高二数学上学期期初考试试题 文(无答案)
北京市铁路第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)
北京市铁路第二中学2024---2025学年第一学期高二数学期中考试试题（试卷满分150分 考试时长120分钟）考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.点与点的对称中心是（ ）A. B. C. D.2.圆与圆的位置关系为（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离3.过点且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D.4.在空间直角坐标系Oxyz 中，点关于轴对称的点是（ ）A. B. C. D.5.设，为直线与圆的两个交点，则（ ）A.1D.26.设是椭圆上的点.若，是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A.4 B.5 C.8 D.107.直线的一个方向向量是（ ）A. B. C. D.8.椭圆的离心率为（ ）B.D.9.已知直线，与直线，，则()1,2A -()2,5B 33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭17,22⎛⎫ ⎪⎝⎭33,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2224x y ++=()()22219x y -+-=()1,0220x y --=210x y --=210x y -+=220x y +-=210x y +-=()1,2,2-x ()1,2,2-()1,2,2--()1,2,2()1,2,2--A B y x =221x y +=AB =P 2212516x y +=1F 2F 12PF PF +2310x y -+=()2,3-()2,3()3,2-()3,22241x y +=34231111:0l A x B y C ++=()111,,0A B C ≠2222:0l A x B y C ++=()222,,0A B C ≠直线，关于轴对称的充要条件是（ ）A. B. C. D.10.如图所示，正方体的棱长为2，点，，分别为BC ，，的中点，则（ ）A.直线与直线AF 垂直B.直线与平面AEF 平行C.三棱锥的体积为D.直线BC 与平面AEF 所成的角为第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.圆C ：的圆心到直线的距离______.12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是____________.13.类比平面上直线的“一般式”方程，可以研究空间中平面的“一般式”方程，在空间直角坐标系中，平面的“一般式”方程为，则平面的一个法向量可以是______.14.若不同两点P ，Q 的坐标分别为，，则线段PQ 的垂直平分线的斜率为____________；圆关于直线对称的圆的方程为______.15.已知直线（为常数）和圆，给出下列四个结论：①直线与圆一定相交；②若直线与圆有两个不同交点M ，N ，则；③存在直线，圆关于直线对称；④若直线与圆有两个不同交点，，则的直线有且只有两条。
三中高二数学上学期第一次月考试题(无答案)(2021年整理)
编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省兴国县三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省兴国县三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案）的全部内容。
答案)一、选择题1．空间中，可以确定一个平面的条件是 ( ）A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．一个三角形D ．三个点2．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（ )A ．1条或2条B ．2条或3条C ．1条或3条D ．1条或2条或3条3．直线a ∥平面α，α内有n 条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a 平行的直线( )A ．至少有一条B ．至多有一条C ．有且只有一条D ．没有4。
如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交C ．异面D ．平行和异面第4题图 第5题图5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ） A ．8 cmB ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2（1＋错误!) cm6. 若直线x+y －3=0始终平分圆(x －a)2+（y －b ）2=2的周长，则a+b=（ )A ．3B ．2C ．5D ．17．已知直线x+my+1=0与直线m 2x －2y －1=0互相垂直，则实数m 为( ）A ．3错误!B ．0或2C ．2D ．0或3错误!8。
高二数学上学期期初考试试题2
南安一中2016—2017学年度期初考试高二年数学试卷满分为150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=AB ． M=-MC ． B=A=2D ．0=+y x2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．25B ．30C ．15D ．203．设a >1>b >－1，则下列不等式恒成立的是( )A.1a <1bB.1a >1b C ．a 2>1b2 D ．a >b 24．已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有27644a a a =，则=3a ( )A ．1B ．2C ．41 D ．21 5．若函数f ()x ＝x ＋1x －2()x >2在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．46．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）A ．13B ．26C ．52D ．1567．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如右图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,538．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．29．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元10. 读右图所示的程序框图，若输入p ＝5，q ＝6，则输出a ，i 的值分别为( )A ．a ＝5，i ＝1B ．a ＝5，i ＝2C ．a ＝15，i ＝3D ．a ＝30，i ＝611．如果关于x 的不等式3x 2－a ≤0的正整数解是1,2,3，那么实数a 的取值范围是( )A ．27≤a ＜48B ．27＜a ＜48C ．a ＜48D ．a ＞2712．{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 的值为( ) A ．11B ．17C ．19D ．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13. 已知数列{a n }的通项公式为n a n n +=1-2，则数列{a n }的前10项和10S 的值为________.14. 已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y=-的最小值为 .15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可知a ＝______.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，*2()n n S a n n N =+∈，则n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17.（本小题10分）设集合=A {}0-4|x 2>x ，=B {})32lg(|x 2+--=x x y (Ⅰ)求集合B A ⋂；(Ⅱ)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求201720163221111a a a a a a ++++++ 的值．19．（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（I ）求回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，其中20ˆ-=b ，x b y a ˆˆ-=； （II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20. （本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查．下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表：序号(i ) 分组(睡眠时间)频数(人数)频率 1 [4,5) 60.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5[8,9)0.08(Ⅰ)求n a (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值．21．（本小题12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22．（本小题12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .南安一中高二年数学期初考试参考答案一、选择题：BDDACB ABBDAC二、填空题： 13．1078 14．1- 15． 0.030 16．12n - 三、解答题： 17.