列表法求概率
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用列举法求概率
出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数
用列表法求概率
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率为： P ( A) n
求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
m (3)运用公式求事件A的概率： P ( A) n
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种 ∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
2 3
探究
1 2 甲 3
4 5 乙 7 6
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
甲转盘
1
2
3
乙转盘
4 √
5
6 √
7 √
4
5 √
6
1×6=6
2×6=12
3×6=18
4×6=24
5×6=30
6×6=36
6、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 解: 列出所有可能的结果：
一 二
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4 5 6
列表法求概率
第第二一个个
1
2
4
5
6
= 1
2
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) P(点数相同）
6 1 36 6
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
P(点数和是9）= 4 1
3、什么样的情况下用列表法求概率？
尝试解答：如图，甲转盘的三个等分区域分别写
有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数 字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数 字之和为偶数的概率。
用列表法求概率的步 骤是什么？
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
课堂练习
一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记 为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标 号的和为3的概率．
P(都为黄色）=
1 6
乙 甲
红
绿
黄
蓝
红
(红，红) (红，绿) (红，黄) (红，蓝)
黄1 (黄 1，红) (黄 1，绿) (黄 1，黄) (黄 1，蓝)
2 黄
(黄 2，红) (黄 2，绿) (黄 2，黄) (黄 2，蓝)
25.2用列表法求概率
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,4) (2,5) (2,5) (2,6) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,4) (3,5) (3,5) (3,6) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,4) (4,5) (4,5) (4,6) (4,6)
用表格表示
红桃 黑桃
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
4 (1,4)
5 (1,5)
6 (1,6)
1 2 3 4 5 6
(2,1)
(3,1) (4,1)
(2,2)
(3,2) (4,2)
(2,3)
(3,3) (4,3)
(2,4)
(3,4) (4,4)
(2,5)
(3,5) (4,5)
(2,6)
(3,6) (4,6)
(5,1)
(6,1)
(5,2)
(6,2)
(5,3)
(6,3)
(5,4)
(6,4)
(5,5)
(6,5)
(5,6)
(6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)= 9 36
1 P（红，红） 16
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示：
用列举法求概率
54
3/4 3/4
5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人 随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .
3
A
6.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3 条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有 ________种
9
7.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色， 另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”： 这些结果出现的可能性相等。
例7.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红 色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形 会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列 事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色；
能否用不同 的方法来解？
解：红,红;
红,黑;
黑,红;
黑,黑.
画树状图
列表
枚举
第一次抽出一张 牌
红牌
黑牌
第牌可现概二能的率次产可都抽生能为出的性一结相张果等。共。各4个为第 出。每一 一。种即出次 张抽 牌
1
红牌 黑牌
14 4
红牌
红牌
黑牌 黑牌
第二次抽 出一张牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
9.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其 余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概 率为多少？
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3， 4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P
3/4 3/4
5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人 随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .
3
A
6.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3 条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有 ________种
9
7.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色， 另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”： 这些结果出现的可能性相等。
例7.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红 色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形 会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列 事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色；
能否用不同 的方法来解？
解：红,红;
红,黑;
黑,红;
黑,黑.
画树状图
列表
枚举
第一次抽出一张 牌
红牌
黑牌
第牌可现概二能的率次产可都抽生能为出的性一结相张果等。共。各4个为第 出。每一 一。种即出次 张抽 牌
1
红牌 黑牌
14 4
红牌
红牌
黑牌 黑牌
第二次抽 出一张牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
9.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其 余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概 率为多少？
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3， 4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P
第2课时 用列表法求概率
题型二
利用概率判断游戏公平性
例2 在一个不透明的口袋里有分别标注2,4,6的3个
小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面
完全一样,正面分别写有数字6,7,8的卡片.现从口袋
中任意摸出一个小球,再从3张背面朝上的卡片中任
意摸出一张卡片.
(1)请你用列表的方法,表示出所有可能出现的结果;
解:(1)列表如下:
的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
解:(1)先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记
作A,B1,B2,然后列表如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而
2张卡片都是《辞海》的有2种:(B1,B2),(B2,B1),
∴P(2张卡片都是《辞海》)
2 1
= = .
