大学物理练习题 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理

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习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.

习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.

第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向,定义为磁感强度的方向?答:对于给定的电流分布来说,它所激发的磁场分布是一定的,场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小,与该点有无运动电荷通过无关。

而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ,无论就大小或方向而言,都与运动电荷有关。

当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时,v 的大小一般不等,方向一般说也要改变。

可见,如果用v 的方向来定义B 的方向,则B 的方向不确定,所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。

6-2 从毕奥-萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

当考察点无限接近导线(0→a )时,则∞→B ,这是没有物理意义的,如何解释?答:毕奥-萨伐尔定律是关于部分电流(电流元)产生部分电场(dB )的公式,在考察点无限接近导线(0→a )时,电流元的假设不再成立了,所以也不能应用由毕奥-萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。

6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥-萨伐尔定律的类似与差别。

根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。

从这里,你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法?答:库仑场强公式0204dqr dE rπε=,毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处:(1)都是元场源产生场的公式。

一个是电荷元(或点电荷)的场强公式,一个是电流元的磁感应强度的公式。

(2)dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。

(3)都是计算E 和B 的基本公式,与场强叠加原理联合使用,原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。

不同之处: (1)库仑场强公式是直接从实验总结出来的。

毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。

(2)电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反,而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向,也不是r 的方向,而是垂直于dl 与r 组成的平面,由右手螺旋法则确定。

2007级用_《大学物理学习指导书》(下)(1-20单元 答案 附录)B

2007级用_《大学物理学习指导书》(下)(1-20单元 答案 附录)B

第一单元 毕奥—萨伐尔定律[知识点精要]1. 毕奥—萨伐尔定律:电流元Idl 在P 点产生的磁感应强度为: 304r r l Id B d ⨯=πμ 2.运动电荷产生的磁场:304r r v q B ⨯=πμ 3.磁场的叠加原理 导线L 中的电流在P 点产生的磁感应强度等于每个电流元单独存在时,在P 点产生的磁感应强度的矢量和,即⎰⎰⨯==304r r l Id B d B πμ 或 ∑=ii B B4.三种特殊形状载流导线产生的磁场:(1)“无限长”直线电流周围的磁场 aI B πμ20= (2)载流线圈圆心处的磁场 a IB 20μ=(3)均匀密绕“无限长”直载流螺线管内的磁场 nI B 0μ=5.磁矩: n IS P m =[典型例题]:例1-1.有一折成如图所示的无限长导线,已知电流I=10A ,半圆半径R=0.5cm ,试求圆心O 点的磁感应强度。

解:O 点的磁场可看成是半无限长载流导线AB 、CD 和半圆弧BC 电流产生的磁场的叠加。

AB 、BC 产生的磁场方向相同,均垂直纸面向里;CD 产生的磁场为零。

故 )11(40440000+=++=πμμπμR I R I R I B例1-2 图示为两条穿过Y 轴垂直于X-Y 平面的平行长直导线的俯视图,两条导线皆通有电流I ,但方向相反,它们到X 轴的距离皆为a 。

(1)推导出X 轴上P 点处的磁感应强度B(X)的表达式。

(2)求P 点在X 轴上何处时,该点的B 取得最大值。

解:0122I B B rμπ== 由对称性,X 轴上任一点P 的磁感应强度 B 一定沿X 轴方向。

设B 与X 轴夹角为φ,那么1222cos 2()Ia B B a x μϕπ===+ 显然x=0处,B 最大,为:0I B a μπ=例1-3 圆盘半径R ,表面电荷面密度是σ,圆盘绕轴线以匀角速度ω旋转时,求圆盘中心的磁感应强度。

解:当带电圆盘旋转时,其上电荷做圆周运动形成电流,在空间产生磁场圆盘上的电流可以看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。

