有理数及其运算复习学案

一.有理数的分类：

：

1．把下列各数填在相应的大括号内： -0.1，-789，25， 0，-3.14，

76，7

，9.25

，743， -4

27

，-0.3， -1，0.01，π

正整数集{ }

正有理数集{ } 负有理数集{ } 负整数集{ } 正分数集{ } 负分数集{ } 整数集{ } 分数集{ }

2、今天早晨的温度是-14°C ，中午的温度比它高5°C 。则今天中午的温度是___________。

3、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元表示的意义是____________。如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是____。

二．数轴

三要素：（1）____ （2）________ （3）________

注意：任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点不一定表示有理数，

它可能表示无理数。

数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原

点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是

____个单位长度．

巩固练习：

1．在数轴上点A 表示-4,如果把原点0向负方向移动2个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是

______。

2、对于数轴上的点所表示的两个数，下列说法中不正确的是

（ ） A 右边的数总是大于左边的数； B 小的有理数离原点近；

C 两个负数，较大的数离原点近；

D 绝对值越大的数，离原点越远。

3、在数轴上，与表示-3的点的距离是4个单位长度的点有_______个，它们所表示的数是

______________。

4、下列所画的数轴中，正确的是 （ ）

D

C B A 0

-2

32154321

5、数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、-c 由小到大顺序是 （ ）

c a

A a ， —c ， b

B b ， a ，—c

C a ， b ， —c

D b ，—c ，a

三、相反数

（1）只有________不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。

（2）一般地，a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。 互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。 即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。

（3）在数轴上，互为相反数的点位于原点两侧，且到原点的距离________ 巩固练习：

1、如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8，那么这个数是（ ） A 8 B 8或-8 C 4 D 4或-4

2．若a 与-7.2互为相反数，则a 的倒数是__________。

3．3.14—π的相反数是_____；—（—8）的相反数是____。

四、绝对值 （1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a ｜。 （2） 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。 （3）、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 1．绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，它们是________________。 绝对值大于1而小于4的所有整数的和是________。 2．—213的倒数的绝对值的相反数是_________。

3．如果—a=—5.4,则a ＝____；如果—a=5.4,则a ＝____； 4．绝对值等于4的数是__________；22--＝______。

5．如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a+b=______。 有理数 按定义分： 按性质符号分： 有理数 有理数

6. 1

2_____; 4.5,______3

x x x ==-==，则则x 。 ___________的绝对值是1.3。

7．如果a>3,则3-a ＝______；a -3＝_________。

8、比较数的大小，下列结论错误的是 （ ） A -5<-3 B 2>-3>0 C 21031-<<- D 3

1

4151->->- 9．若a<0,b>0,a >b ，则b a -____0.

五、有理数加减运算

♣有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取（ ）的符号，并把绝对值（ ）；

（2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）； ②绝对值不相等时，取绝对值（ ）的符号，并用（ ）减去（ ）； （ 3）一个数和0相加仍得这个数。

※ 加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ） ♣有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的（ ），即 a －b=a+（-b ）。

♣有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

六、有理数乘法、除法、乘方及混合运算

♣有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。 ※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为（ ） 。 ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。 ♣有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

♣有理数乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示为（ ）

其中a 叫做（ ），n 叫做（ ）。读作a 的n 次方，也可读作a 的n 次幂。

※乘方的符号规律：正数的任何次幂都是（ ），负数的奇次幂是（ ） .负数的偶次幂是

________；正数的任何次幂都是_______.

※平方数等于它本身的数________；立方等于它本身的数_______；平方相等的两个数的关系_________

※有理数混合运算顺序：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），如果有（ ），就先算（ ）

七、科学计数法

把一个大于10的数记成 ___________ 的形式，这种记数法叫做科学记数法

练习：1.用科学记数法表示: 605000= , 50302= ,32.5万= ，-1020= 。

2.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，2800万用科学记数法表示为 。

八、近似数 1、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0158（精确到0.001） （2）304.35（精确到个位） （3）1.804（精确到0.1）

2、下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位？

（1）21.80 （2）2.60万 （3） 960万

九、巩固练习

1、下列各式正确的是 （ ）

A 22)5(5-=-

B 1996)

1(1996-=-

C 0)1()

1(2011

=--- D 01)1(99

=-- 2、下列运算结果是正数的有 （ ）个

①-（-2） ②-2- ③-2

)3(- ④[-（-3）]2 A 1 B 2 C 3 D 4

3、下列说法正确的是 （ ） A 平方得16的数只有一个； B 立方得8的数只有一个； C 平方得-9的数只有一个； D 立方得4 的数只有二个；

4、计算201120112011)1(1)1()1(-+-÷-+-的结果是（ ）。

5、-5÷

5

1×5＝（ ）；200920082007

)1(0)

1(-+--＝（ ） 6、有理数中，最大的负整数是________；最小的正整数是________；绝对值最小的数是_______；倒数是它本身的数是_____；相反数是它本身的数是________。平方等于它本身的数是 7、若,0,0<<+ab b a 则 （ ） A a 、b 同号 B a 、b 异号 C a 、b 都是负数 D a 、b 都是正数

8、把下列各数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号连接起来。 -5 +3 -2.5

23 52

1

0 9、已知｜a+3｜+｜b-2｜=0，求a+b

10、计算：

⑴5)4()2(8)6(2

3⨯----⨯- ⑵)23

232(21)21(2--⨯+-

⑶31)5.01(1

1997

⨯--- ⑷]2)32(3[232--⨯-⨯-