高二数学下学期期初考试试题 文

2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试

高二文科数学试题

时间：120分钟 满分：150分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合2

{|30},{1,0,1,2,3}A x x x B =-<=-，则A

B =（ ）

A ．{1}-

B ．{1,2}

C ．{0,3}

D ．{1,1,2,3}-

2. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，

如 “今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。 问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A ．

47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．16

31

尺 3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，

抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ） A.1030人 B.97人 C.950人 D.970人

4. 已知向量a ，b 满足(2)3a a b ⋅-=，且||1a =，(1,1)b =，则a 与b 的夹角为（ ）

A ．

23π B ．34π C ．3π D ．4

π 5. 若正数,x y 满足

31

1x y

+=，则34x y +的最小值是（ ） A.24 B.28 C.30 D.25 6. 如图，输入5n =时，则输出的S =（ ）

A ．34

B ．45

C ．56

D ．67

7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）

开始 是

否 输入n

1(1)

S S i i =+

+ 结束

?i n <

1,0i S ==

1i i =+

输出S

A ．29π

B ．30π

C ．

292

π

D ．216π 8. 若,x y 满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

，则2z x y =-的最大值是（ ）

A ．4

B ．

4

3

C ．1

D ．2 9. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，有以下四个命题：

①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；

④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①④ D ．①②

10. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为

54

，则5S =（ ）

A ．63

B ．33

C ．31

D ．15

11. 已知直线:330l x my m ++=与圆22

12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与

y 轴交于,C D 两点，若||3AB =，则||CD =（ ）

A ．4

B ．3

C 3

D ．3 12. 函数()(0,0)||b

f x a b x a

=

>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．

下列命题：

①“囧函数”的值域为R ；

②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点．

正确命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知21()0()2log 0x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，

，，

则21(8)(log )4f f +=___________.

14. 设函数()y f x =为区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随

机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数N x x x ,,,21 和N y y y 21,，由此得到N 个点

(,)(1,2,,)i i x y i N =，再数出其中满足()(1,2,,)i i y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟

方法可得S 的近似值为___________ 15. 12sin(

),cos(2)____________633

π

π

αα-=+=若则. 16. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若存在12(1,2,)i x i x x =≠，

21(23)14i i k kx x ⊗--=+-，则实数k 的取值范围为_______.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ；且4,3

b A π

==，面积23S =．

（1）求a 的值；

（2）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间． 18.（本小题满分12分）