不等式的概念及数轴表示

课题：不等式的概念及数轴表示

二次备课案 一、示标

学习目标：1. 了解不等式概念,理解不等式的解及解集,能利用数轴正确表示

不等式的解集

2. 通过数轴表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.

3.类比一元一次方程，理解一元一次不等式的概念，并会解简单

的一元一次不等式。

学习重点：1.用不等式表示不等关系。 2.不等式解集的数轴表示。 教学难点：不等式解集的数轴表示。

二、导学

一.生活中的不等式

例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应该满足什么条件？ 分析：设车速为x 千米/时

1.从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到

3

2

小时，用式子表示 2.从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶

3

2

小时的路程要超过50千米，用式子表示

上面2个式子从不同角度表示了车速应满足的条件。

2.不等式的概念。

用符号 、 或 表示的式子叫不等式。 练习：用不等式表示下列的句子 1.a 是正数； 2.a 是负数；

3.a 与5的和小于7；

4.a 与2的差大于-1；

5.a 的4倍大于8；

6.a 的一半小于3；

3.一元一次不等式的概念

类似于一元一次方程，含有 未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。

4.不等式的解

请你写出不等式

3

2

50〈x 未知数x 的3个取值 。 即当x= 时，不等式成立。 我们把使 叫做不等式的解。 5.不等式的解集

判断下列数中是不等式503

2〉的解的有 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你还 （可以/不可以）找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有 个解。

可以发现，当 时，不等式503

2〉总成立；而当 或 时，不等式5032〉不成立。这就是说，任何一个 的数都是不等式503

2〉的解，这样的解有 个。因此， 表示了能使不等式503

2〉成立的x 的取值范围，叫做不等式503

2〉的解的集合，简称解集。

6.不等式解集的数轴表示。 不等式503

2〉的解集是 这个解集用数轴表示为：

注意：在表示75的点在画空心圆圈，表示不包括这一点。

归纳：用数轴表示不等式解集的一般步骤是：

1 。

2 。

3 。

练习：1.把下面不等式的解集在数轴上表示出来。

1>x 1≥x 1-

7.解不等式的概念。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

三、反馈

1.下列数值是不等式x+3>6的解的有

-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12

2.用不等式表示：

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

3.直接想出不等式的解集：

（1）x+3>6 （2）2x<8 （3）x-2>0

四、巩固

1．x与5的差不小于4，列不等式得（）

A．4

-

)5

x D.4

(≤

-

x

(≥

)5

-

)5

x C.4

(<

-

(>

)5

x B .4

2．下列各数中不是不等式3

-

x的解的是（）

2≤

A.3

B.4

C.5

D.6

3.用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；

②x与一3的差是正数；

③x的4倍与5的和是负数

4.不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？

5.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0

10.

11.

五、反思