7-2 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定理

7-2 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律  磁场的高斯定理

B的 定 义
F 0
+ *
带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关 .
y
v
o
P
v
S N
z
x
在磁场中,小磁针的北极指 向一个特定的方向。实验发现带 电粒子在磁场中某点P 沿此特定 方向(或其反方向)运动时不受 力。
7-2 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定 理 S N 带电粒子在磁场中沿 其他方向运动时,其受力 垂直于 v 与该特定方向 所组成的平面.
2 2
1)若线圈有 N 匝
B
( 2 x R )2 2 N 0 IR
2
3
3
7-2 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定 理 磁矩
m ISen
I
例2 中圆电流磁感强度 公式也可写成
S
en
m
0 IS B 3 2 x 0 m B e 3 n 2π x
0m B 3 2π x
7-2 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定 理 本节练习
1. 因为受力方向与运动方向有关 2.略 3. 均匀磁场磁感应线为分布均匀的平行直线,非均匀 磁场磁感应线为分布不均匀的曲线。
7-2 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定 理
作业 习题 7-2
dB
0 Idl
4π R
2
sin 45
7-2 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定 理 毕奥---萨伐尔定律应用举例 dB 方向均沿 x 轴的负方向 例1 载流长直导线的磁场.
z
D
解 dB
0 Idz sin
4π r
2
dz
I

z

中国地质大学 ,大学物理习题集 第七章 磁场的源

中国地质大学 ,大学物理习题集 第七章 磁场的源

例 无限长圆柱面电流的磁场分布
分析场结构: 分析场结构:有轴对称性 以轴上一点为圆心, 以轴上一点为圆心,取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为安培环路
I
dS ′′
dB dB ′ dB′′
P
∵ ∫ B dl = 2πrB = 0 I
L
dS ′

B=0
r<R
0 I B= 2πr
r>R
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同
∫ B dl = 0 ∑ I i
与毕萨 定理结 果一致
同理: 同理:∫ B dl = ∫ Bdl cos0o = B 2π r
R
而 ∫ B dl = 0 ∫ j ds = 0 I 2 π r 2 s πR 0I r r ∴B = 2 2π R
求通电螺绕环的磁场分布. 例 求通电螺绕环的磁场分布.已知环管轴线的半径 匝线圈, 为R,环上均匀密绕 匝线圈,设通有电流 . ,环上均匀密绕N匝线圈 设通有电流I. 由于电流对称分布, 解:由于电流对称分布,与环共轴 的圆周上,各点B大小相等 大小相等, 的圆周上,各点 大小相等, 方向沿圆周切线方向. 方向沿圆周切线方向. 取以o为中心,半径为r的圆周为 取以 为中心,半径为 的圆周为L 为中心 的圆周为 I
r
半径为R的无限长圆柱载流直导线 电流I沿轴线 的无限长圆柱载流直导线, 例 半径为 的无限长圆柱载流直导线,电流 沿轴线 方向流动,并且截面上电流是均匀分布. 方向流动,并且截面上电流是均匀分布.计算任 意点P的 ? 意点 的B=? I
L
ds′
O
ds′′
B
解:先分析P点磁场的方向 先分析 点磁场的方向 由电流对称分布可知: 由电流对称分布可知: B ⊥ oP 取过P点半径为 的圆周L, 取过 点半径为 r =op 的圆周 , L上各点 大小相等,方向沿切线 上各点B大小相等 上各点 大小相等, dB r >R时 由安培环路定理得: 时 由安培环路定理得: dB′′ dB′ B dl = ∫ Bdl cos0o = B 2π r ∫ . 0 I 又 ∫ B dl = 0 I P ∴B = 2π r 若r<R

第24讲 毕奥—萨伐尔定律(续)

第24讲 毕奥—萨伐尔定律(续)

第24 讲毕奥—萨伐尔定律的应用(续)解:[Q6.24.1]半径为R 的薄圆盘上均匀带电,总电荷量为q 。

若此圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的轴线以角速度匀速转动,求轴线上距盘心x 处的磁感应强度。

ω圆盘上电荷面密度为2πq /Rσ=以圆盘盘心O 为圆心,取半径为r 、宽为d r 的圆环,其所带电荷量为其电流为圆电流d I 在轴线上P 点处产生的磁感应强度大小为d 2πd q r rσ=d d 2πd d 2π2πI qr rr rωωσσω===220022322232d d d 2()2()//r I rB r r r x r x μμσω==++所有圆电流在P 点产生的磁场方向都相同,沿着x 轴正向。

