_比的基本性质
比的基本性质
六年级数学上册《比的基本性质》五亩乡中心小学樊博楠《比的基本性质》说课稿一、说教材1、教材所处的地位和作用：《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第三单元第三小节比和比的应用的第二课时。
它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。
比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：（1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
（3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：理解比的基本性质。
通过同学们自主探究，突出重点。
难点：运用比的基本性质化简比。
通过师生交流互动突破难点。
二、说学情六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。
比的基本性质
《比的基本性质》说课稿?尊敬的各位老师：各位评委大家好，今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第二单元的《比的基本性质》，下面我将从以下几个方面进行说课。
一、说教材1、教材所处的地位和作用：《比的基本性质》是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。
比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：（1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
（3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：理解比的基本性质。
通过同学们自主探究，突出重点。
难点：运用比的基本性质化简比。
通过师生交流互动突破难点。
二、说学情六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。
比的基本性质
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） 1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……
1 2、3 1 1 ： 2 ＝（ 3
×） （
（√ （ ）
×6）：（
1 2
×6）＝2：3……
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………
×）
学校有篮球60个，足球90个。篮球与足球的个 数比是（ 60 ）：（ 90 ） 根据比的基本性质，你能把这个比的前项和后项 同时缩小吗？ 60：90= 30 : 45 = 10 : 15 ＝ 2 : 3
讨论：怎样理解“最简单的整数比” 这个概念？小组里议一议。
必须是一个比；
前项、后项必须是整数， 不能是分数或小数； 前项与后项互质。
下列比那些是最简整数比？ 4：6 7：9 2：5 12：18 3：9 11：17
2:5
7:9
11 : 17
是（ 不是( 4 : 6 12 : 呢？
看谁的模仿能力强
• 6÷8 = ( 6×2 ) ÷ (8 ×2 ) = 12 ÷ 16
• 6 : 8= ( 6 2 ) : ( 8×2) = ( 12) :（ 16 ） • 6 : 8= ( 6 2) : ( 8 2) = 3 : (4 )
看谁的模仿能力强
2 2 2 4 3 3 2 6
请你思考：你是根据什么来填空的？ 商不变的性质： 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小） 相同的倍数，商不变。
3 12 6 4 16 8
请你思考：你是根据什么来填空的？ 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以 相 同的数（0除外），分数的大小不变
1、理解并掌握比的基本性质。 2、能应用比的基本性质进行比的化简。 3、培养学生类别、推理的能力及转化的思想。
比的基本性质
第二课时比的基本性质（王云芳）教学目标：1、掌握比的基本性2、能运用比的基本性质把一个比（整数比，分数比，小数比）化成最简单的整数比）（重点）3、能结合学过的数量关系，写出两个量的比，并化简；（难点）4、能从意义上，方法上和结果上区分求比值与化简比一、复习提问，为导入新课做铺垫1、复习比的各部分名称及求比值提问：（1）3:7=3÷7=3/7指出比的前项，后项，比值。
（2）什么叫做比值，怎样求比值？二、启发诱导，教学新知1、由复习旧知识，自然导入新课，揭示课题“比的基本性质（板书课题）2、新授（一）通过实例找出规律归纳出比基本性质（１）启发诱导，发现问题让学生口答下列每个比的比值。
３:６，６:１２，１２:２４启发引导学生观察、分析、思考为什么它们的比值都是１:２，并板书３:６＝６:１２＝１２:２４提问在这三个比中，什么变了，什么没变？（２）探究规律，总结性质（推导比的基本性质）老师引导学生从左往右看，３:６怎么会变成等于６:１２，３:６怎么变会得到１２:２４３:６＝（３X２）:（６X２）＝６:１２３:６＝（３＊４）:（６＊４）＝１２:２４此时，教师进一步引导，谁能用一句话把其中的规律总结出来？启发学生得出：比的前项和后项都乘以相同的数，比值不变。
反过来，再从右往左看，６:１２怎么变会等于３:６，１２:２４怎么变会等于３:６，学生观察分析６:１２＝（６／３）:（１２／２）＝３:６１２:２４＝（１２／４）:（２４／４）＝３:６引导学生得出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。
（３）初步归纳：引导学生用一句话把其中的规律表达出来，即比的前项和后项都乘以或都除以相同的数（0除外），比值不变。
（４）完整概括：教师继续设问引导提问学生，比的前项和后项都乘以或者除以相同的数，这个数能不能是零？为什么？让学生分组讨论，然后各组总结，最后要求学生完整地说出比的基本性质:“比的前项和后项都乘以或都除以相同的数（零除外）比值不变。
比的基本性质
（第二课时 比的基本性质）
学 科：小学数学 版 本：部编人教版 章 节：六年级上册 第四单元 比 授 课：孙钢剑 学 校：郑州市郑东新区龙翔小学
一、复习导入
1.什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2.除法中的商不变规律是什么？并举例。 3.分数的基本性质是什么？并举例。
二、探索新知
6:868 6 3 84
＝1︰5
四、课堂小结
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变。 用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比） 整数比化简方法：除以最大公因数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的
