《搭积木比赛》课例片段分析与研讨

如何借助观察、想象、操作活动有效发展学生的空间观念——《搭积木比赛》课例片段分析与研讨

课前慎思

“搭积木比赛”是北师大版数学六年级上册第三单元“观察物体”第一课时的内容。北师大版教材在不同年级分层次安排了“观察物体”的内容。以第四版教材为例，一年级下册第二单元“观察物体”中，学生已经学习了从不同的方向观察一个简单物体(同一幅图不超过3个方向)。在三年级上册的第二单元“观察物体”中,学生学习了观察一个物体及观察两个物体的简单关系(同一幅图不超过4个方向)。四年级下册学习了观察由几个正方体搭成的立体图形的形状(正方体个数最多4块)。本节课正方体的数量增加到5块，并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少个正方体，本节内容是在前面基础上的进一步发展。学习本节内容，有助于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力。

发展学生的空间观念是“图形与几何”领域的核心目标，为了促进学生对空间的理解和把握，教科书在整个小学阶段设计了“观察物体”系列内容。而这一内容是过去小学数学课程所欠缺的，所以教学中会碰到以下两个问题：第一个问题是教师不重视。认为小学数学主要是解决好计算和应用问题，图形部分的重点是长度、周长、面积、体积等，观察物体的内容“不像数学”，可教可不教。有这种想法的教师需要认真学习课程标准，改变认识。实际上“观察物体”有助于“空间观念”的形成和“空间推理”“空间想象力”的发展，是一个人能否有“数学后劲”的重要组成部分。第二个问题是教师不会教。解决了第一个问题，第二个问题就不可怕，关键是教师带领学生一起学。

空间观念是“图形与几何”领域的核心概念，“搭积木比赛”是通过二维与三维图形的相互转换这个途径发展空间观念的。学生空间观念的发展是一个长期的过程，不是这一节课所形成的，我们要准确地把握教学的阶段性与发展性。因此课中，我主要引导学生开展观察、操作、想象、分析、推理等观察物体的具体活动，发展学生的空间观念和推理能力。

学习目标

基于以上原因，我将本课的学习目标定为：

1.通过观察、操作、想象等活动，正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)

观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状，并能画出相应的平面图形。

2.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形(5个小正方体组合)，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，发展空间观念。

教具与学具说明

本课主要通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。在比赛二中用5个小正方体搭立体图形，比赛三中用6个小正方体搭立体图形。因此课前我让每个学生自己制作了6个棱长为10厘米的正方体，让每个学生动手操作，培养学生的动手操作能力，提升学生的想象力，发展空间观念。

课堂写真

教材中设置了三个层次的搭积木比赛，比赛一是观察由5个小正方体搭成的立体图形，画出从正面、上面、左面看到的平面图形，是从三维到二维的转化。比赛二是能根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，让学生认识到根据从两个方向看到的图形，不能确定唯一一个物体，还有不同的情况。只有知道从三个不同方向看到的形状，才能还原立体图形；比赛三是根据从一个方向看到的平面图形还原几何体，从不同的搭摆方法中积累观察物体的经验。比赛二和比赛三是从二维到三维的转化，是一个逆向的思考过程。教材单纯地从某个维度向另一个维度转化利于学生空间观念的发展，而把相互的转化活动放到一起，利于学生积累观察物体的经验。因此我选择比赛二来研究如何借助观察、想象、操作活动有效发展学生的空间观念。比赛二

给我们提供的情境是：搭一搭。一个立体图形，从正面看到的形状是

，

从左面看到的形状是搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多可以有几个小正方体？请两个队分别搭一搭，说一说。此环节我设计了四项比赛：

1.根据从一个方向看到的形状搭立体图形。

2.根据从两个不同方向看到的形状搭立体图形。

3.根据从两个不同方向看到的形状确定所需正方体数量的范围。

4.根据从三个不同方向看到的形状确定唯一搭法。

先让学生根据从正面看到的形状搭立体图形，学生想象动手验证后发现：知

道从一个方向（正面）看到的形状，会有很多种不同的搭法，当正方体数量足够多、空间足够大时，可以有无数种搭法。然后我出示从正面看到的形状，让学生先想象然后动手搭立体图形，在想象、操作、同伴交流后发现：给出从两个方向看到的形状搭立体图形时的搭法，比已知一个方向看到的形状搭立体图形时的搭法减少了。即使有足够多的正方体、足够大的空间，搭法还是减少了。我乘此引导“我们根据从两个不同方向看到的图形不能确定这个立体图形唯一的样子，但是我们能确定什么呢？”学生经过思考认为能确定最多有几个正方体，最少需要几个正方体。此时我出示问题：搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多可以有几个小正方体？学生想象后第三次搭立体图形，展示时个别学生认为最少需要4个小正方体，

（学生展示照片）

虽然这种搭法符合从正面和左面看到的形状，但是第三版教师用书第107页建议：六年级教材不考虑有一条棱相连的情况。此时我做了说明：我们六年级教材主要研究正方体面与面完全接触的情况，棱与棱的接触不做研究。学生马上更改了自己的答案，最少应该有5个小正方体。在自己经历观察——想象——验证——交流后，学生发现：最少需要5个小正方体，最多可以有8个小正方体。从两个方向观察到的平面图形的形状可以确定搭成这个立体图形所需要小正方体的数量范围。此时我顺势引导：“当提供给大家从一个方向和两个方向看到的平面图形的时候，我们都没有搭出一个立体图形的唯一样子来，怎样才能确定唯一的搭法呢？”学生都回答：还需知道从上面看到的形状。我出示从上面看到的形状，学生经过观察——想象——操作，发现：从三个不同方向观察到的形状就可以确定立体图形的形状。

让学生在根据不同角度看到的平面图还原立体图形的活动中，随着条件的增加，激发学生的好奇心，在独立思考与合作交流中，引导学生发现随着观察方向的增加，所搭出的立体图形的形状由多→少→1。在探究活动中激发学生的想象力，帮助学生建立面与体的转化关系。从三维立体图形到二维平面图形需要想象，同样，从二维的平面图形还原三维的立体图形时也需要想象。而这一问题的解决不是我灌输的，而是让学生自己去设想解决问题的方案，自己去探索解决问题的方法。在观察、想象、动手操作、展示交流的过程中，积累还原物体的经验，让