平面向量的实际背景及基本概念

1 E F D C

A B

平面向量的实际背景及基本概念

一．学习目标：

1.理解平面向量的概念以及几何表示；

2.理解平行向量和共线向量的概念；

3.在解决问题的过程中体会向量是沟通代数与几何的工具。 二．教学过程：

1.各组展示学习的成果。

2．组内讨论以下问题：

（1）有向线段是向量吗？

（2）两个向量可以比较大小吗？

（3）共线向量，平行向量，相等向量的关系是什么？

（4）向量的平行关系是可传递的吗？

（5）你能用向量描述四边形ABCD 为平行四边形的条件吗？

3.随堂练习：

（1）给出下列命题：

①物理中的位移，速度，加速度，力都是向量；

②温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量；

③平面直角坐标系中的x 轴，y 轴都是向量；

④向量就是有向线段。

其中正确的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

（2）判断下列结论是否正确，并说明理由：

①任意两个单位向量都是平行向量；

②零向量是没有方向的；

③在三角形ABC 中，D,E 分别是AB,AC 的中点，则向量和是平行向量；

④对于向量,若//,//,则//;

⑤若非零向量与是平行向量，则直线AB 与直线CD 平行；

⑥非零向量与是模相等的平行向量。

(3)如图：D,E,F 分别是正三角形ABC 的各边中点

①写出图中所示向量中与长度相等的向量； ②写出图中所示向量中与相等的向量；

③写出图中所示向量中分别与共线的向量。

(4)在等腰梯形ABCD 中，给出下列3个命题：

①与是共线向量，②=，③﹥

其中正确的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

(5)B,C是线段AD的三等分点，分别以图中的各点为起点和终点，最多可以写出（）个互不相等的非零向量。

D

B C

A

(6)四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=,

①以C为终点的单位向量有（）；

②=( )

4.小结

5.课后作业：77-78习题C

A

D

O

D

B

2