初中数学相交线与平行线典型题型总结(全面)
初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题
相交线与平行线知识点⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α=∠β； 反之如果∠α = ∠β， 则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°； 反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
⑸ 两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O.垂直定义有以下两层含义： （1） ∵∠AO C=90°（已知）， ∴AB ⊥CD （垂直的定义）．（2） ∵AB ⊥CD （已知）， ∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）．3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
初一数学相交线与平行线知识点总结及压轴题练习(附答案解析)
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
初中数学相交线与平行线典型题型总结(全面)教学文案
初中数学相交线与平行线典型题型总结(全面)辅导教案教学目的1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质授课日期及时段2016年 3月教学内容一、相交线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线3、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；4、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
（2）性质：对顶角相等例.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数．例.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．二、垂直单元回顾T——相交线与平行线1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。
当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
它们交点叫做垂足。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。
2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。
3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。
5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138 、B 、都是10C 、42138 、或4210 、D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
初中数学第五章 相交线与平行线知识点-+典型题附解析
初中数学第五章 相交线与平行线知识点-+典型题附解析一、选择题1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°2．如图，直角三角形ABC 的直角边AB =6，BC =8，将直角三角形ABC 沿边BC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交AC 于点G ，BE =2，三角形CEG 的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC 平移的距离是4；②EG =4.5；③AD ∥CF ；④四边形ADFC 的面积为6．其中正确的结论是A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 3．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°4．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( )A ．∠BCD= ∠DCE;B ．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C ．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D ．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.5．下列说法中正确的是（ ）A．两条射线组成的图形叫做角B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．射线就是直线D．两点之间的所有连线中，线段最短6．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠47．下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB 9．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若0a b-＞，则a b＞B．若0a b-=，则0ab≥C．若0a b-＜，则a b＜D．若0a b-≠，则0ab≠10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④二、填空题11．如图，//AB CD，GF与AB相交于点H，与CD 于F，FE平分HFD∠，若50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数为______．12．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D 重合，若固定三角形AOB ，将三角形ACD 绕点A 顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行．13．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；（2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；（3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．14．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___15．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．17．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．18．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．19．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．三、解答题21．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°； （应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.22．已知：直线l 分别交AB 、CD 与E 、F 两点，且AB ∥CD ．（1） 说明：∠1=∠2；（2） 如图2，点M 、N 在AB 、CD 之间，且在直线l 左侧，若∠EMN +∠FNM =260°， ①求：∠AEM +∠CFN 的度数；②如图3，若EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，求∠P 的度数；（3） 如图4，∠2=80°，点G 在射线EB 上，点H 在AB 上方的直线l 上，点Q 是平面内一点，连接QG 、QH ，若∠AGQ =18°，∠FHQ =24°，直接写出∠GQH 的度数．23．问题情境：如图1，AB CD ，130PAB ∠=，120PCD ∠=．求 APC ∠ 度数． 小明的思路是：如图2，过 P 作 PE AB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=+=．问题迁移：（1）如图3，AD BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系．24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．25．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，60B ∠=︒，45D E ∠=∠=︒.（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由.26．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC ＝50°，∠ADC ＝30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC ＝50°，∠A 1D 1C ＝30°，求∠A 1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质2．B解析：B【解析】分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC 的长和△CEG 的面积求EG ；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.详解：(1)因为点B ，E 是对应点，且BE ＝2，所以△ABC 平行的距离是2，则①错误； ②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG ，解得EG ＝4.5，则②正确；③因为A ，D 是对应点，C ，F 是对应点，所以AD ∥CF ，则③正确；④平行四边形ADFC 的面积为AB ·CF ＝AB ·BE ＝6×2＝12，则④错误.故选B .点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.3．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用4．D解析：D【解析】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.详解：延长DC 到H∵AB ∥CD ，EF ∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故选D.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.5．D解析：D【解析】根据真假命题的概念，可知：A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；B 、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．C 、射线是直线的一部分，选项错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；故选：D ．6．C解析：C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD ∥BC ，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.7．A解析：A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC 是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．65°【分析】由AB//CD可得∠HFD=130︒，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．【详解】∵∴∠EHF+∠HFD=180°∵∴∠HFD=130°∵平分，∴∠HFE=∠HFD=解析：65°【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130︒，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE ．