6.6 助视光学仪器的分辨本领

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可用比紫外光波长还短的x射线。但缺少透过x射 线的透镜材料。现在已制成波长几十个埃的x光显 微镜，用菲涅耳波带片聚焦和成像。比光学显微镜 分辨率高，另一优点是，被观察的样品不需要染色 或干燥之类的处理，生物样品不致于被杀死。 电子显微镜：电子是实物粒子，实物粒子也有 波动性，其波长可以小到0.1埃以下。在几万伏 高压下，长可达10-3 nm，分辨率可达10-1nm，放 大率高达几万倍，乃至几十万倍。
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点，如果其 一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹 处)，则此两物点被认为是刚刚可以被分辨。见下图：
S1 *
最小分辨角：
1 1.22
D
D

0 I
* S2
分辨本领：艾里斑分辨极限的倒数成为分辨本领， 或者称为分辨能力。
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y1 1 y2 2
（2）用紫外光照射时，nsinu＝0.75，则显微镜的 分辨极限为：
0.61 0.61 250 109 7 y1 2.03 10 m 0.20m n sin u 0.75
（3）用紫外光照射，并且用油浸系统时的分辨 极限为：
物镜的像方焦平面
D 2
dy
A1
A2
u
物 镜
u
s
A2 A1
dy
返回
1.22 0.61 若两近轴物点A1、A2恰可分辨,则 D R
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0Байду номын сангаас61 0.61 0.61 dy s , R R / s' sin u
物镜的垂轴放大率为,
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所以，光学仪器所成的像不是由理想的几何光学点组 成。而是由具有一定大小的衍射中央亮斑组成，衍射图 样中央亮斑有一定的大小，因此像面上要详细地反映物 面的细节是不可能的。 在最简单的夫琅禾费圆孔衍射的情况 下。中央亮斑的范围由第一个暗环的衍 射角1（艾里斑的半角宽度）确定。 两个发光点在光屏上成 “像”时。它们各自的衍 射图样有一部分落在屏上 同一区域。 由于两个独立的发光点是不相干的。故光屏上的总照度 是两组明暗条纹光强分布的非相干叠加。
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随着激光技术、信息技术及微电子技术的发展，近 年来还有扫描隧道显微镜（STM）、原子力显微镜 （AFM）、激光共聚焦扫描显微镜（LSCM）等新 的显微观察仪器，线分辨率可达0.01nm，放大率可 高达百万倍以上。有力促进了物理、化学、材料、 生物、医学等学科的蓬勃发展。
由此可见，为了提高光学仪器的分辨本领，即减小 其最小分辨角。必须加大物镜的直径D。如图
D小
D大
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另外，入射光波的波长越短，分辨本领越大。在电 子显微镜中，电子束的等效波长约为10－11m，比光波 波长短的多，因此，电子显微镜比一般的光学显微镜 具有高得多的分辨本领。 二. 人眼和助视光学仪器的分辨本领 1. 人眼的分辨本领
第六章
§6.6
光的衍射
（ Diffraction of light ） 助视仪器的像分辨本领
瑞利判据
Resolution Capability of Assistant Vision instruments
一. 分辨本领的概念
从几何光学的观点看来，只要消除了光具组的各种 像差，则每一个物点和它的像共轭，因而物面上无论 多么微小的细节都可以在像面详尽无遗的反应出来。 然而实际光具组的光阑。物镜边框等都是圆形的，都 会产生圆孔衍射。

D f'
f 为物镜的像方焦距，D为照相机的光圈直径，D/ f 为 照相机的相对孔径。其倒数F= f / D称为光圈数。 可见，要提高照相机的分辨本领，必须加大光圈的直径。 另外，实际的分辨本领还要考虑感光底片的分辨本领。
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例题（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用
如果两个像中心之间的角距离大于衍射斑的角半 径 1 。即
1 1.22
如图，能够看出是两个圆斑，从而也就知道是两 颗星。
可分辨
D
1

