圆周运动典型问题

三.解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
2、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg，求A、B球落地点间的距离．
例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：(1)最高点水不留出的最小速度？(2)设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？
1.基本概念、公式的理解和运用
[例1]关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A.线速度不变B.角速度不变C.加速度为零D.周期不变
[例2]在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为。
图1
2.传动带传动问题
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例2、如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
⑴当v＝ 时，求绳对物体的拉力；
⑵当v＝ 时，求绳对物体的拉力。
例2.如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（１）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？（２）当小球在最高点的速度分别为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向（３）小球在最高点的速度能否等于零？
如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中Βιβλιοθήκη Baidu为双曲线的一个分支，由图可知()
A．A质点运动的线速度大小不变
B．A质点运动的角速度大小不变
C．B质点运动的线速度大小不变
D．B质点运动的角速度与半径成正比
例1如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）
[例3]如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知 ， ，在传动时，皮带不打滑。求：
（1） ；（2） ；（3） 。
图2
（二）动力学特征及应用
物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力
且有 方向始终指向圆心
图3
[例5]如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
图4
二.填空题
1.一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率。汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍。通过桥的最高点时汽车牵引力是N。（g=10m/s2）
例3如图7所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为 ， ，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取 。
（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；
（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角度速度应满足的条件。
如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
匀速圆周运动典型问题剖析
（一）运动学特征及应用
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。