新课标A版必修3导学案 随机事件的概率
高中数学人教A版必修3《3.1.1随机事件的概率》教案3
随机事件的概率必修三3.1.1一．教学任务分析:1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义.2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键.3.理解随机事件的频率定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.4．通过对概率的学习，使学生利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．二．教学重点与难点：教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.三．教学基本流程:↓↓↓↓↓四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题（1）章头语(2)日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.下列现象发生与否，各有什么特点？（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上.引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生.(2)几个概念a.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；b.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象.C.事件的概念对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。
而试验的每一种可能的结果，都是一个事件.2.基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；3. 基本概念辨析例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件.(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带风暴的侵袭；a ；(2)若a为实数，则0(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4) 抛一石块，石块下落；(5) 抛掷骰子两次，向上的面的数字之和大于12.解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件. 4.频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率. 实验1: 投币实验完成课本P 113表格填写实验2: 观察计算机模拟掷硬币的实验结果：我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.实验3 :观察历史上掷硬币的实验结果我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值. 5. 随机事件的概率对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率.频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 即:频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.()mP A n≈, 0()1P A ≤≤， 6. 例题分析：例2： 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89. 例3：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为109=0.9，所以中靶的概率约为0.9． 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2． 7. 课外作业课本P117练习 、。
高中数学人教A版必修3《随机事件的概率》导学案
3.1.1 《随机事件的概率》导学案一、学习目标：1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.二、学习重、难点：重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系.三、使用说明及学法指导:1．要求学生先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、小组配合规范作答。
2. 不会的，模棱两可的问题标记好。
四、知识链接:日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是9:50上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如明天中午13：30有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.五、教学过程：（结合生活实际并阅读教材P108-112，解决下列问题）知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件1、（1）必然事件：一般地，___________________会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（2）不可能事件:____________下，________会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（3）确定事件：_ ___事件和_________事件统称为相对于条件S的事件；（4）随机事件：___________下，_____ ___发生的事件，叫相对于条件S的事件；（5）事件：和统称为事件，一般用表示.例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1) “抛一石块，下落”； (2) “明天天晴”； (3) “某人射击一次，中靶”；(4) “如果a＞b,那么a－b＞0”; (5) “掷一枚硬币，出现正面”；(6) “木材燃烧后，发热”； (7) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水份，种子能发芽”；(10) “随机选取一个实数x，得|x|≥0”.必然事件有；不可能事件有；随机事件有知识点二：事件A发生的频率与概率2、（1）频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称（2）频率：称事件A出现的为事件A出现的频率；（3）必然事件出现的频率为 ;不可能事件出现的频率为 ;（4）频率的取值范围是_______历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本P112页表3-2所示。
人教A版高中数学必修三学随机事件的概率导学案新
3.1.1《随机事件的概率》教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。
随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.【学习目标】1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．【重点难点】重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；难点：随机事件发生存在的统计规律性.【学法指导】求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
教学方法1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→【学习反思】、【基础达标】→发导学案、布置预习课前准备多媒体课件，硬币数枚课时安排：1课时【知识链接】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
人教A版高中数学《随机事件的概率》导学案
必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案【学习目标】1.由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件；2.通过抛掷硬币试验，体会频率、概率的概念以及它们之间的关系。
【知识清单】 1.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩ 确定事件事件 2.在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率，频率的取值范围是 。
3.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。
4．任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ，事件很少发生，而 事件则经常发生。
【活动探究】随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？——让事实来说话！试验：【问题探究】思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？结论：【典例精析】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：（1） 中国体操运动员杨威将在20XX 年奥运会上获得全能冠军；（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3） 三角形的内角和是180；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现。
方法总结：1、在10各同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，判断是否是随机现象，并据此列出一些不可能事件、必然事件、随机事件。
方法总结：2、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。
（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？你能估计每种结果出现的概率吗？（组内合作，课前完成！）方法总结：（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？方法总结：【知能达标】1、下列事件中，随机事件的个数为（）=+是增函数；（3）{正方体}⊂{长方体}；（4）方程（1）明天是晴天；（2）函数f(x)ax b2-有两个不相等的实根。
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高中数学必修三导学案：3.1.1随机事件的概率
第三章概率
3.1.1随机事件的概率
【学习目标】
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．
2．了解随机事件，必然事件和不可能事件的概念.
