图形变换与坐标
12 课题 图形的变换与坐标
课题图形的变换与坐标【学习目标】1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中；2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维；3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．【学习重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系．【学习难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究．一、情景导入生成问题1．平移的特征是什么？2．轴对称图形的特征是什么？3．相似图形的特征是什么？二、自学互研生成能力知识模块一图形的平移阅读教材P88～P92的内容．范例：在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.范例：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－3，4)、(－4，3)和(－1，3)．将△ABC沿y 轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了 3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.知识模块二轴对称范例：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′O B，画图并说明对应顶点有什么变化？解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．仿例：请在右图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．范例：如图1，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？图1探索：如图2，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．图2概括：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 图形的平移 知识模块二 轴对称 知识模块三 相似四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________。
24.6.2 《图形的变换与坐标》学案
24.6.2 《图形的变换与坐标》学案学习目标：1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。
重点、难点：1、重点：探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。
2、难点：感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
过程设计：一、知识回顾：1、点A（x-3,y+5）在x轴上，则x的取值是，y= 。
点A在Y轴上时，x= ，y的取值是。
2、点A、点B关于Y轴对称、则这两点的横坐标，纵坐标。
3、点A（x-6,y+5）、点B（5，-6）关于原点对称，则x= ，y=。
4、点A（x-3,-y+5）在二象限，则x的取值是，y的取值是。
5、△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
6、你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BC为对称轴的三角形。
二、新知自学探究1、请同学们看问题：如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，把三角形向右边移动3个单位。
（1）、A（1,2）、B（2，0），则对应点的坐标是。
图24.6.42．把三角形向左平移4个单位。
（1）、A （1,2）、B （2，0），则对应点的坐标是 。
三、例题及同型设计例1、图24．6．4中，△AOB 沿x 轴向右平移3个单位之后，得到△A ′O ′B ′．三个顶点的坐标有什么变化呢？解: △AOB 的三个顶点的坐标是 。
平移之后的△A ′O ′B ′对应的顶点是 。
变化是：沿x 轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标 ，而横坐标 。
例2．△AOB 关于x 轴的轴对称图形△OA ′B 对应顶点的坐标有什么变化呢?解：回忆：关于x 轴对称的对称点的横坐标 ，纵坐标 。
关于y 轴对称的对称点的纵坐标 ，横坐标 。
解题：因为关于x 轴对称，由于O 、B 在对称轴上，其 不变，点 A与对称点A ′关于x 轴对称，它们的 相同，纵坐标 ，这就得出点A 的坐标是 。
图形与坐标变换
图形与坐标变换在数学和计算机图形学中，图形的展示离不开坐标变换。
坐标变换是一种将图形从一个坐标系转换到另一个坐标系的方法，在处理图形的旋转、平移和缩放等操作时起到了至关重要的作用。
本文将介绍常见的图形坐标变换方法及其应用。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着坐标轴的方向平移一定的距离。
平移变换的数学表示为：```(x', y') = (x + dx, y + dy)```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是平移后的点的坐标，dx和dy分别是平移的水平和垂直距离。
平移变换在图形处理中常用于移动对象、实现图像的滚动以及图形的布局调整等。