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但是，当两个像中心之间的角距离 小于衍射斑 的半角宽度1 时，两个圆斑非相干叠加的合光强如 图所示。 不可分辨
物 镜

A2 A1
dy
若两近轴物点A1、A2恰可分辨,则
1.22 0.61 D R
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感光底片（位于物镜像方焦平面）上刚能分辨开的两个 像点之间的线距离来表示照相机的分辨极限，则
y ' f ' ' 1.22

D
f 1.22
M 正常
眼 D . 望 d
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仪器的正常放大率保证了物 镜分辨本领的充分利用。不过， 因为人眼的分辨极限约为1 ， 所以按正常放大率设计的望远 镜，观察者使用时容易感到疲 劳，为了使观察者感到舒服些， 设计望远镜时，宜使其工作放 大率为正常放大率的1.5~2倍。
1 0.61 0.61 dy , sin u sin u
dy
共轭点 A1 A1 满足正弦条件,即
n sin udy n sin udy,
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sin u n sin u, (n' 1)
0.61 dy . n sin u
则
3.4 10 rad 1'
4
即人眼的最小分辨角一般是1。
假设瞳孔到视网膜间的距离L＝22mm，则视网膜上 恰可分辨的两点之间的距离为：
550nm y ' L ' 22 1.22 5m 1.33 2mm
人眼的分辨本领除了取决于折光系统的分辨本领外， 还取决于视网膜的分辨本领，即取决于视网膜上视神经 细胞的大小和密度。 物理科学与信息工程学院 11
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解：（1）显微镜的分辨极限（本领）为：
0.61 y n sin u
在其他条件一样，而用不同波长的光照射时，有：
1 令1＝250nm，2＝500nm，则 y1 y2 1 y2 2 2 即用＝250nm的紫外光时，显微镜的分辨极限是原 来的一半，则分辨本领是原来的2倍，即分辨本领增 大1倍。
上式为显微镜可分辨的两物点的最小距离.用来 量度显微镜的分辨本领。nsinu 为数值孔径, 用N.A 表示。（Numerical Aperture）它是显微镜的一个 重要指标，出厂时已在物镜上表明。
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提高显微镜分辨本领的途径:
(1) 增大数值孔径.采用油浸物镜,可使分辨率提 高n倍。使显微镜工作在齐明点,是=n/n的一对共 轭点,增大u不会有球差,慧差. (2) 采用短波,即减小 .用紫外光,透紫外光的材 料种类有限, 无法矫正各种像差.用处不大.
y ' f ' ' 1.22

D f'
f 为物镜的像方焦距，D/ f 为望远镜的相对孔径。 可见，要提高望远镜的分辨本领，必须加大物镜的直径。 望远镜的分辨本领由物镜决定。目镜的作用是把物镜所成 的像再放大。 物镜不能分辨的两物点，目镜照样不能分辨。物镜能分 辨的两物点，目镜一定能分辨。不能用提高放大倍数的方 法提高分辨本领。 物理科学与信息工程学院 14
电子显微镜
透射电子显微镜TEM 23
扫描隧道显微镜（STM）
24
原子力显微镜（AFM）
25
用电子显微镜 观察一种 小蜘蛛 的头部
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用电子显微镜
观察红血球 （假彩色）
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4 照相机的分辨本领
照相机的分辨本领由相机光圈的大小决定
dy
A1
A2
波长为500nm的可见光照射时，其分辨本领增大多少 倍？ （2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.75，用紫外光 时所能分辨的两条线之间的距离是多少？ （3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为 多少？ （4）若照相机底片的感光微粒的大小约为0.45nm， 问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时， 在底片上刚好能分辨出这个最小距离？
不可选择

