反 应 堆 物 理~~反应性随时间的变化

22
• 上式仅为单群近似下的结果，在实际工程 中，采用数值方法直接计算中毒。 影响热堆中毒的重要同位素： Xe-135,Sm-149 • 吸收截面和裂变产额大，对反应性影响明 显： 长期：反应堆启动后很快可趋于饱和， 影响稳态反应性。 短期：变工况时浓度变化迅速、幅度较 23 大，对反应性影响突出。
35
“碘坑”
36
(p180)
• “碘坑”现象的出现主要是由于停堆后I-135 继续衰变为Xe-135，使Xe-135浓度增大所 致。 • • • 碘坑时间： 允许停堆时间： 强迫停堆时间： tI tp tf
• 强迫停堆时间内无法启动反应堆。其出现 是由于停堆前反应堆的剩余反应性不足以 补偿其氙中毒。
[1 − e
Xe − ( λ Xe +σ a φ ) t
]
− λI t
Xe +σ a φ ) t Xe
−e
]
• 可解得平衡时(t→∞)：(p176)
γ IΣ fφ N I (∞ ) = λI γΣ f φ N Xe (∞) = , γ = γ I + γ Xe Xe λXe + σ a φ
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(p177) 31
反应堆物理 第七讲
（2009—2010学年第一学期）
主讲：杨波
1 核燃料重同位素随时间的变化
1.1重同位素燃耗链及裂变产物链;1.2重同 位素燃耗方程;
2 裂变产物中毒
2.1氙-135中毒(启动;停堆;功率过渡;氙振 荡);2.2钐-140中毒;
3 反应性与燃耗计算 4 核燃料转换与增殖
(转换比)
σ f , g ′,i′φg ′ (r , t )N i′ (r , t )
令 Fi = ∑∑ γ i ,i′σ f , g ′,i′φg ′ (r , t )N i′ (r , t )
g ′ =1 i ′
燃耗方程：
∂N i = β i −1 N i −1 − (λi + ∑ σ γ , g ,iφg ) N i + Fi ∂t g =1
4
本讲知识点：
• 核燃料同位素成分的变化和燃耗； • 裂变产物同位素的生成与消耗； • 反应堆启动和停堆后135Xe和149Sm中毒随时间 的变化； • 反应性随时间的变化； • 堆芯寿期、燃耗深度以及核燃料的转换与循 环。 5
1 核燃料重同位素随时间的变化
以一个电功率1000MW核电厂为例，一 天消耗约3kgU-235，期间不断有易裂变同 位素生成和裂变产物的积累(300余种)。 三类过程：裂变(诱发)、辐射俘获、衰 变。 燃料链与所采用的燃料循环类型有关。 本节将集中以热堆铀-钚循环为例分析。
i k l =k l =k
i −1
i
• 数值方法：改进欧拉折线法、有限差分法
18
(p172)
19
• 乏燃料中有利用价值的核素相当多！ 堆芯寿期(core lifetime):一个新装料 lifetime): 堆芯从开始运行到有效增殖因数降到1时， 反应堆堆满功率运行的时间。 • 堆芯寿期的主要限制：随中子通量密度的增 加或燃耗加深，裂变产物不断积累，因而使 反应堆的剩余反应性逐渐下降。 • 剩余反应性: 反应堆在无控制毒物情况下超 临界的反应性。
i
k
(0)[∑ C e
j =k
G
i
i −σ jτ jk
] + Fk [α − ∑
i k j =k
i i
i
σj
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e
−σ jτ
]}
其中： σ i = λi + ∑ σ γ , g ,iφg , C = Π βl / Π (σ l − σ j )
g =1 i jk l =k l =k l≠ j
α = Π βl / Π σ l
• 初始条件： N I (0) = N I (∞), N Xe (0) = N Xe (∞) • 微分方程： dN I (t ) = −λI N I (t ) dt dN Xe (t ) = λI N I (t ) − λXe N Xe (t ) dt
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• 解得：
γ I Σ f φ0 − λ t N I (t ) = e λI (γ I + γ Xe )Σ f φ0 − λ N Xe (t ) = e Xe σ a φ0 + λXe γ I Σ f φ0 − λ t − λ t + −e ) (e λI − λXe
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引 子——反应性随时间变化
• 前几讲均以稳态模型为研究对象。但实际 中，由于易裂变核素的裂变和新的易裂变 核素的产生、裂变产物的积累、冷却剂温 度的变化和控制棒的移动等原因； • 反应堆的许多物理量：反应性、燃料同位 素成份、中子通量密度都是时间的变量， 称为反应堆动态学。