因此整个圆盘在轴线上P 点处产生的磁感应强度大小为302232d 2()/rr r x μσω=+3022320d 2()R /r B r r x μσω=+⎰2202212222()/R xx R x μσω⎡⎤+=-⎢⎥+⎣⎦当时,的方向与的方向相同;0q >B ω0q <B ω当时,的方向与的方向相反;在盘心处,x = 0,2202212222()/R xB x ωR x μσ⎡⎤+=-⎢⎥+⎣⎦02RB ωμσ=I 2IOI 1I b a [Q6.24.2]如图所示,两根长直导线沿铜环的半径方向与环上的a ,b 两点相接,并与很远的电源相连,直导线中的电流为I 。

设圆环由均匀导线弯曲而成,求各段载流导线在环心O 点产生的磁感应强度以及O 点的总磁感应强度。

解:O 点在长直导线的延长线上,故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为零。

电流I 1在O 点产生的磁感应强度大小为电流I 2在O 点产生的磁感应强度大小为⊗101111220d 4π4πl I l I l B r rμμ==⎰2002222220d 4π4πl I l I l B r rμμ==⎰由于,122211I R l I R l ==则,B 1=B 2,1122I l I l =故B = 0。

毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理

毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
0 Idz sin B dB 4 r2
解:(1)判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D

2
z r 0 cot
dz
I

z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解: dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的,所以只能用它的矢量表示:
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体,其截面积为S,其 中载流子的密度为n,载流子带电 q,以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律:
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o

r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )

毕奥—萨伐尔定律习题及答案

毕奥—萨伐尔定律习题及答案

毕奥—萨伐尔定律一. 选择题1. 关于试验线圈,以下说法正确的是(A) 试验线圈是电流极小的线圈.(B) 试验线圈是线圈所围面积极小的线圈.(C) 试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场的电流分布,从而不影响原磁场;同时线圈所围面积足够小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈.(D) 试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈.2. 关于平面线圈的磁矩,以下说法错误的是 (A) 平面线圈的磁矩是一标量,其大小为P m =IS ;(B) 平面线圈的磁矩P m =Is n . 其中I 为线圈的电流, S 为线圈的所围面积, n .为线圈平面的法向单位矢量,它与电流I 成右手螺旋;(C) 平面线圈的磁矩P m 是一个矢量, 其大小为P m =IS , 其方向与电流I 成右手螺旋; (D) 单匝平面线圈的磁矩为P m =Is n ,N 匝面积相同且紧缠在一起的平面线圈的磁矩为P m =NIS n ;3. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B 时, 得空间某处磁感应强度大小的定义式为B=M max /p m ,其中p m 为试验线圈的磁矩, M max 为试验线圈在该处所受的最大磁力矩.故可以说(A) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 成正比. M max 越大,该处磁感应强度B 越大.(B) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈的磁矩p m 成反比. p m 越大,该处磁感应强度B 越小.(C) 空间某处磁感应强度的大小既与试验线圈在该处所受的最大磁力矩M max 成正比,又与试验线圈的磁矩p m 成反比.(D) 空间某处磁感应强度时磁场本身所固有的,不以试验线圈的磁矩p m 和试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 为转移.4. 两无限长载流导线,如图9.1放置,则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为: (A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内,与y 成45︒角.(B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内,与y 成135︒角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内,与x 成45︒角. (D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内,与z 成45︒角.5. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B 时, 空间某处磁感应强度的方向为(A) 试验线圈磁矩P m 的方向.(B) 试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 时,磁力矩M 的方向.(A) 试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 时,试验线圈磁矩P m 的方向. (D) 试验线圈在该处所受磁力矩为零时,试验线圈磁矩P m 的方向.(E) 试验线圈在该处所受磁力矩为零且处于稳定平衡时,试验线圈磁矩P m 的方向.二.填空题1. 对于位于坐标原点,方向沿x 轴正向的电流元Idl ,它图9.2图9.1在x 轴上a 点, y 轴上b 点, z 轴上c 点(a ,b ,c 距原点O 均为r )产生磁感应强度的大小分别为B a , B b , B c2. 宽为a ,厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片,如图9.2所示,中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向沿 (填x ,或y ,或z )轴 (填正,或负)方向.3. 氢原子中的电子,以速度v 在半径r 的圆周上作匀速圆周运动,它等效于一圆电流,其电流I 用v 、r 、e (电子电量)表示的关系式为I = ,此圆电流在中心产生的磁场为B= ,它的磁矩为p m = .三.计算题1. 如图9.3,真空中稳恒电流2I 从正无穷远沿z 轴流入直导线,再沿z 轴负向沿另一直导线流向无穷远,中间流过两个半径分别为R 1 、R 2,且相互垂直的同心半圆形导线,两半圆导线间由沿直径的直导线连接.两支路电流均为I .求圆心O 的磁感应强度B 的大小和方向.2. 如图9.4, 将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ,外半径为R 2 的园形平面线圈,共有N 匝,设电流为I ,求此园形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小.毕奥—萨伐尔定律一.选择题 C A D B E 二.填空题1 0, μ0I d l /(4πr 2), μ0I d l /(4πr 2).2 x , 正.3 ev /(2πr ),μ0ev /(4πr 2), evr /2.三.计算题1. 流进、流出的两直线电流的延长线过O 点,在O 点产生的磁场为 B 1=B 2=0 大、小半圆电流在O 点产生的磁场为B 3=μ0I /4R 1 B 4=μ0I /4R 2故O 点磁场为 B =( B 32+ B 32)1/2=(μ0I /4)( 1/R 22+1/R 12)1/2与x 轴的夹角为 ϕ=π/2+arctan(R 1/R 2),2. 在距圆心r (R 1≤r ≤R 2)处取细圆环,宽d r 匝数为 d N =n d r =N d r /(R 2-R 1)d B =μ0I d N /(2r )=N μ0I d r /[2(R 2-R 1)r ]()[]{}⎰-=211202R R r R R NIdr B μ= μ0NI ln(R 2/R 1)/[2(R 2-R 1)]图9.4毕奥—萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题1. 电流元I d l 位于直角坐标系原点,电流沿z 轴正方向,空间点P ( x , y , z )磁感应强度d B 沿x 轴的分量是:(A) 0.(B) -(μ0 / 4π)I y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 .(C) -(μ0 / 4π)I x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (D) -(μ0 / 4π)I y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) .2. 无限长载流导线,弯成如图10.1所示的形状,其中ABCD 段在xOy 平面内,BCD 弧是半径为R 的半圆弧,DE 段平行于Oz 轴,则圆心处的磁感应强度为(A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )-μ0 I / (4R )] . (B) j μ0 I / (4 π R ) -k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) -k [μ0 I / (4 π R )-μ0 I / (4R )] .3. 长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图10.2),若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和B 3 表示,则O 点的磁感应强度大小(A) B = 0,因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0,因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0,因为虽然B 3 =0,但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0,因为虽然B 1 +B 2 = 0,但B 3 ≠0 .4. 在磁感应强度为B 的匀强磁场中, 有一如图10.3所示的三棱柱, 取表面的法线均向外,设过面AA 'CO , 面B 'BOC ,面AA 'B 'B 的磁通量为Φm1,Φ m 2,Φ m 3,则(A) Φ m1=0, Φ m2=Ebc , Φ m3=-Ebc . (B) Φ m1=-Eac , Φ m2=0, Φ m3=Eac .(C) Φ m1=-Eac , Φ m2=-Ec 22b a +, Φ m3=-Ebc . (D) Φ m1=Eac , Φ m2=Ec 22b a +, Φ m3=Ebc . 5. 如图10.4所示,xy 平面内有两相距为L 的无限长直载流导线,电流的大小相等,方向相同且平行于x 轴,距坐标原点均为a ,Z 轴上有一点P 距两电流均为2a ,则P 点的磁感应强度B(A) 大小为3μ0I /(4πa ),方向沿z 轴正向. (B) 大小为μ0I /(4πa ),方向沿z 轴正向. (C) 大小为3μ0I /(4πa ),方向沿y 轴正向. (D) 大小为3μ0I /(4πa ),方向沿y 轴负向.二.填空题图10.1图10.2图10.4图10.31. 一带正电荷q 的粒子以速率v 从x 负方向飞过来向x 正方向飞去,当它经过坐标原点时, 在x 轴上的x 0点处的磁感应强度矢量表达式为B = ,在y 轴上的y 0处的磁感应强度矢量表达式为 .2. 如图10.5真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1 、R 2的共面同心半圆形导线,两半圆导线间由沿直径的直导线连接,电流沿直导线流入流出,则圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ,方向为 ;3. 在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由 b 点沿切向流出,经长直导线2 返回电源(如图10.6),已知直导线上的电流强度为I ,90︒,则圆心O 点处的磁感应强度的大小B =.三.计算题1. 一半径R = 1.0cm 的无限长1/4I = 10.0A 的电流,设电流在金属片上均匀分布,试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感应强度.2. 如图10.7,无限长直导线载有电流I , 旁边有一与之共面的长方形平面,长为a ,宽为b ,近边距电流I 为c ,求过此面的磁通量.毕奥—萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题 B C A B D 二.填空题1. 0,[μ0qv /(4πy 02)]k2. (μ0I /4)( 1/R 2-1/R 1),垂直纸面向外,3. μ0I /(4πR ) 三.计算题1、解:电流截面如图,电流垂直纸面向内,取窄无限长电流元d I =j d l =jR d θ j =I /(2πR/4)=2I /(πR )d I =2I d θ/π d B =μ0d I /(2πR )=μ0I d θ/(π2R ) d B x =d B cos(θ+π/2)=-μ0I sin θd θ/(π2R )d B y =d B sin(θ+π/2)=μ0I cos θd θ/(π2R )()[]⎰-=πππθθμ20sin R d I B x =-μ0I /(π2R ) ()[]⎰=πππθθμ2cos R d I B y=-μ0I /(π2R )B =( B x 2+B y 2)1/2=2μ0I /(π2R )与x 轴夹角 =α225°图10.7。

