八年级数学10月月考试题北师大版

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2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版】(附解析)

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形，理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ，由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ，即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2，即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法正确；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ；（3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2．【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2．【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。

北师大版八上数学月考测试题(10月)

北师大版八上数学月考测试题（10月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数，是勾股数的一组是（）A．8，15，17B．13，14，15C．3，5，D．2，，2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a2＝b2﹣c2C．a＝3，b＝5，c＝4D．a：b：c＝2：3：44．（3分）下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．2021B．8C．9D．05．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于（﹣1，﹣2），相位于点（1，﹣2），则炮位于（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，1）D．（﹣2，2）6．（3分）在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（）A．第一象限B．x轴正半轴上C．第二象限D．y轴正半轴上7．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）﹣a2一定有平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A．4B．5C．6D．710．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（3，﹣2019）B．（﹣3，﹣2019）C．（3，﹣2018）D．（﹣3，﹣2018）二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）写出一个小于﹣3的负无理数．12．（4分）若，和都是方程ax+by+2＝0的解，则c＝．13．（4分）已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的方差为．14．（4分）如图，长方体盒子的底面是边长为4dm的正方形，高为6dm，棱AE的中点O 处有一只蚂蚁，它想吃到顶点B处的食物，则蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程是dm．（结果保留根号）15．（4分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D 和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）16．（10分）计算：17．（10分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+2c的平方根．18．（10分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于x轴的对称点坐标为；（2）△AOB关于y轴对称，得到△A1OB1，请画出△A1OB1．（3）求△A1OB1的面积．19．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1，则成绩较为整齐的是队．20．（10分）数学课上，老师出示了一个题：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，∠CAB的平分线交CB于点D，求CD的长．晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．。

北师大版八年级数学上10月练习卷.docx

初中数学试卷桑水出品八年级数学10月练习卷 2014.10一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是 ( )2下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15. 3. 在平面直角坐标系中，点()3,1-在( )A ．第一象限B .第二象限C .第三象限D ．第四象限 4.若点P 点的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点的坐标是 ( ) A ．（－3，－2） B ．（2，－3） C ．（－2，－3） D ．（－2，3） 5.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是（） A ．50° B ． 65° C ．80° D ．50°或80°6.小颖在学校正东600米，小丽在学校正北800米，小颖和小丽的直线距离为( )A . 600米B . 800米C . 1000米D . 不能确定7. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm1111C B A DC A A ． B ． C ．D ．CBA D8.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A ．△ABC 三条中线的交点 B ． △ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条高所在直线的交点 D. △ABC 三条角平分线的交点9.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ……………… ( )A ．13B ．17C ．1D ．5210.如图，等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP ；．其中正确的有（）个．A ．②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 二、填空题(每空2分，共30分.） 11.在平面直角坐标系中，点P(2，−3)关于y 轴对称点坐标为，P 到x 轴的距离是，到y 轴距离是。

