数学人教版六年级下册鸽巢问题例3
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级下册第五单元《鸽巢问题例3》
Xxxx学校六年级下册数学教案课题：数学广角例3 主备人：审核人：一、学习目标：（一）进一步理解“鸽巢问题”的原理，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
（二）经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。
二、重点：掌握“鸽巢原理”的逆运用。
难点：掌握“鸽巢原理”的逆运用。
三、学习过程：（一）创设学习情境,明确学习目标(2')（复习导入）在前面我们学习了有关“鸽巢问题”的知识，请同学们举例说明怎样运用“鸽巢原理”解决问题。
今天这节课，我们就一起进一步的学习“鸽巢原理”。
板书课题，出示目标。
（二）指导独立学习,初步达成目标(8')1. 自学指导：(1)自学内容:P70页的内容(2)自学方法：①认真阅读70页，例题中可以把什么看作“抽屉”？。
②利用手中的学具摆一摆，你发现了什么？2、自学检测同桌互评:_______(1)例题中，把（）看作“鸽巢”，有（）个鸽巢。
(2)你是用什么方法来解决这个问题的？(三)引导小组学习,落实学习目标(20')1、小组合作学习内容：例3小组合作学习指南：（1）通过猜一猜，议一议等方法解决问题；（2）如何验证你们的说法正确；（3）联系前面学习的内容，你认为这是一个什么问题？找一找“鸽巢”是什么，有几个？点拨语：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
过渡语：相信同学们对“鸽巢原理”已经有了深刻的理解，那接下来就小试牛刀完成学以致用。
学以致用：1、把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？(四)当堂训练反馈,巩固学习目标(10')1、一个袋子中有50个编号的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有2个号码相同？（2）至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有4个号码相同？（3）至少要取出多少个，才能保证其中至少有5个号码相同的小球？2、箱子中装有6个苹果和8个梨，要保证以此能从箱子中取出2个相同的水果，至少要取出多少个水果？3、某班共有50人开展第二课堂活动，他们从校园图书室借来一批故事书。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例22，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：一．情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，能够发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都能够发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
2024年人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿3篇
人教版数学六年级下册第２７课鸽巢问题说课稿３篇〖人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿第【1】篇〗教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握说教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。
呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
整数的性质在数学中有着广泛的 应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的 情况都列出来，然后判断哪种情况符 合题目的要求。这种方法适用于问题 规模较小，可以穷举所有情况的问题 。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举 出所有可能的情况：第一个鸽巢1只 ，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只， 第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第 二个鸽巢0只。由此可以得出至少有 一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或 以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有 两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时 ，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只 鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么 最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽 屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更 多的学生，那么至少有两个学生 同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角 鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介
人教版六年级数学下册 鸽巢问题 讲义
鸽巢问题例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。
从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。
有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。
必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下．．．．．．．．．．．．例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。
但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。
请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。
