专题一 第6练 圆周运动 万有引力与航天

√C.探测器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为T＝2π
R g0
D.由题中已知条件可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期，但不能求出在
轨道Ⅱ上的运行周期
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解析 变轨处的速度不是探测器在轨道上运行的速度， 由 GMRm2 ＝mvR2得 v＝ GRM，探测器在轨道Ⅰ运行的半 径大于在轨道Ⅲ运行的半径， 所以在轨道Ⅰ运行的速率小于在轨道Ⅲ运行的速率，A错误； 只有万有引力作用，同一探测器在轨道Ⅱ上通过B点时的力等于在轨道 Ⅲ上通过B点时的力，所以加速度相同，B正确； 探测器在轨道Ⅲ上绕月球运行时，mg0＝m2Tπ2R，得 T＝2π gR0，C 正确；
1.(2020·江苏七市第二次调研)2020年1月我国成功发射了“吉林一号”
卫星，卫星轨道可看成距地面高度为650 km的圆，地球半径为6 400 km，
第一宇宙速度为7.9 km/s.则该卫星的运行速度约为
A.11.2 km/s
√C.7.5 km/s
B.7.9 km/s D.3.1 km/s
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2.(2020·山东潍坊市期末)中国空间站的建设过程是，首先发射核心舱， 核心舱入轨并完成相关技术验证后，再发射实验舱与核心舱对接，组合 形成空间站.假设实验舱先在近地圆形过渡轨道上运行，某时刻实验舱短 暂喷气，离开过渡轨道与运行在较高轨道上的核心舱安全对接.忽略空气 阻力，以下说法正确的是 A.实验舱应当向前喷出气体
解析 近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力， 则有 GMRm2 ＝mvR2，则有第一宇宙速度 v＝ GRM＝7.9 km/s， “吉林一号”卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力， 则有 GRM＋mh2＝mRv＋′h2 ，联立解得 v′≈7.5 km/s，故 C 正确，A、B、D 错误.
√B.喷气前后，实验舱与喷出气体的总动量不变
C.喷气前后，实验舱与喷出气体的机械能不变 D.实验舱在飞向核心舱过程中，机械能逐渐减小
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解析 实验舱要向高轨道运行，需做离心运动，故要向后喷气；喷气 过程没有外力，实验舱和喷出气体总动量守恒，但由于内力做功，总 机械能增加；实验舱飞向核心舱过程中，万有引力做负功，动能减少， 重力势能增大，机械能不变.
B.周期为Tn D.加速度大小为1kg
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解析 根据开普勒第三定律有 T 中圆＝ 设地球的半径为 R，则 GmRM2 ＝mg，
rr同中步圆33T＝nTn，A、B 项错误；
中圆地球轨道卫星在轨时，GmkR0M2＝m0a，求得 a＝k12g，C 项正确，D 项
GMRm2 ＝m(2Tπ)2R， 球形星体质量可表示为：M＝ρ·43πR3， 由以上两式可得：T＝ G3πρ，A 正确.
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6.(2020·安徽淮北市一模)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆
轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送
入同步圆轨道3(如图2所示).则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下
说法正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
√C.卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道1上具有的机械能
图2
D.卫星在轨道3上经过P点的加速度大于在轨道2上经过P点的加速度
10.(2020·安徽蚌埠市检查)2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，
当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验
室首次进行了公开互动.假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的
理论值与实际观测值之比 T理论＝k(k>1)，科学家推测，在以两星球球心连 T观测
线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，
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7.(2020·东北三省三校第二次联考)2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌
卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星.它是
北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星.包括三种不同类型轨道卫星的混合
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解析 由 GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM，轨道 3 的半径大于轨道 1 的半径， 则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，A项错误； 由 ω＝vr＝ GrM3 知，r 越大，ω 越小，B 项错误； 由牛顿第二定律和万有引力定律得 a＝GrM2 ， 故卫星在轨道3上经过P点的加速度等于在轨道2上经过P点的加速度，D 项错误.
星的23倍，下列说法正确的是 A.G 卫星可能位于潍坊正上方
B.G 卫星的线速度是 M 卫星的 26倍
图4
C.在相等时间内，G 卫星与地心连线扫过的面积与 M 卫星相同
√D.在相等时间内，G 卫星与地心连线扫过的面积是 M 卫星的 26倍
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将 GmL1m2 2＝m1r12Tπ2 和 GmL1m2 2＝m2r22Tπ2 简化后相加， 结合 r1＋r2＝L，可得 m1＋m2＝4Gπ2TL23，D 正确.
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错误.
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8.(多选)(2020·黑龙江大庆市第二次监测)2018年12月8日2时23分，我国在西昌
卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球
探测的新旅程.嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终于
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根据开普勒行星第三定律，可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期，知道 轨道Ⅱ的半长轴，可以求出探测器在轨道Ⅱ上的运行周期，D错误.
