初中待定系数法求一次函数的解析式
初中八年级数学教案-待定系数法求一次函数的解析式 精品
（二）教师导学：待定系数法求函数解析式的一般步骤：1.设函数解析式；2.代入点的坐标列方程或方程组；3.解方程或方程组，求出未知系数，b；4.替换未知系数，写出具体的函数解析式教师适当结合复习回顾中的题目对待定系数法求函数解析式具体操作步骤进行说明与点拨结合复习回顾的题目引导学生归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤，为学生课堂研讨做好准备二课堂互学激情研讨，精彩展示课堂互学研讨一：已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式（教师板演，规范格式）研讨二：一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的6min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示（1）当0≤≤4时，求y关于的函数解析式；（2）当4<≤10时，求y关于的函数解析式变式练习1 一次函数的图象经过点A和点B，已知点A（1,0），点B在y轴负半轴上，且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式例题讲解，规范格式由浅入深选取典型例题，让学生熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，通过不同类型的题目反复强化待定系数法求一次函数解析式的关键——找到函数图象上的两点通过实际问题培养学生提取信息的能力和严谨的学习态度变式：一次函数的图象经过点A（1,0），且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式（课堂上引导学生分析解题思路，详细解答过程留待学生课后完成，题目的讲解已录制成微课发送到学生的平板中，学生可以根据实际情况进行学习）2.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y（单位：cm）是重物重量（单位：g）的一次函数，即y=b（为任意正数）现已测得不挂重物时，弹簧长度是5cm，挂2g质量的重物时，弹簧的长度是6cm（1）求这个一次函数的解析式；（2）当弹簧悬挂4g的重物时，求弹簧的长度拓展提升如图，过点A的一次函数的图象与函数y=-4的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式通过变式培养学生严谨的学习态度，渗透数形结合、分类讨论的思想方法（一）小组讨论课堂互学、变式练习、拓展提升小组讨论内容：1小组长组织小组成员进行错题讲解与分析，并做好订正；2各函数图象经过哪两个点3如何确定各个点的坐标（二）小组展示变式1、研讨二、变式2、拓展提升展示要求：1礼貌、大方地展示小组最终答案，并做思路讲解；2突出小组易错点；3耐心等候其他同学的补充与点评小组讨论并订正错题，师徒结对，一对一帮扶，提高课堂效率并培养了学生的学习主动性小组展示既是例题的及时反馈，同时锻炼了学生的语言表达能力三当堂检测1.直线y=-2与轴的交点是（1,0），则的值是（）A 3B 2C -2D -32.已知一次函数y=1的图象过点（1，3），则的值为（）A 1B 2C -1 D323.直线y=b经过A（0,2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式为（）A.32+=xy B232+-=xyC23+=xy D1+=xy4 已知一次函数y=b的图象经过点A（-1,3）和点B（2，-3）（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积借助“神算子”APP推送当堂检测练习，及时对本节课内容进行巩固，通过大数据反映学生的做题情况，针对性地进行讲解补充四课堂小结本节课你学到了什么知识：求一次函数解析式方法：待定系数法关键：找到图象上的两点坐标思想：数形结合思想从知识、方法、思想三个维度引导学生对本节课内容进行回顾整理，加深印象课堂反思：本节课是在学生初步学习了《待定系数法求一次函数解析式》和《一次函数解析式的应用》的基础上进行的专题学习，目的是让学生系统而熟练地掌握待定系数法求一次函数解析式的内容通过学生课堂及课后的反馈，本节课的教学效果是较为显著的，本人认为这节课有以下亮点：1 本节课的教学设计围绕一条主线而展开，从“已知一次函数图象上的两点坐标”到“需要从图象中读出两点坐标”再到“结合三角形面积或两直线交点等问题间接求出两点坐标”，由浅入深，层层递进，但题目最终又化归为如何找到一次函数图象上的两点坐标，继而用待定系数法求函数解析式的问题，帮助突破难点，形成系统的知识结构2 本节课采用先学后教的翻转课堂教学模式，熟练运用平板、希沃授课助手和神算子APP等信息技术手段开展教学，课堂上以学生为主体，小组合作研讨，组内进行一对一、一对多的辅导，对疑难问题进行针对性的展示，最后由教师作关键处点评，提高课堂学习效率另外，课堂形式多样化，在一定程度上帮助学生集中注意力，提高数学学习兴趣3 引入神算子APP开展课堂检测，可以即时获得学生做题情况的数据反馈，便于教师有针对性地分析讲解错题，补充学生课堂上掌握薄弱的知识点；另外，在批改解答题的过程中，可以标记优秀学生，让该学生协助批改，同时，教师根据软件反馈的情况，对做错的学生进行个别辅导，实现个性化教学。
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。