（本小题10分）设集合A ＝{}0-4|x 2>x ，B ＝{})32lg(|x 2-+=x x y (Ⅰ)求集合A ∩B ；(Ⅱ)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值． 解：(Ⅰ)A ＝{x |x 2＜4}＝{x |－2＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜1}， 故A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}；(Ⅱ)因为2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ＝{x |－3＜x ＜1}， 所以－3和1为2x 2＋ax ＋b ＝0的两根．故⎩⎪⎨⎪⎧－a2＝－3＋1b 2＝－3×1，所以a ＝4，b ＝－6.18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求201720163221111a a a a a a ++++++ 的值． 解：(Ⅰ)当1=n 时，111==S a ，当1>n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ，故12-=n a n . (Ⅱ)原式=201620172016201723231212a a a a a a a a a a a a --++--+-- （注：分母有理化） =201620172016201723231212a a a a a a a a a a a a --++--+-- =）（1201721a a -=）（1403321-．19．（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(Ⅰ)求回归直线方程ˆybx a =+，其中20b =-，a y bx =-； (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 解：(Ⅰ)88.28.48.68.898.56x +++++==、908483807568806y +++++==，得到a =250∴25020+-=x y ；(Ⅱ)设工厂利润为L 元，则L=2(20250)4(20250)20330100x x x x x -+--+=-+-0 可得当330182404b x a =-=-=-时，L 取到最大值. 20.（本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查．下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表：序号(i ) 分组(睡眠时间)频数(人数)频率 1 [4,5) 60.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5[8,9)0.08(Ⅰ)求n a (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是 4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值．解：(Ⅰ)由频率分布表可得n ＝60.12＝50.补全数据如下表：序号(i ) 分组(睡眠时间)频数(人数)频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3[6,7)200.404 [7,8) 10 0.20 5[8,9)40.08频率分布直方图如下：(Ⅱ)由题意⎩⎪⎨⎪⎧150×6×4.5＋10×5.5＋a ×6.5＋b ×7.5＋4×8.5＝6.52，6＋10＋a ＋b ＋4＝50，解得a ＝15，b ＝15. 21．（本小题12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得：z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．22．（本小题12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列.aa （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设25n nb n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .（Ⅱ）当1,2n =时，250n -<，当3n ≥时，()34101232252n n T n =+⨯+⨯++-⨯ ()4512201232252n n T n +=+⨯+⨯++-⨯，两式相减，得 ()()()()43451121210822222522225212n n n n n T n n -++--=-+++++--⨯=-+⨯--⨯-()134722n n +=-+-⨯()134272n n T n +∴=+-⨯，()16,110,234272,3n n n T n n n +⎧=⎪∴==⎨⎪+-⨯≥⎩。
河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)
高二数学限时提升满分150分 时间120分钟一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两直线和，若，则（）A. B.8 C. D.22.若方程表示一个圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ）A. B.C.D.4.已知直线的斜率的范围为，则直线的倾斜角的取值范围为（）A.或B.C.D.或5.已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（）A.8 B.10C.16D.6.过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中1:3440l x y -+=2:620l x my +-=1l∥2l m =8-922210x y ax +++=a ()(),22,∞∞--⋃+()2,2-()4,4-()2,∞+πxOy ()2222:10x y C a b a b+=>>C 22143x y +=22134x y +=212x +=22132x y +=l []1,1-l α045α≤≤ 135180α≤≤45135α≤≤45135α<<045α≤≤ 135180α≤<22:(4)(2)4C x y -+-=C ():10,0l ax by a b +=>>12a b +8+()2222:10x y C a b a b+=>>F :0l x y -=C A B ､P AB点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ）A. B.C. D.7.已知是圆的一条弦，且是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）A.B. C. D.8.已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若椭圆的焦距为2，则实数的值可为（ ）A.1 B.4 C.6 D.710.已知直线，则下列说法正确的是（）A.不论为何值，B.分别过定点C.不论为何值，都关于直线对称D.如果交于点，则11.已知椭圆的左､右两个焦点分别为，直线与交于两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ）A.若，则OP 12-C 22163x y +=22175x y +=22184x y +=22196x y +=EF 22:2430C x y x y +--+=,CE CF P ⊥EF EF C :30l x y --=,A B π2APB ∠≥AB 1+2+12+,M N 22:12516x y C +=F C 2||6MF NF +[]2,26[]51,52[]51,76[]52,7622194x y m +=+m ()12:10,:10l ax y l x ay a -+=++=∈R a 12l l ⊥12,l l ()()0,1,1,0-a 12,l l 0x y +=12,l l M MO 22:14x C y +=12F F ､()0y kx k =≠C A B ､AE x ⊥E BE C P 1260F PF ∠= 12F PF VB.四边形可能为矩形C.直线的斜率为D.若与两点不重合，则直线和斜率之积为三､填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.12.已知圆内有点，则以点为中点的圆的弦所在的直线方程为__________.13.已知的最小值为__________.14.已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于两点，则的取值范围为__________.四､解答题：共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线与圆的位置关系；（3）当时，求直线被圆截得的弦长.16.（15分）已知直线经过点.（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.17.（15分）已知椭圆经过点是椭圆的左､右两个焦点，是椭圆上的一个动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围.18.（17分）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.（1）当切线时，求点的坐标；12AF BF BE 12k P A B ､PA PB 4-22:20C x y x +-=31,22M ⎛⎫⎪⎝⎭M C (),0,2x y ∈++P 2214x y +=P l 224x y +=,A B PA PB ⋅22:(1)(2)25C x y -+-=()()():211740l m x m y m m +++--=∈R l l C 0m =l C l ()2,3P --l l l 220x y --=10x y +-=P l ()2222:10x y C a b a b +=>>12,M F F ⎛ ⎝､C 12F F P =C C P 1214PF PF ⋅≤ P 22:(2)1M x y +-=P :20l x y +=P M ,PA PB ,A B PA P（2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段长度的最小值.19.（17分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别是，求的值；（3）设的中点为，点，若，求的面积.PAM V N P N AB xOy ()2,4P 22:4O x y +=x Q P l O ,A B l y D 16DP DQ ⋅= l ,QA QB 12,k k 12k k +AB M 4,03N ⎛⎫ ⎪⎝⎭MN =QAB V。
