二次根式单元检测

二次根式单元检测

一、选择题

1．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A B C D 2．下列计算正确的是（ ）

A ．()222a b a b -=-

B ．()322x x 8x ÷=+

C ．1a a a a

÷⋅= D 4=-

3．已知x 1x 2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

4．

有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2

B ．x >-2

C ．x <-2

D ．x≠-2 5．下列各式是二次根式的是（ ）

A B C D

6．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

7．已知1

2x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(n

x 的值是（ ）. A ．12007 B ．12007- C ．()112007n - D ．()112007

n --

8．2= ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．下列运算正确的是（ ）

A =

B ．(28-=

C 12=

D 1=

10．使式子

214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2

11．下列运算中正确的是（ ）

A ．= B

===

C 3

=== D 1==

12．下列各式计算正确的是（ ）

A ．23=

B 5=±

C =

D ．3= 二、填空题

13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.

14．若2x ﹣x 2﹣x=_____．

15．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___.

16．，则x+y=_______．

17．计算：2015·2016＝________． 18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：

3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.

19．已知1＜x ＜2，17

1

x x +=-_____．

20．已知2x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．

解：设x

222x =++2334x =+，

x 2=10 ∴x =10．

0．

【分析】

根据题意给出的解法即可求出答案即可．

【详解】

设x

两边平方得：x 2=2+2+

即x 2=4+4+6，

x 2=14

∴x =．

0，∴x ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．

22．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.

【解析】

试题分析：

先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.

试题解析：

原式==

2

x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.

所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2

23．计算：（1(041--；

（2⎛- ⎝

【答案】（1；（2）【解析】

试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.

试题解析：（1(041--

（2⎛

- ⎝

-

0-

=

24．计算

(2)

2；

(4)

【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）

【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；

（2）根据完全平方公式进行计算即可；

（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；

（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

(2)2

=22-

=63-

=9-

=1；

(4)

=

=

=

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

25．先化简，再求值：222

2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭

x y x y x x x xy y

，其中x y ==． 【答案】原式x y x

-=-

，把x y ==

代入得，原式1=-. 【详解】

试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 222

2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭

x y x y x x x xy y ()()()2

22=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y

---⋅+ x y x

-=-

把x y =

=代入得：

原式1==-+考点：分式的化简求值．

26．计算下列各式：

（1

；

（2

【答案】（1

2

；（2

） 【分析】 先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】

（1

）原式2=-