待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。
例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。
即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。
例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。
即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。
- 1 -。
《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计
河西中学“451学导讲练”《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计（主备人：尹能文审核：河西中学数学组）一、教材分析本节课的内容是新人教版八年级下册数学第十九章第二节第三课时的内容，是整个初中阶段学习求解函数解析式的最基本的方法，贯穿到整个初中阶段的三种函数的教学。
本节课的内容，总体上难度不大，但是对学生数形结合思想、函数思想和方程组思想的要求比较高，是前面所学内容的应用，同时也是后续方法的基础。
【设计意图】清楚分析教材，有利于内容的准确把握和教学方法的正确设计，对教学过程作用很大。
二、学情分析乡村中学学生总体基础知识水平比较差，分层现象会比较明显。
本次课之前，学生已经有了一定的一次函数解析式和图像的相关知识，同时在初一的时候也学习了二元一次方程组的解法，故对本次课具有一定的自主探究能力。
同时，本班学生学优生对知识的理解和接受能力都比较强，可以对学习困难的学生进行帮扶，这也将是本次课中所要采用的一种重要策略。
【设计意图】根据对学生学情的全面分析，有利于设计出学生易于接受的内容和课堂组织方法，有助于本节课的展开。
三、教学方法根据学生情况，结合本节课内容特点，以我校“451学导讲练”教学模式为基础，决定采用“自学、引导、探究、分析、归纳、精讲、训练”相结合的方法进行教学，以当堂检测为达标检测评判标准，合理安排各项教学。
四、教学目标（目标引领）1.学会用待定系数法求解一次函数解析式；2.会根据所给条件找出点求解析式；3.会用待定系数法解答实际问题。
五、教学重点难点重点：能让学生学会用待定系数法求解一次函数解析式的一般方法。
难点：通过不同条件找出满足条件的点来求解一次函数解析式。
六、教学过程（一）课前预习（据案自学）复习正比例函数、一次函数解析式，图像及性质等相关知识点，并预习待定系数法。
1.复习正比例函数的解析式和图像特征；2.复习一次函数的解析式和图像特征；3.复习一次函数解析式的变量和常量。
【设计意图】学生复习正比例函数、一次函数解析式和图像，有利于对这两个函数进行区分，从而更好的将知识迁移到“正确设出函数解析式”上；学生复习一次函数的常量和变量，让学生将函数进行拆解，有利于找出什么是“待定系数”，以及k与x的关系，从而能够顺利的将点代入函数解析式中。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
人教版数学八年级下册 用待定系数法求一次函数解析式(教案与反思)
第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。
八年级数学上册12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而Βιβλιοθήκη 出一次函数的表达式.练一练
1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）, 则k=___3___.
2.已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a）， 则这个函数的表达式为__y_=_2_x_+_5_____.
其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
v (m/s)
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 5
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
2
O
t(s)
典例精析
例1 求正比例函数 y (m 4)xm215的表达式．
解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x.
两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：y = 1 x - 4或y = - 1 x - 3
3
3
例4：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们 的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点， 且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x， 一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点，
2. 根据已知条件列出 关于k、b的方程组；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回 表达式即可.