高二数学上学期期初试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某省某某市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．3．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（）A．±2B．2 C．﹣2 D．45．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1 D．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．65 B．72 C．42 D．367．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b 等于（）A．4B．4C．4D．8．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．249．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（）A．米B．米C．米D．200米10．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=．12．（5分）数列{a n}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{a n+1}为等比数列，则a2=．13．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．16．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，（1）求∠ACD；（2）求AD的长．17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．18．（14分）已知{a n}为等比数列且a n＞0，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．19．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}前n项的和为S n，数列的前n项的和为T n，且．（1）证明数列{a n}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值．某某省某某市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．3．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的X围．4．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（）A．±2B．2 C．﹣2 D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式得答案．解答：解：在等比数列{a n}中，a1=1，a4=2，则，．∴．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．解答：解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D点评：本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．65 B．72 C．42 D．36考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}中，由a4=18﹣a5，利用S8==，能求出其结果．解答：解：等差数列{a n}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴S8===4×18=72，故选B．点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式和前n项和公式的合理运用．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b 等于（）A．4B．4C．4D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．解答：解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．8．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解答：解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．9．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（）A．米B．米C．米D．200米考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；数形结合．分析：由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．解答：解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=．tan60°==，∴BE=，∴=，x=（米），故选A．点评：本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．10．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+n（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+n（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求解答：解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===故答案为：﹣点评：本题主要考查了正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC，及余弦定理的应用，属于基础试题12．（5分）数列{a n}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{a n+1}为等比数列，则a2=﹣7．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，依题意可得﹣54=2q3，解得q=﹣3，从而可得a2+1=﹣6，于是可得答案．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{a n+1}为等比数列，设其公比为q，则a4+1=（a1+1）q3，即﹣54=2q3，解得q=﹣3，∴a2+1=（a1+1）×（﹣3）=﹣6，∴a2=﹣7，故答案为：﹣7．点评：本题考查等比数列的性质与通项公式，求得等比数列{a n+1}的公比是关键，属于中档题．13．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=5．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：S n =na1 +=n2．∴S k+2=（k+2）2，S k=k2．∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24，∴k=5．故答案为：5．点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，得到S n =n2，是解题的关键，同时还考查了方程思想，属中档题．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为15．考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理．专题：综合题；压轴题．分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k 的值．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．16．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，（1）求∠ACD；（2）求AD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用余弦定理求得cos∠ACD=的值，可得∠ACD 的值．（2）△ACD中，由正弦定理求得AD的值．解答：解：（1）△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，由余弦定理可得cos∠ACD===，∴∠ACD=30°．（2）△ACD中，由正弦定理可得=，即=，求得AD=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．考点：余弦定理；余弦定理的应用．分析：根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．解答：解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．18．（14分）已知{a n}为等比数列且a n＞0，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{a n}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{b n}的通项公式；（Ⅱ）直接利用（1）的结论对数列{a n•b n}用错位相减法求和即可求T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以a n=4n﹣1．设{ b n }的公差为d，由5S5=2 S8得5（5 b1+10d）=2（8 b1+28d），d=a1=×2=3，所以b n=b1+（n﹣1）d=3n﹣1．