通过修改坐标偏移量，可以将图形相对于原始位置进行任意平移。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕一个旋转中心点旋转一定的角度。
旋转变换的数学表示为：```x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是旋转后的点的坐标，θ是旋转的角度。
旋转变换常用于图像的翻转、旋转效果的实现以及物体在平面内的旋转变化等。
通过调整旋转角度，可以改变图形的朝向和角度。
三、缩放变换缩放变换是指将图形按照比例因子进行放大或缩小。
缩放变换的数学表示为：```x' = x * sxy' = y * sy```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是缩放后的点的坐标，sx和sy分别是水平和垂直方向的缩放比例因子。
缩放变换常用于图像的放大和缩小、图形的形变效果实现以及物体的大小调整等。
通过调整缩放因子，可以改变图形的大小比例。
四、矩阵变换矩阵变换是一种将多种变换方法结合起来进行处理的方式，常用的矩阵变换包括平移、旋转、缩放和剪切等。
矩阵变换的数学表示为：```[x'] [a b c] [x][y'] = [d e f] * [y][1] [g h i] [1]```其中，（x，y）是原始点的坐标，（x'，y'）是变换后的点的坐标，矩阵[A]是变换矩阵。
图形的变换与坐标
y
0
(-3, -2 )
( -3 , 2)
( 3, 2 )
( 3 , -2)
1
1
点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
B
C
D
A
x
y
0
(-3, -2 )
( -3 , 2)
( 3, 2 )
O’
B’
Y
X
A’
规律(1)左右移动时，横坐标“左减右加”，纵坐标不变。
例2 将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？A024
B
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
Y
X
-5
4
(x,y) (x +a,y+b)
01
沿x轴方向平移|a|个单位: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移 沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
202X
23.6.2 图形的变换与坐标
学习目标 1、理解点或图形变化引起的坐标的变化规律，以及图形 上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题。 2、经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之 间的关系，培养学生的形象思维。 3、培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形 变化之间的关系，认识其应用价值。 学习重点 图形坐标变化与图形变换之间的关系。 学习难点 图形坐标变化与图形变换规律的探究。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案第一章：图形的认识与坐标系的建立1.1 平面直角坐标系的认识讲解平面直角坐标系的定义和构成演示坐标轴上的点与实际物体的对应关系让学生通过实例理解坐标系在几何中的应用1.2 坐标与图形的关系解释点的坐标表示方法分析直线、三角形等基本图形在坐标系中的表示让学生通过实例掌握坐标与图形之间的关系第二章：图形的平移变换2.1 平移变换的概念讲解平移变换的定义和特点演示平移变换对图形的影响让学生通过实例理解平移变换的性质2.2 平移变换的坐标表示讲解平移变换的坐标表示方法分析平移变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握平移变换的坐标表示方法第三章：图形的旋转变换3.1 旋转变换的概念讲解旋转变换的定义和特点演示旋转变换对图形的影响让学生通过实例理解旋转变换的性质3.2 旋转变换的坐标表示讲解旋转变换的坐标表示方法分析旋转变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握旋转变换的坐标表示方法第四章：图形的缩放变换4.1 缩放变换的概念讲解缩放变换的定义和特点演示缩放变换对图形的影响让学生通过实例理解缩放变换的性质4.2 缩放变换的坐标表示讲解缩放变换的坐标表示方法分析缩放变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握缩放变换的坐标表示方法第五章：图形变换的应用5.1 图形变换在几何中的应用讲解图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固图形变换在几何中的应用5.2 图形变换在实际问题中的应用讲解图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固图形变换在实际问题中的应用第六章：组合图形的变换6.1 组合图形变换的概念讲解组合图形变换的定义和特点演示组合图形变换对图形的影响让学生通过实例理解组合图形变换的性质6.2 组合图形变换的坐标表示讲解组合图形变换的坐标表示方法分析组合图形变换对点的坐标的影响让学生通过实例掌握组合图形变换的坐标表示方法第七章：坐标与图形变换的综合应用7.1 坐标与图形变换在几何问题中的应用讲解坐标与图形变换在几何问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换对几何问题的重要性让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在几何中的应用7.2 