6 3
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,
8 1
= = .
16 2
∵x+y为偶数的有8种情况,
∴P(乙获胜)
8 1
= = ,
16 2
∴P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴这个游戏对双方公平.8源自12(2)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,
该数不是(1)中所填数字的概率为
1
3
.
跟踪训练
1.(2023·重庆B卷)有四张完全一样正面分别写有汉
字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上
并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字
后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张
卡片上的汉字相同的概率是1
胜.
(1)用列表法求(x,y)所有可能出现的结果总数;
解:(1)列表如下:
(x,y)所有可能出
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
《列表法求概率》课件
列表法的基本步骤
1 1. 列出所有可能的
事件
将问题中涉及到的所有 可能事件逐一列出。
2 2. 确定每个事件的
概率
根据问题的描述，确定 每个事件发生的概率。
3 3. 计算感兴趣的事
件的概率
根据需要求解的问题， 计算出感兴趣事件的概 率。
列表法例子
抛硬币问题
抛一枚硬币，求出正面朝 上的概率。
摸扑克牌问题
通过列表法，我们可以验 证我们的解答是否与实际 情况一致。
列表法可以用来培养 我们的逻辑思维能力
通过列表法的运算，我们 可以提升逻辑思维和问题 解决能力。
《列表法求概率》PPT课 件
这个 PPT 课件介绍了列表法求概率的基本步骤和应用场景，展示了如何用列 表法解决概率问题，并强调了列表法的重要性和优势。
简介
概率是指某个事件在重复试验中发生的可能性。频率与概率之间存在着密切的关系，它们是相互依存、 相互制约的。 列表法是一种计算概率的方法，它的特点是简单直观，适用于各种概率问题。
从一副扑克牌中抽取一张 牌，求出是红心的概率。
抽抽奖问题
从一个装有10个球的盒子 中抽取一个球，求出是白 色的概率。
问题的解答
1
确定事件
根据问题中的描述，确定需要计算的
列出可能性
2
事件。
将问题中所有可能的事件列出。
3
确定概率
根据问题中的条件，确定每个事件的
计算概率
4
概率。
根据需要求解的问题，计算出感兴趣 事件的概率。
实例分析
1. 同时抛掷两枚硬币，求出至少一枚是正面的概率。 2. 从一副扑克牌中抽取两张牌，求出两张牌都是红色的概率。 3. 从一个装有10个球的盒子中抽取3个球，求出至少有一个球是白色的
第1课时用列表法求概率
如果把 “ 放回 ” 改成 “ 不放回 ” 又如何 求以Байду номын сангаас的概率？
分析：当一次实验是投掷两枚骰子时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.
第1课时用列表法求概率
第1课时用列表法求概率
6
第1个
由表可看出，同时投掷两枚骰子， 共有36种等可能性 结果
（1）两枚骰子的点数相同的结果有6种，
所以
P（点数相同）=6/36=1/6
（2）两枚骰子的点数和是9 的结果共有4种，
所以
P(点数和是9 )=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2 的结果共有11种，
所以
P(点数为2 )=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子”改为“把 一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得到的结果有变化吗？为 什么？
（1） 由表格可看到，共有 4种等可能性的结果， 两枚硬币全部正面向上的结果只有1种， 所以 P（全部正面向上）=1/4 （2） 全部反面向上的只有1种， 所以 P（全部反面向上）=1/4
（3）一枚正面向上，一枚反面向上的共有2种， 所以 P（一正 一反）=2/4=1/2
第1课时用列表法求概率
练习： 袋子中装有两个红球，一个白球，除颜色外， 无其他差别，随机摸出一个小球记下它的颜色 后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的 概率 （1）第一次摸到红球，第二次摸到白球 （2）两次都摸到相同颜色 （3）摸到一红球，一白球
25.2 用列表法求概率
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画它 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记作P（A）。
归纳：
一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
分析：当一次实验是投掷两枚骰子时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.