ch10-2毕-萨定律应用磁场的高斯定理

ch10-2毕-萨定律应用磁场的高斯定理

a
P
A
1/24
l
B
在直电流(AB)上取电流元 Idl
I
2
0 Idl r dB 4r 3
o
a
Idl

1
r dB
P

0 Idl si n ; 方向 dB 2 4r 各电流元在 P 点 dB 同向
0 Idl sin B dB 4 r 2 A 0 I (cos1 cos 2 ) 方向 4 a
23/24
1982 年:美国斯坦福大学报告,用 d=5 cm 的 超导 线圈放入 D=20 cm 超导铅筒.由于迈斯纳效应屏蔽 外磁场干扰,只有磁单极进入会引起磁通变化 , 运行151 天 ,记录到一次磁通突变 . 改变量与 狄拉克理论相符 。 但未能重复,为一悬案. 人类对磁单极的探寻从未停止,一旦发现磁单 极,将改写电磁理论.
2 2
3 2
o
x
5/24
练习
I
R
Bo ?
I
R
o
o
0 I B0 8R

3 0 I 0 I B0 8 R 4R

6/24
练习:
P 309
10-4
亥姆霍兹圈:两个完全相同的 N 匝共轴密绕短线圈, 其中心间距与线圈半径 R 相等,通同向平行等大电流 I 求轴线上 o1 , o2 之间任一点 P 的磁场. 0 NIR 2
毕 — 萨定律应用 应用举例: 讨论一些典型电流的磁场分布
求解电流磁场分布基本思路
将电流视为电流元 (或典型电流) 的集合 电流元(或典型电流) 磁场公式 和磁场叠加原理
l
电流磁场 分布
I
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0 2 0
( ) ˆ, 7. 0, [μ qv (4πy )]k
8. 0.16T, 9. μ0Qv/(8πl2);z轴负向。 10. μ0nIπR2, μ Ia 11. Φ = 0 ln 2 ,

