做一个五进制的加减法计数器
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做一个五进制的加减法计
数器
The final edition was revised on December 14th, 2020.
一、做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为1时，做加法，为0时，
做减法，用JK触发器实现。
第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图。
取输入数据变量为X，检测的输出变量为Z，该电路的功能是五进制计
数器。当X=1时，计数器作加“1”运算，设初态为S
0。状态由S
做加1运
算，状态转为S
1，输出为0；状态S
1
做加1运算，转为状态S
2
，输出为0；状
态S
2做加1运算，转为状态S
3
，输出为0；状态S
3
做加1运算，转为状态S
4
，
输出为0；当状态S
4继续做加1运算时，状态由S
4
转到S
，输出为1。当X=0
时，计数器作减“1”运算。状态由S
做减1运算，此时产生借位，状态转为
S 4，输出为1；状态S
4
做减1运算，转为状态S
3
，输出为0；状态S
3
做减1运
算，转为状态S
2，输出为0；状态S
2
做减1运算，转为状态S
1
，输出为0；状
态S
1做减1运算，状态由S
1
转为状态S
，输出为0。
由此得出状态转换图：第二步：状态编码。
该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用S
0、S
1
、S
2
、S
3
、
S
4
表示五种状态，这五种状态不能作状态化简。在状态编码时，依据
2n+1 用二进制计数编码。设S 0=000，S 1 =001，S 2 =010，S 3 =011，S 4 =100。 用JK 触发器构成逻辑电路，JK 触发器的特性方程Q n+1=J Q n + K Q n 。 XQ 3 00 01 11 10 （1） Z=X Q n 3 + X Q 3n Q 2n Q 1n XQ 3 01 11 10 (b) Q 3n+1=X Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 2n Q 1n Q 2n Q 1n XQ 3n 00 01 11 10 00 01 11 10 2n+1=X Q 3n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n + X Q 2n 1n Q 2n Q 1n XQ 3n 00 01 11 10 (4) Q 1n+1=X Q 3n + Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 1n 再由JK 触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程： J 1 = X Q 3n + X Q 3n + Q 2n K 1 = X Q 3n J 2 = X Q 1n + X Q 3n K 2 = X Q 3n + X Q 1n + X Q 1n J 3 = X Q 2n Q 1n + X Q 2n Q 1n K 3 = X Q 2n Q 1n 第四步：画出逻辑电路图： 第五步：检测该电路是否有自启动能力： 电路有三个无效状态：101,110,111。当电路进入任何一个无效状态后，当来一个脉冲，即有：Q 3n+1=0,Q 2n+1=1,Q 1n+1=1,电路进入到状态S 3=011，输出Z=0，由此可知该电路具有自启动能力。