由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
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点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
待定系数法求一次函数解析式说课
待定系数法求一次函数解析式说课
待定系数法是一种求一次函数解析式的方法，它基于一次函数的线性性质，即一次函数的系数和截距都是常数，可以用待定系数法求解。
具体步骤如下:
1. 观察一次函数的特征，如是否存在常数项、一次项、常数因子等。
2. 列出一次函数的形式，包括系数和截距。
3. 选择一个未知常数，并根据一次函数的特征确定该常数的值。
4. 代入已知一次函数的形式中，计算出对应的 y 值。
5. 根据已知的 x 值和计算出的 y 值，验证所求得的一次函数解析式是否与已知一次函数的形式相符。
例如，假设要求一次函数 y = 2x + 1 的解析式，可以按照以下步骤进行: 1. 观察一次函数的特征，发现其存在一次项和常数项，因此可以列出形式为 y = 2x + b。
2. 确定未知常数 b 的值，可以通过计算一次函数的 y 值来求解。
例如，当 x = 0 时，y = 2(0) + 1 = 1。
3. 将确定的 b 值代入形式为 y = 2x + b 的函数中，计算出对应的 y 值。
例如，当 x = 3 时，y = 2(3) + 1 = 7。
4. 验证所求得的一次函数解析式是否符合已知一次函数的形式。
根据已知一次函数 y = 2x + 1，可以得出当 x = 0 时，y = 2(0) + 1 = 1;当 x = 3 时，y = 2(3) + 1 = 7，这些值与计算出的 y 值相符，因此可以确认所求得的一次函数解析式为 y = 2x + 1。
待定系数法是一种简单有效的求一次函数解析式的方法，可以用于解决各种
实际问题。
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册中，用待定系数法求一次函数解析式的教学内容安排在第一章“一次函数与不等式”中。
这部分内容是学生学习一次函数的基础知识，为后续学习一次函数图像和应用打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生通过待定系数法求解一次函数的解析式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于函数的概念和一次函数的图像有一定的了解。
但在实际问题中，如何运用待定系数法求解一次函数解析式，将数学知识应用于解决实际问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出数学模型，运用待定系数法求解，并解释其实际含义。
三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
2.能够将实际问题抽象为一次函数模型，并用待定系数法求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：待定系数法的原理和运用。
2.难点：如何将实际问题抽象为一次函数模型，如何选择合适的待定系数。
五. 教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的原理和步骤。
2.案例教学法：通过具体案例，引导学生学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
3.讨论法：分组讨论，分享解题思路和方法。
4.实践教学法：让学生在实际问题中运用待定系数法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示待定系数法的原理、步骤和案例。
2.教学案例：准备几个实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的实际应用场景，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解待定系数法的原理和步骤，让学生了解待定系数法的基本概念。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生用待定系数法求解给定的实际问题，分享解题思路和方法。
201.待定系数法求一次函数解析式(谢)
待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式
y
4•
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5) 则k= -3 ，b= -5 .
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 则直线l的解析式为_y_=_-_2_x_+_2___.
5.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这 个函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9 6k+b=3
3
解方程组得：
K= b=
-
33
5
5
∴这个一次函数的解析式为y=-
3
x+ 33
5
5
6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)x=4时，y的值；
(3)y=4时，x的值.