【详解】∵//AB CD∴∠EHF+∠HFD=180°∵50EHF ∠=︒∴∠HFD=130°∵FE 平分HFD ∠，∴∠HFE=12∠HFD=1130652⨯︒=︒ 故答案为：65°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．12．【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD 边与OB 边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD 边与OB 边平行时，∠BAD ＝45°；（2）如图2，当AC 边与OB 平行时，∠BAD ＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC 边与AB 边平行时，∠BAD ＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC 边与OB 边平行时，∠BAD ＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC 边与OB 边平行时，∠BAD ＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC 边与AO 边平行时，∠BAD ＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC 边与AB 边平行时，∠BAD ＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．13．平行平行垂直【解析】根据平行公理的推论，可由，得出a∥c；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由，得到a∥c；根据，，得到a⊥c.故答案为平行，平行，垂直.点睛：由平解析：平行 平行 垂直【解析】根据平行公理的推论，可由//,//a b b c ，得出a ∥c ；根据垂直的性质以及平行线的判定，可由,a b b c ⊥⊥，得到a∥c；根据//a b ，b c ⊥，得到a⊥c.故答案为平行，平行，垂直.点睛：由平行于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（1）,因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可求解（2），再根据平行线的性质可求解（3）． 14．130cm2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的，∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ，∴GH=CD ，BC=FG ，∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ，∴S 阴影=S 梯形MGHD =12（DM+GH ）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm 2）． 故答案是130cm 2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．15．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC 是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16．70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：，∴∠解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．17．48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．18．40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=12∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．19．60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答. 【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80解析：60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.20．【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵，，∴，∴∠4=90°−∠3=55°，∵，∴∠2解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°.【分析】感知：如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；探究：如图2中，作EG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；应用：作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；【详解】解：理由如下，【感知】过E点作EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∵AB//CD∴∠BAE=∠AEF∵EF//CD∴∠CEF=∠DCE∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】过E点作AB//EG.∵AB//CD∴EG//CD∵AB//CD∴∠BAE+∠AEG=180°∵EG//CD∴∠CEG+∠DCE=180°∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°【应用】过点F作FH∥AB.∵AB ∥CD ，∴FH ∥CD ，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°故答案为396°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．22．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数； （3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=； （2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠， ∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ， ∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒ ②如图：104 BPH FHP BEH∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104BPH BEH FHP ∠=∠+∠=︒ ，4486GQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH 的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．23．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β【分析】（1）过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，根据题意得出AD ∥PE ∥BC ，从而利用平行线性质可知α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，据此进一步证明即可；（2）根据题意分当点P 在A 、M 两点之间时以及当点P 在B 、O 两点之间时两种情况逐一分析讨论即可.【详解】（1）∠CPD=αβ∠+∠，理由如下：如图3，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE +∠CPE=αβ∠+∠；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=βα∠-∠，理由如下：如图4，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠EPD ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠CPE −∠EPD=βα∠-∠；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=αβ∠-∠，理由如下：如图5，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE −∠CPE=αβ∠-∠，综上所述，当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β.【点睛】本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．25．（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由详见解析；（2）135°；（3）BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ，即可得到∠BCD+∠ACE 的度数；（2）设∠ACE=α，则∠BCD=3α，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD 的度数； （3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD 等于150°或30°时，CE//4B.【详解】解：（1）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，∴90BCD ACE ACD ACE ∠+∠=︒+∠+∠9090180=︒+︒=︒；（2）如图①，设ACE α∠=，则3BCD α∠=，由（1）可得180BCD ACE ∠+∠=︒，∴3180αα+=︒，∴45α=，∴3135BCD α∠==︒；（3）分两种情况：①如图1所示，当//AB CE 时，180120BCE B ∠=︒-∠=︒， 又90DCE ∠=︒，∴36012090150BCD ∠=︒-︒-︒=︒；②如图2所示，当//AB CE 时，60BCE B ∠=∠=︒， 又90DCE ∠=︒，∴906030BCD ∠=︒-︒=︒.综上所述，BCD ∠等于150︒或30时，//CE AB .【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.26．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°．【解析】【分析】(1)由直线PQ ∥MN ，∠ADC=∠QAD=30°，可得∠PAD=150°，再求∠PAE=75°，可得∠CAE=25°；由∠PAC=∠ACN，求得∠ECA=25°，故∠AEC=180°﹣25°﹣25°；(2)先求出∠QA1D1=30°，∠PA1D1=150°，再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°，再求出∠CAQ=130°，∠ACN=50°，根据平分线定义得∠ACE=25°，再利用四边形内角和性质可求∠CEA1；(3)根据平行线性质和角平分线定义可求得∠QA1E=∠2=15°，∠ACE=∠ECN=∠1=25°，再由∠CEA1=∠1+∠2即可求得答案.【详解】(1)如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠QAD＝30°，∴∠PAD＝150°，∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE＝75°，∴∠CAE＝25°，可得∠PAC＝∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°，∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；(2)如图2所示：∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∴∠PA1D1＝150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°，∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；(3)如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1＝30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E＝∠2＝15°，∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，∴∠ACN＝50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，熟练运用平行线性质和角平分线定义推出角的度数是解题的关键.。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
