一次函数的应用一次函数名校导学案
一次函数的应用(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.6一次函数的应用导学案一、学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.二、学习过程：提出问题提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？典例解析例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；(2)一次购买3kg种子，需付款____元.【针对练习】1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________；(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________.2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角.若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家80千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达目的地，他们在滑雪场玩了4小时后乘车回家他们离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)求AB的函数表达式．(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？达标检测1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托运.2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_____cm.3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为______元.4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象.根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是____元;(2)当x>3千米时，该函数的解析式为___________;(3)乘坐8千米时，车费为_____元.5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?8.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．。
北师大版八年级数学《一次函数的应用2》导学案
达 标 检 测
关系如图所示．观察图象回答下列问题： （1）盒内原来有多少元？2 个月后盒内有多 少元？ （2）该同学经过几个月能存够 200 元？ （3）该同学至少存几个月存款才能超过 140 元？
二、课堂检测 1．用函数图象解释方程 2x－3=x－2． 2．x+3=2x+1
问 题 探 究Biblioteka 2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应 方程的解？
杨庄镇一中
课题 学习 目标 重点 难点
八 年级数学导学案 一次函数的应用 第 2 课时
第4节
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题
1．某同学将父母给的零用钱按每月相 等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工 程．盒内钱数 y (元)与存钱月数 x 之间的函数
旧 知 待定系数法 识 链 先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的 接 表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ； ⑵ ；⑶ ；⑷ 。 一、教材精读 1 、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减 少．干旱持续时间 t (天)与蓄水量 V (万米 3)的关 系如下图所示，回答下列问题： (1)干旱持续 10 天后，蓄水量为 ；连续 干 旱 23 天后蓄水量为 。 3 (2)蓄水量小于 400 万米 时，将发生严重干旱警 报．干旱 天后将发出严重干旱警报。 (3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。 例 1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源 已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积 100 万千米 2，沙 漠面积 200 万千米 2，土地沙漠化的变化情况如下图所示． (1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将增加多 少万千米 2？ (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几 年底后，该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米 2 沙漠， 那么 2 到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 ．
19.2.2一次函数的应用导学案(5)07
一、自主合作
（一）知识回顾
求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；
当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点。
（二）导学构建
求直线y＝-2x-3与与两坐标轴围成的三角形的面积
3．展示交流：由老师指定的小组进行展示，其他同学进行点评、补充。
教学流程
学生学习活动事项
学以致用：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象
总结提升：我的收获：我的困惑：
1．自主解疑阅读课文P93～P95页，完成与新知有关的问题：
2．合作探究；今年入夏以来，我市用水量大增．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
检测反馈：求函数 与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
教学流程
二、拓展训练
旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为 ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
八年级数学学科导学案
主备人：邓学强审核人：
课题
21.4一次函数的应用导学案
巩固所学的一次函数的定义、图象和性质．能够用一次函数的知识解决实际问题.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法．继续渗透数形结合的数学思想．重点：用待定系数法求一次函数的解析式难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置一、创设情境，引出问题1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.二、探究学习，解决问题某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资10元．1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y 与x之间的函数关系式．2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件?三、展演点拨，升华问题一个长方形的长、宽分别为60和40,现将它的宽减少10，长增加x。
设变化后的长方形的面积为y1.写出y与x的函数关系式2.当x何值时，变化后的长方形与原来面积相等？3。