方法化简。 小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
五、课后作业
1.完成课本53页练习十一的4-6题。
＝3︰2
Байду номын сангаас
要除以5？
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60） ＝ 3︰2
把下面各比化成最简单的整数比。
1:2 69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2
=(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。
12 :16 12 16 12 3 16 4
这两个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同
联系比和除法、分数的关系，想 一想：在比中有什么样的规律？
6 8 62 82 12 16
6 : 8 6 2 : 8 2 12 : 16 6 :8 6 2:8 2 3: 4
（2） 小数比 比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
比的基本性质
比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。
例2、填空。
(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。
比的基本性质
把下面各比化成最简的整数比
当一个比的前后项不是整数时，怎样把它 划成最简单的整数比。 看课本45、46页，完成46页做一做。 课本48页第六题。
3、比的基本性质： 前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除 外），比值不变，这叫做比的基本性质。 为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能 是0？ 因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有 意义；且0不能作除数，更不能同时除以0。 学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球的 个数比是多少？ 最简整数比就是比的前项和后项宽10厘米，另 一面长180厘米，宽120厘米。 这两面联合国旗长和宽的最简整数比分别 是多少？ 15:10 15:10=(15÷5):(10÷5) =3:2 5是15和10的什么什么数？为什么除以5？ 180：120=（180÷ ）：（120÷ ）
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 3、除法中的商不变规律是什么？ 举例：6÷8 4、分数的基本性质是什么？
1、除法有“商不变性质”，分数也有“分数 基本性质”，根据比与除法和分数的关系， 同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗 如果有，这条性质的内容是什么？ 2、请你验证一下你的猜测。
《比的基本性质》教学反思
《比的基本性质》教学反思《比的基本性质》教学反思1一、《比的基本性质》这一课，我充分利用同学的已有学问，从把握新旧学问的互相联系开头，从分析它们的相像之处入手，通过同学联想、猜想、观看、类比、对比、类推、验证的过程中总结出了比的基本性质。
由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等学问，因此教学新课时对这些学问做了一些复习，引导同学回忆并运用这两条性质，为下一步的猜测和类推做好了学问上的预备。
事实也证明，胜利的铺垫有利于新课的开展。
同学通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。
整节课无处不表达了同学是学习的仆人，无时不渗透着同学主动探究的过程，不管是同学对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了同学胜利的脚印。
同学学的轻松，老师教的开心！二、注意练习题的设计，使同学主动主动的学习。
练习题的设计应强调数学教学中培育同学学习数学的力量。
在教学中我能抓住同学的心理特点，设计一些同学与生活实际紧密结合的题目，在这些题目中，让同学开心地把握学问，突破重点和难点，有了同学第一印象的把握，有助于今后的练习。
三、培育想象。
爱因斯坦说：“想象力比学问更重要，由于学问是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是学问进化的源泉。
”教学中要充分挖掘教材中想象的素材，给同学供应充分的感性材料，关心同学积累丰富的表象，在此基础上引导、启发同学进行合理的想象，在想象中实现学问的创新。
如教学“比的基本性质”时，引导同学对比、分数、除法进行比较分析，理解互相间的联系，复习分数的基本性质、除法的商不变性质，完成填空题，促使同学产生联想，启发同学进一步思索：比有什么样的性质？从而创设一种呼之欲出的情景，使同学在感知理解的基础上，积累比较丰富的表象，进而产生丰富的想象，形成比的基本性质概念。
四、俗话说：“爱好是最好的老师。
”学校生对数学的沉迷往往是从爱好开头的，由爱好到探究，由探究到胜利，在胜利的开心中产生新的爱好，推动数学学习不断取得胜利。
比的基本性质说课稿
比的基本性质说课稿比的基本性质说课稿1依据数学课程标准，在新课程理念的指导下，我将以教什么，怎样教以及为什么这样教的思路，从教材分析，教学目标，教学方法教学内容等方面展开我的说课。
一、说教材1、教材所处的地位和作用：《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。
它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。
比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。
所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：（1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的.。
（3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质化简比。
二、说学情六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比是个难点。
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
比的基本性质是什么