3．正确了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系．会求随机事
件的概率．
【新知自学】
阅读教材第108-112页内容，然后回答问题
知识回顾：
1.频率分布表中的频率= .
2.初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下，可能发生也可能的事件叫做随机事件.
新知梳理：
1、事件的概念
(1)必然事件：在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件.
(2)不可能事件：在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
(3)确定事件：与统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.
(4)随机事件：在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件..
2、事件的分类
专注下一代成长，为了孩子。
人教A版高中数学必修三新课标随机事件的概率导学案
A.①B.①②④C.①②D.③④
达标训练
1.从存放号码分别为1，2，3，，10是的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率（）
A.0.53 B. 0.5 C. 0.47 D.0.37
（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；
2．随机事件的的记法：通常用来表示随机事件，随机事件简称为.
3.思考：（1）如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
（2）随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明
探索新知：
1．随机事件的有关概念的频率：
（1）频率是一个变化的量，但是在试验时，它又具有，——在一个附近摆动；
2.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了次试验.
3.课本p127练习1 2 3
作业
布置
1．习题3-1 1，2
2.教辅资料
3.预习下一节内容
学习小结/教学
反思
（4）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；
（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；
（6）没有水分，种子能发芽.
例2．下列说法正确的是（）.
①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度；
②每个实验结果出现的频数之和等于实验的总次数；
③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1；
人教A版高中数学必修三随机事件的概率教案
人教A版高中数学必修三随机事件的概率教案高中数学必修三中的随机事件的概率是一个比较重要的概念，也是数学中的一个基础概念。
掌握随机事件的概率，可以帮助学生更好地理解和应用数学中的概率知识。
本文将设计一个针对高中数学必修三中的随机事件的概率的教学案例，旨在帮助学生更好地理解和掌握该概念。
一、教学目标：1.知识与技能：(1)理解随机事件的概念，能够用自己的语言解释什么是随机事件。
(2)掌握随机事件的概率的计算方法，包括简单事件、复合事件、互斥事件和对立事件的概率计算方法。
(3)能够应用所学知识解决实际问题，特别是对混合事件的概率计算能力。
2.过程与方法：(1)通过观察、实验等方式引入随机事件的概念。
(2)通过示例分析，引导学生掌握概率计算方法。
(3)培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：(1)培养学生对数学研究的兴趣和热爱。
(2)培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、教学过程：1.引入：通过实验引入随机事件的概念。
(1)指导学生进行简单的实验，如抛硬币、掷骰子等。
(2)让学生观察实验的结果，并总结出现的各种情况。
(3)引导学生理解随机事件的概念，提问学生，什么是随机事件？2.概率的基本定义和性质的讲解。
(1)通过简单的实例，讲解概率的基本定义和性质。
(2)引导学生理解简单事件和复合事件的概念，以及它们的概率计算方法。
(3)提问学生，什么是互斥事件和对立事件？并讲解它们的概率计算方法。
3.示例分析：(1)设计一些示例，引导学生运用所学方法计算概率。
(2)提问学生，如何计算混合事件的概率？并讲解混合事件的概率计算方法。
(3)引导学生通过分析实际问题，灵活运用所学方法解决问题。
4.练习与拓展：(1)设计一些练习题，巩固学生对随机事件的概率计算方法的掌握。
(2)给学生一些拓展性题目，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
5.讲解与总结：(1)综合学生的实际操作和计算结果，讲解一些难点和疑惑。
人教A版高中数学必修三概率导学学案§随机事件的概率
必修3学案 §3.1.1. 随机事件的概率 姓名 ☆学习目标：1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2. 正确理解事件A 出现的频率的意义；3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系；．☻问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？ ③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。
但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么?☻知识生成：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的 事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的 事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的 事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的 事件；（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的 ；对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 ☆ 案例探究：例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a ＞b ,那么a －b ＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b 都是实数，a b b a +=+； （7）“导体通电后，发热”； （8） “在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （11） “没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件 是必然事件；事件 是不可能事件； 事件 是随机事件．例（（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。
高中数学必修三导学案-随机事件的概率
3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率1．了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点) 2．理解频率与概率的联系与区别．(重点) 3．能初步举出重复试验的结果．[基础·初探] 教材整理1 事件阅读教材P 108的内容，完成下列问题．1．确定事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．2．随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．3．事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，……表示．4．分类： 事件⎩⎪⎨⎪⎧确定事件⎩⎨⎧不可能事件必然事件随机事件1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ 2．下列事件中，是随机事件的有( )①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆； ②若a 为整数，则a ＋1为整数； ③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 当a 为整数时，a ＋1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件．【答案】 C3．下列事件是确定事件的是( ) A ．2018年世界杯足球赛期间不下雨 B ．没有水，种子发芽 C ．对任意x ∈R ，有x ＋1＞2x D ．抛掷一枚硬币，正面向上【解析】 选项A ，C ，D 均是随机事件，选项B 是不可能事件，所以也是确定事件，故选B.【答案】 B教材整理2 频数与频率阅读教材P 109～P 110“思考”以上部分，完成下列问题．在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n为事件A 出现的频率，其取值范围是[0,1]．某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________．【解析】 设击中目标为事件A ，则n ＝20，n A ＝18，则f 20(A )＝1820＝0.9.【答案】 0.9 教材整理3 概率阅读教材P 111～P 112的内容，完成下列问题．随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可用频率f n (A )来估计概率P (A )，即P (A )≈n A n.因此求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用n A n来表示P (A )越精确．在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是________，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是________． 【解析】 设“出现正面朝上”为事件A ，则n ＝30 000，n A ＝14 984，f n (A )＝14 98430 000≈0.499 5，P (A )＝0.5. 【答案】 0.499 5 0.5[小组合作型]事件类型的判断(1)下列事件中的随机事件为( )A ．若a ，b ，c 都是实数，则a (bc )＝(ab )cB ．没有水和空气，人也可以生存下去C ．抛掷一枚硬币，反面向上D ．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾(2)从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情( )A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生【精彩点拨】 在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，结合(1)(2)两题可进行判断．