第1课时用列表法求概率
第1课时用列表法求概率
6
第1个
由表可看出，同时投掷两枚骰子， 共有36种等可能性 结果
（1）两枚骰子的点数相同的结果有6种，
所以
P（点数相同）=6/36=1/6
（2）两枚骰子的点数和是9 的结果共有4种，
所以
P(点数和是9 )=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2 的结果共有11种，
所以
P(点数为2 )=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子”改为“把 一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得到的结果有变化吗？为 什么？
（1） 由表格可看到，共有 4种等可能性的结果， 两枚硬币全部正面向上的结果只有1种， 所以 P（全部正面向上）=1/4 （2） 全部反面向上的只有1种， 所以 P（全部反面向上）=1/4
（3）一枚正面向上，一枚反面向上的共有2种， 所以 P（一正 一反）=2/4=1/2
第1课时用列表法求概率
练习： 袋子中装有两个红球，一个白球，除颜色外， 无其他差别，随机摸出一个小球记下它的颜色 后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的 概率 （1）第一次摸到红球，第二次摸到白球 （2）两次都摸到相同颜色 （3）摸到一红球，一白球
25.2 用列表法求概率
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画它 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记作P（A）。
归纳：
一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
列表法求概率(共5张PPT)
如果把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得结果有变化吗？
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) （3）至少有一个骰子的点数是2。
在4张卡片上分别写有1、2、3、4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的 概率是多少？
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
改为“把一个 （23）两至个少骰有子一点个数骰的子和 的是点数9；是2。
2 问（例：25） ：（两同1）个时摸骰掷出子两的点个球数质(是的地1蓝 和 均,2色是匀)球的9；的骰概子(率，2是计,2多算)少下？列事件(3的,2概)率：（1(）4,两2个) 骰子的(点5,数2相)同； (6,2)
的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从中
摸出一球。
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从中
列表法求概率
一. 练习：
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质 量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标 有数字1、2、3、4、5，现从中摸出一球。
问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
（2）摸出的球是红色1号球的概率是多少？
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
（1）1 3
（2） 1 15
1 摸出一球。 第一次
（2）两个骰子点数的和是9；
列表法求概率课件
则P（摸到白球）=___1____，P（摸到黑球）=___0___，
3
P（摸到黄球）=___1____，P（摸到红球）=___1___。
2
6
2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿旳一只鞋旳概率为__ 1 _。
2
3、掷一枚质地均匀旳骰子，点数为偶数旳概率为 1 ，
点数不大于5旳概率为__2____。
2
3
4、一副扑1克牌（54张，不算配牌），任意抽取1张，抽到黑桃8旳
6、有一种不透明旳袋子中装有红、绿、黄三种颜色旳小球各1个。 除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球旳颜色， 然后放回，再随机摸出一种。求下列事件旳概率。
（1）两次颜色相同旳概率 （2）第一次为红色，第二次为黄色旳概率 （3）一种绿色、一种黄色旳概率
课后延伸：
1、上面旳题目中，假如摸出第一种球后“不放回”
白
(白,黄) (白,蓝)
游戏者获胜旳概率是1/6.
(红,绿) (白,绿)
3、一张圆桌旁有四个座位,A先 坐在如图所示旳座位上，B、C、 D三人随机坐到其他三个座位上。 则A与B不相邻而坐旳概
率为（ 1）。 3
A 圆桌
基础复习训练
1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外
都相同，从中任意摸出一球，
又怎样？
2、同步掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上旳概率
是多少？
1、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发 病，在杂合状态（Dd）时，因为正常旳显性基因型D存在，致病基 因d旳作用不能体现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后裔， 经常父母无病，子女有病，如下表所示：
（1）子女发病旳概率是多少？
2、用列表法求概率旳关键是什么？
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黄 蓝 绿
(红 ,黄 ) (白 ,黄 )
( 红 ,蓝 ) ( 白 ,蓝 )
(红 ,绿 ) (白 ,绿 )
白
游戏者获胜的概率是1/6.