初中数学平行线与相交线基础知识总结与经典例题
第五课时相交线与平行线1、相交线①相交：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
②邻补角：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角成为邻补角。
【Ⅰ、有一条公共边；Ⅱ、角的另一边互为反向延长线。
】③对顶角：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
【Ⅰ、顶点相同；Ⅱ、角的两边互为反向延长线。
】注意：⑴两条直线相交出现对顶角；⑵对顶角是成对出现的；⑶对顶角相等★邻补角与补角的区别与联系？⑴邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°⑵互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
例1、判断题：（1）对顶角相等( )（2）相等的角是对顶角( )（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。
( )（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
( )（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角( )（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角( )例2、如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则1).∠AOC的对顶角是____________2).∠AOD的对顶角是____________3).∠BOC的邻补角是____________4).∠BOE的邻补角是____________2、垂线①垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
归纳：垂直是相交的一种特殊情形。
由垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
②垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直，若a与b相互垂直，记作a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.③垂直的性质⑴经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 知识点专题总结及典型题型训练(含答案)
相交线与平行线知识点专题总结及典型题型训练一、知识点填空1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.对顶角的性质可概括为：3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.4.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.7.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .11.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ .12.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.13.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.14.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练15.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．16.设a、b、c为平面上三条不同直线，若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．17. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．18. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．19. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．20. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．21. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）22. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.23. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G . 求证12∠=∠24. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．三：兴趣拓展平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．例1 如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°例2 如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1=∠B 1+∠A 2．例3 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°， 求∠C ．例4 求证：三角形内角之和等于180°．例5 求证：四边形内角和等于360°．例6 如图1－29所示．直线l 的同侧有三点A ，B ，C ，且AB ∥l ，BC ∥l ．求证： A ，B ，C 三点在同一条直线上．例7 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ．求证：∠3=∠B ．四，课后思考题1．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？4．证明：五边形内角和等于540°．5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF 平分∠DEB．参考答案一：1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等）.18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ同位角相等两直线平行20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC⊥⊥90EFB ADB∴∠=∠=//EF AD∴23∴∠=∠//,31DG BA∴∠=∠1 2.∴∠=∠22. ∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F(两直线平行,内错角相等).三例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°分析由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．证过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l ，所以∠1+∠2=180°(同侧内角互补)．因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以∠3+∠4=∠CAE+∠CBF说明做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立，即“两条直线a，b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？”由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解．例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．分析本题对∠A1，∠A2，∠B1的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即∠A1+∠A2=∠B1．①猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明．①式给我们一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)的平行线，它将∠B1一分为二．证过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：∠1，∠2(如图1－22所示)因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而∠1=∠A1，∠2=∠A2(内错角相等)，所以∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即∠A1-∠B1+∠A2=0．说明(1)从证题的过程可以发现，问题的实质在于AA1∥BA2，它与连接A1，A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接A1，A2之间的折线段增加到4条：A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．(即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．进一步可以推广为∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠B n-1+∠A n=0．这时，连结A1，A n之间的折线段共有n段A1B1，B1A2，…，B n-1A n(当然，仍要保持 AA1∥BA n)．推广是一种发展自己思考能力的方法，有些简单的问题，如果抓住了问题的本质，那么，在本质不变的情况下，可以将问题推广到复杂的情况．(2)这个问题也可以将条件与结论对换一下，变成一个新问题．问题1 如图1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行？问题2 如图1－25所示．若∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n-1，问AA1与BA n是否平行？这两个问题请同学加以思考．例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．分析利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC 或∠AFB．若能将∠1，∠2，∠C“集中”到一个顶点处，这是最理想不过的了，过F点作BC的平行线恰能实现这个目标．解过F到 FG∥CB，交 AB于G，则∠C=∠AFG(同位角相等)，∠2=∠BFG(内错角相等)．因为 AE∥BD，所以∠1=∠BFA(内错角相等)，所以∠C=∠AFG=∠BFA-∠BFG=∠1-∠2=3∠2-∠2=2∠2=50°．