圆锥曲线
圆锥曲线的定义
圆锥曲线的定义
用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。
具体而言：
1、当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2、当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3、当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4、当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。
5、当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。
6、当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。
7、当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
圆锥曲线的定理
圆锥曲线是在平面上由一个动点P和一个定点F（焦点）以及一个定直线D（准线）所确定的曲线。
根据焦点和准线的位置关系，圆锥曲线可以分为椭圆、双曲线和抛物线三类。
以下是与每种圆锥曲线相关的定理：
1. 椭圆的定理：
- 稳定焦点定理（First Focal Theorem）：椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于固定常数（焦距）的两倍。
- 稳定准线定理（Second Focal Theorem）：椭圆上任意一点到准线的距离之差等于固定常数（准线距离）。
- 已知焦点和准线求椭圆方程：已知焦点和准线的坐标，可以通过准线距离和焦距来确定椭圆的方程。
2. 双曲线的定理：
- 已知焦点和准线求双曲线方程：已知焦点和准线的坐标，可以通过焦点和准线的距离关系来确定双曲线的方程。
- 面积定理：双曲线所围成的面积与焦点和准线的位置有关，可以通过积分计算得到。
3. 抛物线的定理：
- 焦准距离定理（Focal Property）：抛物线上任意一点到
焦点的距离等于该点到准线的距离。
- 定义焦点定理：抛物线定义为到定点和定直线距离相等的所有点的集合。
这些定理帮助我们理解和分析圆锥曲线的特性和性质，以及它们与焦点和准线之间的关系。
同时，这些定理也在数学和物理学的应用中起到重要的作用。
圆锥曲线的几个定义
圆锥曲线的几个定义
1) 当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。
6) 当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
7）当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点。
圆锥曲线
圆锥曲线概述圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。
其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
圆锥曲线的由来两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并且获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
定义几何观点用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。
具体而言：1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。
6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。
7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
代数观点在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的图像是圆锥曲线。
根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。
焦点-准线观点（严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。
但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。
圆锥曲线常用方法
圆锥曲线常用方法
圆锥曲线是一类常见的几何曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
以下是圆锥曲线的几种常用方法：
1. 构造法：通过一些特定的几何操作来构造圆锥曲线。
例如，通过圆的平移和旋转可以构造椭圆，通过圆的平移和拉伸可以构造椭圆和双曲线，通过直线的截切可以构造抛物线等。
2. 解析法：通过解析几何的方法，即使用数学方程来描述圆锥曲线。
例如，椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a 和b是椭圆的半长轴和半短轴，通过调节a和b的值可以得到
不同形状的椭圆。
3. 参数方程法：通过引入参数来描述圆锥曲线上的点的坐标。
例如，椭圆的参数方程可以表示为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，
其中t是参数，通过改变t的取值可以得到椭圆上的所有点。
4. 矩阵法：通过矩阵的运算来描述圆锥曲线的性质和变换。
例如，通过矩阵乘法可以进行平移、旋转、拉伸等操作，从而得到不同形状的圆锥曲线。
5. 数值方法：通过数值计算来求解圆锥曲线的相关问题。
例如，可以通过数值逼近的方法来求解圆锥曲线的焦点、顶点、离心率等性质。
这些方法各有特点，可以根据具体问题的要求选择合适的方法来处理圆锥曲线的相关问题。
圆锥曲线知识点总结6篇
圆锥曲线知识点总结6篇第1篇示例：圆锥曲线是解析几何学中非常重要的概念，它们分为三种：椭圆、双曲线和抛物线。
在数学中，圆锥曲线具有丰富的性质和应用，掌握其基本知识对于理解其在几何、物理、工程等多个领域的应用至关重要。
本文将对圆锥曲线的基本性质和特点进行详细总结。
我们从圆锥曲线的定义入手。
圆锥曲线是平面上一点到一个固定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比为常数的点的轨迹。
根据这个定义，椭圆的准线是实直线，双曲线的准线是虚直线，而抛物线的准线是平行于其自身的直线。
椭圆是圆锥曲线中最简单的一种。
椭圆的定义是到焦点和准线的距离之比小于1的点构成的轨迹。
椭圆具有对称性，其焦点到准线的垂直距离之和恒等于两焦距之和，这个性质被称为焦点定理。
椭圆还有面积、周长等重要性质，在几何中有重要的应用。
抛物线是圆锥曲线中最特殊的一种，其定义是到焦点和准线的距离相等的点构成的轨迹。
抛物线具有对称性，其焦点到准线的垂直距离恰好等于焦距。
抛物线是一种非常重要的曲线，常见于物理学和工程学中的抛物线运动、光学、无线电通信等领域。
除了上述基本性质外，圆锥曲线还有许多重要的定理和性质。
焦点、准线、焦距、离心率等概念是理解圆锥曲线的重要基础。
圆锥曲线的方程形式也是研究和应用圆锥曲线的关键，椭圆和双曲线的标准方程分别为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1和x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，而抛物线的标准方程为y^2 = 2px。
圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，掌握其基本性质和定理对于理解几何学、物理学和工程学中的问题有重要意义。
通过对圆锥曲线的学习，我们不仅可以深入理解几何形体的性质，还可以应用圆锥曲线的知识解决实际问题，提高数学建模和问题求解的能力。
加强对圆锥曲线知识的学习和应用是十分必要的。
第2篇示例：圆锥曲线是解析几何中最重要的一类曲线，它包括椭圆、双曲线和抛物线这三种。
这些曲线在数学和物理学等领域中有着重要的应用，是我们熟悉的常见数学概念之一。
圆锥曲线知识点
圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中一个重要的分支，研究的是平面内的曲线。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
它们都是根据圆锥与一个平面的截痕而得到的。
首先来看椭圆。
椭圆是圆锥与一个平行于其中一条母线的平面相交而得到的。
椭圆有两个焦点，记作F1和F2，以及一个长轴AB和一个短轴CD。
椭圆的特点是到焦点的距离之和等于常数2a（焦距）。
在椭圆上的点P到焦点F1的距离记作PF1，到焦点F2的距离记作PF2，则有PF1 + PF2 = 2a。
椭圆还具有反射定律，即从椭圆的一个焦点出发的光线，在椭圆上反射后都会经过另一个焦点。
接下来是双曲线。
双曲线是圆锥与一个与其母线不平行的平面相交而得到的。
双曲线有两个焦点，记作F1和F2，以及两个虚焦点，记作F1'和F2'。
双曲线同样具有焦点定理，即到焦点的距离之差的绝对值等于常数2a（焦距）。
双曲线还具有渐近线，即与双曲线在无穷远点趋近平行的两条直线。
最后是抛物线。
抛物线是圆锥与一个平行于母线的平面相交而得到的。
抛物线有一个焦点F和一个直线准线。
抛物线的特点是到焦点的距离等于到准线的距离。
抛物线还具有对称性，即图像关于焦点F的直线对称。
抛物线还有重要的应用，如抛物面反射器、天线、喷气式飞机的火箭等。
除了上述的基本知识点，圆锥曲线还有许多重要的性质和应用。
比如，圆锥曲线可以用来描述物体的轨迹，例如行星绕太阳的轨道就是一个椭圆。
它们还有广泛的应用于数学、物理、工程等领域，如电磁场理论中的电磁波的传播路径，航天器轨道设计等。
在解题时，我们可以用方程来表示圆锥曲线。
对于椭圆，它的方程可以写成(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)是椭圆的中心点。
