五年级数学上册 三角形的面积教案 冀教版

三角形的面积

教学目标

1．探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题；

2．经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展同学们的空间观念和初步的推理能力；

3．在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养同学们学习数学的兴趣。

教学重点

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点

三角形面积公式的探索过程。

教具准备

课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备

每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程

一、创设情境，揭示课题

师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？

（出示红领巾图）

师：同学们，红领巾是什么形状的？

（三角形）

师：你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：三角形面积的计算）

二、探索交流、归纳新知

1．寻找思路

（出示一个平行四边形）

师：平行四边形面积怎样计算？

（板书：平行四边形面积=底×高）

师：同学们观察一下，沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。这两个三角形的形状，大小有什么关系？

（完全一样）

师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？

（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）

师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

（老师出示思考题：）

将三角形转化成学过的什么图形？

每个三角形与转化后的图形有什么关系？

2．分组实验，合作学习

（1）提出操作和探究要求。

学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（对学习困难的学生，老师进行演示，出示一个已作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如下图，让学生模仿练习。）

（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

①各小组汇报实验情况。

（学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

（用两个完全一样的三角形摆拼），可能出现以下情况：

（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （两等腰直角三角形）

师：通过实验，你们发现了什么？

生：（老师引导学生得出）只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

（老师评价、给予肯定）

3．归纳公式

（1）讨论。（屏幕显示提纲）

A ．三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

B ．怎样求三角形的面积？

C ．你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

（根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三 角 形 面 积=底×高÷2）

师：为什么要除以2？

生：……

师：如果用S 表示三 角 形 面 积，用α和h 分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

（结合学生回答，教师板书S = ah ÷2。）

师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？ 旋转180° 平移

（如果学生想到别的方法，如剪拼的方法可以边讲边演示，只要合理的都要给予肯定。）三、应用新知，解决问题

师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。

1、例1：红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

（学生独立完成（一生板演），集体订正。）

师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？

（强调“÷2”这一关键环节）

2、做一做：一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？

（完成后交流、讲评。）

四、深化理解、应用拓展

1．课件出示下图：

师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？

（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）2．你能想办法计算出每个三角形的面积吗？

师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？

（先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。）

3．已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。

师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？

（学生讨论汇报，再计算、反馈。）

五、回顾总结、深化提高

1．师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？

（屏幕显示，学生齐答。）

转化

求三角形面积求平行四边形面积