说明(1)运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线(平行线)的常用技巧．(2)在学过“三角形内角和”知识后，可有以下较为简便的解法：∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．例4求证：三角形内角之和等于180°．分析平角为180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决，下面方法是最简单的一种．证如图1－27所示，在△ABC中，过A引l∥BC，则∠B=∠1，∠C=∠2(内错角相等)．显然∠1+∠BAC+∠2=平角，所以∠A+∠B+∠C=180°．说明事实上，我们可以运用平行线的性质，通过添加与三角形三条边平行的直线，将三角形的三个内角“转移”到任意一点得到平角的结论．如将平角的顶点设在某一边内，或干脆不在三角形的边上的其他任何一点处，不过，解法将较为麻烦．同学们不妨试一试这种较为麻烦的证法．例5求证：四边形内角和等于360°．分析应用例3类似的方法，添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程．证如图1－28所示，四边形ABCD中，过顶点B引BE∥AD，BF∥CD，并延长 AB，CB到 H，G．则有∠A=∠2(同位角相等)，∠D=∠1(内错角相等)，∠1=∠3(同位角相等)．∠C=∠4(同位角相等)，又∠ABC(即∠B)=∠GBH(对顶角相等)．由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°．说明(1)同例3，周角的顶点可以取在平面内的任意位置，证明的本质不变．(2)总结例3、例4，并将结论的叙述形式变化，可将结论加以推广：三角形内角和=180°=(3-2)×180°，四边形内角和=360°=2×180°=(4-2)×180°．人们不禁会猜想：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，…………………………n边形内角和=(n-2)×180°．这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单．(3)在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法．例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．分析A，B，C三点在同一条直线上可以理解为∠ABC为平角，即只要证明射线BA与BC所夹的角为180°即可，考虑到以直线l上任意一点为顶点，该点分直线所成的两条射线为边所成的角均为平角，结合所给平行条件，过B作与l相交的直线，就可将l上的平角转换到顶点B处．证过B作直线 BD，交l于D．因为AB∥l，CB∥l，所以∠1=∠ABD，∠2=∠CBD(内错角相等)．又∠1+∠2=180°，所以∠ABD+∠CBD=180°，即∠ABC=180°=平角．A，B，C三点共线．思考若将问题加以推广：在l的同侧有n个点A1，A2，…，An-1，An，且有AiAi+1∥l(i=1，2，…，n-1)．是否还有同样的结论？例7如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠3=∠B．分析如果∠3=∠B，则应需EF∥BC．又知∠1=∠2，则有BC ∥AD．从而，应有EF∥AD．这一点从条件EF⊥CD及∠D=90°不难获得．证因为∠1=∠2，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．因为∠D=90°及EF⊥CD，所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．所以 BC∥EF(平行公理)，所以∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．。
七年级相交线与平行线重点题型汇总
七年级相交线与平行线重点题型汇总七年级相交线与平行线重点题型汇总相交线与平行线是初中数学中的重要内容，也是中考的重点所在。
本文将对七年级中常见的相交线与平行线题型进行整理和汇总。
一、基本概念与性质1.相交线：两条不在同一直线上的线段或直线相交。
相交线的交点称为交点。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线被称为平行线。
平行线的任意两个点之间的线段都互相平行。
3.平移：平移是指一个图形在平面内不改变形状和大小的情况下，沿着一个方向移动一定距离到达新位置的变换。
平移变换后，图形的各点与原来的对应点之间的距离和方向都没有变化。
4.垂直：两条相交的线段或直线，在交点处的角度为90度，则称其互相垂直或垂直。
5.同位角：指在两条直线被一条直线相交的情况下，同侧与此直线的两个内角相等的角度。
6.内错角：指两条平行线被一条直线相交的情况下，交线两侧内角互相对应的角度。
7.同旁内角：指两条平行线被一条直线相交的情况下，与交线同侧的两个内角。
二、常见题型1.判断题：判断两条线段或直线是否相交、平行或垂直，判断给定的角度是否是同位角、内错角或同旁内角。
2.求解未知角度：通过已知角度和相应角度的关系，求出给定角度的未知量。
3.构造问题：在给定的图形中构造满足特定条件的线段、直线或角度。
4.测量问题：给定图形中的各线段或角度，在数轴上进行比较或求解。
5.平移问题：考虑平移图形到新的位置，求出需要平移的距离或从初始位置到终点位置的向量。
三、解题思路1.熟悉基本概念与公式：在解题前，需要掌握基本的相交线与平行线概念、同位角、内错角和同旁内角的公式。
2.画图辅助解题：在解题过程中，需要通过画图辅助分析题目，确定线段或直线的位置、角度的大小和关系等。
3.建立方程求解：对于需要求解未知量或满足特定条件的线段或角度，需要建立相应的方程求解。
4.理解平移概念：对于平移问题，需要理解平移的概念和基本公式，并且要注意方向和向量的表示。
以上是本文对七年级相交线与平行线重点题型的简要总结，希望能帮助学生们更好地学习和掌握这一知识点，取得更好的数学成绩。
七年级初一数学第五章 相交线与平行线知识点-+典型题附解析
七年级初一数学第五章 相交线与平行线知识点-+典型题附解析一、选择题1．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短2．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）A ．22(1)1y x =+-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．2112y x =- 3．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56° 4．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25°6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD∥AB，点E 在BC 的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE 的大小为（ ）A ．30°B ．52.5°C ．75°D ．85°9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 10．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）．A ．a ∥bB ．c ∥dC ．a ⊥dD ．任两条都无法判定是否平行 二、填空题11．已知直线AB ∥CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____； （2）若射线QC 先转45秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．12．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE ＝_____，则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行．13．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．15．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．16．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．17．如图，已知EF ∥GH ，A 、D 为GH 上的两点，M 、B 为EF 上的两点，延长AM 于点C ，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．18．如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______．19．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．20．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．三、解答题21．（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.22．已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，①若∠ABC=50º，∠ADC=70º，求∠BED的度数；②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．23．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．24．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．25．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．26．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质； B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．2．D解析：D【解析】分析：根据图形平移的性质可得，平移后的图形与原图形大小、形状、开口相同，再根据抛物线的形状由二次项的系数a 决定的进行分析即可．解：由于抛物线的形状由二次项的系数a 决定，所以两个函数表达式中的a 要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，A 、B 选项的二次项系数为2；C 选项的二次项系数为－2；D 选项的二次项系数为12，故D 不能由原函数平移而得到． 故选D ． 3．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质4．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用5．D解析：D【解析】解：∵直线a ∥b ，∴∠1+∠ABC +∠2=180°．又∵BC ⊥AB ，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D ．6．A解析：A【详解】∵BF ∥AC ，∴∠C=∠CBF ， ∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ， ∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．7．D解析：D【解析】根据平行线的判定，由题意知：①∵68∠=∠，48∠=∠，∴46∠=∠，∴a b ∥，故①对．②∵13∠=∠，17∠=∠，∴37∠=∠，∴a b ∥，故②对．③∵26∠=∠，∴a b ∥，故③对．④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴37∠=∠，∴a b ∥，故④对．故选D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两8．C解析：C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠B=∠ACB，然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°，然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.