对于双曲线，它的方程可以写成(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)是双曲线的中心点。
对于抛物线，它的方程可以写成y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
圆锥曲线的三种定义
圆锥曲线的三种定义
圆锥曲线可以通过多种定义来描述，下面我将从三种不同的角度来回答你的问题。
1. 几何定义：
圆锥曲线是通过圆锥和平面的交点集合而成的曲线。
当平面与圆锥的两个母线夹角小于圆锥的夹角时，交点为椭圆；当平面与圆锥的两个母线夹角等于圆锥的夹角时，交点为圆；当平面与圆锥的两个母线夹角大于圆锥的夹角时，交点为双曲线。
2. 代数定义：
圆锥曲线也可以通过代数方程来定义。
例如，椭圆的代数方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，圆的代数方程为x^2 + y^2 = r^2，双曲线的代数方程为x^2/a^2 y^2/b^2 = 1。
这些方程描述了平面上的点满足的条件，从而定义了不同类型的圆锥曲线。
3. 参数方程定义：
圆锥曲线还可以通过参数方程来定义。
以椭圆为例，其参数方程可以写为x = acos(t)，y = bsin(t)，其中t为参数，a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。
通过不同的参数取值，可以得到椭圆上的各个点的坐标，从而描述了整个椭圆曲线。
综上所述，圆锥曲线可以通过几何、代数和参数方程三种不同的方式来定义，每种定义方式都能够全面而准确地描述圆锥曲线的特性和性质。
圆锥曲线的基本概念与性质
圆锥曲线的基本概念与性质1. 圆锥曲线的基本概念与性质圆锥曲线是高中数学中非常重要的一个概念，它是由平面与圆锥相交而产生的曲线。
本文将详细介绍圆锥曲线的基本概念和性质。
1.1 椭圆椭圆是圆锥曲线的一种，它是平面与圆锥不垂直于母线的相交曲线。
椭圆具有以下性质：- 椭圆是一个闭曲线，即从椭圆上的任意一点到椭圆的另一点的距离之和是一个常数，即椭圆的周长。
- 椭圆有两个焦点，对于椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和等于一个常数。
- 椭圆是一个中心对称图形，它的中心是圆心。
1.2 双曲线双曲线也是圆锥曲线的一种，它是平面与圆锥不垂直于母线的相交曲线。
双曲线具有以下性质：- 双曲线是一个开曲线，即从双曲线上的任意一点到双曲线的另一点的距离之差等于一个常数的绝对值，即双曲线的离心率。
- 双曲线有两个焦点，对于双曲线上的任意一点，到两个焦点的距离之差等于一个常数。
- 双曲线是一个中心对称图形，它的中心是圆锥的顶点。
1.3 抛物线抛物线也是圆锥曲线的一种，它是平面与圆锥平行于母线的相交曲线。
抛物线具有以下性质：- 抛物线是一个开曲线，它有一个焦点和一个直线称为准线。
- 抛物线的焦点到任意一点的距离等于准线到该点的距离。
- 抛物线是一个轴对称图形，它的轴对称于对称轴。
2. 圆锥曲线的应用圆锥曲线在几何学以及其他学科领域中都有广泛的应用。
2.1 几何学在几何学中，圆锥曲线被广泛用于描述平面上的点与直线之间的关系。
例如，在解决两点之间的最短路径问题时，可以利用椭圆的性质来确定最短路径。
2.2 物理学在物理学中，圆锥曲线被应用于描述天体运动、光的传播以及其他各种物理现象。
例如，开普勒行星运动定律中的椭圆轨道就是以椭圆为基础建立的。
2.3 工程学在工程学中，圆锥曲线被广泛应用于建筑设计、桥梁设计等领域。
通过合理利用椭圆和抛物线的性质，可以设计出更加稳定和美观的建筑结构。
3. 结论圆锥曲线是数学中一个重要的概念，在几何学、物理学和工程学等不同领域都有广泛的应用。
圆锥曲线知识点整理
圆锥曲线知识点整理圆锥曲线是高中数学中的重要内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。
下面我们来详细整理一下圆锥曲线的相关知识点。
一、椭圆1、定义平面内与两个定点 F₁、F₂的距离之和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））3、椭圆的性质（1）范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b ＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
（2）对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
（3）顶点：椭圆有四个顶点，焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
（4）离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼），＼（0 ＜ e ＜ 1\），＼（e\）越接近 0，椭圆越接近于圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
二、双曲线1、定义平面内与两个定点 F₁、F₂的距离之差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），其中\（a ＞ 0\），＼（b ＞ 0\），＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线，是由平面上一个动点到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹。
圆锥曲线是解析几何的重要内容，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将对圆锥曲线的相关知识进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、基本概念1. 定义：圆锥曲线是平面上一个动点到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹。
2. 定点：圆锥曲线的两个定点分别称为焦点。
3. 对称轴：通过两个焦点并垂直于准线的直线称为对称轴。
4. 准线：通过两个焦点的直线段称为准线。
二、椭圆1. 定义：椭圆是圆锥曲线的一种，其离心率小于1，且焦点不重合的曲线。
2. 方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
3. 性质：椭圆具有对称性、渐近线和切线性质等。
4. 应用：椭圆在天文学、建筑学和电子等领域应用广泛。
三、双曲线1. 定义：双曲线是圆锥曲线的一种，其离心率大于1的曲线。
2. 方程：双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是双曲线的半长轴和半短轴。
3. 性质：双曲线具有渐近线和切线性质，且有两个分支。
4. 应用：双曲线在物理学、天文学和通信等领域有重要应用。
四、抛物线1. 定义：抛物线是圆锥曲线的一种，其离心率等于1的曲线。
2. 方程：抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
3. 性质：抛物线具有对称性、渐近线和切线性质等。
4. 应用：抛物线在物理学、工程学和天文学等领域有广泛应用。
五、圆1. 定义：圆是圆锥曲线的一种，其离心率等于0的曲线。
2. 方程：圆的标准方程为(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径长度。
3. 性质：圆具有对称性、切线性质和切圆定理等。
4. 应用：圆在几何学、物理学和工程学等领域有广泛应用。
总结：圆锥曲线是解析几何的重要内容，包括椭圆、双曲线、抛物线和圆。
数学圆锥曲线知识点
数学圆锥曲线知识点数学圆锥曲线是数学中的重要分支，也是历史悠久的数学类型之一。
具有很多特殊性质和应用。
本文将深入探讨数学圆锥曲线的各个知识点。
一、圆锥曲线的定义数学圆锥曲线是指由平面上的一段任意长度的虚线与平面内心点固定的某一时间点所构成的平面几何图形，常见圆、椭圆、双曲线和抛物线四种。
二、圆锥曲线的分类1、圆圆是圆锥曲线的基础，是用一个固定的点和轨迹上的任意一点的距离相等的所有点的集合。
其方程式可表示为：（x-a）² +（y-b）² = r²其中（a，b）为圆心的坐标，r 为圆半径。
2、椭圆椭圆是另一种比较常见的圆锥曲线。
椭圆的形状是一个类似于卵形的曲线，其方程式可表示为：(x/a)² + (y/b)² = 1其中 a 和 b 分别为椭圆在x 和y 方向上的半轴长度。
3、双曲线双曲线是由两支曲线组成，其方程式可表示为：(x/a)² - (y/b)² = 1其中 a 和 b 的长度不同，双曲线的两支分别在 a 和-a 点处相切。
4、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种特殊曲线，其形状类似于一个倒置的杯子。
其方程式为：y = ax² + bx + c其中a、b、c 为常数。
三、圆锥曲线的性质1、对称性圆锥曲线具有很多对称性。
其中，关于坐标轴的对称性和对称中心的性质是最常见的。
例如，椭圆和双曲线在横轴和纵轴对称；抛物线在纵轴对称。
2、焦点和准线圆锥曲线的焦点和准线是一些重要性质的基础之一。
对于椭圆和双曲线，其焦点是指使得该曲线上所有点到其虚轴和实轴的距离之和为定值的一对点。
而对于抛物线，其焦点在无限远处；准线则是代表方程式中的对称轴。
3、离心率离心率是指圆锥曲线上每个点的距离到其焦点和准线的距离比。
对于椭圆，其离心率小于1；对于双曲线，其离心率大于1；而抛物线则恰好为1。
4、直径圆锥曲线的直径是指其上的最长线段，连接其上两个点，并穿过其中心点。
圆锥曲线课件
标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)
1. 范围：双曲线在x轴上的范围是[±a, ±∞]，在y轴上 的范围是[0, b]。
3. 渐近线：双曲线有两条渐近线，斜率分别为y=±b/a 。
抛物线
定义：抛物线是指由平面内 与一个固定点F和一条直线l
