高二数学下学期期初考试试题 文

2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二文科数学试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|30},{1,0,1,2,3}A x x x B =-<=-，则AB =（ ）A ．{1}-B ．{1,2}C ．{0,3}D ．{1,1,2,3}-2. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。

初日织五尺，今一月日织九匹三丈。

问日益几何。

”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺 3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ） A.1030人 B.97人 C.950人 D.970人4. 已知向量a ，b 满足(2)3a a b ⋅-=，且||1a =，(1,1)b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 5. 若正数,x y 满足311x y+=，则34x y +的最小值是（ ） A.24 B.28 C.30 D.25 6. 如图，输入5n =时，则输出的S =（ ）A ．34B ．45C ．56D ．677. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）开始 是否 输入n1(1)S S i i =++ 结束?i n <1,0i S ==1i i =+输出SA ．29πB ．30πC ．292πD ．216π 8. 若,x y 满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．4B ．43C ．1D ．2 9. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①④ D ．①②10. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．63B ．33C ．31D ．1511. 已知直线:330l x my m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与y 轴交于,C D 两点，若||3AB =，则||CD =（ ）A ．4B ．3C 3D ．3 12. 函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知21()0()2log 0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，，，则21(8)(log )4f f +=___________.14. 设函数()y f x =为区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数N x x x ,,,21 和N y y y 21,，由此得到N 个点(,)(1,2,,)i i x y i N =，再数出其中满足()(1,2,,)i i y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________ 15. 12sin(),cos(2)____________633ππαα-=+=若则. 16. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若存在12(1,2,)i x i x x =≠，21(23)14i i k kx x ⊗--=+-，则实数k 的取值范围为_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ；且4,3b A π==，面积23S =．（1）求a 的值；（2）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间． 18.（本小题满分12分）如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ︒∠=，//AB CD ，2AD AF CD ===，4AB =．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：AC ⊥平面BCE . （3）求三棱锥E BCF -的体积．19.（本小题满分12分）为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的x 值及平均成绩；（2）从分数在[)70,80中选5人记为125,,,a a a ，从分数在[)40,50中选3人，记为123,,,8b b b 人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求1a 被选中且1b 未被选中的概率．20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且2423n n n S a a =+-．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）2,nn b =已知求数列{}n n a b 的前n 项和.n T ．21.（本小题满分12分）已知圆C 的方程为：224x y +=．（1）求过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线的方程；（2）直线l 过点(1,2)D ，且与圆C 交于,A B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程； （3）圆C 上有一动点00(,)M x y ，0(0,)ON y =，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程．22.（本小题满分12分）已知函数)3(),1(),0()(log )(2f f f t x x f ，且+=成等差数列， 点P 是函数()y f x =图象上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数()y g x =的图象. （1）解关于x 的不等式2()()0f x g x +≥；（2）当[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围．2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二文科数学参考答案一、选择题二、填空题13、 7 14、 N N 1 15、 79- 16、53(,]124三、解答题17、解：（1）在ABC ∆中 A bc S sin 21=2=∴c 2212cos 1642423,2a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= …………4分 （2）∵234,sin 1,sin sin sin 3a b B A B B==∴= 又∵0B π<<∴2B π= 6C π=∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-， …………8分 令222,262k x k πππππ-≤-≤+即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈()g x 的单调增区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………10分18、（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…………4分 （2）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B D C A C A CABEF因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC 所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．…………8分（3）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF …………12分19、（1）由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=，解得0.018x =…………3分 平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=…………6分 （2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b共15个．事件A 为“1a 被选中，1b 未被选中”包含的基本事件有：()()1213,b ,,a a b 共2 个． 所以1a 被选中，1b 未被选中的概率215P =…………12分 20、（1）当1n =时，21111113,424a S a a ==+-解出13a =, （11a =-舍去） …… 1分 又2423n n n S a a =+- ① 当2n ≥时 2111423n n n S a a ---=+- ②①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-, 即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a , 4分2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ），}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列， 12)1(23+=-+=∴n n a n ． …… 6分（2）123252(21)2n n T n =⨯+⨯+++⋅ ③又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+-⋅++ ④④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n …… 12分21、解：（1）当斜率不存在时，2x =满足题意；……1分当斜率存在时，设切线方程为1(2)y k x -=-，由221k =+得，34k =-，则所求的切线方程为2x =或34100x y +-=；……4分（2）当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为1x =，l 与圆的两个交点坐标为(1,3)和(1,3)-，这两点的距离为23，满足题意；……5分当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=， 设圆心到此直线的距离为d ， ∴22232()12d =-=211k =+， 解得：34k =，此时直线方程为3450x y -+=， 综上所述，所求直线方程为1x =或3450x y -+=．……8分 （3）设Q 点的坐标为(,)x y ，∵00(,)M x y ，0(0,)ON y =，OQ OM ON =+，∴00(,)(,2)x y x y =， ∴00,2,x x y y ==∵22004x y +=，∴22()42y x +=，即221416x y +=．……12分 22、由)3(),1(),0(f f f 成等差数列，得)3(log log )1(log 2222t t t ++=+， 即 1),0)(3()1(2=∴>+=+t t t t t ，)1(log )(2+=∴x x f …… 2分由题意知：P 、Q 关于原点对称，设),(y x Q 为函数)(x g y =图象上任一点，则),(y x P --是)1(log )(2+=x x f ）上的点，所以)1(log 2+-=-x y ，于是)1(log )(2x x g --= …… 4分（1）2()()0f x g x +≥ 101)1(01012<≤∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>->+⇔x x x x x ∴此不等式的解集是{}10<≤x x …… 7分（2）),1(log )1(log 2)()(222x x x g x f y --+=+= 当[0,1)x ∈时，m x g x f ≥+)()(2恒成立，即在当[0,1)x ∈时m x x 2log 1)1(log 222≥-+恒成立，即xx m-+≤1)1(22, …… 9分 设2(1)4()(1)4,0110,11x x x x x x xϕ+==-+-≤<∴->--()[0,1)y x ϕ=在上 单调递增， 0min ()1,212,0m x m ϕ∴=∴≤=∴≤ …… 12分。