
3’
2
s3
m
过m’点作一与轴线垂直的直线，
m”
与最左、最右素线交于点2’和3’
在H面以s为中心，以2、3为直径画圆，根据长对正求出点m
根据高平齐、宽相等求出m”
第三节基本几何体圆锥的投影
圆锥面是一母线绕与它相交的轴线旋转而成。
在与轴线垂直的投影面上投影为圆（没有积聚性）。
圆锥的三面投影图
W
Y
2、作图步骤（1）先绘出圆锥的对称
线、回转轴线。
（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。
(3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出最左、最右和最前、最后轮廓素线。
轴线轮廓素线二圆锥体的三视图1三视图分析在与轴线垂直的投影面圆锥的三面投影图2作图步骤先绘出圆锥的对称线回转轴线
第二章投影基础
第三节基本几何体圆锥的投影
举例：常见的圆锥型物体
回转体的投影
第二节几何体的投影--- 回转体的投影
圆锥体
学习目标：
理解圆锥面的形成和圆锥体的组成; 熟练绘制圆锥体的三视图；掌握圆锥体表面点的投影作图方法；

圆锥的投影、截交线及轴侧图

分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。
辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。
特殊点
Ⅰ
P
S
Ⅰ
c''
a''
b''
a
b
c'
b'
a'
特殊点
c
一般点
由点连线
整理加深
5.利用辅助平面法(纬圆法)求截交线
a''
b''
c
a
b
c'
b'
a'
c''
特殊点
辅助圆定点
b''
c
a
b
c'
b'
a'
d''
a''
c''
d'
一般点
描深图线
d
例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
截交线的空间形状？
截交线的投影特性？
★找特殊点
投影图
PV
PV
PV
PV
PV
(3).圆锥截交线的求法（求共有点的方法）素线法纬圆法
作图步骤: 1). 投影分析 2).求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
4.辅助素线法求截交线
P

常用地图投影之圆锥投影

常用地图投影之圆锥投影基本概念定义设想用一个圆锥套在地球椭球体上,而把地球椭球上经纬网投影到圆锥面上,然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开而展成平面,就得到圆锥投影。

圆锥面和地球椭球体相切称为切圆锥投影,圆锥面和地球椭球相割时称为割圆锥投影。

分类按圆锥面与地球椭球体的相对位置分 :正轴圆锥投影圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相一致；横轴圆锥投影圆锥轴与地球椭球体的长轴相一致；斜轴圆锥投影圆锥轴既不和椭球体的旋转轴重合，也不与它的长轴相重合。

按变形性质分等角圆锥投影正轴等角圆锥投影也称为Lambert正形投影。

等面积圆锥投影正轴等面积割圆锥投影也称为Albers投影。

任意投影特例是等距离投影。

正轴圆锥的基本公式极坐标公式为：ρ=f(ϕ)δ=α⋅λ其中δ表示两条经线夹角在平面上的投影。

α表示δ与λ的比值，小于1λ表示地球椭球体上两经线的夹角。

直角坐标公式为:x=ρs−ρcosδy=ρsinδ其中ρs表示制图区域最低纬线的投影半径在该投影中,经纬线投影后呈正交，故a、b就是是m、n, 即经纬线方向就是主方向。

正等角圆锥投影基本公式：根据等角条件 a=b或 m=n，得：dρ/(Mdϕ)=αρ/rdρ/ρ=αMdϕ/(Ncosϕ)将M，N 公式带入上式，并取积分可得：ρ=K/UαK,α称为投影常数U=tg(450+ϕ/2)/tge(450+ψ/2)sinψ=esinϕ当ϕ=00时，K=ρ，故K的几何意义是赤道的投影半径正等角圆锥投影的一般公式如下：δ=α⋅λρ=K/UαU=tg(450+ϕ/2)/tge(450+ψ/2)sinψ=esinϕe=((a2−b2)/a2)1/2x=ρs−ρcosδy=ρsinδm=n=αρ/r=αK/(rUα)p=m2=n2=(αK/(rUα))2ω=0投影常数α,K的确定方法1.单标准纬线正等角圆锥投影:指定制图区域中某一条纬线无长度变形。

