人教版中学七年级数学1[1]21_有理数
人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那
么“亏损6‰”记为（C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）
2024年秋人教版七年级数学上册1.2.1 有理数的概念(课件)
自己的朋友．
教师扩充：为什么整数和分数可以统称为有理数？有理数的由来．
明朝科学家徐光启在翻译《几何原本》时，没有现 成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出 来的，徐光启将“ratio(比)”译成了“理”，即“理” 就是“比”的意思，所以有理数应理解为“可以写 成两个整数之比的数”
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
1. 通过阅读课本理解有理数的概念，理解并掌握有理数的 两种分类方法，了解0在有理数分类中的作用，能把给 出的有理数按要求分类，初步感受分类讨论的数学思 想．
2．通过对有理数的学习，体会数的扩充，感受数学与现实 世界的紧密联系，提高学生观察、归纳、抽象、概括的 能力．
变式：
在－
5 6
，＋1，6.7，－14，0，272
，－5，25%这些数中，
属于整数的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【题型二】有理数的分类
例2：在下列数中，既是分数又是正数的是( B )
A．＋2 B．＋4 1
C．0
D．－2.3
3
变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：[(1)(2)(4)答案不唯一]
这里有一组数：
问题导入
你能试着将它们分类吗?
1.请同学们阅读课本7页，回答下列问题：
(1)正整数、0、负整数统称为什么？ 整数
(2)正分数、负分数统称为什么？ 分数
(3)整数和分数统称为什么？ 有理数
(4)按整数、分数分类： 整数
正整数 0
有理数
分数
负整数 正分数 负分数
《1.2.1有理数》学历案-初中数学人教版12七年级上册
《1.2.1 有理数》学历案（第一课时）一、学习主题本课主题为“有理数”，是初中数学课程的重要一环。
通过本课的学习，学生将掌握有理数的概念、性质及运算，为后续学习奠定基础。
二、学习目标1. 理解有理数的概念，能正确区分有理数和无理数。
2. 掌握有理数的表示方法，能运用正负号表示相反意义的量。
3. 学会进行有理数的加、减法运算，并能够利用有理数解决一些简单的实际问题。
三、评价任务1. 通过课堂问答及课后小测，评价学生对有理数概念的掌握程度。
2. 通过学生的作业和课堂表现，评价其运算能力及解决问题的能力。
3. 观察学生对于概念及知识点的理解及运用，以及学习过程中的积极性及态度表现，并进行形成性评价。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾实数概念，引出有理数的定义及特点，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：（1）定义与分类：讲解有理数的定义及分类，通过实例加深学生对概念的理解。
（2）表示方法：介绍有理数的表示方法，包括正负号的使用等。
（3）加法与减法：通过具体实例，讲解有理数的加法与减法运算规则，并强调运算的注意事项。
3. 学生活动：（1）小组讨论：学生分组讨论有理数的实际应用，如温度的表示、财务的收支等。
（2）互动问答：教师提出问题，学生回答，检验学生对新知识的掌握情况。
（3）练习巩固：学生独立完成课后习题，加深对知识的理解与运用。
4. 课堂总结：回顾本课重点内容，强调有理数的重要性及实际应用。
五、检测与作业1. 课堂小测：进行简单的有理数加法、减法运算测试，检验学生的运算能力。
2. 课后作业：布置相关习题，包括有理数的加法、减法运算及实际问题的解决等，要求学生独立完成并思考解题方法。
3. 学习反思：学生课后进行学习反思，总结本课学习的收获与不足。
六、学后反思学生应在学习完本课后进行反思，包括对知识的理解程度、学习方法的运用及学习态度的调整等。
教师也可根据学生的反思情况，调整教学方法及策略，以更好地帮助学生掌握知识。
人教版初中七年级数学上册第一单元《有理数》(含答案解析)
一、选择题1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=03．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍4．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 5．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24 6．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．27．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）A．提高20元B．减少20元C．提高10元D．售价一样9．下列说法：①a-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1011．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个12．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3 D．5±13．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107 14．下列分数不能化成有限小数的是（）A．625B．324C．412D．11615．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0二、填空题16．某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．17．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．18．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．19．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m，其中1.90是_____数．20．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．21．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．22．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a ﹣b，互为相反数的有__．23．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．24．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．25．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 26．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．三、解答题27．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 28．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）； （2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 29．计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 30．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算）。