的距离相等的点的轨迹。
极坐标系的基本概念
01
极坐标系是平面坐标系的一种形式，由极点、极轴和极径等构
成。
圆锥曲线在极坐标系中的表示
02
将圆锥曲线置于极坐标系中，探究其在极坐标系中的形式及其
性质。
极坐标与直角坐标的转换
03
掌握极坐标与直角坐标的转换公式，能够将极坐标方程转化为
直角坐标方程。
圆锥曲线在实际问题中的优化方案
实际问题的数学建模
折射定律
折射定律也是光学原理中的重要内容之一，它描述了 光线在不同介质之间传播时的偏转规律。在一些复杂 的光学系统中，如望远镜、显微镜等，需要对多个曲 面进行精确的设计和加工，而这些曲面常常是按照圆 锥曲线的形状进行设计和加工的。通过对这些曲面的 精确设计和加工，我们可以更好地控制光线的折射方 向和强度，从而制造出更好的光学器材和设备。
计算坐标
根据圆锥曲线的方程，计算出各个点的坐标 。
确定圆锥曲线的形状和大小
根据圆锥曲线的性质和特点，确定形状和大 小，选择合适的参数。
绘制图形
使用绘图软件或手绘，根据计算出的坐标绘 制圆锥曲线。
焦点半径法
01
02
03
确定焦点
根据圆锥曲线的类型和方 程，确定焦点位置。
计算半径
根据圆锥曲线的方程和焦 点的位置，计算出曲线的 半径。
圆锥曲线课件
圆锥曲线的分类和特点
椭圆是所有与两个焦点距离之和为常数的点的集合，拥有一对对称轴和两个 焦点。
抛物线是所有与一个焦点距离等于到直线的距离的点的集合，拥有对称轴和 焦点。
双曲线是所有与两个焦点距离之差为常数的点的集合，拥有两个分离的极限 以及一对对称轴。
椭圆的性质和方程
焦点定理
椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长度。
2
Hale Waihona Puke 中心和极限双曲线有两个分离的极限和一个中心。
3
方程表达
双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线的半轴的长度。
圆锥曲线在实际应用中的应用
天体轨道
行星和卫星的轨道通常是 圆锥曲线。椭圆轨道用于 行星运行，而抛物线轨道 用于发射卫星。
天体旅行
太空探索任务中，航天器 的轨迹也遵循圆锥曲线的 某种形式，以实现特定的 目标和任务。
圆锥曲线ppt课件
本课件将带您深入了解圆锥曲线，包括定义、概念、分类和特点。我们还会 探讨椭圆、抛物线和双曲线的性质、方程以及实际应用。
圆锥曲线的定义和概念
圆锥曲线是平面解析几何学中的重要概念，是指在平面上由一个动点P和两个 定点F1、F2（称为焦点）决定的点集。
根据动点P到焦点F1、F2的距离之和的大小关系，可以分为椭圆、抛物线和双 曲线。
通信天线
圆锥曲线形状的抛物面天 线可实现定向和增强信号 接收和传输。
总结和重点系统回顾
在本课程中，我们全面了解了圆锥曲线的定义、分类和特点。我们还探索了椭圆、抛物线和双曲线的性 质和方程，以及它们在不同领域的应用。
方程表达
椭圆的标准方程为(x/a)²+ (y/b)²= 1，其中a和 b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是二维平面上的几何图形，由直角圆锥与一个平面相交而产生。
它在数学、物理、工程和计算机图形等领域具有广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的基本概念、方程、性质和应用进行总结。
一、基本概念1. 定义：圆锥曲线可以分为三种类型，即椭圆、抛物线和双曲线。
它们的定义分别是：- 椭圆：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
- 抛物线：平面上到一个定点的距离等于定直线的距离的点的集合。
- 双曲线：平面上到两个定点的距离之差等于常数的点的集合。
2. 方程形式：圆锥曲线可以以各种形式的方程表示。
常见的方程形式包括标准方程、参数方程和极坐标方程。
二、椭圆1. 基本性质：椭圆是一个闭合的曲线，两个焦点之间的距离是常数，而离心率小于1。
椭圆对称于两个坐标轴，并且具有两个主轴和两个焦点。
2. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是两个半轴的长度。
3. 参数方程：椭圆的参数方程是x = h + a*cos(t)，y = k + b*sin(t)，其中t是参数的角度。
4. 极坐标方程：椭圆的极坐标方程是r = (a*b) / sqrt((b*cos(t))² + (a*sin(t))²)，其中r是极径，t是极角。
5. 应用：椭圆在日常生活中有多种应用，例如天体运动的轨道、水平仪和椭圆形浴缸等。
三、抛物线1. 基本性质：抛物线是一个开放的曲线，焦点和直线称为准线。
抛物线对称于准线，并且具有一个顶点。
2. 抛物线的方程：抛物线的标准方程是y = a*x² + b*x + c，其中a、b和c是常数。
3. 参数方程：抛物线的参数方程是x = t，y = a*t² + b*t + c，其中t是参数。
4. 极坐标方程：抛物线没有显式的极坐标方程。
5. 应用：抛物线在物理学、工程学和天文学中有多种应用，例如抛物线反射器、天体运动的近似模型和喷泉水流的轨迹等。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结
定义与性质：
到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d 的点的轨迹叫做圆锥曲线。
其中，定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。
当e>1时为双曲线。
当e=1时为抛物线。
当0<e<1时为椭圆。
形成方式：
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆。
把平面渐渐倾斜，得到椭圆。
当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。
用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支。
应用领域：
工程：圆锥曲线被应用于各种工程设计中，如建筑、航天、船舶等。
例如，圆锥曲线被用于设计桥梁、隧道、水坝、航天器、船舶等。
光学：圆锥曲线被广泛应用于光学设计中，例如设计反射望远镜和透镜，以及光学系统中的成像和折射问题。
绘画和艺术：圆锥曲线的美学特性使其成为绘画、雕塑、建筑和设计等领域的重要元素。
物理：圆锥曲线可以用来描述粒子在空间中的运动轨迹。
以上仅为圆锥曲线部分知识点的总结，如需更全面的内容，建议查阅数学教材或咨询数学教师。
圆锥曲线知识点 总结
圆锥曲线知识点总结1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是指平面内由圆锥截面形成的曲线。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等类型。
它们的定义方式如下：- 圆：如果平面内的一条曲线上到定点的距离恒定，那么这条曲线就是一个圆。
- 椭圆：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之和恒定，这条曲线就是椭圆。
- 双曲线：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之差恒定，这条曲线就是双曲线。
- 抛物线：平面内的一条曲线上到定点的距离等于到直线的距离，这条曲线就是抛物线。
2. 圆锥曲线的基本性质圆锥曲线具有一些共同的基本性质，对于不同的类型曲线具有不同的特点：- 对称性：圆锥曲线可能具有对称轴，可以对称于直线、坐标轴、原点或其他特定点。
- 过焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到焦距的距离之和始终是一个固定值。
- 直径性质：圆锥曲线可能有两个焦点，双曲线、椭圆和抛物线有两个焦点，而圆只有一个焦点。
- 渐近线性质：双曲线和椭圆的曲线可能有渐近线，这些渐近线与曲线的某些特定方向趋近的直线。
3. 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线可以用参数方程来表示。
参数方程是指用参数来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的参数方程可以表示为：- 椭圆：x=a*cos(t) ，y=b*sin(t) 0≤t≤2π- 双曲线：x=a*cosh(t) ， y=b*sinh(t) -∞<t<+∞4. 圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线还可以用极坐标方程来表示。
极坐标方程是指用极坐标来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的极坐标方程可以表示为：- 椭圆：r(t)=a(1-e^2)/(1+e*cos(t))- 双曲线：r(t)=a(1+e*cos(t))5. 圆锥曲线的焦点和直径对于圆锥曲线来说，焦点和直径是它们的重要性质。
焦点是指椭圆、双曲线、抛物线曲线上的两个固定点，直径是指通过焦点的直线。
6. 圆锥曲线的渐近线部分圆锥曲线，如双曲线和椭圆，可能存在渐近线。
圆锥曲线简介
圆锥曲线简介圆锥曲线圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。
圆锥曲线在约公元前200年时就已被命名和研究了，其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯，那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。
圆锥曲线应用最广泛的定义为（椭圆，抛物线，双曲线的统一定义）：动点到一定点（焦点）的距离与其到一定直线（准线）的距离之比为常数（离心率e）的点的集合是圆锥曲线。
对于0 < e < 1得到椭圆，对于e = 1得到抛物线，对于e > 1得到双曲线。
