相交线与平行线的性质资料讲解

F

E

D

C B A 1

2

F

E

D

C

B A

32

1

相交线与平行线的性质

【知识要点】

平行线的性质：

1．两直线平行，同位角相等. 2．两直线平行，内错角相等. 3．两直线平行，同旁内角互补.

4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线.

【典型例题探究】

例1．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分BEF ∠，若︒=∠721，求2∠的度

数.

例2.如图所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE 的度数。

例3.如图，E 是DF 上一点，B 是AC 上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F 。

2

F

3 1 A

B

C

D

E

G

例4. 如图,已知AB ∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.

例5．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

例6．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．

例7．已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

3

2

1

D

C

A B

1 2

A C

B F G E

D 2

1 B C

E

D C 1

2 3 A

B D

F

【基础达标演练】

一、判断题

1．两直线被第三直线所截，则内错角相等. （ ）

2．若︒=∠+∠180βα，则、α∠β∠是两条平行线被第三条直线所截而成的同旁内角. （ ） 3．同一平面内,若直线a ∥b ，a 与c 相交，则b 、c 必相交.（ ） 二、据图填空题

1．（1）∵AB ∥CD （已知） （如图1所示）

∴=∠D （ ） =∠DCE （ ） +∠DCB =︒180（ ） （2）∵BC ∥ （已知）（如图2所示）

∴3∠= （ ） （3）∵AB ∥ （已知）（如图2所示）

∴B ∠= （ ）

2．∵AB ∥DE （已知）（如图3所示）

∴∠=∠1 （ ） ∵AE ∥DC （已知）

∴∠=∠2 （ ） ∴21∠=∠

3．如图4所示，AB ∥BF EC ,∥CD ，则

（1）相等的同位角有 ； （2）相等的内错角有 ； （3）互补的同旁内角有 .

4．如图（6）所示，AB ∥CD ，︒=∠501，则=∠2 .

5．如图（7），CBD ABD ∠=∠，DF ∥AB ，DE ∥BC ，则21∠∠与的大小关系是 .

6

．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是 . 7．如图（8），若AB ∥BC EF ,∥DE ，则

=∠+∠B E .

A B

E D C

图1

B A

B

D E F

C

图3

图2

1 3 2

A

B C

D

E

F 4 图4

课后作业

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．

3．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．

6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于D ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、计算题

1．如图所示，若AB ∥CD ，BE ∥DF ，︒=∠351，求2∠.

2．如图所示，若AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD CE B ⊥︒=∠,60，求ECD ∠的度数.

A

B C

D

E F

G 1

2 E

D

图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A

B D

C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D

F E 图3 1 2 A B C D E F

图4 图5

1 A B C D E F G H 图6 1

2 D A C B l 1 l 2 图8 1 A B F C D E G 图7 C D F E

B A E