（Ⅱ）T n=1•2+4•5+42•8+…+4n﹣1（3n﹣1），①4T n=4•2+42•5+43•8+…+4n（3n﹣1），②②﹣①得：3T n=﹣2﹣3（4+42+…+4n）+4n（3n﹣1）=﹣2+4（1﹣4n﹣1）+4n（3n﹣1）=2+（3n﹣2）•4n∴T n=（n﹣）4n+．点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，进而求得乙船的速度．解答：解：如图，连接A1B2，，，△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos45°=，．因此乙船的速度的大小为．答：乙船每小时航行海里．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}前n项的和为S n，数列的前n项的和为T n，且．（1）证明数列{a n}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值．考点：数列与函数的综合；数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用，再写一式两式相减，化简可得2S n+1﹣S n=2，再写一式，两式相减，即可证明数列{a n}是等比数列，从而可得通项公式；（2）先求和，再分离参数，确定函数的X围，即可求得λ的最小值．解答：（1）证明：因为，其中S n是数列{a n}的前n项和，T n是数列的前n项和，且a n＞0，所以，当n=1时，由，解得a1=1，…（2分）当n=2时，由，解得；…（4分）由，知，两式相减得，即，…（5分）亦即2S n+1﹣S n=2，从而2S n﹣S n﹣1=2，（n≥2），再次相减得，又，所以所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，…（7分）其通项公式为，n∈N*．…（8分）（2）解：由（1）可得，，…（10分）若对n∈N*恒成立，只需对n∈N*恒成立，因为对n∈N*恒成立，所以λ≥3，即λ的最小值为3；点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键．。
高二数学上学期期初试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某省某某市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0 B．1 C．ln（ln2）D．25．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．log2a＞log2b C．＜D．2a＞2b7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9 C．D．39．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣311．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a， b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值X围．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值X围..某某省某某市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：计算题．分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答：解：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选C．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：本题是一个求值题，观察发现，它是一个奇函数，由此知f（a）+f（﹣a）是一个常数，于是本题解法明了，直接代入求解即可．解答：解：由已知f（a）+f（﹣a）=a3+2a+（﹣a）3+2（﹣a）=0．则f（a）+f（﹣a）的值是0．故选A．点评：本题考查函数奇偶性的运用，直接将自变量代入，消去解析式中的奇函数部分．属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，故选：C点评：用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0 B．1 C．ln（ln2）D．2考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先判断ln2＜1，代入f（x）=e x﹣1，利用进行化简求值．解答：解：∵ln2＜1，∴f（ln2）=e ln2﹣1=2﹣1=1，故选B．点评：本题考查了分段函数求值问题，主要是判断出自变量的X围，再代入对应的关系式进行求解．5．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．解答：解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故选A．点评：考查了奇函数的性质，属于基础题．6．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．log2a＞log2b C．＜D．2a＞2b考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过反例判断A的正误；对数函数的定义域判断B的正误；反例判断C的正误；指数函数的单调性判断D的正误；解答：解：对于A，不妨a=1，b=﹣2，可得＜，＞不正确，所以A不正确；对于B，对数函数的定义域是正实数，显然a＞b，log2a，log2b，不一定有意义，所以B不正确．对于C，例如a=1，b=﹣2，显然＜不正确，所以C不正确．对于D，因为指数函数y=2x是增函数，a＞b，所以2a＞2b，所以D正确．故选：D．点评：本题考查指数函数，对数函数的单调性对数的含义，反例证明问题的方法，考查命题真假的判断．7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9 C．D．3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：∵等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），∴该数列的公比q===3．故选：D．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题．9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．11．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A考点：三角形五心．专题：综合题．分析：A：直接根据向量垂直的条件即可得；B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线．（）（）=0，即证明：即可；C：先判断点G是△ABC的重心，则++=命题是否成立，结合向量的运算法则和几何意义，设G是△ABC的重心，由重心的性质得，得出命题不成立．D：根据向量夹角的定义可知其正确性．解答：解：A：∵，∴，故正确；B：若ABCD是菱形，则：则（）（）=0；反之，若（）（）=0则即平行四边形的两邻边相等，则四边形为菱形．故正确；C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△AB C的三边中线的交点，∴，又﹣2 =﹣（+），∴．∴C不成立．D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，和的夹角等于180°﹣A．故正确．故选C．点评：本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=2．考点：正弦定理．专题：计算题；压轴题；解三角形．分析：利用正弦定理=即可求得答案．解答：解：△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理=得：=，∴b=2×=2．故答案为：2．点评：本题考查正弦定理的应用，属于基础题．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式．分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故答案为﹣14点评：本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为[2，2]．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后，再根据特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据x的X围，求出这个角的X围，利用余弦函数的图象与性质得到余弦函数的值域，进而得到函数f（x）的值域．解答：解：f（x）=cos2x+sinxcosx+2=（1+cos2x）+sin2x+2=（cos2x+sin2x）+2=cos（2x﹣）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤cos（2x﹣）≤1，则f（x）的值域为[2，2]．故答案为：[2，2]点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域和值域，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是275．考点：数列的应用．专题：综合题．分析：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…，a11=x+10d，故S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d），由此能求出结果．解答：解：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…a11=x+10d，∴S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d）=11×25=275．故答案为：275．