比的基本性质是什么
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
6.比的前项除以后项等于比值。
比、除法与分数之间的区别
1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；
2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
比的基本性质
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三、知识小结
• 1、比的基本性质 • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
• 2、比的简化
• • • • （1）什么是最简整数比? 前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。 （2）如何化成最简整数比? 整数比时比的前项和后项同时除以最大公因数；不是整数比时先化成 整数比，再根据整数比的方法化简。
一、探究比的基本性质
（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4
6 ＝ 8
6 2 ＝ 8 2
3 4
问题：借助商不变的性质、分数的基本性质你发现比中有什么 规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。
比
比的基本性质 例1 化简比
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
我们班的杨康、钟翼冉、杨芝都喜欢制作折纸。有一天，他 们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 杨康说：“我6个用了8分钟，我折的纸鹤数与时间（分）的 比是6︰8。” 鈡翼冉说：“我时间最短，我3个用了4分钟，我折的纸鹤数 与时间（分）的比是3︰4。” 杨芝说：“我最折最多，12个用了16分钟，我折的纸鹤数与 时间（分）的比是12︰16。” 问题：杨康、鈡翼冉和杨芝谁折得快？ 你们怎么知道的呢？今
180cm
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
2 1 ︰ 9 6
0.75︰2
2 1 2 1 ︰ ＝（ ×18）︰（ ×18）＝3︰4 9 6 9 6 0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8 问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？为什么要乘100？
比的基本性质
《比的基本性质》评课稿
市一小卢家清
《比的基本性质》是学生学习了商不变性质、分数的基本性质、比和分数及除法的联系后而学习的内容，符老师在执教这节课时，紧扣教学目标，层层深入展开教学，对其欣赏肯定的地方有：
1、每个层次目标明确。
例如，在知识的回顾中分别复习了商不变性质、分数的基本性质、比和分数及除法的联系，为学习比的基本性质奠定了基础。
而从旧知识的回顾到新知识的探究学习整个教学设计合理、新颖。
2、注重发展学生的思维。
例如，教学比的基本性质时，让学生大胆猜想，并验证，同时让学生举例说明。
通过猜想、验证得到比的基本性质后，利用比的基本性质化简比时，符教师让学生思考这样的问题：为什么都除以5；为什么都乘以18；为什么都除以50？让学生自己总结出方法，学生的思维就在这样的思考中得到了发展。
建议的地方：
1、教学比的基本性质的环节，符老师通过学生猜想、自己举例验证、比的基本性质，个人认为，当学生猜想出比的性质后，谢老师问学生：你有什么方法验证吗？这时学生出现了冷场，是否老师可提供几组数据让学生自由选择进行验证。
因为问题的提法范围太大，部分学生不知道怎样做。
2、教学化简比的环节，老师把它分为三个层次（整数比、分数比、小数比），在这个环节要抓住三点：（1）比的前项、后项数的特点。
（2）要化成整数比。
（3）要化成最简单的。
因此在教学化简分数比时可以稍微放手些，可以让学生尝试，让学生在尝试中得到化简分数比的简单方法（先化整、再化简）。
最后有时间的话，要设计一个求比值的练习，把求比值和化简的不同加以区别，这是比较重要的，也是今后学生在练习中经常会犯错的一个地方。
比的基本性质
第四步：比的基本性质的应用，即：把比化成最简单的整数比。
第五步：练习应用，对比化简比与求比值的不同。
附件一：
课件信息表
科目
小学数学
年级Байду номын сангаас
六年级
章节及标题
第三单元《比的基本性质》
支持程序
ppt
大小（kb）
773KB
作者姓名
吴萍
课件使用说明：(作品特色、使用方法、需用到的插件和软件环境等)
本课件是在教学比的基本性质时运用的，整个课件分为五步：
第一步：复习除法中商不变的性质和分数的基本性质。
第二步：根据比与分数、除法之间的关系猜想比中可能会有什么样的规律。
比的基本性质
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） 1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5
1 1 2、 ： ＝（ 2 3
×6）：（
×6）＝2：3
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）
看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） 1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5
9
3
……用公有的因数3除 ……除到 两个数互质为止
2 ×3 ×3 ×4 ＝72
18和24的最小公倍数是： 18和24的最大公因数是：
2 ×3 ＝6
商不变的性质： 在除法里，被除数和除数同时乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
在比中有什么样的规律呢？ 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外），比值不变。
应用比的基本性质，可以把比化成最简单 的整数比。 4∶6＝ （4 ÷ 2 ）∶（ 6 ÷ 2） ＝ 2∶3 前、后项必须是整数，而且互质。
例1.（1）“神舟”五号 搭载了两面联合国旗， 一面长15 ㎝ ，宽10 ㎝， 另一面长180 ㎝ ，宽 120 ㎝ 。
比的基本性质
复习：
什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系和区别:
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
求18和24的最小公倍数和最大公因数。
2 3 18
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厘