当x何值时，可以变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大？四、答题检测，巩固问题右图体重秤，最大称重量是150 kg．称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下一些对应数值：1．请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连结这些点，画出图像．2．根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了180°?称量体重为 50kg时，秤的指针转过的角度是多少?五、总结提升，回馈问题1.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？例1 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。
北师大版八上《4.4 一次函数的应用(第三课时)》导学案
4.4 一次函数的应用（第三课时）【学习目标】1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【学习过程】一.复习旧课：☆1．已知k<0，b<0，在右图中画出函数y=kx+b 的图象大致图象。
并在图中画出点A ，使得点A 横坐标与方程kx+b=0的解相同。
二．（例题） 如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（3）当销售量为________时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）1l 对应的函数表达式是 ， 2l 对应的函数表达式是 。
二、（例2 ）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回O xy答下列问题：1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？ （3）15分内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃 入公海前将其拦截？三、想一想你能用其他方法解决上述的问题吗？四．随堂练习： 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。
如果两人同时起跑，小明肯定赢。
现在小明让小亮先跑若干米。
图中1l ，2l 分别表示两人的路与小明追赶的时间的关系。
（1）哪条线表示小明的路与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这比赛？【归纳总结】☆一次函数的是由点集合而成的，根据图象，由点的横坐标就可以确定其纵坐标，由点的纵坐标也可以确定其横坐标。
一次函数的应用(1)导学案
八年级数学（上）一次函数的应用（1）导学案班级：姓名：座号：知识回顾：（1）正比例函数的一般表达式是，正比例函数的图象是。
（2）一次函数的一般表达式是，一次函数的图象是。
(3)一次函数具有什么性质？课前演练：某物体沿一个斜坡下滑。
它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示。
（1）写出v与t之间的关系式。
（2）下滑3s时物体的速度是多少？学习目标：能够根据已知条件或图像中点的坐标求出相应的一次函数关系式。
自学提示：1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-1）与（1，2），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的方程，并求出k，b。
解：∵一次函数y=kx+b经过点（0，-1）与（1，2），∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k ∴一次函数的解析式为_______________2.确定正比例函数表达式需要______个条件，确定一次函数表达式 需要______个条件。
3.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数， 某弹簧不挂物体时长14.5cm ，当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长16cm. 写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度. 解： 设y=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k ∴在弹性限度内，y=_______________。
当x=4时，y=_______________=_______。
即物体的质量为4kg 时弹簧的长度为_______。
课堂小结：1.确定正比例函数表达式需要1个条件，确定一次函数表达式需要 2个条件。
2.确定一次函数关系式的步骤：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b （k ≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k 、b ；⑷写——写出函数的表达式。
一次函数的应用导学案(2)
§5.4一次函数的应用(2)一．《目标解读:》基础目标: 1、利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点:利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题二．《自主探究:》1、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的图象。
（1）根据图象，求k、b的值（2）在图中画出函数y=－2x＋2的图象；（3）根据图象写出x的取值范围，使函数y=kx＋b的函数值大于函数y=－2x＋2的函数值。
2．看书P158问题，思考下面的问题：（1）这两条直线有共同之处吗?（2）哪一条直线上升得更快一些?（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么?（4）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？（5）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？（6）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？（7）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?3、看书P159交流，思考下面的问题：（1）汽车运输的总费用y1包括_______________（2）火车运输的总费用y2包括_______________（3）汽车运输的总费用y1（元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（4）火车运输的总费用y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（5）你能说出用哪种运输队方式好吗？三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果（2）本小组还有什么疑问？四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。
新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用(3)》导学案
新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用（3）》导学案学习目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 学习重点：一次函数图象的应用学习难点：从函数图象中正确读取信息教学过程：一、情景引入1、阅读并完成书本第93页的引例2、思考书本第94的“想一想”二、例题讲解例1、小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？例2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？三、练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？5. 如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ．。