点评：本题考查数列有实际问题中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值X围．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列的概念及通项公式可得该数列的公差d和通项公式a n；（2）由等差数列的求和公式可得S n==n（n+1）=n2+n，依题意S n≥2n+12，即可求得n的取值X围．解答：解：（1）由题意得d==2，a n=a1+（n﹣1）d=2n，n∈N*．（2）S n==n（n+1）=n2+n，由S n≥2n+12，解得n≥4或n≤﹣3（舍去），所以n≥4且n∈N*．点评：本题考查等差数列的性质及等差数列的求和公式的应用，属于基础题．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用辅助角公式对函数化简可得，（Ⅰ）由M=2，利用周期公式可求T=（Ⅱ）由f（x i）=2，可得，从而可得，结合0＜x i＜10π可求解答：解：∵（4分）（Ⅰ）∵M=2∴T=（6分）（Ⅱ）∵f（x i）=2，即∴，∴（9分）又0＜x i＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）∴=（12分）点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用，及由三角函数值求解角，属于三角函数的综合试题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA 平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．解答：解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又E F⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．考点：幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），求出a=0；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）得，根据f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出f（x）在[﹣2，0]上的值域．解答：解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，∴x2+ax﹣3=x2﹣ax﹣3；∴a=0，∴f（x）=；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2；∴==；∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＞0，∴＞1，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴当x∈[﹣2，0]时，f（﹣2）==2，f（0）=；∴函数f（x）在[﹣2，0]上的值域是[，2]．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，单调性的证明，以及利用函数的单调性求函数值域的问题，是综合题．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率．专题：计算题．分析：（1）观察题设条件，可先求出f（x）=kx+b的图象与x，y轴交点A、B的坐标，表示出向量AB的坐标，即可与=（2，2）建立相关的方程，解方程求出k，b的值．（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值X围，再对化简，因其形式中出现了积为定值的形式，故可以用基本不等式求最值，此时注意验证等号成立的条件．解答：解：（1）由已知得A（，0），B（0，b），则={，b}，于是=2，b=2、∴k=1，b=2．（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2﹣x﹣6，即（x+2）（x﹣4）＜0，得﹣2＜x＜4，由==x+2+﹣5由于x+2＞0，则≥﹣3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立∴的最小值是﹣3．点评：本题考查向量的相等的条件及用基本不等式求最值，用基本不等式求最值时要注意验证等号成立的条件与相关因子的符号．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值X围..考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）解法一：求出直线AC的方程，再求出线段OA的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心C的坐标，可得圆的半径，从而写出C的方程．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据点A和点O在圆上，圆心到切线的距离等于半径建立方程组，求出a、b、r的值从而求出C的方程．（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入圆的方程利用根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，代入的解析式化简为（m﹣6）2．再根据圆心到直线的距离小于半径求出m的X围，即可得到（m﹣6）2的距离．解答：（1）解法一：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率K AC=﹣1，∴直线AC的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直线OA的斜率K OA==2，∴线段OA的垂直平分线为y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程组得圆心C的坐标为（7，﹣1）．∴圆C的半径为r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，解得，∴圆的方程为：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：设直线l的方程为y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得 2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1•x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直线l与圆C相交于不同两点，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值X围是[0，100）．点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．。
安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试题(无答案)
宿州市省、市示范高中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试卷（人教A 版）命题：萧城一中 朱权琪 审核：萧城一中 张光亮注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试卷上无放．一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线310x +=的倾斜角的大小是（ ） A ．30︒B ．60︒C 120︒．D ．150︒2．已知直线l 过点()1,0M -，且一个方向向量为()1,2v =，则直线l 的方程是（ ） A ．210x y -+=B ．210x y ++=C ．220x y -+=D ．220x y +-=3．“64m -<<”是直线:0l x y m +-=和圆()()22:128C x y -++=相交的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知直线12:230,:320l x y l x y ++=-+=，则直线12,l l 的夹角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π5．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C --后，BC =，此时二面角B AD C --的大小为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．若圆()()22:14C x y m -+-=与圆22:9O x y +=有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．⎡-⎣B ．⎡-⎣C ．(-D ．242,2⎡⎡-⎣⎣ 7．在三棱锥O ABC -中，1G 是ABC △的重心，G 是1OG 上的一点，且12OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则x y z ++=（ ）更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663（第7题图） A ．14B ．23C ．34D ．18．在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是棱AB BC 、上的动点，且AE BF =，当1A 、1E F C 、、共面时，直线1C F 和平面1A DE 夹角的正弦值为（ ）（第8题图）A B C D 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．下列结论正确的是（ ） A ．直线的倾斜角越大，其斜率就越大B ．若直线20ax y +-=与直线240x y --=垂直，则12a = C ．过点()()1,2,3,2A B --的直线的倾斜角为45︒ D ．点()5,0关于直线2y x =的对称点的坐标为()3,4-10．已知空间中三点()()()0,1,0,2,2,0,1,3,1A B C -，则下列说法正确的是（ ）A ．AB 与AC 是共线向量B ．与AC 同向的单位向量的坐标是⎛ ⎝⎭C ．