§1.1简单旋转体(教案)

§1.1简单旋转体(教案)

§1.1 简单旋转体

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感、态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教材分析

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。

三、教学方法

探析讨论法

四、教学过程

(一) 、新课导入

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分. 如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就称为空间几何体. 观察下面几个几何体，说说它们有何共同特征？

容易看出，组成几何体的每个面不都是平面图形。像这样的几何体称为旋转体。这节课，我们就来学习简单的旋转体。

(二) 、研探新知

1. 旋转体

首先，我们来看旋转体的概念。

定直线称为旋转体的轴，如图直线OO ′。

2. 简单的旋转体 (1)球

人类赖以生存的地球，天体中的月亮，太阳，体育比赛中的足球、篮球等，都给我们球的形象。

那么，球的定义是什么呢? ①定义

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转所形成的曲面称为球面。球面所围成的几何体称为球体，简称球。半圆的圆心称为球心。连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径。连接球面上两点且过球心的线段称为球的直径。②表示

球用表示球心的字母表示，右图中球表示为球O 。③截面

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆称为大圆；被不经过球心的平面截得的圆称为小圆。设球的半径为r ，球心与截面圆 r =圆心的距离为

（2) 圆柱

半径

球心

O O'

P

①定义

以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体称为圆柱。在圆柱的形成中，旋转轴称为圆柱的轴，在轴上这条边的长度称为圆柱的高。垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置称为圆柱侧面的母线. ②表示

圆柱用表示圆柱的轴的字母表示，右图中圆柱表示为圆柱OO' 。③结构特征

A. 底面是平行且半径相等的圆面；

B. 侧面展开图是矩形；

C. 母线平行且相等；

D. 平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面；

E. 轴截面是全等的矩形。（3) 圆锥①定义

以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 其余两边旋转所形成的曲面围成的几何体称

为圆锥. 旋转轴称为圆锥的轴, 在轴上这条边的长度称为圆锥的高。垂直于轴的边旋转而

成的曲面称为圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面。无论旋转

到什么位置不垂直于轴的边都称为圆锥的母线。②表示

圆锥用表示它的轴的字母表示，右图中圆锥表示为圆锥SO 。③结构特征 A 底面是

圆面

B. 侧面展开图是以母线长为半径的扇形

C. 母线相交于顶点

D. 平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面

E.. 轴截面是全等的等腰三

角形．（4) 圆台①定义

以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而形成的曲面所围

成的几何体称为圆台. 旋转轴叫做圆台的轴, 在轴上这条边的长度称为圆台的高。垂直于

轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面。无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。当然，圆台也可看作用一平行于

圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。②表示

圆台用表示它的轴的字母表示，右图中圆台表示为圆台OO' 。③结构特征

A. 底面是平行且半径不相等的圆面；

B. 侧面展开图是扇环；

C. 母线延长后交于

一点

D. 平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面

E. 轴截面是全等的等腰梯形。

（三）典例精讲题型一球的概念

例1 下列说法正确的是( )

①球是以任意一条直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的几何体；②用任一平面去截球，截面是一个圆；③过球的球心做球的截面，所得截面的半径与球的半径相等．

A ．①

B ．② C．③ D ．②③ 点拨:利用球的概念解题．

答案与解析：C 根据球的概念，以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形

成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫球，故①不对，用一个平面去截球，截面是圆面，而不是圆，故②不正确；由球的知识可知③正确．

规律技巧掌握球的概念是解决此类问题的关键．

变式训练1 球的半径有________条，直径有________条，用任意平面截球，截面为

________．答案: 无数无数圆面

题型二圆柱、圆台与圆锥的概念

例2 下列叙述中正确的个数是( )

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴

旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

点拨利用圆柱、圆锥、圆台的概念解题．

答案与解析：A 对于①，若以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的几何体是两个

同底的圆锥，故①不正确；对于②，若以直角梯形中与底边不垂直的腰为轴旋转一周所

得的旋转体是一个圆台中挖去一个小圆锥和一个圆锥，如图所示，故② 不正确；由于圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面而不是圆，故③

不正确；对于④，若平面与圆锥的底面不平行时，就得不到一个圆锥和圆台，故④也

不正确．规律技巧掌握圆柱、圆锥、圆台的概念及特征是解决此类问题的关键．变式

训练2 下列说法正确的是( )

①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．②④

答案与解析：D ①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形

成的；②正确；由母线的定义知③错，④正确．所以应选D .

例3 一个直角梯形的上、下底边的长分别为15和25，一腰与下底成60°角，以它的一条直角腰为轴旋转一周得到一圆台，求圆台的母线长．点拨:直角梯形与底边不垂直的

腰的长度即为圆台的母线长．

解如图，ABCD 为直角梯形，AD ＝15，BC ＝25，AB ⊥BC ，∠DCB ＝60°.

过D 作DE ⊥BC 交BC 于E ，则CE ＝CB －BE ＝CB －AD ＝10，

在Rt △DEC 中，

CD ＝

CE 10

＝20，故圆台的母线长为20.