坐标与图形变换在实际问题中的应用讲解坐标与图形变换在实际问题中的应用分析实例问题，让学生理解坐标与图形变换在实际问题中的作用让学生通过练习题巩固坐标与图形变换在实际问题中的应用第八章：计算机辅助几何设计8.1 计算机辅助几何设计的基本概念讲解计算机辅助几何设计的基本概念和特点演示计算机辅助几何设计在图形变换中的应用让学生通过实例理解计算机辅助几何设计的基本原理8.2 计算机辅助几何设计软件的使用讲解计算机辅助几何设计软件的基本操作分析实例问题，让学生掌握计算机辅助几何设计软件的使用方法让学生通过练习题熟练使用计算机辅助几何设计软件第九章：图形变换与坐标系的拓展9.1 非平面直角坐标系中的图形变换讲解非平面直角坐标系中的图形变换方法演示非平面直角坐标系中图形变换对图形的影响让学生通过实例理解非平面直角坐标系中图形变换的性质9.2 变换群与图形变换讲解变换群的基本概念和性质分析变换群在图形变换中的应用让学生通过实例理解变换群与图形变换的关系第十章：复习与拓展10.1 复习本章所学内容复习本章所学的基本概念、方法和技巧分析典型问题，让学生巩固本章所学知识让学生通过练习题检验自己的学习成果10.2 拓展图形变换的应用领域讲解图形变换在其他学科领域中的应用分析实例问题，让学生了解图形变换的广泛应用激发学生对图形变换在实际问题中应用的兴趣重点和难点解析重点环节一：平面直角坐标系的认识重点关注学生对坐标系的理解和实际物体的对应关系。
专题20 图形的变换与坐标(学生版)
知识点01：轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。
常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。
2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。
（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。
4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。
知识点02：平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。
3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。
4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。
知识点03：旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解坐标系的概念，掌握坐标系的建立方法。
学习图形的平移、旋转和缩放等基本变换。
能够运用坐标表示和计算图形的变换。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
学会使用坐标系解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
二、教学内容：1. 坐标系的概念和建立方法学习直角坐标系的定义和建立方法。
理解坐标轴和坐标点的含义。
2. 图形的平移变换学习图形的平移概念和规律。
掌握图形平移的坐标表示和计算方法。
3. 图形的旋转变换学习图形的旋转概念和规律。
掌握图形旋转的坐标表示和计算方法。
4. 图形的缩放变换学习图形的缩放概念和规律。
掌握图形缩放的坐标表示和计算方法。
5. 实际问题应用通过实际问题，运用坐标系和图形变换解决实际问题。
培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
三、教学资源：1. 教学课件和教学素材。
2. 坐标纸和绘图工具。
3. 实际问题案例。
四、教学过程：1. 导入：通过实际例子，引入坐标系的概念，激发学生的兴趣。
2. 教学内容讲解：结合课件和教学素材，讲解坐标系的概念和建立方法，图形的平移、旋转和缩放变换的规律和计算方法。
3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学内容。
4. 实际问题应用：给出实际问题案例，引导学生运用坐标系和图形变换解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对知识的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过实际问题解决情况，评估学生的应用能力和创新能力。
3. 学生互评和自评：鼓励学生进行互评和自评，提高学生的交流和表达能力。
六、教学活动设计：1. 导入活动：通过一个简单的图形变换游戏，让学生感受图形变换的乐趣，引发学生对图形变换的好奇心。
2. 主体活动：引导学生通过合作探究，自主发现图形变换的规律，并通过实际操作验证自己的发现。
例析“图形变换与点坐标”的解题思路
例析“图形变换与点坐标”的解题思路“图形变换与点坐标”是近几年中考数学试题中较为常见的一种题型，一般多以填空题或选择题的形式出现，有时也会作为一个考点在压轴题中出现，题目形式灵活多变。
所涉及到的变换有：图形的轴对称和中心对称；图形的平移与旋转；图开的翻折；图形的相似与位似。
其中的考查点是结合现有条件求图形上的某个点在变换后的坐标等。
那么如何才能快速而准确的解决这类题目呢？下面我通过几个例子和同学们共同探究一下。
例1.如图1在平面直角坐标系中，已知点a ,o 坐标原点，连接oa，将线段oa绕点o逆时针旋转得于线段ob，则点b的坐标是。
图1分析：本题关于图形变换后点坐标的求法问题，我们知道求点坐标，就要先求出该点到两轴的距离，然后再根据点所在的位置确定横纵坐标的符号。