， （射电望远镜的大天线）
但可 D R
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世界上最大的 射电望远镜
建在美国 波多黎各岛的 Arecibo(阿雷西博） 直径305m，能探测 射到整个地球表面 仅10-12W的功率， 也可探测引力波。
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3 显微镜的分辨本领
显微镜的分辨本领也是由物镜的孔径来决定,不能 用增大放大率的方法提高分辨本领.放大率的作用最 多只是保证物镜的分辨本领能充分被利用.
非相干叠加
这时，就看不出是两个圆斑，从而也就无法知道是 两个星，认为只有一颗星。
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若两个像之间的角距离 = 1 ,如图总强度曲线中央有 一凹陷部分。 刚可分辨
非相干叠加
其强度约为每个衍射亮斑中央最大强度的81，对于 多数正常人的眼睛，刚好能够分辨这个强度差别。也 就是说，刚好分辨出是两颗星。 物理科学与信息工程学院 6
光由空气进入人眼时，由折射定律：
sin i n' sin i'
在近轴条件下，有
n' '
所以，物面上恰能被分辨的两个物点的最小分辨角为：
n' ' n'1.22

n' d
1.22

d
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人眼最敏感的光波的波长为550nm，D取作2mm。
0.61 0.61 250 10 9 y2 0.13m n sin u 1.56 0.75
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（4）要分辨两点，至少要使两点的像分别在底片上 不同的微粒上，即显微镜的物镜应将两个物点的像点 之间距放大到两个微粒的中心距离。则
y 0.45 103 m 3462 y2 0.13m
2. 望远镜的分辨本领
用望远镜观察远处物体时，能将远处很靠近的两个物体在 物镜的像方焦平面上成两个衍射像。
物 镜
'
目 镜
B A B
根据瑞利判据，望远镜 的最小分辨角为：
A B A
A B B A
13
' 1.22 D
通常，以物镜像方焦平面上刚能分辨开的两个像点之间 的线距离来表示望远镜的分辨极限，则
人眼的分辨本领是描述人眼刚能区分相互靠近的两 个物点的能力。
设入射光在真空中的波长为，该波长在人眼内为：
'

n'
n 为人眼内介质的折射率。 物理科学与信息工程学院 9
由瑞利判据，在视网膜上刚能分辨的两个“像”点 的最小分辨角为：
'人 ＝1.22
'
d
1.22

n' d
d为瞳孔直径
如果要清楚地分辨两点，它们的像至少应分别落在两 个细胞上。在视觉最灵敏的黄斑上神经细胞密度最大， 每个细胞的直径约为2.5m.
5m
在此隔开一个细胞的两个细胞中心的距离约为2 2.5m， 这个数值正好和眼折光系统的分辨本领相当。 因此，视网膜的结构是能够满足瞳孔分辨本领要求的，它 不会限制人眼的分辨本领。所以计算人眼的分辨本领时，通 常只考虑瞳孔的衍射效应即可。 物理科学与信息工程学院 12
2
1.22 1 D
如果两个衍射斑的中央亮斑的中心相距比较远，中央亮 斑的范围又比较小，两个衍射圆斑分得很开，从而知道 是两个物点。
1
如果两个衍射斑的中央亮斑靠 得很近，中央亮斑的范围又比 较大，那么两个衍射圆斑（即 两个发光点的“像”）将彼此 重叠而难以分辨。

例如：当用望远镜观察太空中的一对双星时，设双星 有相同的强度，它们的光线通过望远镜的物镜后形成的 衍射图样（“像”），也就是说，它们的像是两个圆形 的衍射斑。 物理科学与信息工程学院 3
眼睛的分辨本领为
1.22 眼 , d
所以
由于
D d,
望 眼 .
望远镜的分辨本领要比人眼大。在设计望远镜或其它光 学仪器时，应使它的放大率和分辨本领相适应。
对于助视仪器，若选择其放大率，使望远镜的最小分辨 角刚好放大到人眼所能分辨的最小角度，这个放大率称为 望远镜的有效放大率或正常放大率。