对数运算法则

=2
练习: 练习:计算 2 (1) lg25+ lg8 + lg5×lg20 + (lg2) 3 1 421 (2)log 7 48 + log 12 log 2 2 2 2
知识回顾:( 1 ) 知识回顾:( 公式
(M N) M + logN = log ① log a a a
M N M logN = log ② loga a a
n M = nlogM (n∈R) ③ log a a
a
loga N
=N
(2)公式的作用:
化简;求值;证明. 化简;求值;证明.
(3)作 : 题2.7 业 习 3, 4, 6.
�
M N log = logM logN ② a a a
n M = nlogM (n∈R) ③ log a a
a
loga N
=N
M =p 证明:性质① 证明:性质① 设 log a ∴M=ap N=aq
N =q log a
∴M ∴MN=apaq=aq+p ∴ MN=aq+p M
∴p + q = log
1 5 5 = 1 lg102 = 2 lg 100 = lg(100) 5 5 1 25+ 3log 64+ log 练 : 习 2log 5 2 327
பைடு நூலகம்
(2) lg 5 100
3 3 + (5)2 解 原 =1+ 0 + log : 式 3 =1 3 + 25 = 23
log 5 1 3 )2 (3)log 2 + log 1+ log 27 + (3 2 5 3
2 + lg 2×lg50 + lg 25 (4)(lg2) 2 + lg2×(lg5×10) + lg52 解:原式= (lg2) 2 + lg 2(lg5 +1) + 2lg5 = (lg2)
2 + lg2×lg5 + lg2 + 2lg10 = (lg2) 2 2 + lg2× 1 lg2 + lg2 + 2 1 lg2 = (lg2) ( ) ( )
x a y a z a
2 y x 3z 3z x2 y (2) log = log log a a a x2 + log y log3 z = log a a a
x + 1 logy 1 logx = 2log a 2 a 3 a
习: 对数 的法则计算下列 各式. . 练 :用 习 各式 4 z3 y2 ) (x 1 ( log ) a 3 2 + y2 x (2)log 2 y2) a x(x
练习: 练习:证明
MN a
= log + log
M a
N a
M N M logN = log ② loga a a
2,应用举例: 应用举例: 表示下列各式: 例1,用 log , log , log 表示下列各式: 2 y xy x 3z z ( ) log 1 (2) log a a 解:
xy z = log( xy) logz ( ) log 1 a a a x + log y logz = log a a a
例2:求下列各式的值: 求下列各式的值:
7 × 25) (4 (1) log ) 2
(2) lg 100
5
7 × 25 7 5 (4 ) log 4 + log 2 = 解 ( log : 1 ) 2 2 2
4+ 5log 2 =14 + 5 =19 = 7log 2 2
对数运算法则
一,对数的定义: 对数的定义:
b N a
真数
a = N log = b ←对数
底数
loga 1 = 0
loga a = 1
a
loga N
=N
(N>0)
注: 负数和零没有对数
二,对数运算法则 1,运算公式:a>0, a≠1, M>0;N>0 则: 运算公式:
(M N) M + logN = log ① log a a a