12. 不变;增大, 13. BπR 2 cos θ 14. −
1 BπR 2 , 2
15. 0, 16. -πr 2 B cos α 17. -πR2c 18. 0;1:2, 19. ISB;0;BS, 20. 1:1, 21. 1.88 × 10 −5 T , 22.
练习十一
一、选择题
毕奥—萨伐尔定律(续)
磁场的高斯定理
y P ·
1. 宽为 a,厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片,如 图所示,中心轴线上方一点 P 的磁感应强度的方向是 (A) 沿 y 轴正向。 (B) 沿 z 轴负向。 (C) 沿 y 轴负向。 (D) 沿 x 轴正向。
-a/2
·
· a/2
x
30°⎝ B y I R1 O · z (1) R2 (2)
R1 O R2· I
x I
(1) 如果两个半圆面共面,如图(1),圆心 O 点磁感应强度 B0 的大小为 为 ; 。 (2) 如果两个半圆面正交,如图(2),则圆心 O 点磁感应强度 B0 的大小为
v
,方向 ,
v
v B0 的方向与 y 轴的夹角为
(A) B
x B
( B)
x
( C)
x
(D)
x
(E)
x
4. 如图所示,无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆,当通以电流 I 时,则在圆心 O 点的 磁感强度大小等于: μ I (A) 0 。 R 2πR O· μ I I ( B) 0 。 4R · μ I ⎛ 1⎞ P ( C) 0 ⎜ 1 − ⎟ 。 2R ⎝ π⎠ μ I ⎛ 1⎞ (D) 0 ⎜1 + ⎟ 。 4R ⎝ π⎠ y 5. 一无限长载流导线,弯成如图所示的形状,其中 ABCD 段 在 xOy 平面内,BCD 弧是半径为 R 的半圆弧,DE 段平行于 Oz 轴,则圆心处的磁感应强度为 ˆ[μ I (4πR ) − μ I (4 R )] 。 (A) ˆ j μ I (4πR ) + k
2. 两个半径分别为R1、R2的同心半圆形导线,与沿直径的直导线连接同一回路,回路中电 流为I。 z (1) 如果两个半圆共面,如图所示,圆心 O v I 点的磁感强度 B0 的大小为 ,方向 R1 R1 y 为 。 O O R 2 (2) 如果两个半圆面正交,如图所示,则圆 I I R2 v x 心 O 点 的 磁 感 强 度 B0 的 大 小 为 角为 , B0 的方向与 y 轴的夹 。
/
2. μ0I/(4R1)+μ0I/(4R2);垂直向外;(μ0I/4)(1/R12+1/R22)1 2;π - arctan(R1/R2)。
/
3. BO = 4. 0。
3μ 0 I μ 0 I + ;垂直纸面向里, 8a 8b
5. μ0I/(4πR),
ˆ , 6. [μ 0 NI (2 R )] iˆ + k
z
2. 如图所示,有一无限大通有电流的扁平铜片,宽度为 a,厚度不计,电流 I 在铜片上均匀 分布,在铜片外与铜片共面,离铜片左边缘为 b 处的 P 点的磁感强度的大小为: μ0 I (A) 。 2π (a + b ) I μ0 I a + b •P a 。 ( B) ln b 2 πb a μ I a+b (C) 0 ln 。 2πa b μ0 I (D) 。 2 π[(a 2) + b] v 3. 下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 B 随 x 的变化关系? (x 坐标轴垂直于圆线圈平面,原点在圆线圈中心 O) B B O 线圈的轴 x 电流 B
μ0 I
4 R1
+
μ0 I μ I − 0 。 4 R2 4 πR2
v
,方向沿