圆锥曲线的类型圆锥曲线方程离心率（e）半焦距（c）半正焦弦（ℓ）焦点准线距离（p）圆椭圆抛物线双曲线圆锥曲线的类型：1.抛物线2.圆和椭圆3.双曲线椭圆，圆：当平面只与圆锥面一侧相交，交截线是闭合曲线的时候，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
如果截面与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。
抛物线：截面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
双曲线：截面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线。
在平面通过圆锥的顶点的时候，有一些退化情况。
交截线可以是一个直线、一个点、或一对直线。
几何性质椭圆（Ellipse)椭圆上的点到两个焦点的距离和等于长轴长（2a）。
抛物线（Parabola)抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。
双曲线（Hyperbola)双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于贯轴长（2a）。
离心率有固定焦点F和准线的椭圆 (e=1/2)、抛物线 (e=1)和双曲线 (e=2)。
对于椭圆和双曲线，可以采用两种焦点-准线组合，每个都给出同样完整的椭圆或双曲线。
从中心到准线的距离是，这里的是椭圆的半长轴，或双曲线的半实轴。
从中心到焦点的距离是。
在圆的情况下，e = 0且准线被假想为离中心无限远。
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圆锥曲线【高考命题规律】小题部分：2013年第4题考查了双曲线的渐近线方程，第10题考查了椭圆中的中点弦公式；2014年第4题考查了双曲线中焦点到渐近线距离公式，第10题考查了抛物线中的焦点弦结论；2015年第5题结合向量考查了双曲线中的焦点三角形结论，第14题以椭圆的基本性质为背景，考查了圆的方程；2016年第5题考查了双曲线标准方程满足的条件，第10题以抛物线为背景，结合圆的方程，考查抛物线的焦准距；2017年第10题考查抛物线的焦点弦公式，第14题以双曲线为背景，结合圆的知识，考查离心率。
预测2018年仍然会考两道小题，加上解答题会包含解析几何四大曲线，小题仍以圆锥曲线基本性质为主，几乎都会考到小结论，很有可能模式与前两年一样，以圆锥曲线为背景，必然会夹杂圆的有关知识，本章节知识点繁多，可易可难，亲们想要全部掌握，必须下苦功夫，小结论参考基础知识整合部分，会推导，会应用，善于化简，能够进行大的计算量是本章内容得分之关键！【基础知识整合】椭圆知识点（一）椭圆的图像与性质定义：平面上到两定点1(,0)F c -，2(,0)F c 的距离之和等于定值2(22)a a c >的点的集合.（求轨迹方法：1:求什么设什么，设(,)P x y ，2：找条件，12||||2PF PF a +=，3：代入数据2a ，4：化简得222221x y a a c+=-，5：检验，可能挖点）令222a cb -=，得到焦点在x 轴上的椭圆标准方程22221x ya b+=（1212||||2||PF PF a F F +=>，222a c b -=，c e a ==）其中1max ||PF a c=+1min ||PF a c=-当2PF x ⊥轴时，22||b PF a=共焦点的椭圆方程设为：22221x y a m b m+=++共离心率的椭圆方程设为：22221x y ma mb+=若点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过点P 且与椭圆相切的直线方程是00221x x y y a b +=.若点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过点P 作椭圆的两条切线，切点分别为12,P P ，则切点弦12PP 的直线方程是00221x x y ya b+=.（二）椭圆中的焦点三角形★题设：若1||PF m =，2||PF n =，12F PF θ∠=，结论：2222[,]1cos b mn b a θ=∈+，22222cos [,]1cos b m n b c b θθ⋅=∈-+ ，122tan (0,]2PF F S b bc θ∆=⋅∈证明如下：由余弦定理得：22222(2)2cos ()2(1cos )42(1cos )c m n mn m n mn a mn θθθ=+-=+-+=-+221cos b mn θ⇒=+1222222sincos 112sin 22sin tan 221cos 22cos 2PF F b S mn b b θθθθθθθ∆==⋅=⋅=⋅+题设：若椭圆上存在一点P ，使得12F PF θ∠=，求离心率范围.结论:21cos sin 22e θθ-≥=证明如下：222222222222()1cos 2(1cos )1cos 2(1)1cos 1cos 22b m n a c mn a b a e e a θθθθθ+--⎛⎫=≤=⇒≤+⇒≤+⇒-≤+⇒≥ ⎪+⎝⎭题设：焦点三角形12PF F 中，若12PF F α∠=，21PF F β∠=，结论：则离心率sin()sin sin e αβαβ+=+证明如下：12||22sin sin sin()22sin 2sin sin sin sin sin F F c R e a m n R R θθαββααβαβ+=====++++（三）椭圆中的中点弦（点差法或韦达定理）★题设：AB 是不平行于对称轴的弦，P 是AB 的中点，结论：22AB OPb k k a⋅=-证明如下：推论1：若,A B 关于原点O 对称，P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，结论：22PA PBb k k a⋅=-证明如下：设1122(,),(,)P x y A x y ，则22(,)B x y --，所以211221211221()()PA PB y y y y y y k k x x x x x x ---+=⋅==---+所以2221212122212121PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-又22112222222222121212222222212222101x y x x y y y y b a b a b x x a x y a b ⎧+=⎪---⎪⇒+=⇒=-⎨-⎪+=⎪⎩所以22PA PBb k k a⋅=-.推论2：若l 是椭圆上不垂直于对称轴的切线，M 为切点，结论：22l OMb k k a⋅=-双曲线知识点（一）双曲线的图像与性质定义：平面上到两定点1(,0)F c -，2(,0)F c 的距离之差的绝对值等于定值2(22)a a c <的点的集合.（求轨迹方法：1:求什么设什么，设(,)P x y ，2：找条件，12||||||2PF PF a -=，3：代入数据2222|()()2x c y x c y a ++-+=，4：化简得222221x y a c a-=-，5：检验，可能挖点）令222c a b -=，得到焦点在x 轴上的双曲线标准方程22221x ya b-=（1212||||||2||PF PF a F F -=<，222c a b -=，21c b e a a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，已知任意两个量关系，设k ）当2PF x ⊥轴时，22||b PF a=双曲线中与渐近线有关的直角三角形结论：结论：P 为双曲线上任意一点，三角形12F PF 的圆心一定在x a =或x a =-上结论：P 为双曲线上任意一点，以1PF 为直径的圆心一定与222x y a +=相切.若点00(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=上，则过点P 的切线方程是00221x x y y a b -=.共焦点的双曲线方程设为：22222221()x y a m b m c a m b m -=++-=+-共渐近线的双曲线方程设为：2222x y a bλ-=（二）双曲线中的焦点三角形题设：若1||PF m =，2||PF n =，12F PF θ∠=，结论：222[,]1cos b mn b θ=∈+∞-，222cos [,)1cos b m n b θθ⋅=∈-+∞- ，122tan 2PF F b S θ∆=证明如下：由余弦定理得：22222(2)2cos ()2(1cos )42(1cos )c m n mn m n mn a mn θθθ=+-=-+-=+-221cos b mn θ⇒=-1222222sincos 112sin 22sin 221cos 2sin tan22PF F b b S mn b θθθθθθθ∆==⋅=⋅=-题设：焦点三角形12PF F 中，若12PF F α∠=，21PF F β∠=，结论：则离心率sin()sin sin e αββα+=-证明如下：12||22sin sin sin()22sin 2sin sin sin sin sin F F c R e a m n R R θθαββαβαβα+=====----（三）双曲线中的中点弦（点差法或韦达定理）题设：AB 是不平行于对称轴的弦，P 是AB 的中点，结论：22AB OPb k k a⋅=证明如下：推论1：若,A B 关于原点O 对称，P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，结论：22PA PBb k k a⋅=证明如下：设1122(,),(,)P x y A x y ，则22(,)B x y --，所以211221211221()()PA PB y y y y y y k k x x x x x x ---+=⋅==---+所以2221212122212121PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-又22112222222222121212222222212222101x y x x y y y y b a b a b x x a x y a b ⎧-=⎪---⎪⇒-=⇒=⎨-⎪-=⎪⎩所以22PA PBb k k a⋅=推论2：图一，,A B 为渐近线上两点，P 为AB 的中点，则22AB OPb k k a⋅=图二：,A B 为渐近线上关于原点O 对称的两点，P 为渐近线上任意一点，则22PA PB b k k a⋅=图三：直线与双曲线和渐近线分别交于,,,A B C D 四点，则AC BD=抛物线知识点：（一）抛物线的图像与性质定义：平面上到定点(,0)2p F 的距离与到直线2px =-距离相等的点的集合.