电动力学试卷及答案1A

电动力学期末考试
物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A
一．填空（每空1分，共14分）
1. a 、k 及0E
为常矢量，则)]sin([0r k E
= , )]sin([0r k E =
2. 能量守恒定律的积分式是－
d s = dV f +dV w dt d ，它的物理意义是____________________
3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的
4. 平面波e x t kx E E ˆ)cos(0 ,e
y t kx C E B ˆ)cos(0 ，则动量密度B E g
0 的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为
5. 波矢量
i k ,其中相位常数是 ，衰减常数是
6．电容率 = +i
,其中实数部分 代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。

7．频率为91030 HZ 的微波，在0.7cm 0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为
二． 单项选择（每题2分，共26分）
R m R m
A. ▽ A =▽
B. ▽ A =-▽
C. A
=▽ D. 以上都不对
2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ,在V 的边界S 上给定电势 /s 或电势的法向导数n
/s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零
4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
5．一个处于x
点上的单位点电荷所激发的电势)(x 满足方程（ ） A. 0)(2 x
B. 0
21)( x
C. )(1)(0
2x x x
D. )(1)(0
2x x
6．在某区域内能够引入磁标势的条件是（ ） A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流
D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域
7．1959年，Aharonov 和Bohm 提出一新的效应（简称A-B 效应），此效应说明（ ） A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的
C.管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动
D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动 8．金属内电磁波的能量主要是（ ） A. 电场能量
B. 磁场能量
C. 电场能量和磁场能量各一半
D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环 9．良导体条件为（ ） A.
1 B.
<<1 C.
>>1 D.
1 10．平面电磁波的特性描述如下：
⑴ 电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直，E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相，振幅比为v 以上3条描述正确的个数为（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个 11．谐振腔的本征频率表达式为
)
()()(32
12
2
2
L p
L n
L m
mnp
若L
L
L 3
2
1
，则最低频率的谐振波模为（ ）
A. (0,1,1)
B. (1,1,0)
C. (1,1,1)
D. (1,0,0)
12．相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A. 碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验 C. 高速运动粒子寿命的测定 D.携带原子钟的环球飞行试验
13．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ ） ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关
⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三．证明（每题6分，共12分）
1．证明:
⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足
1
21
2tan tan
其中
1
和
2
分别为两种介质的介电常数，
1
和
2
分别为界面两侧电场线与法线的夹角
⑵当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足
1
21
2tan tan
其中 1
和
2
分别为两种介质的电导率
2．有一旋转椭球状的均匀带电体，试证明其电四极矩能有形式
c c c D 2000000
四．简答（每题4分，共16分）
1．静电场能量可以表示为
dv 21
，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分 布表示出来吗？为什么？
2．写出推迟势，并解释其物理意义。

3．解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？
4．推导洛伦兹变换的三个基本假定是什么？
1．写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为 ，电容率为 的均匀介质内部自由电荷量的密度 与时间t的关系。

2．一个半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上x=b,x=-c处(b、c均大于a)求
a. 球外空间的电势
b. x=b处的电荷受到的作用力
3．在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，导体球上接有电池使球与地保持电势差0 ，试用分离变数法求电势。

4．有一根长棒相对惯性系S 以1/2C 的速度沿X 轴水平向右运动，棒上有一个小虫也以1/2C 的速度（相对棒）从左端向右爬，到头后立即以相等的速度返回，设棒长为L ，且与X 轴平行，求 1).在棒上的观测者看来，小虫回到起点需要多长时间？ 2).在S 系的观测者看来，小虫回到起点要用多长时间？
电动力学期末考试
物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A
参考答案
一．填空（每空1分，共14分）
1. )cos(0r k E k ;)cos(0r k E k
2. 单位时间通过界面流入V 内的能量等于场对V 内电荷做功的功率与V 内电磁场能量增加率之和。

3. 半波损失
4. z e C
E ˆ22
00 ;22
00E 5. ； 6．位移;传导 7．10TE
8. 012 t
c A
; □ J A 0 9.
000100001000i i
二． 选择（每题2分，共26分）
1.B
2.A
3.B
4.C
5.C
6.D
7.D
8.B
9.C 10.D 11.B 12.A 13.C 三．证明（每题6分，共12分）
1．
………3分
………3分
2．解： 由对称性 0zxdV yzdV xydV 因此0312312 D D D …………3分
又由对称性及0332211 D D D 知33221121
D D D …………3分
令c D D 2211，则电四极矩能有形式
c c c D 2000000
四．简答（每题4分，共16分）
1． 答：不能，非恒定情况下，电磁场相互激发，其形式就是独立于电荷分布之外的电磁波运动，场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。

2．答： V d r c r t x t x 04),(),(
V d r
c r
t x J t x A )
,(4),(0
电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，
而是在较晚时刻才传到场点，所推迟的时间r/c 正是电磁作用从源点传至场点所需的时间。

3．答：规范变换：t
A A A
, 规范不变性：当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应
该保持不变
4．答:1。

时空各相同性、均匀 2。

相对性原理 3。

光速不变原理
五．解答（每题8分，共32分）
1．解：t
B
E ，t D J H
， D ，0 B ……………4分
t
2．解：两个镜像电荷，再球心放一个平衡电荷……………3分
a.
]
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
[
4
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z
y
c
x
q
z
y
c
a
x
q
c
a
z
y
x
q
c
a
b
a
z
y
b
a
x
q
b
a
z
y
b
x
q
……………3分
b. ]
)
(
1
)
(
)
(
[
42
2
2
2
2
2
2
c
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
a
b
a
b
b
a
q
F
……………2分
3．解：
……………2分……………2分
……………2分
……………2分
4．解：1）cL c
L c L t t t 42/12/121 ……………3分 2）222111c v L c v t t ,222221)(c v L c v t t ,148)2/1(14143222221 c L c c c cL c v t t t t ……3分 3）2222211c v t c v x c v t t ，其中c v 2/1 ……………2分。