人教版-数学-七年级上册-人教版七年级第一章第二节 1.2有理数 教案
人教版七年级第一章第二节 有理数 教案【教学目标】知识技能1. 进一步加深对负数的认识。
2. 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。
过程方法体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
【教学重点】正确理解有理数的概念。
【教学难点】正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【复习引入】1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?无限循环小数•3.0也可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.3. 下列负数哪些是负分数?-12, 73-, -0.33, •-3.5. 【教学过程】 1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 237-, ••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
2024年人教版七年级上册教学设计第一章 有理数第一章 有理数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母的运算和推理得到的结论具有一般性.课标的内容要求:①理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.教师应把握数与式的整体性,一方面,通过对有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解用字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括两个小节:1.1正数和负数;1.2有理数及其大小比较.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容.本单元借助生活实例引入负数.通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数.引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入“新数”的好处.有理数的概念可以利用数轴来认识、理解;同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起.数轴是数形结合思想的产物.引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值概念借助距离概念加以定义.在数轴上,一个点由方向和距离(长度)确定;相应地,一个实数由符号与绝对值确定.这里,“方向”与“符号”对应,“距离”与“绝对值”对应,又一次体现了数与形的结合、转化.所以,绝对值概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是学习数的大小比较、数的运算的基础.本单元重点是理解正负数、有理数和绝对值的相关概念;难点是在理解概念的基础上,养成良好的思维习惯.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第一章有理数.学生在小学已经学习了自然数、正分数及其运算、用字母表示数的知识,这些都是学习本章的基础.实际上,小学学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识,数的范围限制在“正数和0”.因此,本单元内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接,在原有基础上自然引申出新的问题和思路.例如,对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量”,提出引入“新数”的需要,然后借助“大于0的数叫作正数”,自然引入“在正数前面加上符号‘-’(负号)的数叫作负数”.另外,本单元渗透了用字母表示数的知识,例如,用-a表示a的相反数;用字母表示求一个数的绝对值的结论;等等.这样,既使问题阐述得更简明、更深入,也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高.总之,加强与小学学过的数及运算的衔接,不仅有利于学生理解本单元知识,也有利于培养学生提出问题的能力.四、单元学习目标1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).五、单元学习内容及学习方法概览有理数课时划分内容本质与研究方法1.1正数和负数通过提出问题,根据问题归纳正数和负数的概念;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生积极思考、合作交流的意识和能力续表有理数课时划分内容本质与研究方法1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念提出问题,根据问题归纳有理数的概念,并对有理数进行分类;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生分类讨论的数学思想1.2.2数轴提出问题,根据问题归纳数轴的概念,让学生积极参与探究数轴的活动,并学会与他人交流合作;让学生感受在特定的条件下数与形是可有理数课时划分内容本质与研究方法以互相转化的,让学生体验生活中的数学1.2.3相反数通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;渗透数形结合思想,感受事物之间的对应统一的辩证思想1.2.4绝对值提出问题,通过探索求一个数绝对值的方法让学生通过观察,发现规律,总结方法;培养学生积极参与数学活动,在数学活动中体验成功的乐趣1.2.5有理数的大小比较经历用数轴比较有理数大小的方法和形成过程,体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同;经历形式多样的数学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
人教版七年级数学第一章有理数小结复习1教学设计
-如果a、b、c都是有理数，且a > b，那么以下哪个不等式一定成立？(a + c) > (b + c)、(a - c) > (b - c)、(a × c) > (b × c)、(a ÷ c) > (b ÷ c)
2.应用提高题：提供一些实际问题，要求学生运用有理数的知识来解决，以此培养他们的应用能力和逻辑思维能力。例如：
-小明的储蓄罐原有50元，他每星期存入10元，但是上周他不小心花掉了15元。请问，现在小明储蓄罐里有多少钱？
