第9章 电路的时域分析

f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
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f ( t)
t
0- 0 0+
f (0 ) lim f (t )
t 0 t 0
初始条件： 电路中的u ，i 及其各阶导数在t = 0+ 时的值。
9.2 换路定理及初始值的确定
9.2.2 换路定律
1. i
uC (t )
R1 us R2 R3
9.1 时域分析的基础知识 9.1.2 过渡过程产生的原因
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1. 电路内部含有储能元件 L 、C 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 w p t
2. 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 换路
9.1 时域分析的基础知识
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C
R
uC
–
i = 0 , uC = 0 K接通电源后很长时间
i
Us R
+
uC
–
C
i = 0 , uC= Us
9.1 时域分析的基础知识 i
Us
K
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R
+
uC
–
US R
uc
?
t1
US i
t
新稳态
C
初始状态 过渡状态
0
a. 动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发 生改变时需要经历一个变化过程才能 达到新的稳态。
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+ uc -
1 t i ( )d C 1 0 1 t i ( )d i ( )d C C 0
C
q =C uC
1 t uC (0 ) i ( )d C 0 t q( t ) q(0 ) i ( )d
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电路分析基础
编者: 贾秀梅等
中北大学电工电子教学中心
9 电路的时域分析
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一、教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零 状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定律及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。 4.一阶电路的阶跃响应，矩形脉冲响应以及 冲 激相应的概念概念及求解。
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(t ) (0 ) u( )d 0 iL(0+)= iL(0-) 电流守恒 当u为有限值时
结论 磁链守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
Li L
1 t i L (0 ) u( )d L 0
t
L (0+)= L (0-)
4
L iL + uL
t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。
d ni d n 1 i di an n an1 n1 a1 a0 i u t 0 dt dt dt
2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。
9.2换路定理及初始值的确定
9.2.1 t = 0+与t = 0- 的概念 换路在 t=0时刻进行 0- 换路前一瞬间 0+ 换路后一瞬间
9 电路的时域分析
二、重点内容：
1.
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初始值的确定；
2.
3. 4. 5.
零输入响应（一阶，二阶）；
零状态响应； 三要素法解一阶电路全响应； 微分电路和积分电路。
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9.1 时域分析的基础知识
9.1.1. 动态电路 t=0
Us
K
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i
+
稳态分析
K未动作前
结论
电压守恒 电荷守恒
换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
9.2 换路定理及初始值的确定
2. iL
u
+
L
-
1 t di L i L (t ) u( )d u L L dt 1 0 1 t i L (t ) u( )d u( ))d L L 0
9.2 换路定理及初始值的确定
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
iC (0 ) 10 8 0.2mA 10
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+
iC(0--)=0 iC(0+)
i 10k
+
8V iC
-
10V
-
0+等效电路
9.2 换路定理及初始值的确定
例2
10V 1
K
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9.1.3 稳态分析和动态分析的区别
稳
态
动
态
换路发生很长时间后 重新达到稳态 微分方程的特解
9.1.4 一阶电路
换路刚发生后的整 个变化过程
微分方程的一般解
换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。
9.1 时域分析的基础知识
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9.1.5 动态电路的分析方法
1、根据KVL、KCL及元件的 VCR 建立电路 方程，该方程为以时间为自变量的线性常 微分方程。
0
t = 0+时刻 uC (0 ) uC (0 )
1 0 i ( )d 0 C
0 0
q(0 ) q(0 ) i ( )d
9.2 换路定理及初始值的确定
当i()为有限值时
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0
0

i ( )d 0
uC (0+) = uC (0-) q (0+) = q (0-)
iL(0+)= iL(0-)
有限值，则电感电流（磁链）
换路前后保持不变。
注意:
换路定律成立的条件
9.2 换路定理及初始值的确定
9.2.3 例1 电路初始值的确定
i 10k 10V 40k
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+ -
+
k iC uC
+ -
-
10k 40k 10V
+
u
C
-
求 iC(0+) (1) 由0-电路求 uC(0-)或iL(0-) uC(0-)=8V (2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
9.2 换路定理及初始值的确定
换路定律： qc (0+) = qc (0-)
uC (0+) = uC (0-)
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换路瞬间，若电容电流保持为
有限值，则电容电压（电荷）
换路前后保持不变。
L (0+)= L (0-) 换路瞬间，若电感电压保持为
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
9.1 时域分析的基础知识
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b. 动态电路与电阻电路的比较： 动态电路换路后产生过渡过程 ，描述电路 的方程为微分方程。 i
Us
K
R
+
uC
–
C
duC RC uC U S dt
+ -
电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述 电路的方程为代数方程。