高中物理选修3-1学案：第一章 静电场章末总结

章末总结

一、电场的力的性质

1．电场强度的三个表达式

公式E＝F

q E＝k

Q

r2E＝

U

d

适用范围任何电场真空中点电荷的电场匀强电场

说明定义式，q为试探电荷

点电荷电场强度的决

定式，Q为场源电荷，

E表示跟场源电荷相

距r处的电场强度

d为沿电场方向上电

势差为U的两点间的

距离

2.电场线“疏”“密”和方向的意义

(1)电场线的“疏”和“密”描述电场的弱和强。

(2)电场线的切线方向为该点的电场强度方向。

3．在电场力作用下的平衡问题：F合＝0。

[例1]如图1所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬在P1点，B 球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，

重力加速度为g，则()

图1

A．A、B间的库仑力为

mg

tan θ

B．A、B间的库仑力为mg sin θ

C．将悬点移到P2，平衡时B低于A

D．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度

[解析]当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，A、B带同种电荷；由力的平行四边形定则可得F库＝mg tan θ，故A、B错误；若把悬点移到P2，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，B球越低，故C正确，D错误。

[答案] C

二、电场的能的性质

1．相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝

E p A

q，U AB＝φA－φB＝W AB q。

2．电势的高低判断与计算

(1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。

(2)根据电势差的定义式U AB＝W AB

q＝

φA－φB判断：若U AB>0，则φA>φB；若U AB<0，

则φA<φB。

(3)根据电势的定义式φ＝E p

q判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需

将正负号一并代入。

3．电势能的大小判断与计算

(1)根据E p＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。

(2)根据静电力做功与电势能变化的关系W AB＝E p A－E p B判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。

[例2]如图2所示，在粗糙程度相同的绝缘水平面上固定一个点电荷Q，在M 点无初速度释放一个带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中沿水平面运动到N点停止，则从M到N的过程中，下列说法错误的是()

图2

A．小物块所受的静电力逐渐减小

B．小物块具有的电势能逐渐减小

C．M点的电势一定高于N点的电势

D．小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做的功

[解析]小物块在从M运动到N的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以静电力一定向左。由M运动到N，离电荷Q距离越来越大，所以小物块受到的静电力一定减小，A正确；由动能定理可得μmgx－W E＝0，即W E＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D 正确；因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点电势的高低，C错误。[答案] C

三、静电场中的三类图象

1．v－t图象

根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

2．φ－x图象

(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断。

3．E－x图象

在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

[例3]一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v－t图象如图3所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是()

图3

A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC

B．A、B、C三点的场强大小关系为E C>E B>E A

C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少

D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功

[解析]由题图v－t图象知道带电粒子在0～t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增加；在t0～3t0时间内反方向加速运动，电场力做正功，电势能减少，选项C正确，D错误；因为不知道带电粒子电性，本题中无法判断电势的高低，选项A错误；图象中斜率表示带电粒子的加速度，Eq＝ma，可知A、B、C三点中E B最大，选项B错误。

[答案] C

四、带电粒子在电场中的加速和偏转

1．带电粒子只受静电力作用加速运动时，常用公式

qU AB＝1

2m v

2

B

－

1

2m v

2

A

。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题，研究方法是运动的合成和分解。

3．不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的。

[例4]中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。

如图4所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为