解:(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx，
又∵x=2时，y=7， ∴7-3=2k，即k=2． ∴y-3=2x，即y=2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2×4+3=11．
故y的值为11．
(3)当y=4时，4=2x+3，则x=
故x的值为
8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费 2.4元,超过3min后每分钟加收1元． (1)根据题意,填写下表：
通话时间min 1 2 3 4 5 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 2.4 3.4 4.4 5.4 …
人教版初中数学八年级下册19.2.2《待定系数法求一次函数的解析式》教案
《待定系数法求一次函数解析式》的教学设计《待定系数法求一次函数解析式》一节是人教版八年级下册第十九章第二节中的一部分.本节是在认识了一次函数的定义、掌握了一次函数的图像与性质后，对于一次函数又一深刻的认识过程.只有明确了一次函数的解析式，才能对于一次函数进行更为深入的探究与综合的应用，本节起到了一个承上启下的作用.同时，本节还说明了函数解析式与函数图像的相互转化过程，实现这种转化过程的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带.从实际问题中抽象出函数的解析式和图象，能培养学生从多个角度思考问题，更全面地认识了事物的本质所在.为此，我将本节课设计如下：一、教学目标：通过学生自学掌握待定系数法求一次函数解析式的方法与步骤；能根据题目中的信息正确求出一次函数的解析式，培养学生转化的数学思想；在实际问题中抽象出一次函数的解析式，培养学生掌握函数建模的数学思想，并使学生深刻体会一次函数模型解决实际问题的有效性.二.教学重点：待定系数法求一次函数解析式.三.教学难点：在实际问题中抽象出一次函数的解析式.四.教学关键：能在问题中转化出两个点的坐标.五.教学流程：（一）复习巩固、巧引新课.师：（给出函数三种表达方式的反例）这三种表达方式，能表达函数关系吗？生：不能.因为因变量y与自变量x不是一一对应关系.师：函数有几种表达方式？生：三种.解析式、表格法、图像法.师：列举一个一次函数，并回答下列问题：1.k=＿ b=＿ 2.此函数过第几象限？ 3.增减性如何？4.与x轴交点坐标＿，与y轴交点坐标＿ 5.与坐标轴围成的三角形面积＿学生根据自己列举的一次函数解析式，进行回答.师：对于y=kx+b(k≠0),能完成以上问题吗？我们必须知道哪些量？生：不能.必须知道k、 b的值.师：本节课我们就如何求k、 b的值，进行探究.（设计理念：复习巩固上一周所学的内容，铺垫一次函数的基础知识.对于一般式，进行求解相关的内容是有阻碍的，所以必须先求关键字母的值.这样循序渐进地引课，不能有效地复习上周的知识，又能将本节课的内容与前面的内容有机地结合起来.）（二）自我学习、检测要点.幻灯展示“学习目标”，全体学生进行诵读.1.掌握待定系数法.2.能根据题目中的已知条件正确求出一次函数解析式.3.能从实际问题中抽象出一次函数的解析式，掌握数学建模思想.幻灯展示“自学指导”：阅读教材第93、94页，思考问题：已知两个点的坐标，如何求过这两点的一次函数的解析式？幻灯展示“自学检测”：已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.学生们根据学习目标与自学指导进行为时5-10分钟的自学，并结合自己的自学情况进行自学检测.找一名同学板演自测题目.自我检测结束后，小组内进行互评.然后共同对于板演内容进行评析.归纳待定系数法的解题步骤.找两名同学进行加以说明.师：通过自学，你能得出何为“待定系数法”吗？生：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做“待定系数法”.（设计理念：自我学习一直是数学学习中所提倡的一种方法，让学生进行自学，找到知识间的联系与外延，将知识系统化.培养学生的自学能力一直是教者所做的终极目标.此处这样设计，很好地培养了学生的自学能力.）（三）变式训练、逐步提升.师：问题1中，如何表达的函数关系？出现了两点的坐标了吗？生：用表格法表达了函数关系，可以组建点的坐标.（－2,3）（1,0）（2，, －1），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式.学生们动手操作，小组内进行互评互讲.师：问题2中，仅仅出现了一个点的坐标，能求出解析式吗？生：给出两直线平行了，即可说明k=－1，将（8,2）代入即可.师：问题3中，没有出现点的坐标，该如何求解析式？生：根据已知条件的表述，即可知道此直线经过（1,3（0,1），代入即可.然后将x=2代入已求的解析式中，可得y的值.师：题目中的函数关系是以哪种方式展现的？能读出两个点的坐标吗？生：以函数图像的方式展现的，经过（0,3）（2,0）.（设计意图：设置了一组变式问题，目的让学生根据已知条件能正确读出点的坐标.同时，复习了两直线平行，比例系数相等这一重要性质.对于函数关系的表达方式，也有效地进行了复习.在这一过程中，能学生深深地体会到函数的三种表达方式不是孤立存在的，而是可以相互转化的，体会到转化的数学思想.）