-一条船在静水中的速度为每小时20公里，逆水行驶时速度减少5公里/小时。请问，船逆水行驶4小时能走多远？
-对学生运算错误的原因进行分析，提供针对性的指导。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用互动式教学，鼓励学生提出问题，引导他们通过探究和讨论来解决问题。
-利用多媒体和实物教具，如数轴、卡片等，增加课堂的直观性和趣味性。
-设计分层作业和练习，针对不同层次的学生提供不同难度的题目，以促进他们的个性化发展。
2.教学策略：
3.能够运用有理数的运算规则，解决一些简单的方程问题，如求解一元一次方程等。
4.通过对有理数的复习，提高学生的计算速度和准确性，培养他们严谨的学习态度。
（二）过程与方法
本章节的教学过程中，教师应采用以下方法，引导学生达到以下过程与方法目标：
1.采用问题驱动的教学方法，提出与有理数相关的问题，引导学生通过自主探究、小组讨论的方式，复习和巩固有理数的知识。
针对这些情况，本章节的教学应注重以下几点：一是巩固和加深学生对有理数概念的理解，通过具体实例和数轴等工具，帮助他们形成直观的认识；二是注重运算技巧的培养，提高学生的计算速度和正确率；三是结合实际问题，引导学生运用有理数的知识解决具体问题，培养他们的应用意识和能力。
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。
3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。
接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。
人教版七年级上册数学知识点
人教版七年级上册数学知识点知识是嘈杂的，智慧是宁静的。
知识总是在卖弄，智慧却深藏不露;知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。
下面小编给大家分享一些人教版七年级上册数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!人教版七年级上册数学知识1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
2021年秋人教版七年级上册数学课件：有理数加法的运算律及运用
1.计算：
当堂练习
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49 ＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9 =－5
2.计算：
=－2
3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表
解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4) =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三四
五
每股涨跌
+4
+4.5 -1
-2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答：每股的价格是34元.
4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数 ，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
新人教版七年级数学第1章有理数教案(全章)
第1课时正数和负数（1）第2课时正数和负数（2）第3课时 有理数教 学目 标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 教学难点 正确理解有理数的概念教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同类型数（同时请3个同学在黑板上写出）． 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与二、合作交流 解读探究【问题1】观察黑板上的9个数，并给它们进行分类. 学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”．正整数：如1，2，3 …； 零：0；负整数：如-1，-2，-3 …正分数：如21，32，715，0.1，5.3… 负分数：如-0.5，25-，32-，-715，-0.1，-150.25…； 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合。
正整数、0、负整数统称为整数。
把一些数放在一起，就组成了一个集合，简称数集，在表示数集时要注意：⑴数集可以用大括号表示，也可用圆圈表示。
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.2 有理数课件(6)
边时，与点 A 的距离为 3 个单位长度所对应的数为 2.
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5. 数轴上与原点距离小于 4 且表示整数的点分别是 __±__3_，__±__2_，__±__1_，__0_____．
6. 将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度 是 1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上 的－3 和 x，则 x＝__1_2___．
第一章 有理数 1．2 有理数 1．2.2 数轴
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1. 数轴及其三要素,(1)数轴：用一条直线上的___点___ 表示数，这条直线叫做数轴.
(2)数轴的三要素： ①原点：在直线上任取一个点表示____0____，这个点叫 做原点.
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②正方向：通常规定直线上从原点向___右 _____ (向 ___上_____)为正方向，从原点向___左_____ (向___下_____)为负 方向.
(2)小明家距离小颖家多远？ (3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？
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解：(1)以向东为正，100 m 为单位长度，可建立数轴 如图；
(2)小明家距离小颖家 450 m； (3)250＋350＋800＋200＝1600(m)＝1.6 km. 所以这次家访，老师共行了 1.6 km 的路程．
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1. (2017·福建)已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 点 C 在点 B 的右侧，点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图 所示．若 BC＝2AB，则点 C 表示的数是__7_．
【解析】由数轴可知 AB＝3－1＝2，故 BC＝2AB＝4， 又点 C 在点 B 的右侧，所以点 C 表示的数为 3＋4＝7.