故选：C.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值，然后根据平行线的性质可求解问题.9．C解析：C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.10．A解析：A【详解】解：∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．二、填空题11．PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．12．或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．13．【解析】【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠解析：【解析】【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和解析：24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 15．互相垂直．【解析】【分析】依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直．【详解】解：，，，，按此规律，，又，，，以此类推，，，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要解析：互相垂直．【解析】【分析】依据12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，45a a ⊥，⋯，可得14n a a ⊥，即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直．【详解】解：12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，14a a ∴⊥，按此规律，58a a ⊥，又45a a ⊥，⋯，18a a ∴⊥，以此类推，14n a a ⊥100425=⨯，1100a a ∴⊥，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：14n a a ⊥． 16．130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能解析：130°【解析】∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．17．50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣∠4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．78°【解析】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线解析：78°【解析】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．19．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．20．48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．三、解答题21．【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°.【分析】感知：如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；探究：如图2中，作EG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；应用：作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；【详解】解：理由如下，【感知】过E点作EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∵AB//CD∴∠BAE=∠AEF∵EF//CD∴∠CEF=∠DCE∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】过E点作AB//EG.∵AB//CD∴EG//CD∵AB//CD∴∠BAE+∠AEG=180°∵EG//CD∴∠CEG+∠DCE=180°∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°过点F作FH∥AB.∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°故答案为396°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．22．（1）①∠BED=60º；②∠BED=12∠ABC+12∠ADC；（2）∠BED=180º-1 2∠ABC+12∠ADC，理由见解析．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，然后说明AB∥CD∥EF，再运用平行线的性质、角平分线的性质和角的和差即可解答；②利用平行线的性质和角平分线的性质即可确定它们的关系．（2）过点E作EF∥AB，再运用平行线的性质、角平分线的定义和角的和差即可确定它们的关系．【详解】（1）①如图1，过点E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF，∠EDC=∠DEF．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABC=50º，∠ADC=70º∴∠ABE=12∠ABC=150252⨯=°°，∠EDC=12∠ADC=170352⨯︒=︒，∴∠BEF=25º，∠DEF=35º，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25º+35º=60º；②∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠ABE=∠BEF=12∠ABC，∠EDC=∠DEF=12∠ADC；．∴∠BED=∠BEF +∠DEF =12∠ABC+12∠ADC∴∠BED=12∠ABC+12∠ADC（2）如图2，过点E作EF∥AB．∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠EDC=∠DEF，∵∠ABE+∠BEF=180º，∴∠BEF=180º-∠ABE．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC，∠DEF=12∠ADC，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180º-12∠ABC+12∠ADC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线构造平行线并灵活利用平行线的性质是解答本题的关键．23．（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．【分析】（1）根据平行线的性即可A ACD ∠=∠，B BCE ∠=∠，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒，61AED ∠=︒，由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）如图1所示，在ABC ∆中，//DE AB ，A ACD ∴∠=∠，B BCE ∠=∠．180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒，180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．即三角形的内角和为180︒；（2）180AGF FGE ∠+∠=︒，由（1）知，180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒，AGF AEF F ∴∠=∠+∠；（3）//AB CD ，119CDE ∠=︒，119DEB CDE ∴∠=∠=︒，18061AED CDE ∠=︒-∠=︒，∵EF 平分DEB ∠，59.5DEF ∴∠=︒，120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒，150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．（1）60°；（2）AB BD ⊥，证明详见解析；（3）不变，2APB ADB ∠=∠，理由详见解析【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABN ＝120°，即∠ABP +∠PBN ＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP ＝2∠CBP 、∠PBN ＝2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP ＝120°，即∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；（2）由AM ∥BN 得∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时有∠CBN ＝∠ABD ，得∠ABC +∠CBD ＝∠CBD +∠DBN ，即∠ABC ＝∠DBN ，再根据角平分线的定义可得1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∠=∠=∠=∠=∠，最后根据∠ABN ＝120°可得390ABD ABC ︒∠=∠=，进而可得答案；（3）由AM ∥BN 得∠APB ＝∠PBN 、∠ADB ＝∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN ＝2∠DBN ，从而可得∠APB ＝2∠ADB ．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A ＝60°，∴∠A +∠ABN ＝180°，∴∠ABN ＝120°；∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP +∠PBN ＝120°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP ＝120°，∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；()2AB BD ⊥理由： // AM BN,180ACB CBN A ABN ︒∴∠=∠∠+∠=ACB ABD ∠=∠CBN ABD ∴∠=∠CBN CBD ABD CBD ∴∠-∠=∠-∠，即DBN ABC ∠=∠BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，,ABC CBP DBP DBN ∴∠=∠∠=∠1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∴∠=∠=∠=∠=∠ 180A ABN ︒∠+∠=180 ********ABN A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=1304ABC ABN ︒∴∠=∠= 390ABD ABC ︒∴∠=∠=，即AB BD ⊥()3不变．且2APB ADB ∠=∠理由： // ,AM BN,APB PBN ADB DBN ∴∠=∠∠=∠ BD 平分,PBN ∠2PBN DBN ∴∠=∠2.APB ADB ∴∠=∠【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（1）∠A +∠C +∠APC ＝360°，证明详见解析；（2）∠APC ＝∠A −∠C ，证明详见解析；（3）55°．