新北师大八年级上数学月考试题及答案

2021 级〔初二上〕 10 月考试试题数学〔考试时间 120 分钟，总分值150 分〕初 2021 级班姓名A卷〔共 100 分〕一、选择题〔每题3分，共 30分〕每题给出 4个选项，只有一项符合要求，请把选出的选项填在答题卷的答题表中．题号12345678910答案1、假设m 40 - 4 ，那么估计 m 的值所在范围是〔〕A 、1 m 2B、2 m 3C、3 m 4 D 、4 m 52、适合以下条件的ABC 中，是直角三角形的个数有〔〕① a9,b12,c15② a b,A450③ a8,b15, c 17 ④A280 ,B 620⑤ a 1.5,b2,cA 、2 个B、3 个C、4 个D、5 个3x3(2x y)20，那么x y 的平方根是〔〕、A 、 3B 、3C、 9 D 、94、以下各组数中，互为相反数的是〔〕2〔21C、33A 、- 3和〔- 3〕〕和- 3和 - 27和B、- 3-3D、27 - 35、在二次根式45，1， 2， 21，a3b ,1, 1.5 中，是最简二次根式的有〔〕331A 、 2 个B、3 个C、4 个D、5 个、在ABC中, AB15，AC13，高 AD12 ，那么ABC 的周长是〔〕6A 、 42B 、 32C、 42 或 32 D 、 30 或 357、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现绳子刚好接触地面，那么旗杆的高度A是〔〕A 、 8 米B、 10 米B DC、12 米D、 14 米、如下图，在 Rt ABC 中，0平分，交于5 ，那么点D到 BC 的距离是〔〕第 8题图C点 D ，且AB4， BDA 、 3B、 4C、5D、 69、等边三角形的边长为 a ，那么它边上的高、面积分别是〔〕A、 a , a2 B 、3a , a 2C、3a ,3a2D、24242410、m是13 的整数局部， n 是13 的小数局部，那么mn的值是〔〕m n6 -13613 - 13A 、13B、130513 - 3第 13题图C、 D 、6 - 13133二、填空题〔每题 4 分，共16 分〕3a ,3a244a1011、设a2, b 3，用含 a,b 的式子表示54=x212、在关系式y中，自变量 x 的取值范围是x - 313、实数在数轴上的位置如下图，那么化简〔 a 4)2(a 11) 2=14、如下图，长方体木箱长BC12cm,宽AB8cm，高 BB1 16cmC1EB1DC A其中点 E 是线段B1C1的一个三等分点，在长方体木箱的下底面 A 处有一只蚂蚁，想沿着外表爬到上外表 E 处吃食物，那么蚂蚁爬行的最短路程是．．．．三、计算或解方程〔共18 分〕B第14题图15、计算以下各题〔每题 3 分，共12 分〕(1)6221(36) 2(2)3293636423(3) (3 2 2 3)2(3 2 2 3)2(4)111( 2 ) 023216、解方程〔每题 3 分，共 6 分〕〔 1〕〔4x 1) 290〔 2〕〔1)3125 0- 27 x四、解答题〔每题8 分，共 16 分〕A17、在ABC 中， AB 10， AC 17， BC21，求S ABCBC第 17题图18、3a4， b 2c 1 c 3 0 ，求a b3c3的立方根？五、解答题〔每题 10 分，共20 分〕19、〔每题 5 分，共10 分〕〔 1〕先化简，再求值：11m2 2 ，其中m1m m26〔 2〕x, y满足条件x 5 2 10 2x y 4 ，求x y 的算术平方根？20、(此题10分〕如图，在Rt ABC中，ABC 450 , CD AB于D，BE AC于 E, F 是BC的中点，ABE CBE BE与DF , DC分别交于 G, H .B(1)猜测线段BH与 AC 的数量关系。

新北师大版八年级上册数学10月月考试卷

新北师大版八年级上册数学第一次月考试卷班级：姓名：考号：得分：一、选择题（每题3分，共30分）1、19的平方根是（）A ．13B ．13－C ．13±D ．181±2、长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为8cm ，它的面积是（）.A ．602cmB ．642cmC ．24 2cmD ．482cm3、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（） .A ．关于原点对称B ．关于 x 轴对称C ．关于 y 轴对称D ．不能构成对称关系 4．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是( ).A ．x+1B ．2x +1CD5、已知x 、y 2(2)y -=0, 则x-y 的值为（） A ． 3 B ． 3- C ． 1 D ． 1-6、如果点P(m+3, m+1)在x 轴上，则点P 的坐标为（）A ． (0，2)B ． (2，0)C ． (4，0)D ． (0，—4) 7、下列说法错误的是（）.A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2的平方根 D. 0的平方根08、下列运算中错误的有（）个.±67 3=- 3 3=A ． 4B ．3C ．2D ．19、下图中每个小正方形的边长为1，则三角形ABC 的面积为：（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．510、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）. A ．62cmB ．82cmC ．102cmD ．122cm第9题图第10题图第11题图二、填空题（每空4分，共20分）11、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为AB ＝_______m. 12、下列实数：12，3π－，︱－1︱，227，， 0.1010010001……中无理数的个数有个。

北师大版八年级(上)数学月考(10月)试卷(3)