2.双标准纬线正等角圆锥投影:指定制图区域中两条纬线无长度变形。

圆锥及表面点的三视图投影教案

教学方法
启发式、讲练结合法、问题探讨法
教学媒体
CAD 圆锥模型、多媒体等
2
教学过程设计
教学环节
教学过程
学生活动
导入新课
1、三视图投影规律
2、回顾圆柱面的形成，提出问题。
学生回答
讲授新课
课题圆锥投影及表面求点一、圆锥的形成
介绍圆锥的形成
圆锥体表面由圆锥面和底面圆组成，而圆锥面则可看作由直母线绕与其斜交的轴线旋转而成。
4
板书设计
圆锥投影及表面求点
一、圆锥的形成二、圆锥的投影特性三、画圆锥三视图步骤
三、圆锥表面求点 1、辅助线法 2、辅助圆法
5
圆锥及表面点的三视图投影
1
授课人
教案
所在单位
课程名称
机械制图
授课班级
课题教学目标
知识目标
圆锥投影及表面求点
1．了解圆锥的形成 2．掌握圆锥三视图的画法及投影特性 3．熟练掌握圆锥表面求点的方法
能力目标
1、学会圆锥三视图的画法 2、熟练掌握圆锥表面求点的方法
情感目标培养学生的探索精神
教学重点
介绍圆锥三三、圆锥三视图的画图步骤
视图的画图 1、先画中心线，再画圆锥底圆作为俯视图，
步骤
然后画出该底圆的主视图和左视图；
2、画出顶点的三面视图；
学生观察
思考
3、画出主要素线，完成全图。
归纳投影特性
投影特性：一圆两等腰三角形
设计思路
师生共同分析、总结
师生共同总结
3
通过例题引四、圆锥表面求点
圆锥三视图的画法及表面求点的方法
教学难点
辅助圆法的理解和正确应用

圆锥投影及表面求点

任务：圆锥投影及表面
一条与轴线平行的直母线绕轴线旋转而成。
导入新课：
直母线绕与其斜交的轴线旋转一周，会形成什么基本几何体？
圆锥
任务：圆锥投影及表面求点
任务一：绘制圆锥三视图
主视图：俯视图：左视图：等腰三角形圆等腰三角形
圆锥三视图的作图步骤
1、画基准线 2、画出底圆 3、确定锥高 4、完成全图
s
●
●
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任务二：探究圆锥表面上点的投影
任务二：探究圆锥表面上点的投影
s
● ●
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（1）辅助线法

k
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m

k

k
任务二：探究圆锥表面上点的投影
s
● ●
s
（2）辅助面法
( n )

●
(n)
n● s
巩固练习：
补全圆锥台的左视图，并求出圆锥台表面点 A的其他两个投影，并判别可见性。
谢谢指导！

求圆锥面上的点常用的方法

求圆锥面上的点常用的方法求圆锥面上的点是解析几何中的一个重要问题，本文将介绍几种常用的求解方法。

一、圆锥面的定义圆锥面是由一条直线（母线）和一个点（顶点）确定的几何体，圆锥面上的点是指在这个几何体上的任意点。

二、直接法直接法是最常用的求解圆锥面上的点的方法。

假设圆锥面的方程为Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dx + Ey + F = 0，我们希望找到满足这个方程的点(x, y, z)。

我们可以将方程中的一些项移到一边，得到Ax^2 + By^2 + Cz^2 = -(Dx + Ey + F)。

然后，我们可以通过给定的条件或者其他方法，求解这个二次方程，得到x、y、z的值，从而得到圆锥面上的点。

三、投影法投影法是求解圆锥面上的点的另一种常用方法。

假设圆锥面的顶点为O，母线上一点为P，我们希望求解点P在圆锥面上的投影点P'。

我们可以连接顶点O和点P，得到直线OP。

然后，我们可以求解直线OP与圆锥面的交点，得到投影点P'。

具体的求解方法可以通过解方程组或者其他几何方法来实现。

四、旋转法旋转法是求解圆锥面上的点的一种创新方法。

假设圆锥面的顶点为O，母线上一点为P，我们希望求解点P在圆锥面上的旋转点P'。

我们可以将点P绕着母线旋转一定角度，得到点P'。

然后，我们可以通过给定的条件或者其他方法，确定点P'在圆锥面上的位置。

具体的求解方法可以通过解方程组或者其他几何方法来实现。

五、切割法切割法是求解圆锥面上的点的一种特殊方法。

假设圆锥面的顶点为O，我们希望求解圆锥面上与某个平面相交的点。

我们可以确定平面与圆锥面的交线。

然后，我们可以通过给定的条件或者其他方法，确定交线上的点在圆锥面上的位置。

具体的求解方法可以通过解方程组或者其他几何方法来实现。

六、旋转体法旋转体法是求解圆锥面上的点的一种特殊方法。

假设圆锥面的顶点为O，我们希望求解圆锥面上与某个旋转体相交的点。