图2因为点a的坐标是，则过点a作ac⊥轴于点c（如图2所示），则oc=1，ac= ，把oa绕点o逆时针旋转得到线段ob，过点b作bd⊥轴于d．因为ac⊥轴、bd⊥轴，所以∠bdo=∠aco= .又因为∠aob= ，所以∠bod+∠aod=∠aoc+∠aod= .所以∠bod=∠aoc，又因为oa=ob，所以△obd≌△oac，所以od=oc=1，bd=ac= ，所以点b的坐标为（－，1）.其实我们所构造的△obd也就是将△oac 绕点d逆时针旋转后得到的三角形.例2.如图3，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（，0）和（0，1）.若△aob绕点b顺时针旋转得到，旋转后点a的对应点为a’，o的对应点为o’，则直线a’o’的解析式为.图3分析：要确定直线解析式，常规思路是要先确定直线所经过的两个点的坐标，然后利用待定系数法列程组求直线解析式。
于是我们先把努力的方向定在求点a’、o’的坐标上。
解：（法一）∵点b坐标是（0，1）∴bo＝bo’＝１图4过点o’作o’m⊥ｙ轴于点m（如图4），则在rt△bmo’中∴点o’的坐标是∵点a的坐标为（，0）∴oa= ，∴我们过点a’作a’n⊥ｙ轴于点n，同理可得：点a’的坐标为设直线a’o’的解析式为，则解得∴直线a’o’的解析式为（法二）由a、b两点坐标，我们很快知道ob=1，oa= ，在rt△aob中，∵∴又∵∴∴∥ab根据a、b两点坐标，我们可求得直线ab的解析式为则可设直线解析式为，如图，假设直线与y轴交于点c，在rt△中，∴oc=即点c的坐标为∴直线a’o’的解析式为反思：通过本题两种方法的比较，我们发现运用三角函数的有关知识来求线段的长度，有时会比构造三角形等更容易些。
图形的变换与坐标教案
图形的变换与坐标教案一、教学目标1. 让学生理解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的变换规律，能够运用坐标解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的变换规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的变换规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
教案内容请参考下述示例：教案示例：一、教学目标1. 让学生了解图形变换的概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 让学生掌握坐标系中图形的平移和旋转规律。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 图形变换的概念及基本方法2. 坐标系中图形的平移和旋转规律3. 实际问题中的坐标变换应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形变换的概念，坐标系中图形的平移和旋转规律。
2. 教学难点：图形变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究图形变换的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程。
3. 结合实际例子，让学生动手操作，加深对图形变换的理解。
五、教学准备1. 教学课件：图形变换的动画演示。
2. 教学素材：纸张、剪刀、直尺等。
3. 练习题：巩固所学知识。
六、教学内容1. 图形缩放的概念及方法2. 坐标系中图形的缩放规律3. 实际问题中的图形缩放应用七、教学重点与难点1. 教学重点：图形缩放的概念，坐标系中图形的缩放规律。
2. 教学难点：图形缩放在实际问题中的应用。
12.23.6 2.图形的变换与坐标
23.6 2.图形的变换与坐标
解：如图，(1)△ABC关于x轴对称的 △DEF各顶点的坐标分别是D(－3，－3)，E( －1，－2)，F(－2，－1)． (2)因为△DEF与△MNP关于y轴对称，且 D(－3，－3)，E(－1，－2)，F(－2，－1)，
所以△MNP各顶点的坐标分别是M(3，－
3)，N(1，－2)，P(2，－1)．
23.6 2.图形的变换与坐标
重难互动探究
探究问题一 平移、对称变换与坐标变化 例1已知：如图23－6－6所示，A(－3，3)，B(－1，2)， C(－2，1)． (1)求△ABC关于x轴对称的△DEF各顶点的坐标； (2)画出△DEF关于y轴对称的△MNP； (3)将△MNP向上平移4个单位得到 △RST，△RST与△ABC关于y轴对 称吗？为什么？ (4)猜想：将△MNP绕点O顺时针旋 转180°后，△MNP与△ABC重合吗？ 图23－6－6
23.6 2.图形的变换与坐标
新 知 梳 理
知识点一 1．点的平移 平移变换与坐标变化
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a(a>0)个
单位，可以得到对应点(________) x－a，y ；向上或向 x＋a，y 或(________) 下平移b(b>0)个单位，可以得到对应点(________) x，y＋b 或 (________) x，y－b ．
3 3 2， 或－2，－ 2 2
图23－6－7
23.6 2.图形的变换与坐标
[解析] △ABC 关于原点 O 的位似变换有两种情况： 一 种是变换后△DEF 与△ABC 在点 O 的同侧，此时△DEF 在第一象限．由位似比为 1∶2 知 D(1，1)，E(2，1)，F(3， 3 2)．因为 P(4，3)，所以点 P 对应的点的坐标为2，2；另 一种是变换后△DEF 与△ABC 在点 O 的两侧， 此时△DEF 在第三象限，由中心对称可知，D(－1，－1)，E(－2，－ 3 1)，F(－3，－2)，故点 P 对应的点的坐标为－2，－2.