北师大版八年级（上）数学月考（10月）试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数5、、﹣、、、2.010010001……中，无理数有（）个．A．2B．3C．4D．52．（3分）设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90°B．b2＝a2﹣c2C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝5：12：133．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±5B．C．D．4．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．在数轴上可以找到表示的点B．面积为12的正方形边长为C．是无限小数D．是有理数5．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）6．（3分）下列各点在第二象限的是（）A．（﹣，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图是楼梯的一部分，若AD＝2，BE＝1，AE＝3，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（）A．B．3C．D．28．（3分）如图，根据作图痕迹可知，点C表示的实数为（）A．B．3+C．7﹣D．5+9．（3分）如图，若点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），在x轴上找一点P，使|P A﹣PB|最小，则点P坐标为（）A．（﹣5，0）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（1，0）10．（3分）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若＝1，则y＝．12．（3分）若+（b+4）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．13．（3分）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．14．（3分）从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米．15．（3分）已知点A（4m，3m），且m＞0，点B为x轴正半轴上一点，点P为∠AOB内一点，OP＝5，则△P AB周长的最小值为．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（16分）计算（1）（3﹣2+）÷2（2）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|（3）（2+）2﹣（+）（﹣）17．（5分）（1）如图，写出图中四边形的4个顶点的坐标；（2）图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘﹣1，请在图中标出这样的4个点；（3）顺次连结你画出的4个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？18．（5分）已知a、b、c满足：|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B 落在点E处，AE交CD于点F．（1）求证：△F AC为等腰三角形；（2）求△F AC的面积．20．（6分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（其中a、b、n、m均为整数），则有a+b mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、n、m均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：12+6＝（+）2；（3）若a+4，且a、m、n均为正整数，求a的值．21．（7分）如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，﹣2），B点坐标为（2，﹣4）；（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有个；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，△ABC的周长是，面积是．22．（10分）问题提出：（1）小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1，AD是△ABC的中线，若AB＝7，AC＝5，求BC和AD的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围，请你也算一算BC的取值范围．探究方法：但是他们怎么也算不出AD的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发现：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．可证出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的取值范围．问题解决：（2）如图2，在△ABC中，点E在BC上，且DE＝DC，过E作EF∥AB，且EF＝AC．求证：AD平分∠BAC．问题拓展：（3）思考：已知，如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE ＝∠F AC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．\。