（求轨迹方法：1:求什么设什么，设(,)P x y ，2：找条件，||||PF PH =，3：代入数据22()||22p px y x -+=+，4：化简得22y px =，5：检验，可能挖点）即得到开口向右的抛物线的标准方程22y px =（抛物线的离心率1e =，解抛物线题目多用定义）（二）抛物线22y px =焦点弦的结论：题设：过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的一条直线AB 和此抛物线相交于,A B 两点，结论：代数结论：（1）2124p x x =，212y y p=-（2）1||2p AF x =+，2||2p BF x =+，12||AB x x p =++，222(1)||p k AB k +=★几何结论：（1）||1cos p AF θ=-，||1cos pBF θ=+，(0,)θπ∈（2）22||||sin p AF BF θ⋅=，22||||||sin p AB AF BF θ=+=（3）112||||AF BF p+=（4）212sin AOBp S θ∆=，2'sin AF B p S θ∆=（5）2cos ||sin p PF θθ=2||sin p FQ θ=||sin p PQ θ=证明如下：当直线AB 斜率不存在时，此时(,)2p A p ，(,)2p B p -，所以2124p x x =，212y y p =-成立当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为()2py k x =-联立2222122222212(2)2(2)04()24p k x x y px k p k k x p k x p y k x px x ⎧+⎧+==⎪⎪⎪⇒-++=⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎪⎩22222421212121212224416(0)4p y y px px p x x p p y y p y y =⋅=⋅=⋅=⇒=-<21222(1)|||p k AB x x k +=-=点O 到直线AB 的距离为||2pk d -=，2||112||22AOB pk S AB d p ∆-=⋅=（三）抛物线中的中点弦（点差法或韦达定理）★题设：直线与抛物线交于,A B 两点，D 是弦AB 的中点，求证：AB Dpk y =（四）抛物线中的角平分线题设：直线交抛物线22y px =于点,A B ，交x 轴于点M ，M 关于原点的对称点为N ，求证：ANO BNO ∠=∠,PMN BMN∠=∠证明如下：★直线与圆锥曲线相交的弦长问题直线y kx m =+与椭圆相交于两点,A B ，弦长||AB 的公式推导如下：2222221212121212||()()()()1||(1)AB x x y y x x kx kx k x x k a∆=-+--+-+-=+⋅2222121212121221||()()()()1||y m y m AB x x y y y y y y k k k--=-+--+-+-1212||||||cos sin x x y y AB θθ--==圆锥曲线其它结论：椭圆结论：1、椭圆中，点P 处的切线PT 平分1PF F ∆在点P 处的外角2、椭圆中，以焦点半径1PF 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切3、椭圆22221x y a b+=的焦半径公式10||MF a ex =+,20||MF a ex =-4、过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点,P Q ,12,A A 为椭圆长轴上的顶点，1A P 和2A Q 交于点M ，2A P 和1A Q 交于点N ，则MF NF ⊥.5、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被0P 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+；6、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过0P 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x ya b a b+=+；7、椭圆22221x ya b+=的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于12,P P 时11A P 与2A P 交点的轨迹方程是22221x y a b-=.8、过椭圆22221x ya b +=上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于,B C 两点，则2020BC b xk a y =（常数）.9、若P 为椭圆22221x y a b+=上异于长轴端点的任一点,12,F F 是焦点,12PF F α∠=,21PF F β∠=，则tan cot 22a c a c αβ-=+.10、设椭圆22221x y a b+=的两个焦点为12,F F ,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在12PF F ∆中，记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin sin sin ce aαβγ==+.11、P 为椭圆22221x y a b+=上任一点,12,F F 为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立.12、椭圆220022()()1x x y y a b--+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++.13、已知椭圆22221x y a b+=，O 为坐标原点，,P Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=+；（2）22OP OQ +的最大值为22224a b a b+；（3）OPQ S ∆的最小值是2222a ba b+.14、过椭圆22221x y a b+=的右焦点F 作直线交该椭圆右支于,M N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =.15、设,A B 是椭圆22221x y a b+=的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB α∠=,PBA β∠=,BPA γ∠=，,c e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有（1）22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-；（2）2tan tan 1e αβ=-；（3）222221tan PABa b S b a γ∆=⋅-16、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.双曲线结论：1、双曲线中，点P 处的切线PT 平分12PF F ∆在点P 处的内角.2、以焦点半径1PF 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）3、双曲线22221x y a b-=的焦半径公式：当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-；当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a=--4、设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交,P Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的双曲线准线于,M N 两点，则MF NF ⊥.5、过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点,P Q ,12,A A 为双曲线实轴上的顶点，1A P 和2A Q 交于点M ，2A P 和1A Q 交于点N ，则MF NF ⊥.6、若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=内，则被0P 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b -=-.7、若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=内，则过0P 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x ya b a b-=-.8、双曲线22221x ya b-=两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交双曲线于12,P P 时，11A P 与22A P 交点的轨迹方程是22221x y a b+=.9、过双曲线22221x ya b -=上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于,B C 两点，则2020BC b xk a y =-（常数）.10、若P 为双曲线22221x y a b -=右（或左）支上除顶点外的任一点,12,F F 