【尝试解答】(1)A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c 是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．(2)∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；∴这个事件一定发生，是必然事件．故选D.【答案】(1)C (2)D要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[再练一题]1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1【解析】“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B.【答案】 B试验结果的分析袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．【精彩点拨】明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果．【尝试解答】(1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．1．把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次．2．准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件．根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．[再练一题]2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，问：(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？【解】(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有6种不同的结果：(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)．(2)从3个黑球中摸出2个黑球，共有3种不同的结果：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)．[探究共研型]随机事件的“条件”特征探究1 定义中的“条件S”是唯一的吗？【提示】这里的S可以是一个条件，也可以是一组条件(可以理解为一个条件的集合)，此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同，新定义的表述更加简洁．探究2 如何理解条件在判断事件类型中的作用？【提示】 (1)要判断一个事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同．(2)随机事件是在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件．应注意：事件的结果是相对于“条件S ”而言的．所以要确定一个随机事件的类型，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．探究3 频率与试验次数有关吗？概率呢？【提示】 (1)频率是事件A 发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关．频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．比如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．探究4 试验次数越多，频率就越接近概率吗？【提示】 不是．随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大．在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值．即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值．下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n 为抛掷硬币的次数，m为硬币“正面向上”的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率．350025645002535500251650024675002448500258950026210500247【精彩点拨】先由公式f n(A)＝An分别求出各项试验对应的频率然后估计概率．【尝试解答】由f n(A)＝nAn，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．[再练一题]3．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100120150100150160150击中飞碟数n A819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？【解】(1)计算nAn得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.1．下列事件中，不可能事件为( )A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边【解析】若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．【答案】 C2．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事件的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】①③是必然事件；②⑤是随机事件；④是不可能事件．【答案】 B3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有( )A．6种B．12种C．24种D．36种【解析】试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4，2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．【答案】 D4．北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A 出现的频数为________，事件A出现的频率为________．【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为7 30.【答案】77 305．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．【解】(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y ＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．学业分层测评(十五) 随机事件的概率(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是( )A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数【解析】A为必然事件，B，C为不可能事件．【答案】 D2．下列说法正确的是( )A．任一事件的概率总在(0,1)内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对【解析】任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.【答案】 C3．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女【解析】用列举法知C正确．【答案】 C4．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是( )A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37【解析】取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】 A5．给出下列三种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是n m ＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确． 【答案】 A 二、填空题6．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________. 【解析】 100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.【答案】 52 0.527．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验．【解析】 设进行了n 次试验，则有10n＝0.02，得n ＝500，故进行了500次试验．【答案】 5008．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________. 【解析】 从100个产品(其中有2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤ 三、解答题9．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？(2)试写出从集合A ＝{a ，b ，c ，d }中任取3个元素构成的集合．【解】 (1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)．(2)可能的集合为{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，{b ，c ，d }． [能力提升]1．总数为10万张的彩票，中奖率是11 000，对于下列说法正确的是( ) A ．买1张一定不中奖B．买1 000张一定中奖C．买2 000张不一定中奖D．买20 000张不中奖【解析】由题意，彩票中奖属于随机事件，∴买一张也可能中奖，买2 000张也不一定中奖．【答案】 C2．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．【解析】至少需摸完黑球和白球共15个．【答案】163．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：发达地区：(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？【解】(1)贫困地区依次填：0.533,0.540,0.520，0．520,0.512,0.503.发达地区依次填：0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．。
高中数学人教A版必修三教学案第三章第节第课时随机事件的概率含答案
nA [尝试解答] (1)计算 得各次击中飞碟的频率依次约为
n 0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.
