三角函数知识点总结

高中数学第四章-三角函数

考试内容：角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．

§04. 三角函数知识要点

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}

Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈⨯=,180|

ββ

③终边在y 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,90180|

ββ

④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-⨯=,45180| ββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：21

1||22

s lr r α==⋅扇形

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P

x

y =

αtan ；

（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =αsin ；

αcos y

x

=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

8、同角三角函数的基本关系式：α

α

αtan cos sin =αα

α

cot sin cos = 1cot tan =⋅αα1sin csc =α⋅α1cos sec =α⋅α

1cos sin 22=+αα1tan sec 22=-αα1cot csc 22=-αα

9、诱导公式：

(3) 若 o

,则sinx

16. 几个重要结论:

2

k παα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二 公式组三

x x k x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππx

x x

x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 公式组五 公式组六 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππx x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+αααcos sin 22sin =

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+α

αα2

tan 1tan 22tan -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2

cos 12

sin

α

α-±

= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+2cos 12cos α

α+±

= β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-

公式组三 公式组四 公式组五

2tan 12tan

2sin 2

ααα+= 2tan 12tan 1cos 22

ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-=

4

2675cos 15sin -=

= ,4

2615cos 75sin +=

= ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== . 公式组一

sin x ·csc x =1tan x =x

x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x

x

sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1

1+cot 2x =csc 2x

=1()()[]()()[]()()[]

()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 2

1sin sin cos cos 2

1cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21

cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin β

αβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2

sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-α

α

ααααα

sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12

tan

-=

+=+-±

=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-