3
• 研究核燃料同位素和裂变产物同位素成分 随时间的变化以及他们对反应性和中子通 量密度分布的影响等；变化速率缓慢（以 小时或日为单位来度量）； • 研究在反应堆启动、停堆和功率调解过程 中，中子通量密度和功率随时间的变化， 变化迅速（以秒为单位来度量）；
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启动
• 对于新堆，启动初始的碘-135和氙-135浓 度为0。初始条件：
N I (0) = N Xe (0) = 0
• 可解得：(p176)
γ IΣ fφ −λ t N I (t ) = (1 − e ) λI
I
29
N Xe (t ) =
(γ I + γ Xe )Σ f φ
Xe a
λXe + σ φ γ IΣ fφ −(λ + [e Xe λXe + σ a φ − λI
9
工程计算，按吸收截面及裂变产额分类： • 单独计算：Xe-135、Sm-149、Rh-103、Eu155……(σa>104b) • 集总计算：两组： 慢饱和裂变产物(slow-saturated fission product ,SSFP):吸收截面较大，浓度随运行 ,SSFP): 时间缓慢趋于饱和。 非饱和裂变产物(non-saturated fission product ,NSFP):吸收截面较小，不饱和。 ,NSFP): i γ iσ a ∑ e.g. SSFP i
dN I (t ) = γ I Σ f φ − λI N I (t ) dt dN Xe (t ) Xe = γ Xe Σ f φ + λI N I (t ) − (λ Xe + σ a φ ) N Xe (t ) dt 27
• 以上给出了碘-135和氙-135的单群燃耗方 程，可以对热堆中毒进行粗略分析。 • 实际热堆稳态中子通量密度为10-14cm-2s-1数 量级。在此水平下，Xe主要因吸收中子而消 失。 • 对于启动和停堆工况，我们近似认为其中子 通量密度是在“瞬间”达到稳态值或0的。
• 单群情况下，平衡氙中毒： （Σa 、Σf为整个堆芯燃料区的宏观截面）
γΣ f Σ Xe φ Δρ Xe (∞) ≈ − =− Xe Σa Σ a φ + λXe / σ a
由于
λXe / σ
Xe a
= 7.56 × 10 cm i s
12
−2
−1
Δρ Xe (∞) ≈ −
γΣ f
Σa
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停堆
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“碘坑”
燃料消耗 毒物积累
38
(p180)
“碘坑”
燃料消耗 毒物积累 毒物消耗
39
(p180)
(p181)
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• 逐渐降功率停堆比突然停堆引起的碘坑深 度要浅。 • 当停堆不久还存有大量氙-135时重新启 动，由于中子通量密度迅速增加导致氙浓 度迅速下降——剩余反应性猛增！ • 结论：悠着点，慢慢来！
41
功率过渡
(p182)
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氙振荡(Xe-oscillation)
• 在大型热中子反应堆中，局部区域内中子 通量密度的变化会引起局部区域氙-135浓 度和局部区域中子平衡关系的变化，其结 果又会使中子通量密度变化，这两者间相 互反馈作用可能使堆芯中氙-135浓度和热 中子通量密度分布产生空间振荡现象。 • 氙振荡的周期大约是15-30h。
I Xe I
Xe t
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• 对于中子稳态通量小于2.76X1011cm-1s-1的 热堆，停堆后Xe-135浓度一直下降；相 反，则会出现一个最大氙浓度，随后才会 逐渐下降。将停堆后，Xe-135浓度由平衡 值升至最大值的时间表示为 tmax • 可以证明：
tmax
λI 1 ≈ ln( ) ≈ 11.3h λI − λXe λXe
6
1.1 重同位素燃耗链及裂变产物链
• 略去半衰期较短及吸收截面(宏观)较小的产 物，只保留工程计算中有重要意义的核素：
(p166)
7
• “重”同位素：U、Np、Pu、Am、Cm……但 在动力堆计算中，质量数大于242的一般不予 考虑。在生产堆中除外。e.g.超Pu元素。
(p166)
8
几个基本概念： • 裂变碎片(Fission fragments): 裂变产生 的具有一定动能的多种原子核。 • 裂变产物 (Fission products): 核裂变生 成的裂变碎片及其衰变产物。 • 对于LWR，包括300多种放射性及稳定的同 位素。 • 裂变产额(Fission yield): 裂变中产生某 一给定种类裂变产物的份额。 本节中以 γ 表示。