我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。
例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少取出（）个才可以保证每种颜色至少有．．1个。
课堂练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.94、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶5、“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的6、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误7、某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能保证当选？A.6B.7C.8D.98、学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。
数学人教版六年级下册鸽巢问题例3
《鸽巢问题》教材教法分析一、鸽巢问题的来源及分析。
“鸽巢问题”来源于一个基本的数学事实。
将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。
这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。
虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。
如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于个元素按任一确定的方式分成个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。
还可以表述为：把多于 (是正整数)个元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中至少含有（+1）个元素。
“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。
它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“鸽巢问题”。
由此可见，所谓“鸽巢问题”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。
教材编排的“鸽巢问题”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。
那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？“至少两个物体”是什么意思？“一定有一个抽屉”是存在性；“至少两个物体”是可以多于两个物体，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多。
第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。
若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。
第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
5数学广角-鸽巢问题 (例3)(课件)六年级下册数学人教版
4＋1＝5
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个， 但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1 个 球，不论是哪一种颜色的，都一定有 2 个同 色的。
3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大 的12 岁，最小的 6 岁，最少从中挑选几名 学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有 几个年龄段？
至少摸出几张牌，才能保证至少有两种同花 色？
至少摸出5张牌，才能保证至 少有两种同花色。
试一试
箱子里有黑、白两种颜色的袜子各 8 只， 至少摸出（ 5 ）只，保证一定有 2 双袜子。 （颜色相同的为一双）
知识拓展
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六
（2）班有49名学生。
六年级里至少 有两人的生日 是同一天。
六（2）班 中至少有5 人是同一个 月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1（名）……2（名）1＋1＝2（名）
49÷12＝4（名）……1（名） 4＋1＝5（名）
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可以 保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不 利的原则 （最坏的方 法）去考虑：
答：参加体操表演的学生中一定有2 名或2名以上是在同年同月出生的。
5、有红黄蓝白四种不同颜色的小球各10个，放在一个布袋里， （1）至少摸出几个，才能保证一定有2个小球的颜色相同； （2）如果一定有3个小球的颜色相同，那么至少要摸出几个小球？ （3）如果一定有4个小球的颜色相同，那么至少要摸出几个小球？
物体颜色个数+1=至少取出物体的个数
2、如果已知取出物体的个数，求取出物体至少有几个同色：
取出物体的个数÷物体颜色个数=商……余数 如果有余数：商+1
数学人教版六年级下册鸽巢原理(例3)
袋子里有同样大小的红球和蓝 球各6个。要使摸出的球一定有2个 同色的，最少要摸出几个球？
袋子里有同样大小的黄球、红 球和蓝球各6个。要使摸出的球一 定有2个同色的，最少要摸出几个 球？
练习：把红、黄、蓝、白四种颜色的球 各10个放到一个袋子里。最少取多少个 球，可以保证取到2个颜色相同的球？
4+1=5（个）
答：至少取5个球。
练习：把红、黄、蓝、白四种颜色的球 各10个放到一个袋子里。最少取多少个 球，可以保证取到4个颜色相同的球？
（4—1）×4+1=13（个）
答：至少取13个球。
知道抽屉数和至少数求物品数时
可以从最不利的情况考虑 （至少数—1）×抽屉数+1=物品数
思考题：盒子里有同样大小的红球 和蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个不 同色的，最少要摸出几个球？
鸽巢原理摸球游戏33个笔盒每个都要放铅笔如果要保证有22支铅笔放在同一个笔盒里最少需要几支铅笔