AB 与BC 夹角的余弦值是D ．平面ABC 一个法向基的坐标是()1,2,5-11．已知平面上一点()5,0M ，若直线上存在点p 使4PM =，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A ．10x y --=B ．5y =C ．430x y -=D ．210x y -+=12．已知图22:9O x y +=，直线:10l kx y -+=，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 与圆O 的位置关系与k 有关B ．直线l 截圆O 所得弦长最短时，直线l 40y -+=C ．圆心O 到直线l 距离的最大值为2D ．直线l 截圆O 所得弦长范围是⎡⎤⎣⎦三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知()()()2,1,3,1,0,1,1,,3a b c u ==-=，且,a b c ⋅共面，则u =______．14．不论m 取何值，直线()():21130l m x m y ++-+=恒过一定点，该定点坐标为______．15．已知直线34250x y -+=及直线34150x y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的半径是______． 16．空间直角坐标系O xyz -中，经过点()000,,P x y z 且法向量为(),,m A B C =的平面点法式方程为()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=，经过点()000,,P x y z 且一个方向向量为()(),,0n μυωμυω=≠的空间直线l 的方程为x x y y z z μυω---==，阅读上面的材料并解决下面问题：若空间直线1l 的方程是111x y z==，直线2l 是两个平面70x y -+=与4210y z ++=的交线，则直线12,l l 夹角为______． 四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知ABC △的三个顶点分别为()()()1,3,4,2,3,1A B C -． （1）求BC 边上的高所在直线的方程； （2）求ABC △外接圆的方程．18．（本题满分12分）已知空间向量()()2,1,3,,4,n a b m =-=． （1）若//c a ，且28a c ⋅=，求c 的坐标； （2）若a b ⊥，且0,0m n >>，求mn 的最大值． 19．（本题满分12分）已知圆22:4220C x y x y +-++=． （1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆外一点()00,P x y 向该圆引一条切线，切点是M ，若PM PO =（O 是原点），求PM 的最小值及对应的P 点坐标．20．（本题满分12分）如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，M N 、分别是111A B B C 、上的点，且12BM MA =，112B N NC =．用空间向量解决如下问题：（1）若11,BAA CAA AB AC ∠=∠=，证明：1BC AA ⊥； （2）证明：//MN 平面11ACC A ．21．（本题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//,90BC AD BAD ∠=︒，120,222ADP AD PD AB BC ∠=︒====，平面ABCD ⊥平面,PAD M 为PA 的中点．（1）求点M 到平面PCD 的距离；（2）求平面PCD 和平面ADC 所成锐二面角大小的余弦值．22．（本题满分12分）已知直线BC 经过定点()0,2,N O 是坐标原点，点M 在直线BC 上，且OM BC ⊥． （1）当直线BC 绕着点N 转动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点()3,0T -，过点T 的直线交轨迹E 于点P Q 、，且65OP OQ ⋅=，求PQ ．。
2020-2021学年高二数学上学期期初检测试题
2020-2021学年高二数学上学期期初检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．72．过点P(2,4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为( )A．3x＋4y－4＝0 B．4x－3y＋4＝0C．x＝2或4x－3y＋4＝0 D．y＝4或3x＋4y－4＝03．设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（）A．1 B．C．2 D．4．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（）A．B．C．或 D．或5．已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A． B． C． D．6．若双曲线的渐近线与圆无交点，则的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．7．在中，角所对应的边分别为，已知，则( )A． B．2 C．D．18．如图，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，动直线l 交椭圆C于两点，且始终满足，作交MN于点H，则的取值范围是( )A．B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为的中点 B．平面C．与所成的角为D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于.10．三角形有一个角是，这个角的两边长分别为8和5，则（）．A．三角形另一边长为7 B．三角形的周长为20C．三角形内切圆周长为 D．三角形外接圆面积为11．在平面直角坐标系中，动点到两个定点和的距离之积等于8，记点的轨迹为曲线，则（）A．曲线经过坐标原点B．曲线关于轴对称C．曲线关于轴对称 D．若点在曲线上，则12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则（）A．当时，的面积为B．不存在使为直角三角形C．存在使四边形面积最大 D．存在，使的周长最大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，若三边的比是，则此三角形的最大角为_________．14．椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过交椭圆于，两点，则的周长为__________．15．已知直线与椭圆交于、两点，若，则的取值范围是_____．16．已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在两点关于直线对称，且为坐标原点，则的值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。
高二数学上学期期初考试试题 试题 2
六校协作体2021-2021学年高二数学上学期期初考试试题一．选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，其中1~8题为单项选择题，每一小题5分，选对得5分，选错得0分，9~12题为多项选择题，全部选对得5分，漏选得3分，选错得0分〕 1.04260co s =〔 〕 A ．12B ．32 C ．12-D ．32-2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，那么i z =·〔 〕 A.12i + B.2i -+ C.12i - D.2i --,a b 满足a b a b +=-，那么( ) A. a b =B. a b ⊥C. //a bD. a b >4.从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会理论活动，那么这名女生被选中的概率是( )A ．13B.23C.12 D. 3411()()142xx f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[1,2]-的最小值是〔 〕A.1B.1316C.346.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 60,2,3C b c =︒==，那么sin A =( ) A.624+ B.624- C.22D. 127.如图，在四面体ABCD 中，假设截面PQMN 是正方形，那么在以下命 题中，错误的为( )A ．AC BD ⊥B ．//AC 截面PQMNC ．AC BD ＝ D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45︒()f x 在()0,+∞上为增函数，且()10f =，那么不等式0)()(>-+xx f x f 的解集为( )A ．()()1,01,-+∞B ．()(),10,1-∞-C ．()(),11,-∞-+∞D ．()()1,00,1-〔多项选择题〕9..向量(1,2),(2,4)a b =-=-,那么( ) A.//a bB.()5a b a +⋅=-C.()b a b ⊥-D.2a b =是函数π()sin()(0,0)2f x A x ωϕωϕ=+><<的局部图象,将函数()f x 的图象向右平移π8个单位长度得到函数()y g x =的图象,那么以下命题正确的选项是( ) A.()y g x =是奇函数B.函数()g x 的图象的对称轴是直线ππ+(Z)4x k k =∈()g x 的图象的对称中心是π(,0)(Z)4k k ∈ ()g x 的单调递减区间为π3π[π,π](Z)44k k k ++∈,在四棱锥P ABCD -中,PC ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 是直角梯形,//,,222AB CD AB AD AB AD CD ⊥===,F 是AB 的中点,E 是PB 上的一点,那么以下说法正确的选项是( ) A.假设2PB PE =,那么//EF 平面PACB.假设2PB PE =,那么四棱锥P ABCD -的体积是三棱锥E ACB -体积的6倍C.三棱锥P ADC -中有且只有三个面是直角三角形D.平面BCP ⊥平面ACE12..给出以下命题， 其中正确命题的有：( )A.假设,αβ是第一象限角且αβ<，那么tan tan αβ<；B.不存在实数α，使得3sin cos 2αα+=； C.函数πsin(2)4y x =-在π5π,824⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减； D.函数πsin(2)3y x =+的图象关于点π03⎛⎫⎪⎝⎭，成中心对称图形． 二，填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学上学期期初考试试题试题