2.1 氙-135中毒(Xe-135 poisoning)
• 热区平均吸 收截面 3x106b， • 总体产额6%
(p174) 24
-
(p174)
25
• 其中，将短半衰期的Sb-135和Te-135的产额与I-135 的直接产额之和作为I-135的裂变产额。 • I-135热中子吸收截面8b，半衰期6.7h，故可忽略其 辐射俘获，认为其全部转化为Xe-135。
⎧λi −1 ⎪ G βi −1 = ⎨ 或∑ σ γ , g ,i −1φg ⎪ ⎩ g =1
化为了常系数常微分方程，但裂变项仍需 去耦合。在每个燃耗步长后，应重新修正 中子通量密度值。
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燃耗方程的求解
• 解析方法：直接求解法、拉氏变换法
N i (τ ) = 1 C ijk
βi
∑ {N
k =1
g =1 g =1 G
G
• 衰变产生率= λi −1 N i −1 (r , t ) • 衰变消失率= λi N i (r , t ) 令 β i −1 = λi −1 + ∑ σ γ , g ,i −1φg (r , t )
g =1 G
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• 裂变反应率=
G
∑∑ γ
g ′ =1 i ′
G
i ,i ′
G
非线性方程！
15
近似方法： • 空间离散：燃耗区 令每个燃耗区内中子通量密度、核密度为 常数。 • 时间离散：燃耗步长 令每个燃耗步长内中子通量密度为常数。
φg (r , t ) = φg
N i (r , t ) = N i (t ),...
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• 在给定燃耗区、燃耗步长内：
G dN i (t ) = βi −1 N i −1 (t ) − (λi + ∑ σ γ , g ,iφg ) N i + Fi dt g =1
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(p175)
裂变 产 裂变产额 物 U-233 U-235 I-135 4.884 Xe-135 1.363 Pm-149 0.66 6.386 0.228 1.13
γ /%
6.100 1.087 1.19 7.694 0.255
衰变常数
−5 −1
Pu-239 Pu-241 λ /10 s 2.87 2.09 0.358
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2 裂变产物中毒
• 裂变产物中毒(poisoning)：由于裂变产物 存在，其吸收中子而引起的反应性变化。 • 单群近似下： F——燃料 M——慢化剂 P——裂变产物
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• 无裂变产物时： F vΣ f k= F pΛ M Σa + Σa • 有裂变产物时： vΣ F f k′ = F pΛ M P Σa + Σa + Σa • 考虑定义： ρ = (k − 1) / k • 中毒： P −Σ a k′ − k Δρ = = F M ′ k Σa + Σa
σa
=
∑γ
i
i
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WIMS和CASMO-3热堆计算中考虑的裂变产 物：22+2种，14条裂变产物链。
S
(p167)
11
1.2 重同位素燃耗方程
• 包括燃耗链和裂变产物链。 • 对于分支链线性化处理，按独立链计算， 同种核素计算结果相加。 • 编号处理：(P168)
1 2 3 4 5 6 7 8 … UUNp- Pu- UNp- Pu- Pu- … 235 236 237 238 238 238 239 240
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燃耗方程(depletion equation)： • 核密度变化率=产生率-消失率 =辐射俘获反应率(产生-消失) +衰变反应率(产生-消失) -裂变反应率
∂N i (r , t ) 核子数密度变化率= ∂t
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• 辐射俘获产生率= N i −1 (r , t )∑ σ γ , g ,i −1φg (r , t ) • 辐射俘获消失率= N i (r , t )∑ σ γ , g ,iφg (r , t )