3
(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．比如，如果一枚硬币是质 地均匀的，则抛掷硬币一次出现正面朝上的概率是 0.5，与做多少次试验无关．
(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问 题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
讲一讲 2．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
作 7 次抛掷硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的概率是 ＝ ；③随机事件 m7
发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选 A 由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
6．从存放号码分别为 1,2,3，…，10 的卡片的盒里，有放回地取 100 次，每次取一张卡
(2)由于这些频率非常地接近 0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为 0.800.
利用频率估计概率的步骤 (1)依次计算各个频率值； (2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为 概率的估计值． 练一练 2．国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产 品的抽样检测，结果如表所示：
5
(2)列举试验结果时易出现重复或遗漏，如讲 3.
2021年高中数学3.1.1随机事件的概率教案新人教A版必修3
2021年高中数学3.1.1随机事件的概率教案新人教A版必修3教学目标（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念；（2）了解随机事件的发生不确定性与大量试验存在着规律性和随机事件概率的定义；（3）理解频率与概率的区别于联系，正确理解概率的含义。
教学重点、难点重点：（1）了解随机事件的发生的不确定性和频率的稳定性；（2）正确理解概率的意义。
难点：（1）概率与频率的关系；（2）对概率的正确理解。
教学过程一、同学们自己看书本108---109页，填空。
1.必然事件：在条件S下，_________________的事件，叫相对于条件S的必然事件；2.不可能事件：在条件S下，________________的事件，叫相对于条件S的不可能的事件。
3.确定事件：____________________________统称为相对于条件S的确定事件。
4.随机事件：在条件S下，_________________的事件，叫相对条件S的随机事件。
5.请举出一些现实生活中的必然事件、不可能事件、随机事件的实例。
6.对于随机事件，知道它的可能性大小是非常重要的，用__________来度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据。
7.如何获得随机事件发生的概率呢？二、做试验第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在下表中组内同学相互比较试验结果，你们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？实用文档第二步，请组长把本组同学的试验结果统计一下，填入下表：第三步，统计所有组的情况，大家观察，各组的结果一致吗？为什么？第四步，把每组的结果收集起来，用条形图表示。
第五步，这个条形图上面有什么特点？抛掷硬币时“正面朝上”这个事件发生有规律吗？如果有，有怎样的规律？探究：如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？三、概念1、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的__________;称事件A出现的比例f n(A)= n A/n为事件A出现的__________，频率的取值范围是___________;2、概率：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A),称为____________.任何事件的概率总在区间__________内；3、频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A与试验总次数n的比值n A/n，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
高中数学人教A版必修3导学案设计：3.1.1随机事件的概率(无答案)
章节
第三章概率课题 3.1.1随机事件的概率
主备时间
教学目标【学习目标】
1、了解事件的分类及随机事件的不确定性；
2、对概率含义的正确理解;
3、理解频率和概率的关系;
4、了解小概率事件
教学重点随机事件概率的含义
教学难点频率与概率的关系
一、创设情境，引入新课。
麦迪35秒狂砍13分
2004年NBA火箭队VS马刺队的比赛中，火箭队一直落后，在距离比赛结束还有35秒时，火箭队落后10分，麦迪连续投中三个3分球，缩小了比分差距，仅差2分了，而就在这最后时刻，麦迪又断球成功，再次投中了一个3分球，帮助球队转败为胜。
问：看这样的比赛，尤其是麦迪在投最后一个3分球时，同学们紧张吗？为什么会紧张呢？
二、合作探究,学习新知。
问：下列事件是否发生？
（1）实数的绝对值不小于0；
（2）如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a
（3）早晨太阳从西方升起．
（4）水中捞月
（5）连续抛掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上．
（6）日本气象厅称，本次地震的震源地在秋田县南部，预计在明日还会有一次震动。
1、事件的分类
在一定条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的_____________________; 在一定条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的_____________________; 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的_____________________;
在一定条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的___________________.。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.1 随机事件的概率导学案(2)
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
最新人教A版必修三高中数学第三章3.1.1随机事件的概率导学案