最新北师大版八年级数学上册10月份综合测试题及答案解析(精品试卷).docx

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．A．1 B．2 C．3 D．42．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）3．在实数、0、、﹣1、2﹣π、0.中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤36．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）7．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A．0 B．0和1 C．1 D．±1和08．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．+=D．+=9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80m B．30m C．90m D．120m二、填空题（每小题3分，共24分）11．±= ；的平方根是．12．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= ．13．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第象限．14．如果=0，那么= ．15．用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重、不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于cm．16．比较（填“＜”“＞”“=”）17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于．18．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形中AC的长是．三、解答题（46分）19．化简计算（1）++3﹣（2）﹣5+6（3）（+）（﹣）+（4）|﹣2|+（2009﹣）0﹣（﹣）﹣2+3×（）﹣1．20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．21．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？22．已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．23．观察例题：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求ab+a+b 的值．24．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）求出PG的长度；（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）考点：点的坐标．分析：要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3，即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度，x轴上侧，即M点纵坐标为5．解答：解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上侧，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．在实数、0、、﹣1、2﹣π、0.中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：、0、﹣1、0.是有理数，、2﹣π是无理数，故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．解答：解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．点评：此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可．解答：解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．点评：本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．6．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解答：解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A．0 B．0和1 C．1 D．±1和0考点：算术平方根．分析：设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．解答：解：设这个数为a，由题意知，=（a≥0），解得a=1或0，故选B．点评：本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．8．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．+=D．+=考点：勾股定理．分析：根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．解答：解：根据直角三角形的面积可以导出：c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得+=．故选D．点评：熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：勾股定理．专题：几何图形问题．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80m B．30m C．90m D．120m考点：勾股定理．分析：设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．解答：解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=1800，∴2c2=1800，即c2=900，则c=30cm．故选B．点评：此题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题（每小题3分，共24分）11．±= ±9 ；的平方根是±2 ．考点：平方根；算术平方根．分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．解答：解：±=±9，=4，4的平方根是±2，故答案为：±9；±2．点评：本题考查了平方根和算术平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．12．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= 8 ．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴CA2+BC2=AB2，又∵AB=2，∴CA2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案为：8．点评：此题考查了勾股定理的知识，是一道基本题型，解题关键是熟练掌握勾股定理，难度一般．13．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限．考点：点的坐标．专题：常规题型．分析：由点P（x，y+1）在第二象限易得x，y的符号，进而求得点Q的横纵坐标的符号，根据象限内点的特点可得所在象限．解答：解：∵点P（x，y+1）在第二象限，∴x＜0，y+1＞0，∴y＞﹣1，∴﹣x+2＞0，2y＞﹣2，∴2y+3＞1，∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，故答案为一．点评：考查象限内点的符号特点：第一象限点的符号为（+，+）；第二象限点的符号为（﹣，+）．14．如果=0，那么= ﹣2 ．考点：立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：缩小根据非负数的性质可以得方程组，从而解得x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式即可．解答：解：∵+（x﹣y﹣12）2=0，∴，解得x=2，y=﹣10；当x=2，y=﹣10时，==﹣2．点评：本题考查了代数式求值，涉及到非负数的性质等知识点，解题关键在于求得x、y的值．15．用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重、不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于60 cm．考点：二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．专题：压轴题．分析：先设出未知数，然后依题意：300枚的总面积等于正方形面积．列出方程求解．解答：解：设正方形边长为x．则4×3×300=x2，解得：x=60故填60．点评：此题涉及一元二次方程的知识，难度中等．16．比较＞（填“＜”“＞”“=”）考点：实数大小比较．分析：首先把两个分数的分母变为相同的分母，只需比较分子，再进一步把分子的局部化成相同，直至最后能够直接比较大小．解答：解：∵=，==，=3，=＜3，∴＞．故答案为＞．点评：此题考查了无理数的大小比较，能够逐步把复杂形式的无理数的局部变成相同，只需比较不同的部分，可以运用平方的方法进行比较，注意：两个正数，平方大的就大．17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于10 ．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．解答：解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）．故答案为：10．点评：本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．18．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形中AC的长是5．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由正方形的性质可以得出∠ABC=90°，AB=BC，结合∠ABE+∠CBF=90°，进而得出∠ABE=∠BCF，就有△ABE≌△BCF，AE=BF，利用勾股定理即可求出答案．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠AEB=∠CFB=90°，∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF．在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），∴AE=BF．∵AE=3，∴BF=3，在At△BFC中，由勾股定理，得BC==5，∴AC==5，故答案为5．点评：本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（46分）19．化简计算（1）++3﹣（2）﹣5+6（3）（+）（﹣）+（4）|﹣2|+（2009﹣）0﹣（﹣）﹣2+3×（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及算术平方根定义计算即可得到结果；（4）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（2）原式=4﹣+6×=3；（3）原式=2﹣3+5=4；（4）原式=2﹣+1﹣9=3﹣10．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．点评：本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．21．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？考点：平面展开-最短路径问题．分析：（1）要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．（2）利用长方体的性质，连接AG，BG利用勾股定理解答即可．解答：解：（1）将长方体沿AB剪开，使AB与D在同一平面内，得到如图所示的长方形，连接CD，∵长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，∴CD====25cm．（2）连接AG，BG，在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB===cm，在Rt△AGB中，GB=cm，AB=30cm，由勾股定理得，AG===2cm．点评：考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．22．已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．考点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：已知该三角形三边可以求证该三角形为直角三角形，周长为三边之和即为a+b+c，故面积根据两直角边可以计算．解答：解：已知三边为a、b、c，则周长为a+b+c=++=12cm，∵a2+b2=c2，∴本三角形为直角三角形，故面积S=××=30cm2．答：这个三角形周长为12cm，面积为30cm2．点评：本题考查了根据勾股定理判定直角三角形，解本题的关键是求证本题中的三角形为直角三角形．23．观察例题：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求ab+a+b 的值．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：由例题看出，知道了一个数的取值范围可以求出它的整数部分和小数部分，已知1＜＜＜2，可以分别求出、的整数部分为1，小数部分是a=，b=，把a，b的值代入ab+a+b求值．解答：解：∵＜＜，即2＜＜3∴的整数部分是2，小数部分是﹣2由规律可得：∵1＜＜＜2∴、的整数部分分别是1、1，小数部分分别是、，即：a=，b=∴ab+a+b=（）（）+﹣1+﹣1=点评：本题属于规律型的，从所给的例题中发现规律．一个小数的整数部分应为它本身刚刚大于的那个整数，小数部分则为自身减去那个整数，由此规律解题．24．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）求出PG的长度；（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据旋转的性质得出∠PBG=∠ABC=90°，BP=BP′即可证得△PBG是等腰直角三角形，从而求得PG=PB=2；（2）根据勾股定理的逆定理即可求证．解答：（1）解：∵∠ABP=∠CBG，∴∠PBG=∠ABC=90°，又∵BP=BG∴△PBG是等腰直角三角形；∴PG=PB=2；（2）△PCG是直角三角形．证明：∵PG=2，GC=PA=1，∵（2）2+12=32∴△PCG是直角三角形．点评：本题主要考查了图形的旋转的性质以及勾股定理的逆定理，正确理解旋转中出现的相等的角和相等的边是解题的关键．。