鸽巢原理 —摸球游戏
复习：
3个笔盒，每个都要放铅笔，如 果要保证有2支铅笔放在同一个笔 盒里，最少需要几支铅笔？为什么？ 只要待分物品数比抽屉数多1， 就能保证有2个物品放在同一个抽屉 里。
例3：袋子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有2 最少 个同色的，最少要摸出几个球？ 怎样理解“最少”？
3、把红、黄两种颜色的球各6 个放到一个袋子里，任意取出5 个，至少有（3）个同色。
待分物体：5个 球 抽屉数：2种颜色
5÷2=2……1 2+1=3（个）
4、把红、黄、白三种颜色的球 各5个放到一个袋子里，任意取 出8个，至少有（3）个同色。 待分物体：8个 球 抽屉数：3种颜色 8÷3=2……2 2+1=3（个）
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢原理》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版数学六年级下册第第五单元《鸽巢原理》知识点1：鸽巢原理知识讲解抢凳子游戏，5个人抢4个椅子要求每个人都坐到椅子上思考：“至少有两个人”用数学语言描述是:≥2如何理解“一定有一个凳子至少有两个人”?最少有一个凳子上有大于或等于2个人就可以考虑最大符合条件的范围，有一个凳子上的人数≥2就可以，所以只需要看(A)的凳子A.人数最多B.人数最少让我们来看一下，每一种情况吧!提问：哪种情况下的最大值是最小的？定义：上述现象在数学里叫做抽屉原理(又叫鸽巢原理)在多个抽屉里放入一些物品，物品个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉至少有2个物品总结：通过分析我们知道，遇到“一定有......至小......”时用到平均思想，尽可能平均分配来求解相关问题思考：如果把7个苹果放进三个抽屉里一定有一个抽屉里至少有3个苹果尽可能平均分:多余的一个苹果随便放进一个抽屉，所以一定有一个抽屉里至少有2+1=3(个)苹果.总结：把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能: (1)如果m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果:(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n的商再加1”个苹果.思考：一个班有30人，那么这个班一定能找到至少多少人同一个月的生日.题目中一共有多少个“抽屉”?每一个月可以看成一个抽屉，年有12个月，所以有12个抽屉; 根据题意列出式子 30÷12=2(人).....6(人)根据式子结果补充题目中的描述.一定有至少2+1=3(人)同一个月的生日.总结：解决抽屉原理问题时，找准抽屉个数是关键思考：把一些苹果分给8个人，要保证有一个人至少拿了3个苹果，那么至少需要多少个苹果?步骤：题中有几个“抽屉” 8个;每一个抽屉先放几个? (3-1)个;列式计算结果 8x(3-1)+1=17(个)总结：抽屉原理逆运算时，要保证有一个人至少拿了a个用总人数x(a-1)+1.小练习把11个人分成三个小组，请你说明:一定有一个小组至少有4个人.答案：根据抽屉原理,11+3=3(人)....2(人)，无论怎么分一定有一个小组至少有3+1=4(人)笔记部分：抽屉原理把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能:(1)如果 m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果;(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“ m÷n的商再加1”个苹果.例题1简答(1)把4个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?(2)把5个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?答案 (1)4种; (2)5种练习1填空(1)如果把96个桃子放入8个抽屉中，那么一定有抽屉至少放了（）个桃子(2)如果把97片培根放在8个盘子中，那么一定有盘子至少放了（）片培根(3)如果把98只羊放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放（）只羊.答案 (1)12; (2)13;(3)13例题2简答(1)任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份?(2)任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份?答案 (1)2人;(2)3人练习2(1)中国奥运代表团的32名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种饮料，那么至少多少人买的饮料相同?(2)随意找121位老师，他们中至少多少人属相相同?答案 (1)11人;(2)11人例题3：某小学六个年级共有2017名学生，那么至少有多少名学生在同一个年级?（答案337名）练习3：某小学六个年级共有231名学生，那么至少有多少名学生在同一年级?（答案 39名）知识点2：最不利原则知识讲解思考:将52张扑克牌全部合上，任意摸两张一定是两个红桃吗？如果，摸出的牌中一定有两张是同一花色（两个红桃或者两个黑桃或者两个梅花或者两个方块），至少要摸几张牌？思考：保证至少有两张同一花色，摸3张牌可以吗？4张？5张？分析：这种分析方法是抽屉原理的逆向思维，又叫“最不利原则”考虑最差的情况，要摸出相同花色，先把所有不同花色摸一遍，需要摸4_张牌，再摸1张牌就有两张相同花色.思考：一个袋子里有4个白球，5个红球，6个黑球，至少要摸出几个球才能保证有相同颜色的球?最不利的情况是怎样？摸到的都是颜色不同的。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
六年级下第3课时鸽巢问题3
六年级下第3课时鸽巢问题3在数学的奇妙世界里，鸽巢问题总是充满了神秘和趣味。
今天，咱们就一起来深入探索六年级下册第 3 课时的鸽巢问题 3 。
咱们先从一个简单的例子说起。
假设有 5 只鸽子要飞进 3 个鸽巢，那会出现什么情况呢？咱们可以试着想一想，平均每个鸽巢飞进 1 只鸽子，还剩下 2 只鸽子。
这剩下的 2 只鸽子不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少会飞进 2 只鸽子。
那如果鸽子和鸽巢的数量更多一些呢？比如说有 7 本书要放进 3 个抽屉，会怎么样？咱们先平均每个抽屉放 2 本，还剩下 1 本。