米，在毛细血管里流动的速度为每秒约0.5毫
米，血液在大动脉和毛细血管里流动的速度
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
比和除法、分数的联系和区别
联系
区别
除法 被除数 除号 除数 商
(不能为0)
分数
分子 分数线 分母 分数值 (不能为0)
一种运算 一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
一种关系
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
比
最简单的整数比
比值
25 ∶100
1∶4
1 4
5 ∶1
62
5∶3
5 3
4.2∶1.4
3∶1
3
化简比和求比值的区别
意义
求比值
比的前项除以 后项所得的商
方法 前项÷后项
结果 是一个数
化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程
前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 是一个比
化简下面各比
400厘米：6米
42分 ： 1 时 4
125:625 (125 125）: (625 125) 1:5
都化成小数或者都化为分数
把下面各比化成最简单的整数比。
5 ：1 66
7 ：3 12 8
0.125 ：58
5 6
：1 6
=﹙
5 6
× 6﹚:﹙ 16× 6﹚
×24﹚:﹙
3 8
×
24﹚
= 14 ： 9
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们能够实行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们能够把分数约分成最简分数。
10cm 15cm
120cm
180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公因数
1 （2）把下面各比化成最简单的整数比。
＝3÷1 ＝3
商不变的性质：在除法里，被除数和除数同 时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不 变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 1111 1 121 12111 11
通分： 3 和 5
46
3 33 9 4 43 12
5 5 2 10 6 6 2 12
√
（4）0.6 ：0.13 =（0.6×100）：（0.13×100）= 60 ： 13 （）
判断：
1、前项和后项都是整数的比叫最简单的整
数比。
（× ）
2、3∶2的前项加上6，要使比值不变，后项
只要加上4。
（√ ）
3、第三小组男女生人数比是1∶1，说明这个
组4、只血有液1在个大男动生脉和里1个流女动生的。速度为每（×秒约）50
1.2千克：750克
0.4平方米：25平方分米
1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判 断下面各题）
（1） 4 ： 15＝（4×3）：（15÷3）＝12 ： 5
×（ ）
（2） 10 ： 15＝（10÷5）：（15÷3）=2 ： 3
×（ ）
（3）
1 3
：
1 2
（）
＝（
1 3
×6）：（12
×6） ＝ 2 ： 3√
12 6︰ 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）＝
3︰4
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100）
＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰8 不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
32 ： 16=(32÷16) ： (16÷16=) 2 ： 1
48 ： 40=(48÷8) ： (40÷8)=6 ： 5 怎样化解整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。
0.15 ： 0.3 =(0.15×100) ： (0.3×100) =15 ： 30 =(15÷15) ： (30÷15) =1 ： 2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰8 怎样化解小数比？
0.125
：5 8
=﹙0.125×8﹚:﹙
5 8
×
8﹚
= 1 ：5
化简下列各比。
15︰21
2 3
︰
1 2
0.12︰0.4
1
︰
2 3
32︰24
3 5
︰ 190
3.8︰4.2
3︰
3 4
把上面各比化成 最简单的整比
连一连
0.15∶3
9
8
1 ：2
8
23
9
100∶60
1
2
4∶8
3
4
8∶9
3
5
求比值和化简比：
人教版六年级数学上册第三单元
基比本性的质
复习
什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。 3比2仍读作：3比2，记作：3：2
3÷2
长和宽的比是3比2
被除数
商
3 ：2 ＝ 3 ÷ 2 ＝1 1
除数
2
前比后
比
项号项
值
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64
30÷10 ＝(30÷10)÷(10÷10)
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
5:1 66
(5 6):(1 6)
6
6
5:1
7 :3 12 8
( 7 24):(3 24)
12
8
14:9
怎样化解分数比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数 比→最简比。
归纳化简比的方法： （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
最大公因数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
0.125: 5 8
1:5 88
(1 8):(5 8)
8
8
1:5
0.125: 5 8
0.125:0.625 (0.1251000) :(0.6251000)
应用比的基本性质，我们能够把比化成最简单的整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质.
下面哪些比是最简比：
6：9 2：9 4：22 7：13 （不是）（ 是）（不是） （ 是 ）
1 （1） “神舟”五号 搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽 10cm，另一面长 180cm，宽120cm。