中学数学教案模板范文

中学数学教案模板范文

【篇一：初中数学教学设计模板】

学校初中数学教学设计模板：河北省秦皇岛市卢龙

县木井乡中学

【篇二：高中数学备课教案模板】

《空间中的垂直关系》教学计划

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【篇三：高中数学教案模板(1)】

课题：三角函数模型的简单应用

学校莱钢高中姓名李红

一、教学目标：

（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图

象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；

（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数

是描述周期变化现象的重要函数模型；

（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

二、教学重点、难点：

重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内

容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。

四、教学过程：（一）课题引入

生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮

涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃

不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们

身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。（二）典型

例题

（1）由图象探求三角函数模型的解析式

例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。．

（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式

设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20?c；

（2）从图可以看出：从6～14是y?asin(?x??)?b的半个周期的图象，∴

t

?14?6?8∴t?16 2

2?

∵t?

?

，∴??

?

8

30?10?a??10??a?10?2又∵? ∴?

b?20??b?30?10?20

?2?

∴y?10?

8

x??)?20

3?

??)??1， 4

将点(6,10)代入得：∴

3?3????2k??,k?z， 42

3?3?

， ,k?z，取??

44

∴??2k??

?3?

∴y?10x?)?20,(6?x?14)。

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【问题的反思】：

①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变

化情况，因此应当特

别注意自变量的变化范围；

②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形

结合的数学思考习惯。

③如何根据y?asin(?x??)?b图像求解析式中的待定参数a,b;?;??

设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。 ????

6??????6???????22 等④探究其他解法：?或?

??14??????14????0?2?

设计意图：培养学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，培养学生的学习兴趣。

⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。

设计意图：升华为思想方法。

变式（或跟踪）训练：某动物种群数量1月1日低至最小值700,7

月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数

y?asin(?x??)?b（a?0,??0,?????0）来刻画，试求该函数表达式。（2）由解析式作出图象并研究性质

例2．画出函数y?sinx的图象并观察其周期．

设计意图：通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模型来研究

函数，培养学生应用已知函数解决问题方法。

解：法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

从图中可以看出，函数y?sinx是以?为周期的波浪形曲线．反思与

质疑：

①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是

研究数学问题的常用

方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：

f(x??)?sin(x??)??sinx?sinx?f(x)

∴f(x)?sinx的周期是?．（体现数形结合思想！）

变式（或跟踪）训练：f(x)?sinx?sinx的周期是．

f(x)?sin(x?

?

3

)的周期是．

f(x)?2?sinx的周期是．

设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。数行结合

求周期。（三）拓展提升

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直

射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系

是??90???．当地夏半年?取正值，冬半年?取负值．

如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的

距离不应小于多少？解：a、b、c分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼

?

?

太阳光

h0h0

＝2h0 ?

tanctan26?34

即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。（四）归纳小结

本节课学习了三角函数模型的简单应用，进一步突出了函数来源于

生活应用于生活的思想，体验了一些具有周期性变化规律的实际问

题的数学“建模”思想。五、作业布置

1.书面作业：（1）习题1.6 1---3

（2）一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心o距离水面2m,已

知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上p点从水中浮现时(图中

求p点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式p点第一次达到最高点约要多长时间?

2.探究性作业：请学生分小组对以下的问题或自选问题进行合作探究，并将各组的结果（无论成与败）制成ppt在下节课上进行交流。问题1 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地的电视节目预告，

统计不同栏目的播出周期。

问题2 请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的

电价方案。

问题3 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论。

这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。