基本平面图形-

教学课 题
七上基本平面图形（一）
教学目 标
1．理解两点确定一条直线的事实，掌握直线、射线、线段 的表示方法； 2．理解直线、射线、线段的联系与区别； 3．掌握线段中点的形与数量的关系、掌握线段的性质及理 解两点的距离的概念．
教学重 点与难
点
重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据 语言描述画出图形． 难点：根据语言描述画出图形，建立图形和语言之间的联 系；利用线段的和差倍分求线段的长度．
解：∵两点确定一条直线， ∴至少需要2枚钉子． 故选B． 考点：直线的性质：两点确定一条直线． 4．★★★如图，线段 AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线 段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6 条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；
（1）当线段上有6个点时，线段共有
（3）把n=100代入前面的公式：=100×99÷2=4950条．
考点：规律探索问题．
4． ★★★已知数轴的原点为O，如图，若A表示3，点B表示，问：
（1） 数轴是什么图形？ （2） 数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形？怎么表 示？ （3） 射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ （4） 数轴上表示不小于，且不大于3的部分是什么图形？怎么表 示？
A．AD·DBAC·CB C．AD·DBAC·CB
B．AD·DBAC·CB D．AD·DB与AC·CB的大小关系不确定
考点4 线段的长度计算
【例1】下列说法正确的是（ C ）
A．若AC＝AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB
的中点
C．若AC＝BC＝AB，则C是AB的中点 D．若AC＝BC，则C
是AB的中点
【例2】如图，已知线段AB=a，点C在直线AB上，．
（1）用尺规作图画出点C； （2）若点P在线段BC上，且BP：PC=2：3，D为线段PC的中点，求BD的 长（用含a的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若AD=3cm，求a的值． 【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）或. 【解析】 试题分析：（1）分两种情况画图：点C在线段AB的延长线上或C点在 线段AB的反向延长线上； （2）对于图1，BC=2a，由BP：PC=2：3可计算出BP=BC=a，PC=BC=a， 再由D为线段PC的中点得到PD=PC=a，然后利用BD=BP+PD计算得BD=a； 对于图2，BC=4a，由BP：PC=2：3可计算得BP=BC=a，PC=BC=a，再由D 为线段PC的中点得到PD=PC=a，然后利用BD=BP+PD计算可得BD=a； （3）对于图1，先得到CD=PD=a，再计算出AD=AC-CD=a，则a=3，然后 解方程即可；对于图2，先得到CD=PD=a，利用计算出AD=BC-CD=a，则 a=3，然后解方程即可． 试题解析：：解：（1）如图所示：当点C在线段AB的延长线上，如图 1：
【例2】如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段 【答案】C 【解析】 试题分析：根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的 图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同． 解：A正确，因为直线向两方无限延伸； B正确，射线的端点和方向都相同； C错误，因为射线的端点不相同；
A． B． C． A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【变式训练】 1．★若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A，C两点间的距离是 （A ）
A．5 或15 B．15 C．5 D．不能确定 2．★如图所示，CD＝4cm，BD＝7cm， B是AC的中点， BC＝ 3cm ，AD＝ 6cm ，AC＝ 10cm ．
3．★如图所示，若C是线段AB的中点，D是线段AC上任意一点（端点 除外），则（ A ）
【变式训练】
1．★已知点A,B,C在同一直线上，AB=4cm，AC=3cm,则B、C两点之间
的距离是 （
）
A.1cm
B． 5cm
C．7cm
D．1cm或7cm
【答案】D.
【解析】
试题分析：本题分两种情况：（1）当点C在线段AB上时，如图：
AC=AB-BC，
又∵AB=4cm，AC=3cm，∴AC=1cm； （2）当点C在线段BA的延长线上时，如图：AC=AB+BC，
条？
（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用n的代数式表示）
（3）当n=100时，线段共有多少条？
【答案】（1）15条；（2） （或写成）；（3）4950条．
【解析】
试题分析：（1）由已知条件可得出线段上有6个点时的线段数的规律
是6×5÷2，即可得出答案；（2）通过观察得知，当线段AB上有n个
又∵AB=4cm，BC=3cm，∴AC=7cm．故答案选D. 考点：线段的计算. 2．★如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C 到直线AB的距离是（ ）
A.线段CA的长 段AB的长 【答案】B．
B.线段CD的长
C.线段AD的长
D.线
【解析】 试题解析：如图，
根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的 长． 故选B． 考点：点到直线的距离． 3．★★如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
教学过程 知识梳理 1．线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线． 线段可以量出长度． （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个 端点．射线无法量出长度． （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端 点．直线无法量出长度． 2．线段、射线、直线的表示方法： （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段．或用
当C点在线段AB的反向延长线上时，如图2：
； （2）对于图1，
∵AB=a，∴AC=3a，∴BC=2a， ∵BP：PC=2：3，∴BP=BC=•2a=a，PC=BC=a，
∵D为线段PC的中点，∴PD=PC=a， ∴BD=BP+PD=a+a=a； 对于图2，
BC=AB+AC=4a， ∵BP：PC=2：3，∴BP=BC=•4a=a，PC=BC=a， ∵D为线段PC的中点，∴PD=PC=a，∴BD=BP+PD=a+a=a； （3）对于图1，CD=PD=a，AD=AC-CD=3a-a=a=3，解得a=（cm）； 对于图2，CD=PD=a，AD=BC-CD=4a-a=a=3，解得a=（cm）． 考点:分类讨论；线段的计算；一元一次方程的应用.
