高二数学上学期期初考试试题 文(无答案)

辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期期初

考试试题 文（无答案） 第Ⅰ卷 （60分）

一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）

A.10

B.9

C. 8

D. 7

2．ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( )

A ．52

B ．102

C ．1063

D ．56 3.若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）

A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211

a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于( ) A ．58

B ．88

C ．143

D ．176、 5. 已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

６. 函数()2sin()(0,)22f x x π

π

ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如

图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）

A. 4,6π

- B.2,6π

-

C.2,3π

- D.4,3π

7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为( )

A ．83 B.108 C ．75 D ．63

8. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ）

Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．152

9．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）

A ．k=7

B ．k ≤6

C ．k ＜6

D ．k ＞6

10．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

11．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） Ａ．

172 Ｂ．192 Ｃ．10 Ｄ．12 12. 下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A. 84，4.84

B. 84， 1.6

C. 85，1.6

D. 85，4

第Ⅱ卷 （90分）

二 填空题 （每小题5分，共20分） 13. 若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

则3z x y =+的最大值为

14．sin7cos37sin83sin37︒︒-︒︒= .

15已知为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（λ∈R ），则的最小值为 ．

16. 已知数列{a n }是首项为4，公差为3的等差数列，数列{b n }满足b n （a n

+a n+1）=1，则

数列{b n }的前32项的和为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17（10分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为

2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

（Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量 （Ⅱ）若次数在110以上为达标，试估计全

体高一学生的达标率为多少？

18．（12分）

()1数列{a n }的前n 项和S n

＝An 2

＋Bn (A ，B 是常数) 求证：数列{a n }是等差数列

()2数列{ b n }的前n 项和q

q a S n n --=1)1(1， ()1≠q 求证：数列{ b n }是等比数列

19.（12分）已知函数f （x ）=2sinx •cosx+2cos 2x ﹣

（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调减区间；

（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a =7，若锐角A 满足

f （﹣）=，且sinB+sinC=

，求bc 的值 20.（12分）已知函数82)(2--=x x x f ，1642)(2--=x x x g

（1）求不等式0)(

（2）若对一切2>x ，均有15)2()(--+≥m x m x f 成立，求实数m 的取值范围．

21．（12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：