2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

2024-2025学年北师大版八年级上册月考数学试卷(10月份)【含答案】

19．用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为 216 cm³．（1）求这个粉笔盒的棱长；（2）这块纸板的面积至少为多大？ 20．如图，点 A 表示的数为﹣ 2 ，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位后到达点 B，设点 B 所表示的数为 n．（1）求 n 的值；（2）求|n+1|+（n+2 2 ﹣2）的值．
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21．已知 5a + 2 的立方根是 3， 3a + b -1 的算术平方根是 4， c 是 3 729 的算术平方根． (1)求 a ， b ， c 的值． (2)求 3a - b + c 的算术平方根． 22．定义：如图，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 、 NB ，若以 AM 、 MN 、 NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点． (1)已知 M、N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 、 NB ，若 AM = 1.5 ， MN = 2.5 ， BN = 2 ，则点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点吗？请说明理由． (2)已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，且 AM 为直角边，若 AB = 24 ， AM = 6 ，求 BN 的长． 23．如图所示，已知VABC 中，ÐB = 90°， AB = 16cm ， AC = 20cm ，P、Q 是VABC 的边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A ® B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点 Q 从点 B 开始沿 B ® C ® A 方向运动，且速度为每秒 2cm ，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒．
2024-2025 学年八年级（上）月考数学试卷（10 月份）

北师大版数学八年级上册10月月考试题

E ODCBA山西志达2011—2012学年初三年级10月数学试题（一．选择题（每题2分，共20分）1. 方程x x 22=的解为（）A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝02. 已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（）A.—1B.0C.1D.2 3．下列四个命题中，真命题是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B ．对角线垂直相等的四边形是菱形；C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D ．四边都相等的四边形是正方形．4．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，4AB =，则OE 的长是（）A. 2B. 1 D.125．顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（） A ．菱形 B. 矩形C ．正方形D ．等腰梯形6、已知关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 17．等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,AD =DC =10,∠DAB =60°,则此梯形的面积等于（）A. C. 75 3 D. 150 3 8、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（）A. B . C . 3 D9．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，EF ⊥AD 交AD 于点F ，若EF ＝3，AE ＝5，则AD 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8A D EP BCABCDEFABCFE'A ′（'B ）DACBD80 C 210.如下图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（）A ．201035()2B ．201195()4C ． 200995()4D ．402035()2二．填空题（每题3分,共30分）11．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是．12.填上适当的数使等式成立 ()2232-=+-x x x 13.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°， AB AD DC ==，则C ∠= ．14.如图，在直角梯形中，AD ∥BC ,CD ⊥BC,底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。

