大学物理练习题 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理

v
( a)
(b)
3. 将通有电流 I 的导线弯成如图所示形状，则 O 点的磁感应强度的大小 为 ，方向为 。 4. 如左下图所示，在真空中，电流由长直导线 1 沿切向经 a 点流入一电 阻均匀分布的圆环，再由 b 点沿切向流出，经长直导线 2 返回电源.已知直导线上的电流强 度为 I，圆环半径为 R，∠aob = 180°。则圆心 O 点处的磁感强度的大小 B = 。 1 1 I a · R O 2 b I O b · I 2
30°⎝ B y I R1 O · z (1) R2 (2)
R1 O R2· I
x I
(1) 如果两个半圆面共面，如图(1)，圆心 O 点磁感应强度 B0 的大小为 为 ； 。 (2) 如果两个半圆面正交，如图(2)，则圆心 O 点磁感应强度 B0 的大小为
v
，方向 ，
v
v B0 的方向与 y 轴的夹角为
(A) B
x B
( B)
x
( C)
x
(D)
x
(E)
x
4. 如图所示，无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，则在圆心 O 点的 磁感强度大小等于： μ I (A) 0 。 R 2πR O· μ I I ( B) 0 。 4R · μ I ⎛ 1⎞ P ( C) 0 ⎜ 1 − ⎟ 。 2R ⎝ π⎠ μ I ⎛ 1⎞ (D) 0 ⎜1 + ⎟ 。 4R ⎝ π⎠ y 5. 一无限长载流导线，弯成如图所示的形状，其中 ABCD 段 在 xOy 平面内，BCD 弧是半径为 R 的半圆弧，DE 段平行于 Oz 轴，则圆心处的磁感应强度为 ˆ[μ I (4πR ) − μ I (4 R )] 。 (A) ˆ j μ I (4πR ) + k
I a
5. 在真空中，电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由 b 点 沿切向流出，经长直导线 2 返回电源(如右上图所示)，已知直导线上的 y 电流强度为 I，圆环半径为 R，∠aOb = 90°，则圆心 O 点处的磁感应强 度的大小 B = 。 x O 6. 其圆心重来自百度文库，相互正交的，半径均为 R 的两平面圆形线圈，匝数均 为 N，电流均为 I，且接触点处相互绝缘，如图所示，则圆心 O 处磁感 z 应强度的矢量式为 。 7. 一带正电荷q的粒子以速率v从x负方向飞过来向x正方向飞去，当它经过坐标原点时，在x 轴上的x0处的磁感应强度矢量表达式为 ， 在y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达 式为 。 y v 8. 一 电 子 以 速 度 v = 1.0×107m/s 作 直 线 运 动 ， 在 与 电 子 相 距 d = v l −9 1.0×10 m 的 一 点 处 ， 由 电 子 产 生 的 磁 场 的 最 大 磁 感 强 度 Bmax l = 。 x O 9. 如图所示，长为 l 带电量为 Q 的均匀带电直线平行于 y 轴，在 xy 平 z 面内沿 x 正向以速率 v 运动，近端距 x 轴也为 l，当它运动到与 y 轴重 合时，坐标原点的磁感应强度 B 的大小为
Φ=
v
S1 a a
S2 2a
μ0 = 4π × 10 −7 T ⋅ m A ]
22. 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2 的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O点磁感 强度的大小是 。
I
R1 O R 2
练习十一答案
一、 1. D，2. C，3. C，4. C，5. C，6. A，7. D，8. D，9. C，10.D。 二、 1. (μ0I/4)(1/R2−1/R1)；垂直纸面向外；(μ0I/4)(1/R22+1/R12)1 2；arctan(R2/R1)，
v
，方向沿
。
I
b b O
10. 半径为R的无限长圆筒形螺线管，在内部产生的是均匀磁 场，方向沿轴线，与I成右手螺旋；大小为μ0nI，其中n为单位 长度上的线圈匝数，则通过螺线管横截面磁通量的大小 为 。
x
dx
a
11. 在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为 a 和 b 的矩形线框， 线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b，如图所示，在 此情况下，线框内的磁通量 。 12. 如图所示，在无限长载流直导线附近，闭合球面 S 向导线靠近， 则穿过球面 S 的磁通量将 ，面上各点的磁感应强度的大小 将 。 开口是半径为 R 的圆， 匀强磁场 B 13. —开口曲面如图， 与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角为 θ，通过这 个曲面的磁通量为 。 v v 14. 在匀磁强场 B 中， 取一半径 R 为的圆， 圆的法线 n 与 v B 成 60° 角，如左下图所示，则通过以该圆周为边线的 如 图 所 示 的 任 意 曲 面 S 的 磁 通 量 ： v v 。 Φ m = ∫∫ s B ⋅ dS = 任意曲面 S
0 0 0
A
-R
· B z
O C
D · R
E x
ˆ[μ I (4πR ) + μ I (4 R )] 。 ( B) ˆ j μ 0 I (4πR ) − k 0 0 ˆ j μ 0 I (4πR ) + k [μ 0 I (4πR ) + μ 0 I (4 R )] 。 ( C) ˆ ˆ[μ I (4πR ) + μ I (4 R )] 。 j μ 0 I (4πR ) − k (D) ˆ 0 0
练习十一
一、选择题
毕奥—萨伐尔定律(续)
磁场的高斯定理
y P ·
1. 宽为 a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如 图所示，中心轴线上方一点 P 的磁感应强度的方向是 (A) 沿 y 轴正向。 (B) 沿 z 轴负向。 (C) 沿 y 轴负向。 (D) 沿 x 轴正向。
-a/2
·
· a/2
x
O (A)
B
O ( B)
B
O
v ˆ (T)，则通过一半径为 R，开口向 z 正方向的半球壳 ˆ + bˆ j + ck 9. 一磁场的磁感应强度为 B = ai 表面的磁通量的大小是： (A) π R 2 a Wb
