一元二次方程根的判别式说课稿PPT教学课件

2020/12/12
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一、教材分析
3.教学重、难点
教学重点： 根的判别式的正确理解和运用
教学难点： 根的判别式的运用。
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二、学情分析
• 学生已经学过一元二次方程的两种 解法，并对b2-4ac 的作用已经有所 了解，在此基础上来进一步研究 b2-4ac 作用，它是前面知识的深化 与总结。
⑴ 3x²-5x-2=0 ⑵t²+3 =2 2 t
⑶ x²=3(2x-3)
练习2：不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况．
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例题：已知关于x的方程x²+(m+1)x+(m-2)²=0有 两个相等的实数根,求m的值。
解：∵方程有两个相等的实数根 ∴ ⊿ =0
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（1）通过这一节课的学习，你学到了 哪些知识？ （2）应用一元二次方程根的判别式来 解决实际问题时，应注意哪些问题？ （3）你是否还存在疑问呢？
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必做作业
课本55页的第1题，2题
选做作业：
已知a, b, c为 ABC 的三边的长，且方程
(c b)x2 2(b a)x a b 0 有两个相
已知a、b、c分别是三角形的三边， 试判断方程(a+b)x²+2cx+﹙a+b﹚=0 的根的情况。
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设计意图
这几道练习题由浅入深，由 易到难，环环相扣，各有侧重， 从而实现了人人学习有价值的数 学，人人都能获得必需的数学， 不同的人在数学上得到不同发展 的教学理念。
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学生练习板书
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一元二次方程是初中数学的主要内容之一， 而一元二次方程的根的判别式是一元二次方 程中的重要内容，学生通过对一元二次方程 的根的判别式的学习，可以巩固已学过的一 元一次不等式、一元二次方程的相关概念， 同时又是今后学生学习一元二次方程根与系 数的关系、二次函数的图像与x轴交点情况等 知识的基础。
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b2-4ac的 值与0的
关系
x1、x2的关系 （填相等、不等
或不存在）
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通过对表格及球根公式的分析，学生归纳总结出 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： ⑴b2-4ac>0 有两个不相等的实数根
⑵b2-4ac=0 有两个相等的实数根
⑶b2-4ac<0 没有实数根
即 (m+1)²-4×1×(m-2)²=0 整理得 m²-6m+5=0 解得 m1=1, m2=5
练习：关于x的一元二次方程(a-2)x²+(1-2a)x+a=0 有实数根，求a的取值范围。
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4、拓展，提高学生的综合能力：
这一环节，主要是为学有余力的同学设计的。让 学生通过在这一环节中，提高解决实际问题的综合能 力，体会应用数学的乐趣。
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三、教法、学法
本着“以学生发展为本”的教育理 念，本节课主要采用了引导发现、讲 练结合的教学方法，按照“实践——认 识——实践”的认知规律设计。
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Байду номын сангаас
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四、教学过程
本节课我主要安排了以下六个教 学环节：
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1、回顾复习，导入新课：
本节课我开始就提出了问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根是什么？从而帮助学生回 顾一元二次方程的相关知识。接下来幻灯片显示三 个一元二次方程要求学生用公式法来解。 （1） 2x2-9x+8=0 （2）3x2-2 3x+1=0 （3）4x2+x+1=0
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一、教材分析
2.教学目标
知识和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理； 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
过程和方法： 1、培养学生的探索、创新精神； 2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观： 1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2、加深师生间的交流，增进师生的情感； 3、培养学生的协作精神。
系是可互推的结论。
⑴b2-4ac>0 ⑵b2-4ac=0
有两个不相等的实数根 b2-4ac≥0， 有两个相等的实数根 有实数根。
⑶b2-4ac<0 没有实数根
为下面已知方程的根的情况，求字母的值的问题 打下基础。
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认真看课本54页例3，记住书写格式，完成以下练习。 练习1：利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根 的情况。
并依照解题过程填写了表格。这个过程不仅让学
生对于用公式法解一元二次方程进行了回顾，而 且从表格的分析中，学生能够对b2-4ac与方程根 的情况的关系有一个初步的认识。
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根据以上方程的解题过程，完成下表：
方程
2x2-9x+8=0
3x2-2 3 x+1=0
4x2+x+1=0
b2-4ac 的值
等的实数根，猜想 ABC 的形状，并说明
理由。
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五、板 书 设 计
一元二次方程根的判别式
• ax2+bx+c=0(a≠0), • 当b2-4ac ≧0时
X= b b2 4ac
2a
⑴ ∆ >0 有两个不相等的实数根
b2-4ac≥0，
⑵ ∆ =0 有两个相等的实数根
有实数根。
⑶ ∆ <0 没有实数根
因为b2-4ac决定了方程根的情况，所以b2-4ac叫做 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 的根的判别式， 通常用希腊字母0∆) 表示。
强调求根的判别式时要先把一元二次方程化为一般
形式，以避免学生找错方程中的a,b,c.
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引导学生通过求根公式思考这个问题，发展学生
的逆向思维，得出方程的根的情况与∆值和0的关
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九年制义务教育鲁教版《数学》八年级下册
一元二次方程根的判别式
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我的说课题目是义务教育课程标准 试验教科书数学八年级下册《用公式法 解一元二次方程(第三课时)——一元二 次方程根的判别式》。下面我就五个方 面阐述这节课：
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一、教材分析：
1、教材的地位和作用：