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3. 如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达
人教版数学七年级上1.2.1 有理数 教案
1.2.1 有理数方法和集合思想，让学生理解整数和分数的概念.】3.有理数的分类〔1〕按定义分类强调零的特殊性.〔0既不是正整数也不是负整数，是整数〕正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数.我们规定，把上面两种数合在一起，就成了有理数，即整数和分数统称有理数.正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数【设计意图：消除学生对有理数称谓的疑惑，让学生理解有理数的意义，进一步加深对有理数概念的理解，突出本堂课的教学重点.】〔2〕按正负性分类问题：有理数可以分成正数和负数两类吗？为什么？要让学生明确：① 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数.②还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.〔如圆周率π〕③我们把有理数中的正数局部叫做正有理数，负数局部叫做负有理数.④我们把有理数中的正数局部包括正整数、正分数.负数局部包括负整数、负分数.正整数正有理数正分数有理数 0负整数负有理数负分数【设计意图：应使学生理解分类的标准不一样时，分类的结果也不同.所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类〔即要不重不漏〕.同时注意由浅入深，使学生在头脑当中逐步认识问题.这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律.】三、释疑解难、精讲点拨1.将以下各数填在相应的集合中〔1〕正整数集合｛｝〔2〕负整数集合｛｝〔3〕正分数集合｛｝〔4〕负分数集合｛｝〔5〕整数集合｛｝〔6〕分数集合｛｝〔7〕正有理数集合｛｝〔8〕负有理数集合｛｝此题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号.【设计意图：在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有作业设计最正确解决方案根底：1.把以下各数填在相应的大括号里：－4，3/2、0.001，0，－1.7，－15，+7，-5，1 61,-217，79，，32，－0.67，315，+5.1 .正整数集合｛｝分数集合｛｝正数集合｛｝负数集合｛｝整数数集合｛｝负分数集合｛｝正有理数｛｝负分数集合｛｝综合：2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？一定是正数吗？整数一定是自然数吗？举例说明3.以下说法正确有：〔〕A.0是整数B.－1/3是负分数C. 3.2不是正数教学设计说明：对于本节课的设计，仍以探究性活动为主线，通过对教材进展深化的挖掘和适当的整合，设计生动有趣的教学活动激发学生的学习兴趣，借助形象直观的教学模型启迪学生的思维，为学生提供充分的活动时空，引导学生主动参与，积极探究，体验知识的形成过程，开展原有的知识构造，构建新的知识体系，让学生对知识的理解更加深化全面.?数学课程标准?提出：数学学习应使学生获得适应将来社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识以及根本的数学思想方法.因此，本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重浸透分类的方法和集合思想，为后继学习奠定了良好的根底.。
初中数学1-6册各章知识点大全
初中数学1-6册各章知识点大全七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成q(p, q为整数且pp0) 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数②有理数正整数整数零负整数分数正分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a a ( a0 ( aa (a0)0) 或a0)a ( a 0)a (a 0)；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数- 大数＜0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若a≠0，那么a 的倒数是b 互为倒数；若ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+ （b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；1；若ab=1 a、a（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；a即无意义.（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时: (-a) n=a n 或(a-b) n=(b-a) n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a3 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级上册数学.1有理数的加法课件(共20张)
（2） 因为a、b异号，所以a= 6，b=- 2或a= -6，b= 2.
所以a+b= 6+（-2）=4，或a+b=- 6+2=-4.
➢ 课堂练习
3.某城市一天早晨的气温是1℃，中午上升了12℃，夜间又降落了13℃，那 么这天中午、夜间的气温分别是多少？
➢ 探究新知
情境6：如果小小明先向西骑行30米，然后在原地休息5分钟，则小明骑行了多 少米？
-20 -10 0 10 20 30 40
最后小明向西骑行了3米.算式为：
（-30）+0= -30（米）
有理数加法法则三： 一个数同0相加，仍得这个数.
