圆的认识及知识结构图

圆的认识及知识结构图

圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法

在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

一、课标要求：

关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是：

1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

2．能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。

3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。

在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是：

1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；

2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：

人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。

二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。

本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。

这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。

三、知识结构：

本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。

圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于圆的面积教学，则采用转化的方法，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

四、教学目标：

1．知识与技能目标：认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

2．数学思考目标：知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，了解直径和对称轴的关系。知道周长与面积的计算公式的推理过程，掌握归纳法与转化的方法。

3．解决问题能力：能够发现生活中与圆有关的简单数学问题并解决，分析问题、解决问题、解释过程的能力有所提高。

4．情感与态度目标：能够积极与他人合作解决数学活动中的难题，体会圆的知识与生活的密切联系，会用数学的语言描述周长和面积的计算公式的推理过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。学习能力得到进一步提高。

五、重点难点及突破：

本单元的教学大约需要8课时。其中重难点是理解圆的特征、画圆、圆的周长与面积的计算。

对于圆的基本特征，让学生通过折、画、量等方式来寻找规律。引导学生探究：在同一个圆里有多少条半径和直径？半径和直径的长度有什么关系？

教学用圆规画圆时，应让学生明确：一是圆的位置和大小分别是由圆心和半径判定的，所以画圆时应先确定圆心，然后按照指定的长度为半径来画圆；二是圆的大小取决于半径的长短，与圆心的位置无关。

圆的周长的学习基础是：三年级上学期周长的概念以及长方形、正方形周长的计算。重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法，难点是周长公式中的固定值“∏”是如何来的。这部分知识的教学要充分运用主题图、直观教具让学生理解圆的周长的含义。鼓励学生用不同的方式进行测量，发现圆的周长与直径（或半径）之间存在着某种关系，引导学生观察、比较，发现圆周率。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代数学家在计算圆周率方面取得过的杰出成就。

圆的面积的学习基础是长方形以及平行四边形的面积的计算。引导学生运用转化的思想来求圆的面积，提示学生利用学具进行操作，同时结合多媒体课件，不断地把圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果更直观。引导学生发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积公式。