【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得∠APC＝∠A−∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，先利用平行线性质得出∠BEF＝∠PQB＝110°，然后进一步得出∠PEG＝12∠FEG，∠GEH＝12∠BEG，最后根据∠PEH＝∠PEG−∠GEH即可得出答案．【详解】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明如下：如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A−∠C，证明如下：如图2所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ−∠CPQ，∴∠APC ＝∠A −∠C ；（3）由（2）知，∠APC ＝∠PAB −∠PCD ，∵∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，∴∠PCD ＝110°，∵AB ∥CD ，∴∠PQB ＝∠PCD ＝110°，∵EF ∥PC ，∴∠BEF ＝∠PQB ＝110°，∵∠PEG ＝∠PEF ，∴∠PEG ＝12∠FEG ， ∵EH 平分∠BEG ， ∴∠GEH ＝12∠BEG ， ∴∠PEH ＝∠PEG −∠GEH ＝12∠FEG −12∠BEG ＝12∠BEF ＝55°．【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.26．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=【解析】【分析】(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.【详解】(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：如图，过点E 作直线//EF AB ，∵//EF AB ，∴BME MEF ∠=∠，又∵//AB CD ，∴//EF CD ，∴FEN DNE ∠=∠，∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：如图，记AB 与NE 的交点为G ，又∵AB//CD ，∴∠EGM=∠DNE ，∵∠BME 是△EMG 的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；(3)∵MB 平分EMF ∠，∴设BMF BME β∠=∠=∠，∵NE 平分DNF ∠，∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，又∵2180F E ∠+∠=，∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，∴3180β∠=，即60β∠=，∴2120FME β∠=∠=.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。
(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
一．选择题（共3小题）
1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（ ）
26．几何推理，看图填空：
（1）∵∠3=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）
∴∥（）
（3）∵∠ADF+=180°（已知）
∴AD∥BF（）
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．
7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．
评卷人
得分
三．解答题（共43小题）
8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．
（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
15．如图，已知AB∥PN∥CD．
（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．
16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
初中数学 相交线与平行线 典型题型总结(全面)
A．4对 B．8对 C．12对 D．16对
6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )
A．90° B．135° C．150° D．180°
7. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ）
同题变式：
⑴．如图，∠BDG+∠B=180°，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明CD⊥AB.
（2）．如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BDG+∠B=180°.试说明∠1=∠2.
2.已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由。
同题变式：
性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。
练习：
1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
图1 图2 图3
2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。
判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相种：相交与平行。
2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
中考数学第五章 相交线与平行线知识点-+典型题及解析
中考数学第五章 相交线与平行线知识点-+典型题及解析一、选择题1．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，画射线ED ．下列说法错误的是（ ）A ．∠B 与∠2是同旁内角B ．∠A 与∠1是同位角C ．∠3与∠A 是同旁内角D ．∠3与∠4是内错角3．如图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( )A ．110°B ．115°C ．125°D ．130° 4．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( )A ．18B ．126C ．18或126D ．以上都不对 5．如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠=6．如图，OC 是∠AOB 的平分线，直线l ∥OB ．若∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．80°7．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线10．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°二、填空题11．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．12．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．13．如果1∠的两边分别平行于2∠的两边，且1∠比2∠的2倍少30，则1∠=________．14．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．15．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．16．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．17．如图，a ∥b ，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．18．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___19．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.20．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．三、解答题21．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．22．问题情境：如图1，AB CD ，130PAB ∠=，120PCD ∠=．求 APC ∠ 度数． 小明的思路是：如图2，过 P 作 PE AB ，通过平行线性质，可得5060110APC ∠=+=．问题迁移：（1）如图3，AD BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系．23．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）25．（问题提出）（1）如图①，已知 AB ∥CD ，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°（推广应用）（2）如图②，已知 AB∥ CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．如图③，已知 AB∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________．26．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D 悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．C解析：C【分析】先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝12（∠ABE+∠CDE）＝125°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．4．C解析：C【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．5．B解析：B【分析】结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6．C解析：C【分析】根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线的定义求得∠BOC，再根据平行线的性质可求∠2．【详解】∵l∥OB，∴∠AOB+∠1=180°∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝65°，∴∠2＝∠BOC＝65°．故选：C．【点睛】考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．7．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选B．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．9．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．10．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【详解】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=12∠BEF=34°，∵∠1=∠BEF=68°，∴CD∥AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题11．【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．12．68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．13．或【分析】由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：∵∠1比∠2的2倍少30°，∴∠1=2∠2-30°．