XX八年级数学上4-4一次函数的应用导学案(北师大版)
XX八年级数学上4-4一次函数的应用导学案（北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址科目数学课题一次函数的应用主备人王昭灵审核人学案类型新授学案编号学习目标、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；重点：能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题难点：．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题学法指导及使用说明：知识链接：一次函数的定义及性质一、课前导学：已知一次函数y=90x+5,则当x=2时,y=，当y=365时,x=。
2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
3.一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
（1）写出这辆车本次出行的行驶路程s与它在高速公路上的行驶时间（h）之间的关系（2）当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？二、自学探究与合作交流【自学1】想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？课本89页例1【自学2】1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗？2、某公司要租用一辆汽车，一家出租汽车公司的租费为：每100km租费150元；一家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。
八年级春季班-02-一次函数的应用(教案教学设计导学案)
1、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为．（2）若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根．2、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集．（2）在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集．【例1】如图所示，一次函数的图像经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b>0的解集是______________．【难度】★【答案】．【解析】求对应的图像部分，即取点B的上方部分所对应的的取值范围即．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例2】已知一次函数，（1）如果函数的图象在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______；（2）如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解不等式，得；（2）y轴左侧即x＜0．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例3】如图所示，直线经过A（，2）和B（，0）两点，则不等式组的解集是什么?【难度】★★【答案】．【解析】直线解析式为y=x+3，解不等式，得．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例4】直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于x的不等式的解集．【难度】★★【答案】．【解析】两条直线的交点坐标为（-1，3），原不等式的解集即交点左侧所对应的的取值范围即．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例5】如图已知函数和的图像交于点P（-2，-5），根据图像，求不等式的解集．【难度】★★【答案】．【解析】两条直线的交点坐标为（-2，-5），原不等式的解集即交点右侧所对应的的取值范围．即．【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．【例6】利用函数的图像求不等式：的解集．【难度】★★★【答案】或．【解析】原不等式可化为，即求一次函数的函数值小于反比例函数的函数值x所对应的取值范围．两函数的交点坐标为（-1，-3）、（，2），第一象限取交点左侧所对应的的取值范围即，第三象限取交点左侧所对应的的取值范围，即．【总结】本题中出现反比例函数的图像，注意分两个象限讨论．1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题．2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．【例7】早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程S(千米)之间的关系是（）【难度】★【答案】A．【解析】由v1＞v2，可知第2段图像比第1段图像所对应的直线更陡．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【例8】小智和同学骑车去郊外春游，下列说法中错误．．的是（）A．修车时间为15分钟B．春游的地方离家的距离为2000米C．到达春游地点共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【难度】★【答案】A．【解析】如图，修车时间为15-10=5分钟．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【例9】如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）【难度】★【答案】B．【解析】动点P线段上运动时，面积S逐渐增大，最大值为1．动点P线段上运动时，面积S保持不变，始终为1．【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用．【例10】如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A．N处B．处C．处D．M处【难度】★★【答案】C．【解析】动点在线段上运动时，逐渐增大对应图2中第1段图像；动点在线段上运动时，保持不变对应图2中第2段图像；动点在线段上运动时，逐渐减小对应图2中第3段图像．可知矩形的宽=4，=5．所以，当时，点运动到点处．【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用．【例11】已知甲乙两人的一次赛跑中，路程S与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次_______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是________；（3）乙在这次赛跑中平均速度为_________米/秒．【难度】★★【答案】（1）100；（2）甲；（3）8．【解析】（1）略；（2）甲12秒到达终点，乙12.5秒到达终点；（3）100÷12.5=8米/秒．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用及利用图像解决问题．【例12】一家小型放影厅盈利额y(元)同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是__________．（2）当售票数x满足150＜x≤250时，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_______________．（3）当售票数x为__________时，不赔不赚；当售票数x满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________．（4）当x=________时，此时利润为140元．