3．11 随机事件的概率1．理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念，能对事件进行分类．2．掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系，会用频率估计概率．[]1．事件(1)确定事件：在条件S下，一定的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．事件和事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S下可能也可能的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：事件和事件统称为事件，一般用大写字母A，B，，…表示．(4)分类：事件错误!随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．【做一做1】下列事件是确定事件的是( )A．2014年世界杯足球赛期间不下雨B．没有水，种子发芽．对任意∈R，有＋1＞2D．抛掷一枚硬币，正面向上2．频率在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n为事件A出现的，称事件A出现的比例f n(A)＝为事件A出现的A频率，其取值范围是．【做一做2】某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是．3．概率(1)定义：一般说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间中某个常数上．这个常数称为事件A的概率，记为，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性．(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于，因此可以用估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间上的一个确定的数，用度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是发生．对于一个随机事件而言，其频率是在[0,1]内变化的一个数，并且随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．因此可以说，频率是变化的，而概率是不变的，是客观存在的．【做一做3】不可能事件发生的概率是，必然事件发生的概率是，随机事件的概率的范围是．答案：1．(1)会发生不会发生必然不可能(2)发生不发生(3)确定随机【做一做1】 B 选项A，，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件．2．频数nAn[0,1]【做一做2】 09 设击中目标为事件A，则n＝20，n A＝18，则f20(A)＝18 20＝093．(1)[0,1] P(A) 大小(2)概率频率 (3)[0,1] 很少经常【做一做3】 0 1 (0,1)频率与概率的联系剖析：对于随机事件而言，不同的结果出现的可能性一般是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用事件发生的频率进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值．即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率．由此可见：(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验的次数无关．题型一对事件分类【例题1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．分析：从10个产品中任意抽出3个检验，共出现以下三种可能结果：“抽出3个正品”，“抽出2个正品，1个次品”，“抽出1个正品，2个次品”．[] 反思：在对事件分类时，应注意：(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．题型二利用频率估计概率【例题2】某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？分析：(1)频率＝频数试验次数；(2)利用(1)估计频率的趋近值即概率．反思：利用频率估计概率的步骤：(1)依次计算各个频率值；(2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数作为概率的估计值．题型三易错辨析【例题3】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．错解：由题意，根据公式fn (A)＝nAn＝4981 000＝0498，故掷一次硬币正面朝上的概率是0498错因分析：错解混淆了频率与概率的概念，0498仅是正面朝上的概率的估计值，不能把0498看成概率．答案：【例题1】解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．【例题2】解：(1)计算nAn得各次击中飞碟的频率依次约为0810，0792，0800,0810,0793,0794,0807(2)由于这些频率非常地接近0800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0800【例题3】正解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数05附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为051．下列事件中，是随机事件的为( )[||]A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间2．下列事件：①对任意实数，有2＜0；②三角形的内角和是180°；③骑车到十字路口遇到红灯；④某人购买福利彩票中奖；其中是随机事件的为．3．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在4975～5015 g之间的概率约为．4．下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表：填写合格品频率表，估计这批灯泡合格品的概率是多少？(保留两位小数)[]答案：1．2．③④当∈R时，2≥0，则①是不可能事件；由三角形内角和定理知，②是必然事件；路口遇红灯和买彩票中奖都是随机的，则③④是随机事件．3．025 样本中白糖质量在4975～5015 g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在4975～5015 g之间的频率为520＝025，则概率约为0254．解：合格品频率依次为098,097,0985,0984，0981，0982估计灯泡合格品的概率是098。
新课标A版必修3导学案随机事件的概率
编号：SX2-018第1页第2页装订线批阅记录装订线随机事件的概率姓名班级组别使用时间学习目标（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率n n A f A n /)(的意义；（3）理解事件A 发生的频率)(A f n 与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系。
学习重难点：事件的分类；概率的定义以及与频率的区别与联系。