根据∠1的两边与∠2的两解析：30或110【分析】由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：∵∠1比∠2的2倍少30°，∴∠1=2∠2-30°．根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，分两种情况：如图①，根据平行可得，∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2，则2∠2-30°=∠2，解得∠2=30°，∴∠1=30°；如图②，根据平行可知，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，则2∠2-30°+∠2=180°，解得∠2=70°，∴∠1=110°．综上所述，∠1的度数为30°或110°．故答案为：30°或110°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．14．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．15．2或6.【解析】【分析】分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时；（2）当点E 在C 的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE ，再根据AD=2CE ，可得方程，解方程即可求解．【详解】解析：2或6.【解析】【分析】分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时；（2）当点E 在C 的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE ，再根据AD=2CE ，可得方程，解方程即可求解．【详解】解：分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时，如图根据图形可得：线段BE 和AD 的长度即是平移的距离，则AD=BE ，设AD=2tcm ，则CE=tcm ，依题意有2t+t=6，解得t=2．（2）当点E 在C 的右边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t-t=6，解得t=6．故答案为2或6．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．16．27°．【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°解析：27°．【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.17．40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.18．130cm2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计解析：130cm2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．19．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．20．48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB ∥CD ，∠B ＝75°，∴∠EFC ＝∠B ＝75°，又∵∠EFC ＝∠D +∠E ，且∠E ＝27°，∴∠D ＝∠EFC ﹣∠E ＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．三、解答题21．见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE +∠FEB =180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD =∠CAD ，推出HD ∥AC ，根据平行线的性质得出∠H =∠CGH ，∠CAD =∠CGH ，推出∠BAD =∠F 即可．详解：（1）AD ∥EF ．理由如下：∵∠BDA +∠CEG =180°，∠ADB +∠ADE =180°，∠FEB +∠CEF =180°∴∠ADE +∠FEB =180°，∴AD ∥EF ；（2）∠F =∠H ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵∠EDH =∠C ，∴HD ∥AC ，∴∠H =∠CGH ．∵AD ∥EF ，∴∠CAD =∠CGH ，∴∠BAD =∠F ，∴∠H =∠F ．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．22．（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β【分析】（1）过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，根据题意得出AD ∥PE ∥BC ，从而利用平行线性质可知α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，据此进一步证明即可；（2）根据题意分当点P 在A 、M 两点之间时以及当点P 在B 、O 两点之间时两种情况逐一分析讨论即可.【详解】（1）∠CPD=αβ∠+∠，理由如下：如图3，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE +∠CPE=αβ∠+∠；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=βα∠-∠，理由如下： 如图4，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠EPD ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠CPE −∠EPD=βα∠-∠；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=αβ∠-∠，理由如下： 如图5，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE −∠CPE=αβ∠-∠，综上所述，当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β.【点睛】本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°. 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB ∥CD ；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y ，过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB 可得∠PMN=3α-x ，∠QNM=2α-y ，根据平行线性质得到3α-x =2α-y ，化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠； （3）过点M 作MI ∥AB 交PN 于O ，过点N 作NQ ∥CD 交PN 于R ，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI ，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI 及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP ，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，即得到13∠FNP=180°-∠PMH ，即13∠N+∠PMH=180°. 【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF ，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB ∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠ 设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH 13∠FNP=180°-∠PMH 即13∠N+∠PMH=180° 故答案为13∠N+∠PMH=180° 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.24．（1）∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠（2）见解析（3）①65②215°−12n 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B ＝∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； ②∠BED 的度数改变．过点E 作EF ∥AB ，先由角平分线的定义可得：∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，进而可求∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°． 【详解】 （1）过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=∠DAC ．EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒故答案为：∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠；（2）如图2，过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠BCF ，∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ，∴D BCD B ∠+∠-∠=180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； 即180D BCD B ∠+∠-∠=︒；（3）①如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝30°＋35°＝65°； 故答案为：65；②如图4，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n°，∠ADC ＝70°∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n °． 故答案为：215°−12n ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．25．（1）见解析，（2）900,180(1).n ︒︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的判定得出EF ∥AB ，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，根据平行线的判定得出EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用（1）（2）②发现规律，直接得到答案．【详解】证明：（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，∴∠1+∠MEF=180°，同理∠2+∠NEF=180°，∴∠1+∠2+∠MEN =360°；（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，∵CD ∥AB ， ∴EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，如图③，由∠1+∠2+∠MEN 3601802=︒=︒⨯，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠69001805=︒=︒⨯，可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n 180(1)n =︒-，故答案为：900°，180(1)n ︒-；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．