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）100、、200；（4）180．【解析】（1）通过两点坐标（0，-200）、（150,100）可求；（2）通过两点坐标（150,50）、（200，200）可求；（3）分别令=0、、=200可求．（4）令=140，可求．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意对分段函数的理解．【例13】为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示，分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式，如果小方3月份通话时间为170分钟，他选择哪种卡比较合适．【难度】★★【答案】选便民卡．【解析】；．当=170时，，，．所以选便民卡．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【例14】如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像．（1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量．【难度】★★【答案】（1）（1，60），客车行驶1小时后，邮箱内剩余60升油；（2）90升；（3）2小时．【解析】（1）略；（2）线段的解析式为，当=0时，．（3）客车每小时耗油30升，轿车每小时耗油15升．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【例15】气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?（3）求出当≥25时，风速(千米/时)与时间(小时)之间的函数关系式．（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?【难度】★★【答案】（1）8，32；（2）57小时；（3）；（4）30小时．【解析】（1）2×4=8，则8+4×（10-4）=32；（2）32÷1+25=57小时；（3）根据图象，CD经过（25，32）（57，0），求得；（4）（57-20）-（20-8）÷4-4=30，∴强沙尘暴持续30小时．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意认真理解图像．【例16】在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为___________km，_______________；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．【难度】★★【答案】（1）120，2；（2）P（1,30），表示两船出发1小时后，甲船追上乙船，此时两船距离B港30千米；（3）或．【解析】（1）A、C两港口间距离=30+90=120，甲船的速度为30÷0.3=60/，90÷60=1.5，所以=0.5+1.5=2；（2）乙=30，当时，甲=60-30，令30=60-30，解得：=1，甲=乙=30，所以P（1，30）．实际意义是：两船出发1后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30；（3）甲=-60+30（），甲=60-30（），乙=30，当时，30-（60-30）≤10，解得：；当时，（60-30）-30≤10，解得：；当时，甲船已经到了而乙船正在行驶，90-30≤10，解得：．综上，或时，甲、乙两船可以相互望见．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，注意结合图像进行分析．【例17】某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）分别求出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线的产量是多少，并比较哪条生产线的总产量高．【难度】★★★【答案】（1）甲=20+200，乙=30，20天后甲、乙两条生产线的总产量相同．（2）第15天时，甲的生产量是500，乙的生产量是450，甲的总产量高；第25天时，甲的生产量是700t，乙的生产量是750t，乙的总产量高．【解析】（1）甲=20+200，甲=30，令20+200=30，解得:=20；（2）当=15时，甲=300+200=500，乙=30×15=450，甲＞乙；当=25时，甲=500+200=700，乙=30×25=750，乙＞甲．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用．【例18】校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇?【难度】★★★【答案】（1）小明比赛前的速度100，小亮比赛前的速度120；（2）80，=40-200；（3）再经过1分钟两人相遇．【解析】（1）小明比赛前的速度=（540-440）÷1=100，由2×（+）=440，得小亮比赛前的速度=120；（2）7分钟时，两人之间的距离△s=2×（220-180）=80 （米），与之间的函数关系式为：=（220-180）×（-5），=40-200；（3）设经过分钟两人相遇，当时间=14+1时，=400，180+220=400，解得：=1，答：再经过1分钟两人相遇．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用．【例19】某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲乙两个商店销售，其中70件（1）分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出定义域的取值范围；（2）若公司要求利润不低于17560元，则有多少种不同的分配方案，并将方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司如何设计分配方案，使总利润达到最大?【难度】★★★【答案】（1）=20+16800（）；（2）x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；（3）=（20-a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【解析】（1）依题意，甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，则（1）=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．（2）由=20x+16800≥17560，∴x≥38，∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用．【例20】甲乙两车分别从A地将一批货物运往B地，再返回A地，下图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图像，已知乙地到达B地以后以30千米/时的速度返回，请根据图像中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上?（2）甲车和乙车在距离A地多远处迎面相遇?（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地?【难度】★★★【答案】（1）1.5小时；（2）甲车与乙车在距离地40.8千米处迎面相遇；（3）速度应大于48千米/时．【解析】（1）由图知，可设甲车由地前往地的函数解析式为，将（2.4，48）代入，解得：=20，所以，由图可知，在距地30千米处，乙车追上甲车，所以当=30千米/时，=30÷20=1.5（小时），即甲车出发1.5小时后被乙车追上．（2）乙车由地前往地的解析式为乙=60-60，当乙车到达地时，=48千米．代入=60-60，得=1.8小时，乙车由地返回地的函数的解析式乙=-30+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30+102=20，解得：=2.04小时，代入=20，得=40.8千米，即甲车与乙车在距离地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到地时，有-30+102=0，解得=3.4小时，甲车要比乙车先回到地，速度应大于48÷（3.4-2.4）=48千米/时．