26 第2课时 图形的变换与坐标 公开课课件
3．(4分)(南阳期末)在平面直角坐标系中，如果△ABC与△A′B′C′ 关于y轴对称，那么点A(－4，2)的对应点A′的坐标为( D) A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
4．(4分)已知△ABC在坐标中，三个顶点的坐标为A(0，0)，B(4，0)，C(2， 3)，将△ABC沿着x轴翻折得到△A′B′C′，则△A′B′C′的 三个顶点坐标分别为______A__′(_0_，__0_)，__B__′(_4_，__0_)，__C__′(_2_，__－__3_) __________．
华师版
第23章 图形的相似
23．6 图形与坐标
第2课时 图形的变换与坐标
1．点P(x，y)关于x轴、y轴、坐标原点对称的点的坐标依次 是_(_x_，__－__y_)__、_(－__x_，__y_)__、_(_－__x_，__－__y_) __． 2．将点P(x，y)沿x轴正方向(或负方向)平移a个单位，再沿y轴正方向 (或负方向)平移b个单位(a>0，b>0)， 所得到的坐标是__(_x_＋__a_，__y＋__b_)__ (或_(_x_－__a_，__y_－__b_) _ )． 3．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_k___或_－__k_．
5．(4分)(2017·宜宾)在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的 对称点的坐标是_______(_－_3_，__1_)___．
6．(4分)将△ABC的三个顶点， (1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变， 则所得三角形与原三角形关于___y_轴对称； (2)纵坐标都乘以－1，横坐标不变， 则所得三角形与原三角形关于___x_轴对称； (3)横、纵坐标都乘以－1， 则所得三角形与原三角形关于____坐__标__原__点__对称．
小学数学说课稿-图形的变换与坐标
小学数学说课稿:图形的变换与坐标（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、规章制度、应急预案、条据书信、合同协议、评语大全、演讲致辞、心得体会、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample texts, such as work reports, rules and regulations, emergency plans, policy letters, contract agreements, comprehensive reviews, speeches, insights, teaching materials, and other sample texts. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!小学数学说课稿:图形的变换与坐标小学数学说课稿:图形的变换与坐标（精选11篇）在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到说课稿来辅助教学，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
知识点4 坐标与图形的变化(含解析)
知识点4 坐标与图形的变化知识链接1、坐标与图形变化－－－对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，－y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（－x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m－a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n－b）2、坐标与图形变化－－－平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y－b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化－－－旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（－x，－y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化－平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，－3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（－x，y－2）B．（－x，y+2）C．（－x+2，－y）D．（－x+2，y+2）考点：坐标与图形变化－平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（－x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（－x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（－2012，2）B．（－2012，－2）C．（－2013，－2）D．（－2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化－对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（－2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n 为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1－2，3），即（－1，3），故答案为：（－1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（－1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2），故答案为：（2，－2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O （0，0），A （1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y =−34x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B ′的横坐标等于OA +OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B ′的坐标．解答：直线y =－34x +4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O ′AO =90°，∠B ′O ′A =90°∴OA =O ′A ，OB =O ′B ′，O ′B ′∥x 轴，∴点B ′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA +OB =OA +O ′B ′=3+4=7，故点B ′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B ′位置的特殊性，以及点B ′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （－2，2），B （－3，－2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化－平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （－2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，－2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （－2，2），B （－3，－2），C （2，－2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（－1，1），（0，0），（1，－1），∴P =153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化－平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化－平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标－2即为点C 1的坐标．解答：由A （－2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2，则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0－2），即（7，－2）． 故答案为：（7，－2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P ′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．如图1，若点A 表示的数是－3，则点A ′表示的数是______；若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E ′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化－平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．。