（四）分类讨论、拓展思维.师：问题5中出现了三角形，我们在分析问题时，要注意什么？生：作图，将已经条件落实到图形中，利用数形结合的思想.学生们自己独立思考完成、小组内进行讨论互评.派一名同学进行演示讲解.师：在解决此类问题时，一定要作图进行协助分析，充分利用数形结合的思想.根据面积，确定直线与x轴的交点，进而利用待定系数法求一次函数的解析式.问题6，由学生先独立思考，然后让有思路的同学进行理论分析，然后再动手自己完成.（设计理念：经过一点可以作出无数条直线，但这些直线大致可以分为两类.一是首先经过一三象限向下平移得到的，而是经过二四象限向下平移得到的.函数的增减性没有明确时，组建点的坐标要进行讨论.函数问题中也蕴藏中分类讨论的思想，需要学生们在尝试解决问题时要谨慎，真正灵活应用基本的数学思想方法.）（五）函数建模、深化应用.师：问题6中的实际问题，蕴含了什么关系？生：一次函数关系，因为图像是直线的一部分.师：能求出一次函数的解析式吗？从图中能读出什么信息？学生们独立思考，然后小组间进行交流.找两名同学进行解释. 生：销售量为1万件时，月收入1800元；销售量为2万件时，月收入为2000元；相当于直线过（1,1800）（2,2000），可以确定直线解析式，令x=0时，求出y值.师：问题7中的实际问题，根据图象能读出哪些信息？生：步行速度、出租车的速度、根据8—20时间段，可以求出直线解析式，并求出当x=20时，y的值，即可知道全程为65百米. （设计意图：函数是数学中继方程（组）、不等式（组）又一重要的数学模型，能在实际问题中构建正确的函数模型对于解决实际问题时至关重要的.设计两个实际问题，让学生初步感受函数的实际应用价值，在后续的教学中还要加大对一次函数应用的探究.）（六）课堂小结、全面提升.师：本节课你对一次函数有何收获？有何困惑？你又学习了哪些基本的数学思想方法？生：待定系数法求一次函数解析式；能将实际问题转化为函数问题；掌握了数形结合的思想、分类讨论法；函数建模思想.（七）作业：1.教材99页中的第6、7题.2.查找一次函数的实际应用问题，独立完成，将解决问题中的困惑记录下来，明天上课一同解决.。
《待定系数法求解一次函数解析式》说课
教学过程
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
知识目标
能力目标
情感目标
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
1、理解待一定次系函数法和。正比例函数的 概 2、念会，用以待及定它系们数之法间求的一关次系函；数的表 3达、式能。根据已知条件写出一次函数 表达式 。
1、（必做题）已知一次函数，当时 y 的值为4，当时 y 的值为-2，求 k 与 b. 2、（必做题） 已知一次函数的图象经过点(-4, 9)和点(6, 3)，求这个函 数的解析式. 3、（选做题）求与直线y＝2x＋5平行，且与x轴相交于点M(－2，0)的 直线的解析式。
【设计意图】以作业的形式反馈本节课内容的 掌握情况，并加以巩固提高。设置选做题则让 学有余力的同学有发挥的空间，使学生在课外 通过具有层次性的训练得到不同程度的发展。
y=3x-1 y=-2x+4
两点法——两点确定一条直线
【设计意图】 通过让学生动手画图的方式 巩固、 复习上节课的知识点。 同时为接下来所 要学的新知识“热身”。
二、学习目标
1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验 数形结合思想在一次函数中的应用。
函数解析式
1、求一次函数解析式的方法 ——待定系数法
2、待定系数法的一般步骤：
一设、二代、三解、四写
函数解析式
y =kx+b
选取
解出
满足条件的两 画出
定点（x1，y1） 与（x2，y2） 选取
《 用待定系数法求一次函数的解析式》教学反思
《用待定系数法求一次函数的解析式》的教学反思
《用待定系数法求一次函数的解析式》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第五课时的内容。
待定系数法并不是单独的一节课，只是一个数学方法，能够将知识衔接起来。
在正比例函数的概念和一次函数的概念中，就有待定系数法的影子，并且大部分学生已经掌握根据确定的数对求kb值。
用待定系数法不仅能够求出函数解析式，还能够加深学生对图像上的点与坐标之间的联系，进一步巩固数形结合思维。
引导学生思考自己写出两个解析式，然后思考如何画出其图象，提示学生用简单的两点法画图。
运用逆向思维，如果知道图象上两个点的坐标，那么如何画出图象或者求出解析式呢？
学生活动中，学生合作探究待定系数法的运用，自行总结概念，教师监督并补充完整。
例题讲解过程中，首先详细讲析两个坐标式的例子和两组对应点的例子，全面给学生释疑有序数对。
然后讲解两道数形结合和以实际问题为背景的题目，展示在全题型中运用待定系数法。
遗憾的是，没有把例题讲透，题目要求“自己先画图形，然后确定三角形”，该题有两种情况，很多学生没有穷尽探究，在画图之后就自以为完成。
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讨论：
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤.
