微专题 等差数列与等比数列优秀课件

2.预习 等差数列和等比数列求和的综合运用。
3.复习参考习题1-5题
本课结束
解析 答案
(2)等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·3n－1＋b，则
a b
等于
√A.－3
B.－1
C.1
D.3
解析 因为a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝2a，a3＝S3－S2＝6a，
所以 q＝3，a1＝23a＝a＋b，所以ab＝－3，故选 A.
解析 答案
考试热点二 等差数列、等比数列的判定与证明 数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法： ①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数； ②利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2).
A.－10
B.－5
√C.0
D. 5
解析 由题意，得 a24－a27＝a26－a25，
即(a4－a7)(a4＋a7)＝(a6－a5)(a6＋a5)，
即－3d(a4＋a7)＝d(a6＋a5)，又因为 d≠0， 所以 a4＋a7＝a6＋a5＝0，则该数列的前 10 项和 S10＝10a12＋a10＝5(a6＋
(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法 ①利用定义，证明aan＋n 1(n∈N*)为一常数； ②利用等比中项，即证明 a2n＝an－1an＋1(n≥2).
例2 已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－n＋1，数列{bn}满足b1＝2，
bn＋1＝bn＋an－n.
(1)证明：{an－n}为等比数列；
3.性质
若m＋n＝p＋q，
在等差数列中am＋an＝ap＋aq； 在等比数列中am·an＝ap·aq.
4.中项
若m n 2 p,
在等差数列中am an 2ap.
在等比数列中am
an
=a
2 p
例 1 (1) an 是公差不为 0 的等差数列，满足 a24＋a25＝a26＋a27，则该数列的
前 10 项和 S10 等于
人教版必修五第二章
微专题 等差数列与等比数列的综合运用
考试热点一 等差数列、等比数列的运算
1.通项公式及推广公式
等差数列：an＝a1＋(n－1)d= am n md
等比数列： an a1 qn1 am qnm
等2.求差和数公列式：Sn＝na1＋an＝na1＋nn－1d；
2
2
等比数列：Sn＝a11－qn＝a1－anq(q≠1). Sn na1 na2 nan (q 1) 1－q 1－q
解得 q＝－1 (舍)或 q＝32，当 q＝32 时，代入 S2＝3a2＋2，
得a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－1，故选B.
思维升华 解析 答案
练1 (1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则a6等于（）
A.8
B.6
C.4
√D.3
解析 由等差数列的性质可知， 2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝2×3a3＋3×2a9＝6(a3＋a9)＝6×2a6＝12a6＝ 36， ∴a6＝3.故选D.
思维升华 解答
练 2 已知数列{an}，{bn}满足 a1＝1，an＋1＝1－41an，bn＝2an2－1，其中 n∈N*. (1)求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
证明
(2)设 cn＝n4＋an1，求数列{cncn＋2}的前 n 项和 Tn.
解答
作业：
1.思考 已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6. (1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn； (2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn} 的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有Sn<Tm＋λ恒成立，求实数λ的取值范围.
证明 (定义法) an1 (n 1) 2an n 1 (n 1) 2(an n) 2
an n
an n
an n
又a1－1＝2，
∴{an－n}是以2为首项，2为公比的等比数列.
证明
(2)数列{cn}满足 cn＝bn＋1an－bnn＋1＋1，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 思维升华 aan＋n 1＝q 和 a2n＝an－1an＋1(n≥2)都是数列{an}为等比数列的必要 不充分条件，判断时还要看各项是否为零.
a5)＝0.故选 C.
解析 答案
(2)设公比为 q(q>0)的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S2＝3a2＋2，S4＝
3a4＋2，则 a1 等于
A.－2
√B.－1
C.12
D.23
Байду номын сангаас
解析 S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2 ，
即3a2＋a3－2a4＝0，即3a2＋a2q－2a2q2＝0 ，即2q2－q－3＝0，