23.6第二课时 图形的变换与坐标
23.6 图形与坐标第二课时图形的变换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识师：在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知师：现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？生：三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x 轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.生：经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.师：通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？师生归纳：（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？生：（1）关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB 缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？生：横纵坐标都变为原来的. 师：将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′.（1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化?4.概括：填充完成教材92页的表格.三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.21四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？五、作业设计1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.六、教学反思本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.。
第七章图形的变换与坐标原创中考总复习 课件
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
图形变换与坐标规律总结
图形变换与坐标规律总结一、图形变换与坐标变化点的坐标的变化与图形的变换的关系，通过点的坐标的变化可得到图形变换的规律．总结如下：问题：在直角坐标系中描出点（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？解析：通过正确的作图可得，按题目的要求连接后，得到一个图形，如图1所示，这是一个“M”型。
图1 图2变换1：将图1中的点A、B、C、D、E的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点A1、B1、C1、D1、E1按题目中的连接方式连接，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？解析：点A1(2，2)，B1(4，6)，C1(6，2)，D1(8，6)，E1(10，2)，按要求连接起来如图2所示．和原图形比较，M字图被横向拉长为原来的2倍．总结规律:(1)当纵坐标不变，横坐标变为原来的n(n>1)倍时，则图形被横向拉长原来n倍;(2)当横坐标不变，纵坐标变为原来的n(n>1)时，则图形被纵向拉长原来的n倍．（3）当横坐标、纵坐标分别变为原来的n(n>1)倍，则所得图形形状不变，大小变为原来的n2倍．变换2:将图1中的点A，B，C，D，E的点横坐标不变，纵坐标都加上3，再将所得A2，B2，C2，D2，E2点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?解析:点A2(1，5)、B2(2，9）、C2(3，5）、D2(4，9）、E2(5，5）．按要求连接后，所得的图形如图3所示，与原来的图形相比，M字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度．图3总结规律:（1）横坐标不变，纵坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向上(或向下)平移了n个单位长度．(n>0);(2)当纵坐标不变，横坐标分别增加(或减少)n个单位长度，则图形向右(或左)平移了n个单位长度．(n>0)变换3:将图1中的点A，B，C，D，E的横坐标，纵坐标都乘以－1，再将所得A3，B3，C3，D3，E3点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?图4解析: A3(－1，－2）、B3(－2，－6）、C3(－3，－2）、D3(－4，－6）、E3(－3，－2）．所得的图形如图4所示，与原图形相比，M字形绕O点旋转了180度，即两个图形关于O点成中心对称．总结规律:（1）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于原点成中心对称；（2）当横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于横轴成轴对称；（3）当纵坐标不变，横坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于纵轴成轴对称．二、图形变换与坐标变化的应用例1如图5，已知△ABC三个顶点的坐标是：A(－2，5)、B(－4，3)、C(－1，2)，这三个顶点的纵坐标不变，将横坐标都加上5，得到A′、B′、C′，写出点A′、B′、C′的坐标，并画出△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC相比发生了怎样的变化？解析：A(－2，5)、B(－4，3)、C(－1，2)的纵坐标不变，横坐标都加上5，得到对应点的坐标分别是：A′(3，5)、B′(1，3）、C′(4，2），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′．比较△A′C′B′与△ABC可以发现：△ABC向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′．图5 图6例2如图6，已知△ABC三个顶点A(－2，4)，B(－4，2)，C(－1，1)，将点A、B、C的横坐标，纵坐标都乘以－1，得对应点A′、B′、C′．写出点A′、B′、C′的坐标，并画出△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC相比，发生了怎样的变化？解析：A(－2，4)，B(－4，2)，C(－1，1)的横、纵坐标都乘以－1，得对应点的坐标分别为：A′(2，－4)，B′(4，－2)，C′(1，－1)．作出点A′、B′、C′，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′．比较△A′B′C′与△ABC可以发现：△A′B′C′是由△ABC绕坐标原点顺时针旋转180°后得到．例3如图7，已知△ABC，A(1，4)，B(3，1)，C(－2，2)．将点A、B、C三点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，得对应点A′、B′、C′，写出点A′、B′、C′点的坐标，并画出△A′B′C′，比较△A′B′C′与△ABC，△A′B′C′与△ABC相比发生了怎样的变化？图7解析：A(1，4)，B(3，1)，C(－2，2)的纵坐标都乘以－1，得A′(1，－4)，B′(3，－1)，C′(－2，－2)．顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，得△A′B′C′．比较△A′B′C′与△ABC可以发现：△A′B′C′是由△ABC关于x轴对称得到的．