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9.(多选)(2020·湖北随州市3月调研)2019年12月20日，国防科技大学领衔研制的 我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载CZ－4B火箭成功发射， 双星顺利进入预定轨道，假设两个质量分别为m1和m2(m1>m2)的星体A和B组成 一双星系统，二者中心之间的距离为L，运动的周期为T，万有引力常量为G， 下列说法正确的是 A.因为m1>m2，所以星体A对星体B的万有引力大于星体B对星体A的万有引力
4.(2020·湖北宜昌市3月调研)我国“嫦娥四号探月工程”实现了人类飞
行器第一次在月球背面着陆，为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”
卫星，并定点在如图1所示的地月连线外侧的位置L处.“鹊桥”卫星与
月球保持相对静止一起绕地球运动.“鹊桥”卫星、月球绕地球运动的
加速度大小分别为a1、a2，线速度大小分别为v1、v2，周期分别为T1、T2，
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3.(2020·广西桂林市第一次联合调研)卫星绕某一行星的运动轨道可近似
看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该
弧长对应的圆心角为θ.已知引力常量为G，由此可计算该行星的质量为
l2 A.Gt2
√ l3
√B.星体 A 做圆周运动的半径为m1m＋2m2L
C.星体 B 的线速度大小为m21π＋mm2L2T
√D.两星体的质量之和为4Gπ2TL23
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解析 两者之间的万有引力提供彼此的向心力，此为相互作用力，大小 相等，方向相反，故A错误； 对 A、B 两星体，根据牛顿第二定律有 GmL1m2 2＝m1r12Tπ2 和 GmL1m2 2＝m2r22Tπ2， 因为 r1＋r2＝L，联立解得星体 A 和星体 B 的运动半径分别为 r1＝m1m＋2m2L， r2＝m1m＋1m2L，故 B 正确. 星体 B 的线速度大小为 v＝2πTr2＝m21π＋mm1L2T，故 C 错误；
轨道半径分别为r1、r2，下列关系正确的是
A.T1<T2
B.a1<a2
√C.v1>v2
D.Tr1132＝Tr2232
图1
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解析 “鹊桥”卫星在月球外侧与月球一起绕地球做圆周运动，与月球 保持相对静止，其周期与月球绕地球周期相同，故A、D错误； 由A分析知，“鹊桥”卫星的轨道半径大于月球的轨道半径， 据 a＝rω2＝r4Tπ22可知，“鹊桥”卫星的向心加速度 大于月球的向心加速度，即 a1＞a2，故 B 错误； 据v＝rω可知，“鹊桥”卫星与月球的角速度相等，“鹊桥”卫星的轨 道半径大，线速度大，v1>v2，故C正确.
速圆周运动，不考虑其他星球的影响，则
图3
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A.由于探测器在A点和B点处点火后，动能都减少，故探测器在轨道Ⅲ运
动的速率小于在轨道Ⅰ运动的速率
√B.只有万有引力作用的情况下，探测器在轨道Ⅱ上通过B点时加速度的大
小等于在轨道Ⅲ上通过B点时加速度的大小
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11.(2020·山东潍坊市 4 月模拟)2019 年 12 月 16 日，我国“一箭双星”将
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北斗导航系统的第 52、53 颗卫星送入预定轨道.北斗导航系统的某两颗卫
星的圆轨道如图 4 所示，G 卫星相对地球静止，M 卫星轨道半径为 G 卫
2019年1月3日10时26分实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探
测及巡视探测，此过程中探测器的成功变轨至关重要.如图3所示，已知月球
半径为R，月球表面的重力加速度为g0，探测器在距 月球表面高度为3R的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在
轨道Ⅰ上A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ
的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ，绕月球做匀
B.Gθt2
l C.Gθt2
l2 D.Gθt2
解析 设卫星的质量为m，卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r， 由万有引力提供向心力，则有 GMr2m＝mvr2， 其中 r＝θl ，v＝lt，联立可得 M＝Glθ3t2，故 B 正确，A、C、D 错误.
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5.(2020·全国卷Ⅱ·15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则
在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是
√A.
3π Gρ
4π B. Gρ
1 C. 3πGρ
1 D. 4πGρ
解析 根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得
星座设计是北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚
太地区提供更优质服务，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫
星的半径的n1，中圆地球轨道卫星轨道半径为地球半径的 k 倍，地球表面的重力 加速度为 g，地球的自转周期为 T，则中圆地球轨道卫星在轨运行的
A.周期为nT2
√C.加速度大小为k12g
暗物质的质量为
A.k2M
√C.(k2－1)M
B.4k2M D.(4k2－1)M
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解析 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为m0， 球心距离为R，由万有引力定律， GMRm2 0＝m0T4理π论22R，GM＋Rm2 m0＝m0T4观π测22R，TT理 观论 测＝k(k>1)， 解得m＝(k2－1)M，故C正确，A、B、D错误.