北师大版八年级数学上10月份月考

初中数学试卷八年级（上）数学10月份月考姓名班级A 卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（）A ．1，2，B ．3，5，4C ．5，12，13D ．4，13，153、的算术平方根是（）A ．3B ． ±C ．±3D ．4、下列说法中正确的是（）A ．﹣4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．的立方根是D ．﹣5的立方根是5、在实数范围内，下列正确的是（）A ．B .C. D.6、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．b 2=c 2﹣a 2B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠C=∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C=12：13：157、满足的最小整数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 8、如图，有一个长宽高分别为2cm ，2cm ，3cm 的长方体，有一只小蚂蚁想从点A 2爬到点C 1处，则它爬行的最短路程为（）A ．3cmB ． cmC ．5cmD ．21cm9、若3＜m ＜4，那么()()2234m m ---的结果是（）A ．7＋2mB ．2m －7C ．7－2mD ．－1－2m 10、下列运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．=﹣3 第8题图二、填空题：（每小题4分，共20分）11、36的平方根是______，的立方根是______.12、比较大小：______（填“＞”、“＜”、“=”）．13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．14、△ABC 的三边长分别是，，2，则△ABC 的面积是______．15、若=4，则（x +13）的立方根是______．三．解答题16、（10分）计算：（1）（2）﹣（﹣）．17、（10分）解方程（1）（x +1）2﹣1=24 （2）125x 3+343=018、（8分）如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，他们同时发现C 处有一筐水果，一只猴子从D 处往上爬到树顶A 处，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 滑到B ，再由B 跑到C 处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB ．19、（12分）（1）已知，求y x 的平方根．第13题图（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3, 求a 的值和这个正数.20、（10分）如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm ，BC=10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求（1）求BF 的长度，（2）求△CEF 的面积．B 卷（共50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21、若有意义，则x 的取值范围是 .22、圆柱底面周长为4cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为 cm.23、若与互为相反数，则x +y 的平方根是______．24、已知直角三角形面积为2，斜边c 长为，则三角形周长为 .25、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC＝12，BC ＝5，D 是AB 边上的动点，E 是AC 边上的动点，则 BE ＋ED 的最小值为．二、（共30分）解答题26、（8分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：+．27、（8分）已知，求代数式的值.第22题图第25题图28、（14分）（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．求证：△BCD≌△BAE．BD//时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．（2）在（1）的条件下，当AE（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出．．．．满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.1-10题 CDBD D DACBD11-15题 6±,2，>，49,1,3 16、17.（1），或64=x （2）57-=x18.AB=1219.（1）3,32±=±==x y y x ，（2）20.BF=6，6=∆CBF s21-25题 , 15， 1±，6+, ， 26.4b+2c 27.99101- 28.AF=122-；PB=1或23或332。

北师大版数学八年级(上)十月月考测试卷

北师大版数学八年级（上）十月月考测试卷考试时间70 分钟试卷满分100分考生注意: 请在答题卡各题目规定的区域内作管，答在本试卷上无效一、选择题; (本大题共8小题，每题3 分共24分)1.25的平方根是（）A.5B.5-C.5±D.5±2.下列各组数中不能作为直角三角形的边长的是（）A.5.2,2,5.1B.24,23,7C.10,8,6D.15,12,93.有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方极；（4）17-是17的平方根，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图251=S ,1693=S 字母2S 所代表的正方形的面积是A.12B.13C.144D.1945.下列各数:141592.3，3-，16.0210-，π-，010010001.2…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），722，35，⋅32.0，8是无理数的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.56.如果一个数的立方极是这个数本分，最么这个数是（）A.1B.1-C.1±D.0,1±7.如图，矩形ABCD 中，3=AB ,1=AD ,AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（）A.(2,)0B.(15-,)0C.(110-,)0D.(5，)08.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为（）A. b a +2B.b a +-2C.bD.b a -2二、填空题《本大题共8 小题，每题3分，共24分) 9.5-的相反数是_______；绝对值是_______；倒数是_______。

10.64的算术平方极是_______。

11.若100252=x ，则=x _______。

12.若42=a ，92=b ，且0<ab ，则b a -的值为_______。

八年级数学十月月考试卷(北师大版)