例4已知△ABC各顶点的坐标分别是A(0，2)，B(1，3)，C(2，－2)，各点的纵坐标不变，横坐标都乘以2，所得的对应点分别是A′、B′、C′，写出A′、B′、C′点的坐标，并连接A′B′、B′C′、C′A′，比较所得△A′B′C′与原△ABC，发生了怎样的变化？解析：A(0，2)，B(1，3)，C(2，－2)各点的横坐标分别乘以2，得对应点的坐标分别是A′(0，2)，B′(2，3)，C′(4，－2)，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得△A′B′C′′，可以发现△ABC 被横向拉伸了2倍．图8 图9例5 如图9，已知△ABC ．各顶点的坐标分别是A (－4，0)，B (1，0)，C (－1，4)，将各点的横坐标不变，纵坐标都乘以21后，得对应点为A ′、B ′、C ′，作出△A ′B ′C ′，将 △A ′B ′C ′与△ABC 比较，发生了怎样的变化？ 解析：A (－4，0)，B (1，0)，C (－1，4)纵坐标乘以21，得对应点的坐标分别为A ′(－4，0)，B ′(1，0)，C ′(－1，2)，顺次连结A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′得△A ′B ′C ′，比较△A ′B ′C ′与△ABC ，△ABC 被纵向压缩了21． 试一试身手1、在直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来．（－5，0），（－5，4），（－8，7），（－5，6），（－2，8），（－5，4）；（2）把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案．2、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3……已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．参考答案1、解析：首先根据题意在下面的坐标系中描出各点，再依次用线段将其连接起来，即可得出坐标系中y轴左边的图形，再依据要求将各点分别向右平移10个单位，并依次连接各点即可得出y轴左边的图形向右平移10个单位后的图形，如下图所示．2、解析：观察给出的各点的坐标可知：对A、A1，A2，A3而言，后面各点的横坐标分别是前面点的横坐标的2倍，为2n（其中n为各点的下标序数）．而纵坐标不变都为3；对2 n（其中n为B、B1，B2，B3而言后面各点的横坐标分别是前面点的横坐标的2倍，为1各点的下标序数），纵坐标不变都为0，由此可知第五次变换后A5的坐标为（32，3），B5的坐标为（64，0）．。
23.6.2 图形的变换与坐标 说课稿-华东师大版九年级数学上册
②学生已经有了生活中用直角坐标系和角度距离等表示位置的经验
课程标准与学习目标设置
【课标要求】
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
第二课时
1.能说出在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。
四基三点
基础知识：1、用直角坐标系、角度距离表示平面上物体的位置；
2、学会在平面直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。
（2）过程与方法：经历图形的平移、轴对称、位似变换后对应点的坐标变化规律的探索过程。
（3）情感态度价值观：体会数形结合的数学思想，感受图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系。
【学习目标】
第一课时
1.会利用直角坐标系，表示平面上物体的位置。
2.会利用角度和距离，表示平面上物体的位置。
3.会合理建立坐标系，表示平面上物体的位置。
问题与作业设计
流程及活动设计
情境导入，提出问题 →引导探究，归纳方法→应用练习，反馈矫正→课堂小结，总结得失→达标测评，及时反馈
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、如图，已知△ABC的顶点A的坐标为(3,5)，将 △ABC沿X轴平移4个单位，则顶点A的坐标相应变 为（ D ）
，
一起来想 想
y A
A 1,5
C 7,5
C x
B 1,5
D 1,5 或 7,5
O
B
3、(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时， 知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则小 鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
横坐标相同,纵坐标互为相反数
y B
( -3 , 2)
A
( 3, 2 )
2、点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同,横坐标互为相反数
0 C
(-3, -2 )
x D
( 3 , -2)
3、点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标均互为相反数
问题1 图1中,△AOB沿x轴向右平移 3个单位之后,得到△A’O’B’.三个顶点的坐 标有什么变化呢?
Y
C’
B’
A’
0
A
C
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐 标互为相反数、纵坐标相等
问题4、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发 现？
Y
A
B’
A’
0
B
X
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐 标和纵坐标互为相反数
能力拓展 ：如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似
问题2、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B A’
X
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
问题3、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
2010、10、25
矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 , 以公园中心为原点建立坐 标系, 写出各顶点的坐标，找出A与其他各点的位置关系 。
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) . 1、点A与点 D关于X轴对称
课本Ｐ７８页 习题１ 、２两题
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变 化呢
5 O”
A”
A B”
A’
?
0
O’ B 5 图1 B’
x
当图形向右平移三个单位时,各点的横坐标分 别加3,纵坐标不变.反过来呢？
你得出了图形平移的规律了吗？
规律1、图形左右平移时，纵坐标不 变，横坐标左减右加。 规律2、图形上下平移时， 横坐标不变，纵坐标上加下减。
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a）
y
D．（－2a，－b）
1 －1
O
今天我们学到这么多哟！
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化， 其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为： (1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。 (2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。 (3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。 (4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩 小相同的倍数。
比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
B
0 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
一起来想 1、已知△ 想 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果
△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A’的 坐标为（ D ） A．(－4，2) C．(4，－2) B．(－4，－2) D．(4，2)