D正确． 故选C． 考点：直线、射线、线段． 【变式训练】 1．★把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
(A) 两点之间，射线最短 （B）两点确定一条直线 （C）两点之间，线段最短 （D）两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 试题分析：将曲线改成直线能缩短距离是因为两点之间线段最短. 考点：线段的性质 2．★下列图形中的线段和射线，能够相交的是（ ） A．
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b 【答案】B． 【解析】 试题分析：由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N 是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求． 解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b， ∴MB+CN=a﹣b， ∵M是AB的中点，N是CD中点 ∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b）， ∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b． 故选B． 考点：比较线段的长短． 4．★★已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=
M，N两点的距离的和等于25cm，那么下列结论正确的是( D )
A．P点在线段MN上
B．P点在直线MN外
C．P点在直线MN上
D．P点可能在
直线MN上，也可能在直
线MN外 2．平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多 有（ D ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 3．点A，B，C，D在同一直线上，那么这条直线上共有线段（ D ）
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 试题分析：利用射线的性质求解即可． 解：根据射线的无限延长性，可得D能够相交． 故选：D． 考点：直线、射线、线段． 3．★在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【答案】B 【解析】 试题分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 考点3 线段的性质
【例1】下列说法正确的是（ C ） A．直线AB的长是A，B两点间的距离 B．线段AB是A，B两点间的距离 C．线段AB的长是A，B两点间的距离 D．A，B两点间连线的长是AB两点间的距离
【例2】如图所示，某同学的家在A处，星期题他到书店去买书，想尽 快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线（ ）
注意：线段的中点是一个非常重要的点，在以后学习几何计算和证明 中会经常用到，关键要弄清几个等式：，． 典例分析
考点1 直线、射线、线段的联系与区别 【例1】下列说法是真命题的是（ ） A．三条直线两两相交，则一共有3个交点 B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，是这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 试题分析：利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离 的定义分别分析求出即可． 解：A、三条直线两两相交，则一共有1或3个交点，故此选项错误； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选 项错误； C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距 离，故此选项错误； D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正 确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直 线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
考点2 点与直线的关系和性质
【例1】如果平面上M，N两点的距离是10厘米，若在该平面上有一点
P，点P与M、N两点的距离之和等于18厘米，那么下面结论正确的是
（ D ）
A．点P在线段MN上
B．点P在直线MN外
C．点P在直线MN上
D．点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上
【变式训练】
1．同一平面上的两点M，N距离是17cm，若在该平面上有一点P和
AB；③AM=BM；④AM+BM=AB．上面四个式子中，正确的有（ ）
一个小写字母表示，线段a．
（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后．射线OP．
（3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字 母表示：直线a．
结论：直线、射线、线段之间的区别：
联系：射线是直线的一部分．线段是射线的一部分，也是直线的一部 分． 3．点和直线的位置关系有两种：
（1）点在直线上，或者说直线经过这个点； （2）点在直线外，或者说直线不经过这个点． 4．直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线．简称两点确定一条 直线； （2）过一点的直线有无数条； （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较 大小； （4）直线上有无穷多个点； （5）两条不同的直线至多有一个公共点． 5．线段的比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺 度量）． 6．线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短． （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离． （3）线段的中点到两端点的距离相等． （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的． 7．在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条 线段的中点．如图，点O把线段MN分成两条相等的线段，，点O就是 线段MN的中点．
点时，线段总数为：，即可得出结论；（3）把n=100代入前面的公式
即可得出答案．
试题解析：（1）通过观察得知：当有3个点时，线段的总数为：
=3；当有4个点时，线段的总数为： =6；当有5个点时，线段的总数
为： =10；∴当有6个点时，线段的总数为： =15条．（2）由（1）
可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：（或去括号写成）；