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少? 蓝 绿
红
黄
白
A盘
B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是： 第二个 转盘 第一个 转盘 红
1 1 P（摸到黄球）=_______ ，P（摸到红球）=______。 6 2
3
基础训练
1 2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为__ _。 2 1 3、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为 ， 2 2 点数小于5的概率为______。 3 1 4、一副扑克牌，任意抽取1张，抽到黑桃8的概率是_________ 。
说一说
• 掷一枚硬币，说出你的试验结果。 • 掷两枚硬币，并说出你的试验结果。
例2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上（记为A事件）；
P（A）=
（2）两枚硬币全部反面朝上（记为B事件）；
P（B）=
1 4 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 （记为C事件）。
54
5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨最 后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是 ， 如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是 。
情境导入
有4条线段，分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任取3
条，哪些线段能组成三角形？你能算出组成三角形的概率
是多少么？
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6 1 P ( A) 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
4 1 P( B) 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。 11 P (C ) 36
这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
11、一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上，B、 C、D三人随机坐到其他三个座 位上。则A与B不相邻而坐的概 率为（ 1 ）。
A 圆桌
3
2、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三
1 1 1 等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( 1 1 3 4 12 1 A． B． C． D．1．
3
)．
4
12
3、一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再 抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同 的可能?抽到一黑一红的概率是多少?
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 1 2 3 4 5 6 第1个
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重 不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 红，黄 黄，红 黄，黄 蓝，红 蓝，黄 绿，红 绿，黄
红，蓝
红，绿
黄，蓝
黄，绿
蓝，蓝
蓝，绿
绿，蓝
绿，绿
1 P（红，红） 16
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。
1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 （ ）．
1 A． 4
3 1 B． C． 4 2
D．1．
6、有一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个。 除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球的颜色， 然后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率。 （1）两次颜色相同的概率 （2）第一次为红色，第二次为黄色的概率 （3）一个绿色、一个黄色的概率
课后延伸：
1、上面的题目中，如果摸出第一个球后“不放回”
怎样的三条线段可以构成 三角形？
实际上，我们刚才求概率的分析方法就 叫做列举法。
等可能性事件
• 问题地时向上的数有 6 种可能。 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 • 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一 的方法． 根，抽出的签上的号码有 5 种可能。 以上三个试验有两个共同的特点：
解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2 第二次 绿2 红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2
4
绿1 红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1
红2 红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2 红1 红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1 红1 红2 绿1 绿2 第一次
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正 1 好是一套白色的概率_________。 9
4、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”。小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球, 并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那 么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率。
1 3 2
5、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。
衬 衫
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白
红白 白白
蓝白
红
红红 白红 红 白
蓝红 蓝 长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
练习 1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4， 随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4.
交流与反思：
1、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？
当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2次） 并且可能出现的结果数目较多时。
2 1 P（C）= 4 2
掷两枚硬币可能出现的所有结果是
正正，正反，反正，反反
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币” 这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。 红红 红绿 绿红 绿绿
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
1 6 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解
1 问题1：P(反面朝上)＝ 2
问题2： P(点数为2)＝
例1：如图：计算机扫雷 游戏，在9×9个小方格 中，随机埋藏着10个地 雷，每个小方格只有1个 地雷. 小王开始随机踩一个小方 格，标号为3，在3的周 围的正方形中有3个地雷， 我们把他的去域记为A区， A区外记为B区，，下一 步小王应该踩在A区还是 B区？
母亲基因型Dd D d
父亲基因型Dd
D d
P 1 4
（1）子女发病的概率是多少？ （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 女发病的概率是多少？ 2 1
P（发病） 4 2
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 。 你估计两次都摸到红球的概率是________
又怎样？ 2、同时掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上的概率 是多少？
祝同学们： 学业有成！
谢谢！
1、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发 病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在，致病基 因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代， 常常父母无病，子女有病，如下表所示：
第二十五章
概率初步
——分类列举法、列表法
【学习目标】
在具体情境中理解概率的意义， 能用“一般分类列举法”和“列表法” 计算简单事件发生的概率。
(红 ,黄 ) (白 ,黄 )
( 红 ,蓝 ) ( 白 ,蓝 )
(红 ,绿 ) (白 ,绿 )
白
游戏者获胜的概率是1/6.