知识链接：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误回答的。
例如你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车有多少人？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
自主学习：基本概念：（C 级）阅读教材，并完成相应的练习,教师总结与事件有关的概念：１必然事件：在条件S 下，_____________的事件，叫相对于条件S 的必然事件；２不可能事件：在条件S 下，____________的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；３确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；４随机事件：在条件S 下__________________的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（C 级）例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”； ( ) （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； ( )（3）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”； ( ) （4）“掷一枚硬币，出现正面”； ( ) （5）“你购买本期福利彩票中奖”； ( )（6）“在常温下，焊锡熔化”． ( )合作探究：（B 级）试验要求：每位同学做10次掷硬币试验，必须认真做试验（保证随机性），否则结果的误差就不仅仅是随机误差。
第一步，每位同学各实验10次，学号正面朝上的次数正面朝上的比例第二步，统计每小组的实验结果（假设按学号每6人为一组）组次正面朝上的总次数正面朝上的比例第三步，统计全班的实验结果班级正面朝上的总次数正面朝上的比例第四步,把第三步的结果画成条形图（横轴是正面、反面，纵轴是频数或正面朝上的比例，即频率），这个条形图有什么特点？第五步，统计全班每个同学试验中正面朝上的次数，填入下面表格，正面朝上的次数１２３４５６频数频率请体会试验结果的随机性与规律性之间的关系。
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随机事件的概率 姓名 班级 组别 使用时间
学习目标
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正确理解事件A 出现的频率n n A f A n /)(=的意义；
（3）理解事件A 发生的频率)(A f n 与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系。
学习重难点：事件的分类；概率的定义以及与频率的区别与联系。
知识链接：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误回答的。
例如你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车有多少人？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
自主学习：基本概念：
（C 级）阅读教材，并完成相应的练习,教师总结与事件有关的概念：
１必然事件： 在条件S 下，_____________的事件，叫相对于条件S 的必然事件； ２不可能事件：在条件S 下，____________的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； ３确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；
４随机事件：在条件S 下__________________的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （C 级）例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”； ( ) （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； ( ) （3）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”； ( ) （4）“掷一枚硬币，出现正面”； ( ) （5）“你购买本期福利彩票中奖”； ( ) （6）“在常温下，焊锡熔化”． ( ) 合作探究：
（B 级）试验要求：每位同学做10次掷硬币试验，必须认真做试验（保证随机性），否则结果的误差就不仅仅是随机误差。
第一步，每位同学各实验10次，
学号 正面朝上的次数
正面朝上的比例
第二步，统计每小组的实验结果（假设按学号每6人为一组）
组次 正面朝上的总次数
正面朝上的比例
第三步，统计全班的实验结果
班级 正面朝上的总次数
正面朝上的比例
第四步,把第三步的结果画成条形图（横轴是正面、反面，纵轴是频数或正面朝上的比例，即
频率），这个条形图有什么特点？
第五步，统计全班每个同学试验中正面朝上的次数，填入下面表格，
正面朝上的次数 １ ２ ３ ４ ５ ６
频数 频率
请体会试验结果的随机性与规律性之间的关系。
３、频率的概念：
在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例n n A f A n /)(=为事件A 出现的频率。
４、频率的取值范围：
（１）随机事件的频率的取值范围：__________（２）必然事件出现的频率： __________ （３）不可能事件出现的频率: __________ （４）事件发生的频率范围：______________ 5、概率的含义：
(1) 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（2）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值n n A /，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
在大量重复试验前提下频率可近似地作为此事件的概率。
（B 级）例2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 击中靶心的频率m/n
（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
当堂检测：
（C 级）1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．不可能事件
D ．无法确定 （C 级）2．下列说法正确的是（ ）
A ．任一事件的概率总在（0.1）内
B ．不可能事件的概率不一定为0
C ．必然事件的概率一定为1
D ．以上均不对
（B 级）3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数
2 5 10 70 130 700 1500 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 发芽的频率
（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少。