是焦点,12PF F α∠=,21PF F β∠=，则tan t 22c a co c a αβ-=+（或tan t 22c a co c a βα-=+）.11、设双曲线22221x y a b-=的两个焦点为12,F F ，P （异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在12PF F ∆中，记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin (sin sin )ce a αγβ==±-.12、P 为双曲线22221x y a b-=上任一点,12,F F 为二焦点，A 为双曲线内一定点，则21||2||||AF a PA PF -≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线且P 和2,A F 在y 轴同侧时，等号成立.13、双曲线22221x y a b-=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是22222A a B b C -≤.14、已知双曲线22221x y a b-=（0b a >>），O 为坐标原点，,P Q 为双曲线上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=-;（2）|22OP OQ+的最小值为22224a b b a -;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a bb a-.15、过双曲线22221x y a b-=的右焦点F 作直线交该双曲线的右支于,M N 两点，MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =.16、已知双曲线22221x y a b-=,,A B 是双曲线上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x ,则220a b x a +≥或220a b x a +≤-.17、设,A B 是双曲线22221x ya b-=的长轴两端点，P 是双曲线上的一点，PAB α∠=,PBA β∠=,BPA γ∠=，,c e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)22222|cos ||||s |ab PA a c co αγ=-(2)2tan tan 1eαβ=-(3)22222cot PABa b S b a γ∆=+18、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.19、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e (离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).抛物线中与焦点弦有关的几何关系结论：1、以AB 为直径的圆与准线l 相切，切点为'C2、2124p x x =，212y y p=-3、0'90AC B ∠=，0''90A FB ∠=，1'2C C AB =，1'''2C F A B =4、,,'A O B 三点共线，',,A O B 三点共线5、12322||2()2sin p p AB x x p x θ=++=+=，212sin AOBp S θ∆=，23()()||2AOB S p AB ∆=6、'BC 垂直平分'B F ，'AC 垂直平分'A F ，'C F AB ⊥7、123122AB y y p k py x x ===-8、2|''|4||||A B AF BF =⋅抛物线中与焦点弦和切线有关的结论：1、过抛物线焦点弦两端点作抛物线的切线，两切线交点一定在准线上；当AB x ⊥轴时，(,0)2pP -2、切线交点与弦中点的连线平行于对称轴3、弦AB 不过焦点，即切线交点P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴4、过抛物线准线上任意一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点AB 是抛物线22y px =的焦点弦，Q 是AB 的中点，过,A B 的切线交于点P ，PQ 与抛物线交于点M ，则有：1、PA PB ⊥，PF AB ⊥2、M 是PQ 的中点3、AP 平分'A AF ∠，BP 平分'B BF ∠4、2||||||FA FB PF ⋅=5、2min ()PAB S p∆=当弦AB 不过焦点，切线交于P 点时，也有与上述结论类似的结果【基础典例分析】例：已知,A B 是椭圆()222210x y a b a b+=>>长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，若椭圆离心率为2，则12k k +最小值为（）(A)1【高考真题研究】（2017全国卷Ⅰ理10）已知F 为抛物线24C y x =：的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A ，B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，则AB DE +的最小值为（）(A)16(B)14(C)12(D)10（2017全国卷Ⅰ理15）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若060MAN ∠=，则C 的离心率为________（2016全国卷Ⅰ理5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（）(A)()1,3-(B)(-(C)()0,3(D)(（2016全国卷Ⅰ理10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点，已知||AB =||DE =，则C 的焦点到准线的距离为（）(A)2(B)4(C)6(D)8（2015全国卷I 理5）已知()00,M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是（）(A),33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(B),66⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(C),33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(D)33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（2015全国卷I 理14）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴正半轴上，则该圆的标准方程为（2014全国卷Ⅰ理4）已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）(A)(B)3(C)(D)3m（2014全国卷Ⅰ理10）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则QF =（）(A)72(B)3(C)52(D)2（2014全国卷Ⅱ理10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为030的直线交于C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为（）(A)334(B)938(C)6332(D)94【名题精选，提升能力】求渐近线方程1、双曲线2221y x b -=()0b >的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过2F 且与双曲线交于A ，B 两点.若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，则双曲线的渐近线方程是2、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x py p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为求离心率e 的值1、设椭圆22221x y m n +=，双曲线22221x y m n-=，（其中0m n >>）的离心率分别为12,e e ，则（）(A)12,1e e >(B)12,1e e <(C)12,1e e =(D)12,e e 与1大小不确定2、将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）(A)对任意的,a b ，12e e >(B)当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <(C)对任意的,a b ，12e e <(D)当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >3、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，21F ,F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有→→=21F F IG λ（其中λ为实数），椭圆C 的离心率=e （）(A)12(B)13(C)23(D)24、焦点在x 轴上的椭圆方程为22221(0)x ya b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（）(A)41(B)31(C)21(D)325、已知椭圆()222210x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（）(A)5(B)3(C)5(D)106、已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左顶点为A ，点0,3B b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，若线段AB 的垂直平分线过右焦点F ，则双曲线C 的离心率为（）(A)2(B)(C)3(D)7、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(),0(0)F c c ->，作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()1,2OE OF OP =+则双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)2(D)58、过双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=，则双曲线的离心率为（）(A)52(B)512+(C)5(D)15+9、已知Γ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B两点，若ABC ∆是等腰直角三角形，且5OB OA =（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ离心率为（）(A)3(B)5(C)5(D)310、已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ，1PF 与双曲线相交于点Q ，且12PQ QF =，则该双曲线的离心率为（）(A)(B)2(C)(D)211、设P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上且在第一象限内的点，12,F F 分别是双曲的左、右焦点，212PF F F ⊥，x 轴上有一点A 且1AP PF ⊥，E 是AP 的中点，线段1EF 与2PF 交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是(A)1+(B)2+(C)3(D)412、已知O 为坐标原点，F 是双曲线Γ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为（）(A)3(B)2(C)32(D)4313、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12,l l 于,A B 两点，若||,||,||OA AB OB 成等差数列，且AF 与FB反向，则离心率为（）(A)2(B)(C)(D)5214、双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （）(A)221+(B)224-(C)225-(D)223+15、双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（）(A)8(B)7(C)6(D)316、已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，||||PF m PQ =，当m 最小时，点P 恰好在以,F Q 为焦点的椭圆上，则椭圆离心率为（）(A)3-(B)2-(C)-(D)117、已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线离心率为（）(A)12+(B)212+1+1+18、在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221x ya b+=()0a b >>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于,B C 两点，且090BFC ∠=，则该椭圆的离心率是19、椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为12B B ，右顶点为A ，直线1AB 与21B F 交于点D .若1123AB B D =，则C 的离心率等于__________20、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，,A B 是圆()2224x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12F A F B ，则双曲线C 离心率为21、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若060PAQ ∠=，且3OQ OP = ，则双曲线C 离心率为22、已知O 为原点，双曲线()22210x y a a-=>上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为__________23、过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率是24、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF ∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为25、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF ∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围为求离心率e 的取值范围1、已知椭圆22221x y a b +=(0,0)a b >>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]64ππα∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（）(A)2[,31]2-(B)2[,1]2(C)23[,]22(D)36[,]332、过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）(A)1(0,)2(B)2(,1)3(C)12(,)23(D)12(0,)(,1)233、椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1A ，2A ，1B ，2B 为椭圆的顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）(A)52(,1)2-(B)52(0,)2-(C)51(0,)2-(D)51(,1)2-4、若双曲线方程为222214x y m b -=+，其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的范围是（）(A)6(1,2(B)6[,)2+∞(C)6(1,)2(D)6,)2+∞5、已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,3PQF ππ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为（）(A))7,3(B)7⎡⎣(C))5,3(D)5,76、若直线1l 和直线2l 相交于一点，将直线1l 绕该点依逆时针旋转到与2l 第一次重合时所转的角为θ，则角θ就叫做1l 到2l 的角，2112tan 1k k k k θ-=+，其中12,k k 分别是12,l l 的斜率，已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，A 是右顶点，P 是直线2a x c=上的一点，e 是双曲线的离心率，APF θ∠=，则tan θ的最大值为（）(A)1e(B)1e+(C)21e+(D)2e7、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，若椭圆上存在点P 使1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为__________8、过双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的右焦点F 的一条直线交双曲线的左支于点P ，若线段PF 的中点M 到坐标原点的距离为8c，则该双曲线的离心率e 的取值范围是9、已知双曲线()2222:10x yC b a a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，若存在直线l 过点F 交双曲线C 的右支于,A B 两点，使0OA OB ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是椭圆双曲线焦点三角形1、已知12,F F 为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且12MF F ∆的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M 有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个2、已知双曲线C 的离心率为2，焦点为12,F F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（）(A)14(B)13(C)24(D)233、已知双曲线2213y x -=的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ⋅ 的值为（）(A)3(B)2(C)-3(D)-24、双曲线2221y x b-=的左右焦点分别为1F 和2F ，P 为右支上一点，且1||8PF =uuu r ，210PF PF ⋅=uuu r uuu r ，则双曲线的离心率为（）(A)3(B)5(D)545、设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若2PQ QF =，060PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（）(A)3(B)13+(C)23+(D)43+6、设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF FP +⋅=（O 为坐标原点），且12|||PF PF =，则双曲线的离心率为（）(A)212+(B)21+(C)312+(D)31+7、设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅= （O 为坐标原点）且12PF PF λ=则λ的值为（）(A)2(B)12(C)3(D)138、已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，圆2222x y a b +=+与该双曲线相交于点P ，若21122PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率为（）(A)512+(B)51-(C)312+(D)31+9、如图，焦点在x 轴上的椭圆2221(0)3x ya a +=>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（）(A)14(B)12(C)74(D)13410、P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为（）(A)2(B)3(C)23(D)213抛物线焦点弦1、过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若||3||AF BF =，则直线l 的斜率是__________2、过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A B 、两点，若A B 、两点的横坐标之和为103，则AB =（）(A)133(B)143(C)5(D)1633、过抛物线()240y x p =>的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则11AB CD+=（）(A)2(B)4(C)12(D)144、过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN = ，则直线l 的斜率为（）(A)32±(B)23±(C)34±(D)43±5、已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点F 且斜率为的直线交抛物线于,A B 两点，则22||FA FB -的值为（）(A)283(B)1289(C)(D)6、已知点()2,3A-在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（）(A)12(B)23(C)34(D)437、设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（）(A)3(B)23(C)2(D)18、设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E ，若2CF AF =，且ACE ∆面积为，则p 的值为（）(A)(B)2(C)3(D)9、已知抛物线2:2C y px =与点()2,2N -，过C 的焦点且斜率为2的直线与C 交于,A B 两点，若NA NB ⊥，则p =（）(A)2-(B)2(C)4-(D)410、过点()0,2-的直线交抛物线216y x =于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且22121y y -=，则OAB∆（O 为坐标原点）的面积为（）(A)12(B)14(C)18(D)11611、已知点1F ，2F 关于原点对称，2F 恰为抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，点C 在抛物线E 上，且线段1CF 的中点恰在y 轴上，221C F F ∆的面积为8，若抛物线E 上存在点P 使得2PO m PF ≥，则实数m 的最大值为（）(A)3(B)3(C)3(D)312、如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于P ，Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接BP ，BQ ，设QB ，BP 与x 轴分别相交于,M N 两点.如果QB 的斜率与PB 的斜率之积为3-，则MBN ∠的大小等于（）(A)2π(B)4π(C)23π(D)3π13、设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上不同的三点，0FA FB FC ++=，O 为坐标原点，且OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123S S S ++=（）(A)2(B)3(C)6(D)914、设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足,C D ，若2AF BF =，且三角形CDF ，则p 的值为___________15、已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足FA FB FC +=-，则111AB BC CAk k k ++=16、抛物线22(0)x py p =>上一点)(1)A m m >到抛物线准线的距离为134，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，OAB ∆的内切圆与OA 切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则OE OF ⋅的取值范围为__________圆锥曲线中的最值与范围（多结合定义转化）1、已知点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，定点()14A ，，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值是_____________2、抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为（）(A)3(C)53、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C 22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22||||PM PN -的最小值为（）(A)10(B)13(C)16(D)194、抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上两动点，且满足120AFB ︒∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ）(A)3(B)13(D)25、抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足090AFB ∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||AB MN 的最小值是（）(A)(B)2(C)(D)2圆锥曲线中点弦问题1、设椭圆()222210x y a b a b+=>>与直线y x =相交于,M N 两点，若在椭圆上存在点P ，使得直线,MP NP 斜率之积为49-，则椭圆离心率为（）(A)23(B)3(C)3(D)32、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（）(A)13(B)32(C)12(D)13、已知椭圆22:12x C y +=，点125,,,M M M ⋅⋅⋅为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P ⋅⋅⋅，则直线1210,,,AP AP AP ⋅⋅⋅这10条直线的斜率乘积为（）(A)116-(B)132-(C)164(D)11024-4、已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于,A B 两点，且过原点和线段AB 中点的直线的斜率为2-，则a b 的值（）(A)2327-(B)32-(C)932-(D)233-5、已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C 的离心率等于（）(A)22(B)2(C)3(D)26、如图，12,A A 为椭圆22195x y +=长轴的左、右端点，O 为坐标原点，,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（）(A)14(B)12(C)9(D)77、过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于____________8、已知双曲线2214y x -=，则过点(3,1)M 的弦的中点轨迹方程是圆锥曲线中的对称问题在直线与圆锥曲线的位置关系中，常出现这样一类问题：一个圆锥曲线上存在两点关于某直线对称，求方程中参数的范围.这类问题涉及的知识面广，解题灵活性大，是高考中的一个热点和难点.因此，掌握这类问题的解法是必要的和重要的.解题模板：第一步假设对称点,A B 存在，利用对称中的垂直关系设出两点,A B 所在的直线方程；第二步联立AB 所在直线方程与圆锥曲线方程，求出中点C 的坐标；第三步把C 的坐标代入对称直线，求出两个参数之间的等式；第四步利用联立后方程的∆求出其中需求参数的范围.1、已知椭圆22:3412C x y +=，使得对于直线:4l y x m =+，若椭圆C 上有不同两点关于直线:4l y x m =+对称，则实数m 的取值范围是2、已知抛物线23y x =+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点,A B ，则||AB 等于（）(A)3(B)4(C)32(D)42。