设；代；列；解；写
2.数形结合解决问题的一般思路。
整理归纳
从数到形
画出
函数解析 式y=kx+b
练习2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足 下列条件的m的值：
1 （1）函数值y 随x的增大而增大； m 2 1 m 1且m （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； 2 1 （3）函数的图象过第二、三、四象限； m 1 2 （4）函数的图象过原点。 m 1
应用拓展
做一做
1.已知一次函数y=（3 – k）x –2k2+18
（1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）；
（2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
2.已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y 随x的增大而增大，且图象经过一、二、三 1 0﹤k﹤ 象限，则k的取值范围是__________.
5、某地区电话的月租费为25元，可打 50次电话（每次3分钟），超过50次后， 每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x （x50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通 话次数。
（补充） 已知一个正比例函数和一个一次函数，
它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数 图象与y轴交于点Q（0，3）。
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数 的图象。
精品课件！
精品课件！
2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增
m<1 大而减小，那么m的取值为__________
3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），
a<b B（4，b），则a与b的大小关系为_________ 增大 4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
k ≠ 0）的函数，y叫做x的一次函数。
（x为自变量，y为因变量。）
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数
应用拓展
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取 什么值时， y是x的一次函数？当m取 什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1
考考大家： 填一填
1、有下列函数：① ③
y 6x 5
,
②
y=2x
,
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
①、②、③ ； ② ；函数y随x的增大而增大的是___________ 线是_____ ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ ③ 。 三象限的是_____
一、复习提问
1、正比例函数的一般式为：y= kx,(k≠0) 当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它的图像必经过点（ 0,0）( 1,k ) 2、一次函数：y=2x+4 当x=0时，y= 4 当y=0时，x= －2 所以，它的图像必经过点（ 0,4 ）和 点（－2,4）。
在前面的学习中，我们都是知道一次 函数的解析式，求作这个函数的图像。 如果我们已知这个函数的图像能求出这 个函数的图像吗？这将是本节课我们要 研究的问题
2
应用拓展
1、已知函数 b 求 的值.
2、若y=(m-2) x 则
a
y 5x
m1
a b
+2 a b
是正比例函数，
4
+m是一次函数. 求m的值.
0
3、在一次函数 ykFra bibliotek kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
的值为（ B）
A、-1
B、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 1 则k=_____________
y
4
0
2
x
y 2 x 4
综合运用
2、已知一次函数y=kx+b,当x=3时， y=-5;当x=1时，y=-1，求这条直线的函 数解析式。
综合运用
变式 已知一次函数y=kx+2，当x = 5时， y = 4， （1）求这个一次函数。 （2）求当x=-1时，函数y的值。
综合运用
3、已知直线经过点（1，6）和点 （-2，3），求这条直线的函数解析 式。
观察下图回答问题？
1、从图像中可知道这个图像经过原点和
（ 1,2） 2、你能求出这个函 数的解析式吗？ Y=2x
2
y
o 1
x
观察下图回答问题？
1、从图像可知这个图像经过点（1,0）和 （ 0,2 ）
y
2、你能求出这个函 数的解析式吗？
2
Y=-2x+2
1
o
x
综合运用
1、 根据图象，求出相应函数解析式：
选取
满足条件的两定点
( x1, y1 )与(x2 , y2 )
解出
选取
一次函数的 图象直线 l
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
应用拓展
一次函数y=kx+b特点是： 自变量x的k（常数）倍与一个常 数b的和（即，一次整式）
特别注意应用：k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
一般地，形如y=kx+b (k、b为常数，