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用，注意结合图像认真分析．（1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．【例21】若函数与y轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为10，则点M的坐标__________．【难度】★【答案】（5，-9）或（-5，1）．【解析】以为△AOM底，可求得高为5，即点的横坐标为±5，代入解析式得点M的坐标为（5，-9）或（-5，1）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解．【例22】已知一次函数y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为24，求b的值．【难度】★★【答案】±．【解析】一次函数图像与轴的交点坐标为（，0），与轴的交点坐标为（0，），那么三角形的面积，解得：=±．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解．【例23】如图所示，直线l1的解析表达式为y=－3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【难度】★★【答案】（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】（1）令y=－3x+3=0，解得：；（2）通过（4，0）、（3，），可求；（3）（2，-3），．（4）令=3，解得：，所以P（6，3）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意面积的准确求解．【例24】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC>1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?若没有变化，求出点E的坐标；若没有变化，请说明理由．【难度】★★【答案】（1）全等；（2）不变，（0，）．【解析】（1）在△和△中，，所以△≌△（SAS）；（2）∵△≌△，∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt△中，=2，∴=，∴点的位置不会发生变化，∴（0，）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用．【例25】如图，一次函数与坐标轴交于A、B两点，且点P是坐标轴上一点，△ABP为等腰三角形．（1）求∠ABO的大小；（2）求出P点的坐标．【难度】★★★【答案】（1）60°；（2）（-，0）、（3，0）、（0，-3）、（0，3+2）、（0，3-2）、（0，1）．【解析】（1）由，可得：（0，3）、（，0），所以=3，=，所以=2，所以30°，60°；（2）当时，（-，0）、（3，0）、（0，-3）；当时，（0，3+2）、（0，3-2）；当时，（0，1）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意等腰的分类讨论．【例26】如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于，且OA=AB，△OAB的面积为6．（1）求两函数的解析式；（2）若，直线BM与AO交于P，求P点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】（1）正比例函数，一次函数；（2）（3，2）；（3）（1，0）或（11，0）．【解析】（1）过作⊥轴，可求得=3，，所以（-3，-2），所以正比例函数解析式为，由（-3，-2）、，可求得一次函数解析式为；（2）由、，可求得直线的解析式为．令=，解得：，所以（3，2）；（3）过点A作AF⊥x轴于点F，则，设，当，解得：；当，解得：，综上，E点的坐标为（1，0）或（11，0）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意对面积的分类讨论．【例27】直线与轴、轴分别交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，（1）求△ABC的面积；（2）在x轴上是否存在一点M，使得△MAB是等腰三角形?若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如果在第二象限内有一点P，当△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．【难度】★★★【答案】（1）；（2）（+2，0）、（2，0）、（，0）、（，0）；（3）．【解析】（1）由可得（，0）、（0，1），所以=，=1，勾股得=2，所以；（2）当时，（+2，0）、（-2，0）；当时，（-，0）；当时，（，0）；（3）过作⊥轴，过作∥轴交于点．则，所以=，在中，30°，所以=2，因为（，），所以，即．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意对题目条件的认真分析．【例28】如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．【难度】★★★【答案】（1）=2，；（2）=，或=2，．【解析】（1）由可求得（2，0）、（0，2）．因为点C是中点，所以△和△等底同高，所以直线经过点，由C（1，0）和（0，2）可求得：，所以=-2，；（2）∵△被分成的两部分面积比为1：5，那么直线与轴或交点的纵坐标就应该是：2×2×＝．当与轴相交时，交点为（0，），又因为直线经过C（1，0），可求得，当与相交时，交点为（，），又因为直线经过C（1，0），可求得：，所以=-，；或=2，．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意第（2）问的分类讨论．【习题1】如图某大坝下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）【难度】★【答案】B．【解析】h的最小值为106米，最大值为135米，h随着t的增大而增大，故选B．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【习题2】某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）____________．【难度】★【答案】．【解析】依据表格，．【总结】考查根据表格求一次函数的解析式．【习题3】如右图：一次函数的图象经过A、B两点，则△AOC的面积为___________．【难度】★【答案】4．【解析】一次函数解析式为，求得C（-2，0），所以．【总结】考查一次函数在简单几何问题中的运用．【习题4】右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是＿＿＿＿＿；（2）汽车在中途停了多长时间＿＿＿＿＿＿；（3）当16≤t ≤30时，求S与t的函数关系式．【难度】★★【答案】（1）/分钟；（2）7分钟；（3）．【解析】（1）12÷9=/分钟；（2）16-9=7分钟；（3）通过两点（16，12）、（30，40）可求得解析式为：．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【习题5】小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书?（2）求线段所在直线的函数解析式；（3）当分钟时，求小文与家的距离．【难度】★★【答案】（1）200米；（2）；（3）600米．【解析】（1）略；（2）通过（5，0）、B（10，1000）可求；（3）把代入，得．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用及利用待定系数法求解析式．【习题6】今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：（1）分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准．