HY 消费建立兵团第七师高级中学2021-2021学年高二数学上学期期初考试试题〔无答案〕本套试卷满分是：150分 考试时间是是：120分钟一、选择题(12*5分)1钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，那么AC=( )2．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且,2,a b c 成等差数列,那么cos B 的最小值为〔 〕 A. 14 B. 13 C. 12 D. 783．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设2cos22B a c c+=，那么ABC ∆的形状为〔 〕 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定4．设实数,x y 满足约束条件20{20x y x y y m+-≥--≤≤ ，那么目的函数2z x y =- 的最大值为 〔 〕A. 2-B. 1-C. 1D. 25．数列{}n a 满足：)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ，假设21,36422=++=a a a a ，那么=++864a a a 〔 〕A ．84B ．63C ．42D ．216．?算法统宗?是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米〞就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；假设是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为〔〕A. 9.0升B. 9.1升C. 9.2升D. 9.3升7．A〔3，-1〕，B〔x，y〕，C〔0，1〕三点一共线，假设x，y均为正数，那么32x y的最小值是〔〕A. 53B.83C. 8D. 248．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，那么该四面体的外表积为( )A. B. C. D.9．如图,一竖立在程度地面上的圆锥形物体的母线长为3m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥外表爬行一周后回到点P处，假设该小虫爬行的最短路程为33m,那么圆锥底面圆的半径等于〔〕A. 1mB. 32mC. 43m D. 2m 10．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120︒，那么该圆锥的体积为〔 〕 A.281 B. 4581 C. 881π D. 1081π 11．圆C 1：〔x ＋1〕2＋〔y －1〕2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，那么圆C 2的方程为〔 〕A ．〔x ＋2〕2＋〔y －2〕2＝1B ．〔x －2〕2＋〔y ＋2〕2＝1C ．〔x ＋2〕2＋〔y ＋2〕2＝1D ．〔x －2〕2＋〔y －2〕2＝112．圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，那么圆的方程为〔〕A. ()()22112x y ++-=B. ()()22112x y -++=C. ()()22112x y +++=D. ()()22112x y -+-=二填空题13．假设两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=有三条公切线，那么常数=a ．14．在锐角三角形ABC 中， a ， b ， c 分别是角A ， B ， C 的对边，32sin 0a c A -=.假设2c =，那么a b +的最大值为__________.15．圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P 为圆上的动点，那么d ＝|PA|2＋|PB|2的最大值为________，最小值为________．16．三棱锥P ABC -的体积为8,3PA ⊥底面ABC ，且ABC ∆的面积为4，三边,,AB BC CA 的乘积为16，那么三棱锥P ABC -的外接球的外表积为__________．三解答题17.〔10分〕 如图，在四边形ABCD 中，，，，， 601410=∠==⊥BDA AB AD CD AD 135=∠BCD ，求BC 的长。
高二数学上学期期初联考试题文word版本
2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题（文）第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N2、.若点在直线y=-2x上，则的值等于（）A． B．C． D．3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．4、函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C. D.5、执行如图5所示的程序框图,若输入的a值为1，则输出的k值为( )图5A．1 B．2 C．3 D．46、将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A． B． C．D．7、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（），A． B．2 C． D．48、函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是( )A． B． C．1 D．9、在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形，但不是正三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．正三角形10、下列函数中周期是2的函数是（）A．-1 B.C． D．11、若向量满足: ，则A. 3B.C. 1D.12、设函数，函数，若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把答案填在答题卡相应的位置上。
13、某市发布2017年6月11日到6月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153, 203, 268, 166, 157, 164, 268, 407, 335, 119，则这组数据的中位数是________.14、如图矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.15、已知所在平面内有两点P,Q，满足，若,则的值为.16、在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是______三．解答题:本大题共6小题，共70分。
高二数学上学期入学考试试题文
高二数学上学期入学考试试题 文一、选择题，共12题，每题5分共60分1、直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )A.[0，π)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π2、则=A. 2B. 1C. 3D. 4 3、若sin(π6－α)= 13，则cos(2π3＋2α)= （ ）A ．13B ．－13C ．79D ．- 794、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n B. 若m ⊥α，n ⊥β且m ⊥n ，则α⊥β C. 若α⊥β，m ∥n 且n ⊥β，则m ∥α D. 若α⊂m ，β⊂n 且m ∥n ，则α∥β5、若，则下列不等式中一定成立的是( ) A.B.C.D.6、若a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，0，1，34，则方程表示的圆的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为 （ ）A ．6πB ．4πC ．5πD.8、已知数列是公差d的等差数列，其前n 项的和是，若成等比数列，则A. B.C. D.9、已知是球O 的球面上四点，面ABC,，则该球的半径为（ ）A.B. C. D.10、在△ABC,中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且面积为S ，若bcosC+ccosB=asinA,S= ,则角B 等于（ ）A. B. C. D.11、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 （ ）A. B. C. D. 12、正数,a b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3,)+∞B ．(,3]-∞C ．(,6]-∞D ．[6,)+∞二、填空题，每题5分，共20分13. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________________14、设等差数列{a n }，{b n }的 前n 项和分别是S n 和T n ，若 ,则_________15、已知实数，则的取值范围是________.16、已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若2A B =，则的取值范围为__________．