I
b b O
10. 半径为R的无限长圆筒形螺线管,在内部产生的是均匀磁 场,方向沿轴线,与I成右手螺旋;大小为μ0nI,其中n为单位 长度上的线圈匝数,则通过螺线管横截面磁通量的大小 为 。
x
dx
a
11. 在一根通有电流 I 的长直导线旁,与之共面地放着一个长、宽各为 a 和 b 的矩形线框, 线框的长边与载流长直导线平行,且二者相距为 b,如图所示,在 此情况下,线框内的磁通量 。 12. 如图所示,在无限长载流直导线附近,闭合球面 S 向导线靠近, 则穿过球面 S 的磁通量将 ,面上各点的磁感应强度的大小 将 。 开口是半径为 R 的圆, 匀强磁场 B 13. —开口曲面如图, 与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角为 θ,通过这 个曲面的磁通量为 。 v v 14. 在匀磁强场 B 中, 取一半径 R 为的圆, 圆的法线 n 与 v B 成 60° 角,如左下图所示,则通过以该圆周为边线的 如 图 所 示 的 任 意 曲 面 S 的 磁 通 量 : v v 。 Φ m = ∫∫ s B ⋅ dS = 任意曲面 S
I O )π/2 I
R a
I O2
v v 8. 一质量为m、电量为q的粒子,以与均匀磁场 B 垂直的速度 v 射入磁场中,则粒子运动轨 v 道所包围范围内的磁通量Φm与磁场磁感强度 B 的大小的关系曲线是图中的哪一条?
Φm
Φm
Φm
∝ B2
Φm
∝1 / B B ( C) O (D) B O
Φm
∝ B B (E)
6. 如图所示的电路,设线圈导线的截面积相同,材料相同,则 O 点处磁 感应强度大小为 (A) 0。 (B) μ 0 I (8R ) 。 (C) μ 0 I (4 R ) 。 (D) μ 0 I (2 R ) 。 7. 如图所示,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长 为a)通有相同电流I, 若两线圈中心O1与O2处的磁感应强 度大小相同,则半径R与边长a之比R: a为 (A) 1:1。 (B) 2 π :1。 (C) 2 π :4。 (D) 2 π :8。 I O1
0 0 0
A
-R
· B z
O C
D · R
E x
ˆ[μ I (4πR ) + μ I (4 R )] 。 ( B) ˆ j μ 0 I (4πR ) − k 0 0 ˆ j μ 0 I (4πR ) + k [μ 0 I (4πR ) + μ 0 I (4 R )] 。 ( C) ˆ ˆ[μ I (4πR ) + μ I (4 R )] 。 j μ 0 I (4πR ) − k (D) ˆ 0 0
S1 60 ° v B
v B
l
v
θ
R
ˆne
R
5a
I
15. 一半径为 a 的无限长直载流导线,沿轴向均匀的流有电流 I,若做一个半径为 R = 5a 、 v 高为 l 的柱形曲面, 已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如右上图), 则B在 v v 。 圆柱侧面 S 上的积分: ∫S B ⋅ d S = S v 16. 均匀磁场的磁感应强度 B 与半径为 r 的圆形平面的法线的夹角为α, 今以圆周为边界,作一个半球面 S,S 与圆形平面组成封闭面如图。则 α 通过 S 面的磁通量Φ= 。 v B v ˆn e ˆ (SI),则通过一半径为 R,开口 j + ck 17. 一磁场的磁感强度为 B = aiˆ + bˆ Wb。 向 z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 18. 真空中有一载有稳恒电流 I 的细线圈,则通过包围该线圈的封闭曲面 S 的磁通量 。 若通过 S 面上某面元 d S 的元磁通为 dΦ, 而线圈中的电流增加为 2I 时, 通过同一面元的元磁通为 dΦ' ,则 dΦ∶dΦ'= 。 v 19. 一面积为 S,载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中,此线圈受 到的最大磁力矩的大小为 ,此时通过线圈的磁通量为 。当此线圈受到最小 的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为 。 20. 如图,在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1 和 S2 的两个矩形回 路.两个回路与长直载流导线在同一平面,且矩形回路的一边与长直载 流导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩 形回路的磁通量之比为 。 流过强度 I = 3A 的电流, 那么细 21. 一半径为 r = 10cm 的细导线圆环, 环中心的磁感应强度 B = 。 [ 真空中的磁导率
I a
5. 在真空中,电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由 b 点 沿切向流出,经长直导线 2 返回电源(如右上图所示),已知直导线上的 y 电流强度为 I,圆环半径为 R,∠aOb = 90°,则圆心 O 点处的磁感应强 度的大小 B = 。 x O 6. 其圆心重合,相互正交的,半径均为 R 的两平面圆形线圈,匝数均 为 N,电流均为 I,且接触点处相互绝缘,如图所示,则圆心 O 处磁感 z 应强度的矢量式为 。 7. 一带正电荷q的粒子以速率v从x负方向飞过来向x正方向飞去,当它经过坐标原点时,在x 轴上的x0处的磁感应强度矢量表达式为 , 在y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达 式为 。 y v 8. 一 电 子 以 速 度 v = 1.0×107m/s 作 直 线 运 动 , 在 与 电 子 相 距 d = v l −9 1.0×10 m 的 一 点 处 , 由 电 子 产 生 的 磁 场 的 最 大 磁 感 强 度 Bmax l = 。 x O 9. 如图所示,长为 l 带电量为 Q 的均匀带电直线平行于 y 轴,在 xy 平 z 面内沿 x 正向以速率 v 运动,近端距 x 轴也为 l,当它运动到与 y 轴重 合时,坐标原点的磁感应强度 B 的大小为
Φ=
v
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