【难度】★★【答案】（1）0≤x≤100时，；x≥100时，．（2）0≤x≤100时，每度电0．65元；x≥100时，每度电0.8元．【解析】（1）通过（0，0）、（100，65），利用待定系数法可求得解析式为：；通过（100，65）、（130，89），利用待定系数法可求得解析式为：；（2）0≤x≤100时，每度电0.65元；x≥100时，每度电0.8元．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【习题7】如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像．（1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．【难度】★★【答案】（1）（0≤≤4）；（0≤≤3）．（2）客车速度60km/h，轿车速度90km/h．【解析】（1）过点（0，60）、（4，0），利用待定系数法可求得解析式为：；过点（0，90）、（3，0），利用待定系数法可求得解析式为：；（2）令=，解得：=2，所以两车行驶2小时后相遇．设客车速度，则2+2（+30）=300，解得：=60，所以+30=90．故客车速度60km/h，轿车速度90km/h．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用．【习题8】已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求△PQO的面积．【难度】★★【答案】（1），；（2）略；（3）4．【解析】（1）过点（0，0）、（-2，2），利用待定系数法可求得解析式为：，过点（-2，2）、（0，4），利用待定系数法可求得解析式为：；（2）略；（3）．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用．【习题9】已知直线y=2x+3与直线y= -2x-1，（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上能否找到点P，使得S△APC= 6，若能求出点P的坐标，若不能说明理由．【难度】★★【答案】（1）（-1，1）；（2）2；（3）（-4，7）、（2，-5）．【解析】（1）由，得x =-1，则，所以（-1，1）；（2）；（3）当在上方时，，求得：，所以（-4，7）；当在下方时，，求得：，所以（2，-5）．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用．第（3）问注意考虑全面，不要漏解．【习题10】为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元? (注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)．【难度】★★★【答案】（1），有3种购买方案：0台A型，10台B型、1台A型，9台B型、2 台A型，8台B型；（2）选择1台A型9台B型；（3）42.8万元．【解析】（1），由，得，所以0、1、2；（2），得，所以1、2，又因为随着的增大而增大，故为了节约资金，应取1，即选择1台A型9台B型；（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202（万元），若将污水排到污水处理厂，费用为2040×12×10×10=244.8（万元），所以节约资金为：244.8-202=42.8万元．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，最优方案的问题，解题时注意分析．【习题11】已知直角坐标平面上点A（2，0），P是函数y=x（x＞0）图象上一点，PQ⊥AP 交y轴正半轴于点Q．（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______________；（3）当时，求点P的坐标．【难度】★★★【答案】（1）略；（2）；（3）或【解析】（1）作⊥轴，⊥轴，可证△≌△；（2）（，），由（1）得=，即，整理得：；（3），由，可得，解得：，所以点P的坐标为或．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，注意利用相关性质解题．【习题12】如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O 的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分?求出此时点P的坐标?【难度】★★★【答案】（1）=10，，此时点P在CB边上；（2）（）；（3）（，）、（，）．【解析】（1）由题意，知，，过点B作OA边上的高，利用勾股定理，可得=10，由，得，此时点P在CB边上；（2）过作⊥轴，则=，所以；（3）当在线段上时，令=14，解得：，则=，=，=，所以（，）；当在线段上时，令，解得：=，所以（，）．【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，综合性较强，注意认真分析．。
华东师大八年级数学下册一次函数的应用 导学案
1、由函数图象获取信息
①、从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；
②、从 轴、 轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.
2、利用一次函数的知识解应用问题关键是恰当设变量，建立函数关系式；特别注意自变量的取值范围；
2、（12乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①、甲队每天挖100米；②、乙队开挖两天后，每天挖50米；③、当 时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④、甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ）
、1个 、2个 、3个 、4个
3、煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并 纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往 、 两 厂，通过了解获得 、 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/ ”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用 ）：
厂别
运费（ 元/ ）
路程（ ）
需求量（ ）
0.45
200
不超过600
150
不超过800
（1）写出总运费 （元）与运往厂的煤炭量 （ ）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含 的代数式表示）
（1）若甲用户3月份的用气量为 ，则应缴费元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为 （元），每月的用气量为 （ ）， 与 之间的关系如图所示，求 的值及 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气 （3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
北师大版八上《4.4 一次函数的应用(第二课时)》导学案
4.4 一次函数的应用（第二课时）一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当时，(2)直线对应的函数表达式是_______________．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？3（3）蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱__________天水库将干涸？ 33、一元一次方程的解___________ ，一次函数，当时，相应的自变量x的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、例题展示：例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A，B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？（6）l1与l2对应的两个一次函数与中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？四、课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式. （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).。