三、解答题 （17题10分，其余各题12分）17、（10分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=+． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △a c +的值最小时，求ABC △的周长．18、（12分）.已知，不等式的解集是(0,5).(1)求的解析式；(2)若对于任意的[－1,1]，不等式恒成立，求t 的取值范围.19、（12分）如图，四边形ECBF 是直角梯形，90ECB ∠=︒，//EF BC ，2EF =，4BC =，又2AC =，120ACB ∠=︒，AB EC ⊥，直线AF 与直线EC 所成的角为60︒.（1）求证：平面EAC ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥E FAC -的体积.20、（12分）过点P (4,1)作直线l 分别交x 轴，y 轴正半轴于A ，B 两点，O 为坐标原点. (1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； (2)当|OA |＋|OB |取最小值时，求直线l 的方程.21、在ABC △中，sin 62b c a B π+⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且BC，3AB =(1)证明角B,A,C 成等差数列 (2)求ABC △的面积.22、（12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足,＝a nb n4(n ∈N *)，求数列{}的前n 项和T n .(3), (n 为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有?若存在，求的值，若不存在，说明理由。
高二数学上学期期初考试试题文
福建省永春县2017-2018学年高二数学上学期期初考试试题 文本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ).A.B.C.D.2.如果1cos()2A p +=-，那么sin()2A p +=（ ）A.21-B.21C.23- D.23 3.方程x 2+y 2+2ax-by +c =0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） A. 2、4、4； B. -2、4、4； C. 2、-4、4； D. 2、-4、-44．已知向量→AB 与单位向量→e 同向，且A(1，－2)，B(－5，23－2)，则→e 的坐标为( ) A. (23，21) B. (－23，21) C. (23，－21) D. (－21，23)5. 如果sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ）A.m n m n -+ B. m n m n +- C. n mn m-+ D.n mn m +-6.执行右图所示的程序框图, 如果输入的N 是5, 那么输出的p 是( ) A. 1 B. 24C. 120D.7207.若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ) A. 2 B.12C. 3D.138. 设方程3x＝|lg (－x )|的两个根为x 1，x 2，则()A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜19．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为( ) A ．15B ．25C ．211D ．61110.已知A ，B ，C ，D 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，0＜φ＜π2一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A 2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π3，则ω，φ的值为( ) A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π611. 已知AB 为球O 的一条直径，过OB 的中点M 作垂直于AB 的截面，则所得截面和点A 构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为( ) A.316B. 916C. 38D. 93212. 已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2AP AP AO -⋅的最大值是（ ） A.1- B. 0 C.81 D.21第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期期初
考试试题 文（无答案） 第Ⅰ卷 （60分）
一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）
A.10
B.9
C. 8
D. 7
2．ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( )
A ．52
B ．102
C ．1063
D ．56 3.若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）
A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211
a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于( ) A ．58
B ．88
C ．143
D ．176、 5. 已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
６. 函数()2sin()(0,)22f x x π
π
ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如
图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）
A. 4,6π
- B.2,6π
-
C.2,3π
- D.4,3π
7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为( )
A ．83 B.108 C ．75 D ．63
8. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ）
Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．152
9．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．k=7
B ．k ≤6
C ．k ＜6
D ．k ＞6
10．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
11．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） Ａ．
172 Ｂ．192 Ｃ．10 Ｄ．12 12. 下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A. 84，4.84
B. 84， 1.6
C. 85，1.6
D. 85，4
第Ⅱ卷 （90分）
二 填空题 （每小题5分，共20分） 13. 若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
则3z x y =+的最大值为
14．sin7cos37sin83sin37︒︒-︒︒= .
15已知为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（λ∈R ），则的最小值为 ．
16. 已知数列{a n }是首项为4，公差为3的等差数列，数列{b n }满足b n （a n
+a n+1）=1，则
数列{b n }的前32项的和为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（10分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为
2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.
（Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量 （Ⅱ）若次数在110以上为达标，试估计全
体高一学生的达标率为多少？
18．（12分）
()1数列{a n }的前n 项和S n
＝An 2
＋Bn (A ，B 是常数) 求证：数列{a n }是等差数列
()2数列{ b n }的前n 项和q
q a S n n --=1)1(1， ()1≠q 求证：数列{ b n }是等比数列
19.（12分）已知函数f （x ）=2sinx •cosx+2cos 2x ﹣
（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调减区间；
（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a =7，若锐角A 满足
f （﹣）=，且sinB+sinC=
，求bc 的值 20.（12分）已知函数82)(2--=x x x f ，1642)(2--=x x x g
（1）求不等式0)(<x g 的解集；
（2）若对一切2>x ，均有15)2()(--+≥m x m x f 成立，求实数m 的取值范围．
21．（12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
22．（12分） 数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设||||||21n n a a a S +⋅⋅⋅++=，求n S ；
（III ）设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+⋅⋅⋅++=∈，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>
n T 32
m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。