平面向量的实际背景及基本概念

西安高新第三中学导学案

学科编写校对班级小组学生评价

向量可以用有向线段表示

_________________________。向量a

_____________________。若a与b是一对相反向量，则______________________ 8、平行向量（共线向量）:______________ __叫做平行或共线向量a与b平行,通常记作_______

我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量b,都有__________________.

引领探究1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作

3.有向线段：具有方向的线段叫做，三个要素：起点、方向、长度.

向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个

向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也

是不同的有向线段.

4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫，记作 .0的方向是 .

注意0与0的含义与书写区别.

②长度为1个单位长度的向量，叫 .

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①方向或的非零向量叫平行向量；②我们规定0与平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ

∥ｂ∥ｃ.

6、相等向量定义：且的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作a＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且

与有向线段的起点无关.

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段

的起点无关）.

1.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共

线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

2.若a与b平行，那么a与b的方向相同吗？

3.什么叫自由向量？在自由向量的前提下,平行向量和共线向量有什么关系？

课堂精彩记录

A(起点)

B

（终点）

a

a与b平行与a方向相反

）两个有共同起点而长度相等的向量

a＞b，则

）如果a=b，则a长度相等。

a=b，则与b的方向相同。

a=b，则a与b的方向相反。

a=b，则与a与b的方向没有关系。

是正六边形ABCDEF的中心，其中与

一个 B 两个 C三个 D

a=b，若a＞b，则

a=1

下列说法正确的有（）

ABCDEF的中心，则下列向量中含有相等向量的是（

，，是（）

O是正方形的中心，则向量AO BO OC

QR B SR PQ

和 D

和 C SR QR

a=2 b=___________________

b=____________，b的方向与a___________

如图所示，O是正方形ABCD的中心，图中与向量OA长度相等的向量有___________，OA相等的向量有________

________，与OA

a=5 轴正方向的夹角是30

平行。

）若a=b，则a与b共线。

P73：习题2-1: 2、4

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