(B) πR 2 b Wb (C) π R 2 c Wb (D) πR 2 abc Wb 10. 图为磁场B中的一袋形曲面， 曲面的边缘为一半径等于R的圆， v 此圆面的平面与磁感应强度 B 的方向成π/6 角，则此袋形曲面的 磁通量Φm(设袋形曲面的法线向外)为 (A) πR2B。 (B) 3 πR2B/2。 (C) πR2B/2。 (D) −πR2B/2。 二、填空题 1. 真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为 R1、R2的同心半圆形导线，两半圆导线间 由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流 入 I S
μ0 I
4 R1
+
μ0 I μ I − 0 。 4 R2 4 πR2
2. 两个半径分别为R1、R2的同心半圆形导线，与沿直径的直导线连接同一回路，回路中电 流为I。 z (1) 如果两个半圆共面，如图所示，圆心 O v I 点的磁感强度 B0 的大小为 ，方向 R1 R1 y 为 。 O O R 2 (2) 如果两个半圆面正交，如图所示，则圆 I I R2 v x 心 O 点 的 磁 感 强 度 B0 的 大 小 为 角为 ， B0 的方向与 y 轴的夹 。
6. 如图所示的电路，设线圈导线的截面积相同，材料相同，则 O 点处磁 感应强度大小为 (A) 0。 (B) μ 0 I (8R ) 。 (C) μ 0 I (4 R ) 。 (D) μ 0 I (2 R ) 。 7. 如图所示，载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长 为a)通有相同电流I， 若两线圈中心O1与O2处的磁感应强 度大小相同，则半径R与边长a之比R： a为 (A) 1：1。 (B) 2 π ：1。 (C) 2 π ：4。 (D) 2 π ：8。 I O1
0 2 0
( ) ˆ， 7. 0， [μ qv (4πy )]k
8. 0.16T， 9. μ0Qv/(8πl2)；z轴负向。 10. μ0nIπR2， μ Ia 11. Φ ＝ 0 ln 2 ，
2π
12. 不变；增大， 13. BπR 2 cos θ 14. −
1 BπR 2 ， 2
15. 0， 16. －πr 2 B cos α 17. -πR2c 18. 0；1：2， 19. ISB；0；BS， 20. 1：1， 21. 1.88 × 10 −5 T ， 22.
S1 60 ° v B
v B
l
v
θ
R
ˆn e
3a
2a
v B
ˆn e
R
5a
I
15. 一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀的流有电流 I，若做一个半径为 R = 5a 、 v 高为 l 的柱形曲面， 已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如右上图)， 则B在 v v 。 圆柱侧面 S 上的积分： ∫S B ⋅ d S = S v 16. 均匀磁场的磁感应强度 B 与半径为 r 的圆形平面的法线的夹角为α， 今以圆周为边界，作一个半球面 S，S 与圆形平面组成封闭面如图。则 α 通过 S 面的磁通量Φ= 。 v B v ˆn e ˆ (SI)，则通过一半径为 R，开口 j + ck 17. 一磁场的磁感强度为 B = aiˆ + bˆ Wb。 向 z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 18. 真空中有一载有稳恒电流 I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面 S 的磁通量 。 若通过 S 面上某面元 d S 的元磁通为 dΦ， 而线圈中的电流增加为 2I 时， 通过同一面元的元磁通为 dΦ＇ ，则 dΦ∶dΦ＇= 。 v 19. 一面积为 S，载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，此线圈受 到的最大磁力矩的大小为 ，此时通过线圈的磁通量为 。当此线圈受到最小 的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为 。 20. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1 和 S2 的两个矩形回 路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载 流导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩 形回路的磁通量之比为 。 流过强度 I = 3A 的电流， 那么细 21. 一半径为 r = 10cm 的细导线圆环， 环中心的磁感应强度 B = 。 [ 真空中的磁导率
/
2. μ0I/(4R1)+μ0I/(4R2)；垂直向外；(μ0I/4)(1/R12+1/R22)1 2；π - arctan(R1/R2)。
/
3. BO = 4. 0。
3μ 0 I μ 0 I + ；垂直纸面向里， 8a 8b
5. μ0I/(4πR)，
ˆ ， 6. [μ 0 NI (2 R )] iˆ + k
z
2. 如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀 分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为 b 处的 P 点的磁感强度的大小为： μ0 I (A) 。 2π (a + b ) I μ0 I a + b •P a 。 ( B) ln b 2 πb a μ I a+b (C) 0 ln 。 2πa b μ0 I (D) 。 2 π[(a 2) + b] v 3. 下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 B 随 x 的变化关系？ (x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心 O) B B O 线圈的轴 x 电流 B
I O )π/2 I
R a
I O2
v v 8. 一质量为m、电量为q的粒子，以与均匀磁场 B 垂直的速度 v 射入磁场中，则粒子运动轨 v 道所包围范围内的磁通量Φm与磁场磁感强度 B 的大小的关系曲线是图中的哪一条？
Φm
Φm
Φm
∝ B2
Φm
∝1 / B B ( C) O (D) B O
Φm
∝ B B (E)