第五章《一次函数》待定系数法求函数表达式专题复习总结

S（m）
2250 A B
1800
分类讨论的思想
O
0 15 30
C
80 t（min）
思考题
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会 实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已 知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的 对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可 售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么 每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每 天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次 函数关系。
------------求函数解析式
一:回顾与总结 在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？
1定、义已:函知数函y=数kxy=＋(ba-(1k)、x+ba为+常1,数，k ≠０)叫做一次函数。
当b当 当=０aa满 满时足 足，函aa数≠=1y-1=k时时x(，k，≠它它０为为)叫一正做次比正函例比数函例；函数数。。
y元
39.5
B
27 A
(2):若某用户该月用水21吨,则应交水费 多少元?
O
15 20 x吨
分段函数 解题思路：
关键是识别自变量在不同的取 值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同 范围内的函数解析式
课堂小结:
本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法?
一、用待定系数法求函数解析式
步骤： 设 代
如图反映的过程是：早上8：00小明从家跑步到体育馆， 锻炼一阵后，散步走回家，其中t表示时间，S表示小明 离家的距离。
（1）求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式；
（2）求出小明散步回家这段函数图象的解析式；
（3）回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？ （4）求小明离家1800m时的时间是几时几分?
3、平面直角坐标系内一条直线经过点A（1， 1），B（-2，7），求这条直线的解析式。
问题:
已知一次函数的图象经过点A（1，1），
B（-2，7），求这个一次函数的解析式。
待定系数法
解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
设
把A（1，1）， B（-2，7）的坐标分别代入y=kx+b
得： 1=k+b
小2、结已:已知正知比一例次函函数数y=的kx自，当变x量=-和2时函，数y=的6，一则对比对例应系值数k,可=_-_3_ 以求得一个字母系数的值.
点3、在点函P（数2图，象-3）上在，函则数点y=的kx坐+1标的一图象定上满，足则函k=数解-2析式。。
4、在如图所示平面直角坐标系中,
y
A
点A的坐标为 (0,1) ,点B的坐标为 (2,0) ;
1B
直线AB的解析式是 y=-0.5x+1
.
o 12 x
求解函数解析式的重要方法:__待__定__系__数__法___
对照分析
1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时,y=1;当 x=-2时,y=7，求这个一次函数的源自文库析式。
2、已知一次函数的图象经过点A（1，1）， B（-2，7），求这个一次函数的解析式。
x （元） 15 20
25
…
y （件） 25 20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
①求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式
②当销售价定为30元时，每日的销售量是多少?
同类变式三
3 、如图,线段AL表示弹簧的长度s(cm) 与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象, 请结合图象回答下列问题:
代
7=-2k+b
k=-2
解这个方程组，得
解
b=3
∴ y关于x的函数解析式为y=-2x+3
写
同类变式一
整体思想的运用
1、已知y-6与x+2成正比例，且当 x＝3时，y＝－4；求y关于x的函 数解析式。
同类变式二
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件 产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：
归纳: 运用一次函数模型解决实
际问题的基本步骤是：
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数的实际问题
尝试园地
富阳市自来水公司为鼓励居民节约 用水,采取按月用水量分段收费办法,若 居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函 数关系如图所示.
(1):分别写出0≤x≤15和x≥15时,y与x的 函数关系式;
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
s (cm)
L
B
8
6
A
4
(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?
是
(2):s与m之间的函数关系是s__=_0_._5_m_+_6__(_0_≤_m__≤6)_ ;
2
O 2 4 6m
(kg)
(3):由图知弹簧的原长是__6__cm.
(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长
度 s=7_._5_cm.
设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
把关于x，y的数对代入解析式，得到k，b的方程组
解
解关于k，b的方程组
写
把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，写出函数解析式
二、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题
实际问题
求函数解析式
计算问题
三、分段函数的解法
四、用整体思想解决 数学问题
挑战题: (勇敢的同学,发挥你的聪明智慧来挑战吧！)