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少? 蓝 绿
红
黄
白
A盘
B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是： 第二个 转盘 第一个 转盘 红
1 1 P（摸到黄球）=_______ ，P（摸到红球）=______。 6 2
3
基础训练
1 2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为__ _。 2 1 3、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为 ， 2 2 点数小于5的概率为______。 3 1 4、一副扑克牌，任意抽取1张，抽到黑桃8的概率是_________ 。
说一说
• 掷一枚硬币，说出你的试验结果。 • 掷两枚硬币，并说出你的试验结果。
例2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上（记为A事件）；
P（A）=
（2）两枚硬币全部反面朝上（记为B事件）；
P（B）=
1 4 1 4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 （记为C事件）。
54
5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨最 后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是 ， 如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是 。
情境导入
有4条线段，分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任取3
条，哪些线段能组成三角形？你能算出组成三角形的概率
是多少么？
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6 1 P ( A) 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
4 1 P( B) 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。 11 P (C ) 36
这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
11、一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上，B、 C、D三人随机坐到其他三个座 位上。则A与B不相邻而坐的概 率为（ 1 ）。
A 圆桌
3
2、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三
1 1 1 等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( 1 1 3 4 12 1 A． B． C． D．1．
3
)．
4
12
3、一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再 抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同 的可能?抽到一黑一红的概率是多少?
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 1 2 3 4 5 6 第1个
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重 不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 红，黄 黄，红 黄，黄 蓝，红 蓝，黄 绿，红 绿，黄
红，蓝
红，绿
黄，蓝
黄，绿
蓝，蓝
蓝，绿
绿，蓝
绿，绿
1 P（红，红） 16
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。
1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 （ ）．
1 A． 4
3 1 B． C． 4 2
D．1．
6、有一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个。 除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球的颜色， 然后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率。 （1）两次颜色相同的概率 （2）第一次为红色，第二次为黄色的概率 （3）一个绿色、一个黄色的概率
课后延伸：
1、上面的题目中，如果摸出第一个球后“不放回”
怎样的三条线段可以构成 三角形？
实际上，我们刚才求概率的分析方法就 叫做列举法。
等可能性事件
• 问题地时向上的数有 6 种可能。 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 • 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一 的方法． 根，抽出的签上的号码有 5 种可能。 以上三个试验有两个共同的特点：
解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2 第二次 绿2 红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2
4
绿1 红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1
红2 红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2 红1 红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1 红1 红2 绿1 绿2 第一次
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正 1 好是一套白色的概率_________。 9
4、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”。小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球, 并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那 么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率。
1 3 2
5、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。
衬 衫
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白
红白 白白
蓝白
红
红红 白红 红 白
蓝红 蓝 长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
练习 1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4， 随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4.
交流与反思：
1、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？
当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2次） 并且可能出现的结果数目较多时。
2 1 P（C）= 4 2
掷两枚硬币可能出现的所有结果是
正正，正反，反正，反反
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币” 这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。 红红 红绿 绿红 绿绿
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
1 6 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解
1 问题1：P(反面朝上)＝ 2
问题2： P(点数为2)＝
例1：如图：计算机扫雷 游戏，在9×9个小方格 中，随机埋藏着10个地 雷，每个小方格只有1个 地雷. 小王开始随机踩一个小方 格，标号为3，在3的周 围的正方形中有3个地雷， 我们把他的去域记为A区， A区外记为B区，，下一 步小王应该踩在A区还是 B区？
母亲基因型Dd D d
父亲基因型Dd
D d
P 1 4
（1）子女发病的概率是多少？ （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 女发病的概率是多少？ 2 1
P（发病） 4 2
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 。 你估计两次都摸到红球的概率是________
又怎样？ 2、同时掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上的概率 是多少？
祝同学们： 学业有成！
谢谢！
1、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发 病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性基因型D存在，致病基 因d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代， 常常父母无病，子女有病，如下表所示：
第二十五章
概率初步
——分类列举法、列表法
【学习目标】
在具体情境中理解概率的意义， 能用“一般分类列举法”和“列表法” 计算简单事件发生的概率。