26．（2）∠EGF ＝90°；（3）详见解析.【解析】【分析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD ，根据EG 、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD ，得到∠BEF=2∠BEG ，∠EFD=2∠GFD ，由于BE ∥CF 到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G 1作G 1H ∥AB 由结论（1）可得∠G 2=∠1+∠3，∠EG 1F=∠BEG 1+∠G 1FD ，得到∠3=∠G 2FD ，由于FG 2平分∠EFD 求得∠4=∠G 2FD ，由于∠1=∠2，于是得到∠G 2=∠2+∠4，由于∠EG 1F=∠BEG 1+∠G 1FD ，得到∠EG 1F+∠G 2=∠2+∠4+∠BEG 1+∠G 1FD=∠BEF+∠EFD ，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF ＝90°；由结论（1）得∠EGF ＝∠BEG+∠GFD ，∵EG 、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD ，∴∠BEF ＝2∠BEG ，∠EFD ＝2∠GFD ，∵BE ∥CF ，∴∠BEF+∠EFD ＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD ＝180°，∴∠BEG+∠GFD ＝90°，∵∠EGF ＝∠BEG+∠GFD ，∴∠EGF ＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．。
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
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辅导教案教学目的1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质授课日期及时段2016年3月~教学内容一、相交线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
】2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线3、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；4、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。
？（2）性质：对顶角相等例.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数．例.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．单元回顾T——相交线与平行线@二、垂直1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。
当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
它们交点叫做垂足。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。
2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。
3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。
5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
?两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。
6、垂线、垂线段、点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。
垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。
练习：1.判断正误：（1）过直线L外任两点P、Q，可作直线PQ⊥L（）（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）（3）过直线L外一点，可以作无数条直线垂直于直线L.（）、三、内错角、同位角、同旁内角1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。
这样的两个角叫做内错角。
2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。
这样的两个角叫做同位角。
3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。
这样的两个角叫做同旁内角。
4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。
C——平行线性质及判定<知识结构平行线及其判定一、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。
（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。
（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
二、平行线的判定!判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。
判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。
判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
知识典例3．如图⑦已知∠2=3∠1，且∠3+∠1=90，试说明：AB∥CD】5．如图⑨AB∥CD，∠1=∠A，可以推出EF∥CD吗写出推理过程。
、平行线的性质1、性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。
性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。
{性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。
练习：1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行图1 图2 图32．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定，3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°5．如图5，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°—图5 图6 图76．如图6，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图7，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗•为什么1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。
A．6 B. 7C．8D．9【强化练习2．平面上三条直线相互间的交点个数是（ ）A ．3B ．1或3C ．1或2或3D ．不一定是1，2，33．(2012·广元中考)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( ) (A)先向左转130°，再向左转50° (B)先向左转50°，再向右转50°#(C)先向左转50°，再向右转40°(D)先向左转50°，再向左转40°A BCDE FGH第 5 题312A BCDEFG第 6 题第4题4.将两张长方形纸片如图摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上， 则∠1+∠2=_____.A ．80°B ．75°C ．100°D ．90°:5.若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( )A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°7. 点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，PA=4 cm ，PB=5 cm ，PC=2 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于2 cm B ．等于2 cm C ．不大于2 cm D ．等于4 cm￥7.(2012·北京中考)如图，直线AB ，CD 交于点O.射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于( ) (A)38° (B)104° (C)142° (D)144°>8、如图3，已知AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ）（A ）α+β+γ=1800 （B ）α—β+γ=1800 （C ）α+β—γ=1800 （D ）α+β+γ=3600"第8题9.若两个角的两边分别平行，且一个角40°，则令一个角的度数是（ ） &A ． 40°B ． 140°C ． 40°或140°D ． 50°和140°10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝ 。
11、.如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成立的理由∵∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ）∴∠3=∠4 （ ） ∴________∥_______ （ ） ~∴∠C =∠ABD （ ） ∵∠C =∠D （ ） ∴∠D =∠ABD （ ）∴DF ∥AC （ ）<1、 如图，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.探究乐园AB CDE F 1423第19题)A {C DEαβγl A B CD EFGHP QRS第10题（同题变式：⑴．如图，∠BDG+∠B=180°，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明CD ⊥AB.!（2）．如图，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠BDG+∠B=180°.试说明∠1=∠2.…2. 已知：如图，DE ⊥AC ，∠AGF=∠ABC ，∠1＋∠2=180°，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由。
同题变式：ABCDEFG123ABC D EFG123AB C D E FG123（1）、已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∠1＋∠2=180°，试判断∠AGF 与∠ABC 的关系，并说明理由。
)3、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ 、∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ）已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中，∠APC ，∠PAB 和∠PCD 大关系，并从所得四个关系中任选一个加以说明，证明究结论的正确性。
！结论 （2） （3） （4） 选择结论 说明理由是什么！D BCEF 12-4图（2）C BP A D图（3）EBCA图（4）DBCPA—5、已知：如图，AB选择题1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 。
2、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 。