➢ 知识小结
有理数的加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数.
-20+（+30）=+（30-20）（米）
➢ 探究新知
情境5：如果小明先向西骑行20米，再继续向东骑行20米，则小明两次一共向哪 个方向骑行了多少米？
-20 -10 0 10 20 30 40 小明回到本来的位置 .写成算式为：
（-20）+（+20）= 0（米）
➢ 探究新知
加数 加数
和
-20+ (+30) = +（30-20）
（- 20）+（- 10）= -（20 + 10）（米）
➢ 探究新知
加数
加数
和
人教版七年级数学上册1.2.1有理数的概念教学设计
2.重视学生已有的知识经验，以此为生长点，引导学生逐步理解和掌握有理数的概念。
3.考虑到学生的认知发展水平，采用适当的教学方法，降低学习难度，帮助学生顺利过渡到有理数的学习。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高和发展。
4.教学策略：
-关注学生的认知规律，合理安排教学内容，由浅入深，循序渐进。
-注重培养学生的数学思维，引导学生运用数学知识解决实际问题。
-针对学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
-创设愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与，激发学生的学习热情。
5.教学资源：
-利用多媒体教学设备，展示丰富的教学素材，提高学生的学习兴趣。
-整合网络资源，拓展学生的学习视野，提高教学效果。
-结合教材和实际生活，开发校本课程，满足学生个性化学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我将通过一个生动的例子来导入新课，激发学生的兴趣。例如，我会讲述一个关于温度变化的情景：在一个寒冷的冬天，温度从零下5摄氏度上升了3摄氏度，然后又下降了6摄氏度。我会引导学生思考如何用数学的方式来描述这种温度变化。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，字迹清晰，表述准确。
2.家长需督促孩子按时完成作业，关注孩子的学习进度，鼓励孩子积极思考、主动提问。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时发现并纠正错误，给予针对性的指导和鼓励。
4.对学生在作业中表现出的优秀作品和进步，教师要在课堂上进行表扬，提高学生的学习积极性。
（4）巩固：设计梯度性练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。
人教版数学七年级上册《 第一章 有理数 》教学设计
人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《第一章有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础知识，主要介绍有理数的概念、分类、运算及应用。
本章内容为学生后续学习实数、代数式、方程等知识打下基础。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的数学基础，但对有理数的概念和运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解有理数的概念，突破运算难点，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的概念和运算方法。
2.运用实例分析法，让学生通过实际问题理解有理数的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、例题及练习题。
2.准备教学素材，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.提前让学生预习教材，了解基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的概念、分类，并通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解有理数。
3.操练（10分钟）讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题让学生现场练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
教师及时解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用有理数解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学知识点，强调重点和难点。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计1一. 教材分析《有理数》是初中数学的重要内容，为学生今后学习代数、几何等数学分支打下基础。
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计，主要让学生了解有理数的定义、分类和性质，会进行有理数的运算。
通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的加、减、乘、除运算方法，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已初步掌握了实数的概念，对数学运算有一定的了解。
但部分学生对实数的概念仍模糊不清，对有理数的定义、性质和运算方法认识不足。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类和性质。
2.学会有理数的加、减、乘、除运算方法，能熟练进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义、分类和性质。
2.有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数的运算方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题。
2.准备多媒体教学设备。
3.准备学生分组合作的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数的概念，如分数、整数等，让学生初步感知有理数。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生主动探究。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加、减、乘、除运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关有理数的应用题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
人教版数学七年级上册《1.2.1 有理数》 同步练习
1.2.1 有理数一．选择题1．下列结论中正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．0是最小的自然数2．在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）…中，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列关于0的说法错误的是（）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数6．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．47．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）9．若是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零是最小的整数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数二．填空题11．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．12．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝；b＝．13．把列数填在相应的大括号里．+15，﹣6，﹣2，﹣0.9，1，0，0.13，﹣4.95．正数集合：{}；负分数集合：{}；非负数集合：{}．14．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，。