八年级数学月考试卷一、你一定能选对！（每小题3分，共30分）： 1. 25的平方根是（）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 2. 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A ．5B ．25C ．7D ．5或74. 如果a 有算术平方根，那么a 一定是（）（A ）正数（B ）0 （C ）非负数（D ）非正数 5. 下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 6. -27 的立方根与81的平方根之和是………………………………（） A 0 B 6 C -12或6 D 0 或-6 7. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( ) A 、1 B 、1- C 、1± D 、0,1±8. 三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 9. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A . 6B . 4.5C . 2.4D . 8 10. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程(π取3)是( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分）：11. 在，3.2333 ，，，0， 554544554445.0，，9.0- ，127中，有理数有，无理数有，正数有，负数有。

12. 81的平方根是＿＿＿＿；- 0.729的立方根是＿＿＿＿。

13.6的相反数是；绝对值等于2的数是．14. 平方根等于本身的实数是 .15. 比较下列实数的大小（在填上 > 、< 或＝）①3- 2； ② ； ③11 53。

北师大版数学八年级上学期10月份月考测试题

北师大版数学八年级上学期10月份月考测试题（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计12小题，总分36分）1.（3分）1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝3，c＝D．a＝1，b＝1，c＝22.（3分）2．已知等腰三角形的底边是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A．30 B．15 C．24 D．123.（3分）3．如图，公园里有一块草坪，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24平方米B．36平方米C．48平方米D．72平方米4.（3分）4．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．45.（3分）5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米6.（3分）6．下列各数：﹣0.333…，，，﹣π，（）2，，3.141 592 6，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1），其中属于无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7.（3分）7．下列说法正确的是（）A．21的平方根是B．的平方根是C．0.01的算术平方根是0.1 D．﹣5是﹣25的一个平方根8.（3分）8．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4 B．3 C．2 D．19.（3分）9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010.（3分）10．下列计算正确的是（）A．B．C．3D．11.（3分）11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数一定是无限小数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是正数．④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.（3分）12．若＝5-x，则下列x的取值不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本题共计6小题，总分24分）13.（4分）13．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是．14.（4分）14．如图，长方体的底面边长均为3cm，高为5cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要cm．15.（4分）15．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AB＝10，AC＝6，则CD的长为．16.（4分）16．当a＝+2，b＝﹣2时，则a2+ab+b2的值是．17.（4分）17．计算＝．18.（4分）18．定义运算“*”，法则为a *b ＝3+2，则3*27＝．三、解答题（本题共计6小题，总分60分） 19.（12分）19．(本小题满分12分）解下列各题：（1）（2）20.（8分）20．（本小题满分8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以6海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若CB 两岛相距20海里，问乙船的航速是多少？21.（8分）21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AD ＝6，BD ＝8，AC ＝6，求△ABC 的面积．22.（8分）22．（本小题满分8分）如图，一个长方形的面积为150cm ²，它的长和宽之比为5:3，求这个长方形的长和宽.23.（12分）23．（本小题满分12分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad﹣bc．如＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）计算：；（2）如果＝-，求x的值．24.（12分）24.（本小题满分12分）如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长为24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处.（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线的长度；（画出平面展开图）（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8s时吃到了蜂蜜，求蚂蚁爬行的平均速度.。

北师大版八年级数学上第一学期10月月考

第10题初中数学试卷2015—2016学年度第一学期10月月考八年级数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．4的算术平方根是（）A ．±2B ． ±2C ．2D ． 22. 下面三组数中是勾股数的一组是（）A ． 6，7，8B ． 20，28，35C ．1.5，5，2.5D ．5，12，13 3. 在Rt △ABC 中，a 、b 、c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A. 222a b c +=B. 222a c b +=C. 222c b a +=D.以上都有可能 4. 能与数轴上的点一一对应的是（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 5. 在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6. 下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．（﹣4）2的平方根是4C ．无理数的相反数还是无理数D ．无理数的倒数不一定是无理数 7. 下列等式不成立的是（）A. 62366⨯=B. 822÷=C.333= D. 822-= 8. 分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3 C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5 9. 若（m ﹣3）2+= 0，则m + n 的平方根是（）A ．1B ． ±1C 5D 510. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2的值等于（）班级姓名考场考号_____________---------------------------------------封-------------------------------------------线-------------------------------------------------- 密封线内不得答题A ．2πB ． 4πC ．10πD ．16π 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有_____________（填序号）。