这剩下的 1 本无论放进哪个抽屉，都会使得那个抽屉至少有 3 本书。
再来看一个例子，有 8 个苹果要放进 5 个篮子里。
咱们同样先平均分，每个篮子放 1 个，还剩下 3 个。
这 3 个苹果再接着平均分到 5 个篮子里，每个篮子又能分到 0 个余 3 个。
所以，一定有一个篮子里至少放了 2 个苹果。
通过这些例子，咱们可以发现鸽巢问题的一个关键：当物体的数量比容器的数量多的时候，总有一个容器里会放进比平均分得的数量更多的物体。
那咱们来做一道练习题巩固一下。
有 11 只鸽子飞进 4 个鸽巢，至少有一个鸽巢里会飞进几只鸽子？咱们先平均分，11÷4 ＝ 2（只）3（只），这意味着平均每个鸽巢飞进 2 只鸽子后，还剩下 3 只鸽子。
这 3 只鸽子不管怎么分配，总有一个鸽巢至少会飞进 3 只鸽子。
再比如，有 15 个玩具要放进 4 个箱子里，至少有几个玩具会在同一个箱子里？15÷4 ＝ 3（个）3（个），平均每个箱子放 3 个玩具后，还剩下 3 个玩具。
所以至少有 4 个玩具会在同一个箱子里。
鸽巢问题在生活中也有很多实际的应用呢。
比如说在班级里，有 30 个同学，至少有几个同学会在同一个月过生日？一年有 12 个月，30÷12 ＝2（个）6（个），所以至少有3 个同学会在同一个月过生日。
还有在摸球游戏中，如果盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5 个，至少摸几次才能保证摸到两个颜色相同的球？咱们可以从最不利的情况考虑，先摸出 3 个球，每个颜色各 1 个，再摸 1 个球，不管是什么颜色，都能保证摸到两个颜色相同的球，所以至少要摸 4 次。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《鸽巢问题例3》教学设计
河北省三河市第二小学孙艳平
设计理念
本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。
通过实验操作、假设推理等活动，
调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探
究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。
让学
生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣
和探求数学知识的欲望。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70页。
学情与教材分析
例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维
的一个典型例子。
应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
学生在思考这
些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。
而且，题中
不同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。
因此教学时，教师要允许学生借
助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
并在此基础上，逐步引导学生把具体
问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再
应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
教学目标
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽
屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题
的能力，感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，
进一步理解“抽屉原理”。
教学重点：通过观察、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问
题“。
教学难点：体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”来解决。
教学过程
一、复习
1. 谈话引入。
同学们，上节课我们学习了《抽屉原理》。
还记得求至少个数的公式吗？谁来说一说？
2. 现在我们利用公式做两道题。
（出示课件）
引领学生完成，并提问谁是物体个数，谁是抽屉个数。
二、创设情境，猜想验证
（一）出示例题
1.探究问题（一）
提问：“在这道题里，谁是抽屉个数，谁是物体个数？“2”是什么？那我们猜一猜物体个数应该是多少呢？”
学生有的说2个，有的说3个。
“我们来验证一下。
如果是摸出两个球会出现哪些情况呢？下面拿出学习单，
把你的想法画出来。
”
学生独立完成，同桌交换意见。
找同学到台前展示，其他同学质疑。
教师引导“如果顺利就会出现2个红色或两个蓝色的情况，如果不顺利就会出现一个红色，一个蓝色的情况。
这个时候怎么办才能满足2个同色的条件？”“对，必
须要摸第三个球，那又会出现什么情况呢？你来画一画”
学生独立完成，同桌交换意见。
学生台前展示。
2.继续探究问题（二）
“如果再往袋子里加入4个黄色的球，在最不顺利的情况下至少要摸几个球呢？完成学习单中的1题”
学生独立完成，小组讨论。
找两个组说出意见。
继续完成学习单中的2,3题。
小组讨论。
学生展示。
3.总结规律。
在至少数是2的时候，抽屉数和物体个数有什么关系？
（二）尝试练习
1.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑
选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
学生观察，思考，抽屉数是多少，最不顺利的情况是什么。
同桌讨论，交换意见。
2.反馈练习
小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有2次相同，他至少应掷（）次。
同学们做摸球游戏，不透明的盒子里装有红球3个，黄球5个，蓝球7个。
为
保证摸出的球中一定有2个球颜色相同，则至少要摸出（）个球。
一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（）张牌，才能保证其中有2张相同花色的牌。
学生独立完成，小组讨论，展示成果。
教师揭示课题极端思想
三、知识延伸
出示课件
从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
学生独立思考，全班讨论。
四、课堂小结
今天我们学习的内容是极端思想解决问题，怎么不顺利怎么想，同学们学会了吗？。