2015苏教版八年级上册数学讲义一次函数

2015年秋季八年级数学讲义

一、知识梳理

1、函数的定义：

2、一次函数的定义：y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)

3、正比例函数（一次函数的特殊情况）：y=kx(k 为常数，且k ≠0)

4、求一次函数的解析式：

5、一次函数的图像的画法：两点确定一条直线。（0，b ）、（-k

b

,0）

6、一次函数的图像的特征：

7、正比例函数的图像的特征：正比例函数是一次函数的特殊情况，图像是经过原点的一条直线 注：一次函数的图像一定是一条倾斜的直线，函数图像是一条倾斜的直线，不一定是一次函数。 8、两个一次函数，当k 1=k 2时，两条直线平行。

9、求两条直线的交点坐标：也就是求由这两条直线方程（函数解析式）构成的方程组的解 10、有关平移：左加右减，上加下减

二、例题讲解：

例1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y=-21x ；（2）y=-x 2（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-2

1

（6）y=x(x-4)-x 2.

例2．已知y ＝(m ＋1)x m

＋2，当m ＝_______时，y 是x 的一次函数．

例3．直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝

23x -平行，且与直线y ＝－21

3

x +交y

轴于同一点．试确定直线 y ＝kx ＋b 对应的函数表达式．

例4．一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n

－4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是______________

例5．已知一直线经过点（1，-3）和（-2，6），求这条直线方程。

例6．直线y ＝2x －3可以由直线y ＝2x 沿y 轴_______而得到；直线y ＝－3x ＋2向右平移3个单

位可得到直线的解析式是：_______________

例 7．已知一次函数y ＝2x ＋3，当x 的值增加2时，y 的值 ( ) A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2

三、习题练习：

1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是 ( )

A ．y ＝－5x ＋3

B ．y ＝－x －7

C ．y x ．y ＋4

2、若一次函数的图y ＝kx ＋b 象经过一、二、三象限，则y ＝bx ＋k 不经过的象限是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、一次函数y ＝kx ＋b 的图像与正比例函数y ＝2x 的图像平行且经过点A （1，－2），则kb ＝_______．

4、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位长度后与x 轴的交点坐标是（ ） A ．(-4,0) B ．(-1,0) C 、(0，2) D ．(2,0)

5、已知函数y ＝3＋(m －2)2

3

m x

-是一次函数，则m ＝_______，此函数图象经过第_______象限．

6、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1

2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( )

A ．y 1 >y 2

B ．y 1 =y 2

C ．y 1

D ．不能比较

7、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9， 求此函数的解析式。

8、如图，一次函数y=-x+m 的图像和y 轴交于点B ，与正比例函数x y 2

3

=的图像交于 P （2，n ） (1)求m,n 的值 （2）求三角形POB 的面积

9、已知函数b ax y +=，当x=1时，y=2. 当x=-1时，y=3.

(1)求a 、b 的值（2）当x=0时，求y 的值（3）当x 取何值时，y 的值为0？

10、在平面直角坐标系中，一条直线经过A （-1,5），P （-2，a ），B(3，-3)三点 （1）求a 的值

（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求三角形OPD 的面积。

11、已知正比例函数y ＝k1x 的图象与一次函数y ＝k2x －9的图象交于点P(3，－6)． (1)求k1，k2的值；

(2)如果一次函数y ＝k2x －9与x 轴交于点A ．求A 点坐标

12、已知一次函数y ＝mx-3n ，

（1）当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？

（2）当m 、n 是什么数时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？

（4）当m=-1，n=2时，求此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标。 （5）若函数的图象经过第一、二、三象限，求m 、n 的取值范围