大学物理光学光的衍射习题

6.波长为500nm 的光以 30o 的倾角入射光栅，光栅常数d =2.1m, 透光缝宽a=0.7m,求: 所有能看到的谱线级次?
解：倾角入射时光栅方程 d sin sin0 m
sin m d sin0 sin m d sin0 m d 1 2 1 m d 1 2 1 m 2.1 m d 1 2 1 m 6.3
解：（1）对应衍射角 方向的一组平行光，贴狭缝下缘的光线与上缘的
光线的光程差为 a sin 。因此，可分的半波带数
N a sin 10 sin 23.5 4 a sin 4 ＝2k
2
2
2
因为相邻两个半波带的对应点的作用正好完全抵消，所以当衍射方向满足狭 缝可分偶数个半波带该方向对应第 2 级暗条纹。本题中第 2 级暗条纹。
2
又因为两光线到P点的光程差是: a sin 2 是奇数个半波带所以P点是明纹
OP f tan f sin f 0.36mm
2a
5. 用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验，已知狭缝宽度 a=0.6mm,透镜焦距f = 0.4m,观察屏上离中心1.4 mm出 现亮条纹中心。求：入射光的波长 ？
3.某元素的特征光谱中含有波长分别为 λ1 = 450nm和 λ2 = 750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,重叠 处 λ 2 的谱线的级次将是（ D ）
A. 2, 3, 4, 5……
B. 2, 5, 8, 11……
C. 2, 4, 6, 8……
D. 3, 6, 9, 12……
求：(1)k 的值 ？（2）光栅常数d ？
解：（1）光栅方程有： d sin k
因为重合
d sin k1 k 12 k 1 400 k 600
k2
(2)
d sin k1
sin tan 5 50
d k1 sin 12m
8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S为缝光源, S1、S2为
a sin1
(2k
1) 1 2
3 2
1
a
sin 2
(2k
1) 2 2
3 2
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、
取k 1
取k 1
由几何关系可得:
tg1
x1 f
tg 2
x2 f
由于1和 2 很小，则有 sin2 tg2 sin1 tg1
所以：
x1
f
3 2a
1
3 x2 f 2 a 2
设两个第一级明条纹的间距为 x
3 x x2 x1 f 2a (2 1 )
衍射缝, S、S1、S2的缝长均垂直纸面。已知缝间距为d, 缝宽为a，
L1、L2为薄透镜．试分析在下列几种情况下, 屏上衍射花样的变
化情况：
L1
L2
屏
(1) d增大a不变；(2) a增大d不变； s s1
(3) 双缝在其所在平面内沿与缝长
s2
垂直方向移动。
f1
f2
分析：(1) d增大则主极大条纹间距变密，a不变则衍射包迹不变。
(2) d不变则主极大条纹间距不变，a增大则衍射包迹变窄，而 条纹亮度增大。
(3) 只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射花样不变。
9. 单缝夫琅和费衍射,若缝宽 a 5 ,透镜焦距 f 60cm
则1) 对应 23.5 的衍射方向,缝面可分为多少个半波带?对应明暗 情况如何? 2) 求屏幕上中内央明纹的宽度.
1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦 距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2) 若用光栅常数d = 1.0×10-3cm的光栅替换单缝, 其他条件 和上一问相同, 求这两种光第一级主极大之间的距离。
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知，
（2）中央明纹是两个1级暗条纹所夹区域，根据衍射暗条纹公式
a sink k
(k 1,2， )
sin1
a
0.2
1级暗纹中心到中央明纹中心的距离为
f x1 f tan1 f sin1 a 12cm
中央明纹宽 x0 2x1 24cm
10. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中, 入射光有两种波长的光,
解: 第k级明条纹的位置 x f tan
第 k 级明条纹
a sin ( 2k 1 )
2
( 2k 1 )
tan sin
2
(
a 2k
1
)
x f tan f
2
a
f
x a
k 0.5
1.4 0.6
40k 0.5
2100 nm k 0.5
由可见光波长范围,有 k = 3 → λ = 600nm; n = 4 → 467nm
50
3 2 10-2
(7600
4000) 10-8
0.27 cm
10. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中, 入射光有两种波长的光,
1 = 400nm， 2 = 760nm,已知单缝宽度a = 1.0×10-2cm, 透镜焦 距f = 50cm。求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2) 若用光栅常数d = 1.0×10-3cm的光栅替换单缝, 其他条件 和上一问相同, 求这两种光第一级主极大之间的距离。
解:（2）由光栅衍射主极大的公式
d sin1 k1 1 (取k =1) d sin2 k2 2 (取k =1)
1 和 2 很小，则有
sin tg x f
同理求得两个第一主极大之间的距离:
x
x2 x1
f
2 1 d
(7600 4000)10-8
50
1 10-2
1.8 cm
11.一束平行光垂直入射到某个光栅上, 该光束有两种波长的
光, 1 = 440nm、2 = 660nm, 实验发现, 两种波长的谱线(不含
4.如图所示，波长为＝480nm的平行光束
垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单
缝后透镜的焦距为 f=60cm,当单缝两边缘
点A B射向P点的两条光线在P点的位相差为
时,P点的明暗程度和离透镜焦点O的距离
等于多少?
解:由A. B两边缘发出的光线到P点的位相差为 2
可得其光程差为:
m 6,5,4,3,2,1 ,0 ,1 ,2 缺级 d 2.1 3 －3，－6缺级
a 0.7 m 5,4,2,1 ,0 , 1 ,2
7. 复色光由波长1＝600nm和2=400nm的单色光组成，垂直 入射光栅，距屏幕中央明纹5cm处的k级谱线与的k+1级谱 线重合，透镜焦距 f = 50cm。