八年级数学下人教版一次函数的应用导学案教案教学设计
课题：一次函数的应用（1）8027【目标导航】解图表信息题的关键是（1）观察图像获取有效信息；（2）理清各变量之间的关系；（3）建立数学模型解决问题．【预习引领】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【探究新知】探究1：从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？探究2：周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y （km ）与小芳离家时间x （h ）的函数图象． （1）小芳骑车的速度为______km/h ，H 点坐标______．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？【课堂操练】某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示， 现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120 千米；③图中点B 的坐标为(433，75)； ④快递车从乙地返回时的速度为90 千米／时．以上4 个结论中正确的是____________(填序号)。
北师大版数学八上《一次函数的应用》word导学案
北京大学附属中学河南分校初二数学讲评课学案使用时间：20XX年月日星期课时序号：主备人：课题 4.5.1 一次函数图像的应用学习目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、初步体会方程与函数的关系。
重难点重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．学习过程流程学生活动温故知新2用待定系数法求函数关系式的一般步骤是什么？自主学习6 分钟预习课本p198内容，完成下列问题：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？小组合作5 1.互对自主学习的答案2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？教师精讲6 分钟1.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？小老师讲解4某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？每日一练4 分钟某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？(2)超过30千克后，每千克需付多少元？随堂练习4 分钟1.看图填空：（1）当y=0时，x=________；（2）直线对应的函数表达式是___________归纳总结2 分钟本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．当堂检测5 分钟1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度，已知该植物的平均高度y（米）与每公顷所喷施药物的质量x（千克/公顷）之间的关系如图所示。
新苏科版八年级数学上册《一次函数的应用(1)》导学案
新苏科版八年级数学上册《一次函数的应用（1）》导学案【目标导航】：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．【教学重点】：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．【教学难点】：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．预习案【使用说明与学法指导】利用10分钟左右的时间，阅读课本155-156页中的内容，自主高效学习，根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．【学习过程】Ⅰ.旧知回顾：1 、妈妈上街去买菜，茄子每斤2元，请写出总费用y（元）与所购买的重量x（斤）之间的函数关系式__________ 若妈妈买了3斤茄子，应付___ 元，若妈妈付了4元钱，则买了___ 斤茄子。
2、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，那么蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式：______________当t=___时，蚊香点完。
3、弹簧的原长为9cm，在弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧便伸长1.5cm，请写出弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式：_________。
当所挂重物为2kg时，弹簧的长度为____cm.探究案例1．我们搭乘一辆汽车去南京旅游，开始在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，并以100km/h 的速度匀速行驶。
（1）你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？（2）这辆汽车在高速公路上需行驶多长时间，可以到达南京？（淮安—南京175km）（3）若这辆汽车在高速公路上行驶了半小时，它经过马坝了吗？（淮安—马坝80km）练习、某班同学去郊游，照相共用了3卷胶卷，郊游后冲洗3卷胶卷并根据同学的需要加印照片。
2022年教学教材《《一次函数的应用2》导学案》优秀教案
一次函数的应用〔第2课时〕导学案一、新课引入〈一〉复习旧知1、一次函数具有什么性质？〈二〉导读目标学习目标：1、掌握一次函数的特征是因变量随自变量的变化而均匀变化。
2、能根据一次函数均匀变化这一特点确定函数的表达式类型。
3、会运用所建立的模型进行预测,解决实际问题。
重点：能根据一次函数均匀变化这一特点确定函数的表达式类型。
难点：建立的模型进行预测,解决实际问题。
二、预习导学预习课本(1)求身高与之间的函数关系式；(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？四、解法指导五、堂上练习1、在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：〔1〕根据表中数据确定该一次函数的表达式；〔2〕如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？〔3〕能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的次数吗？2 某商店今年7月初销售纯洁水的数量如下表所示：〔1〕你能为销售纯洁水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？〔2〕用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯洁水的数量。
六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1、变量随着变量的变化而变化，且测得如下数据：(1)你能为变量与的关系建立函数模型吗？(2)当=时，等于多少？(3)用所求出的函数表达式预测=时，等于多少？2、小明练习100 m短跑，今年1～4月份的100m短跑成绩记录如下：〔1〕你能为小明的100米短跑成绩与时间〔月份〕之间的关系建立函数模型吗？〔2〕用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的100米短跑成绩。
〔3〕能用所求出的函数表达式预测小明训练12个月的100米短跑成绩吗？。