高考数学创新题资料
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创新意识是理性思维的高层次表现. 对数学问题的 “观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题 和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、 融合的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
高考数学创新题是指从测量考生的发展性学力和 创造性学力着手，突出能力考查的新颖问题.
高考数学创新题的命题指向何在？
一是加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能. 二是深化课改，促进能力立意命题的实践和发展.
其一是对能力的成分和要求进行了必要的调整.
其二是在命题实践上进行了新的尝试.
以数学内容为基点，以基本的推理和思维要求为立足点，突出考 查学生一般能力的表现，测量学生的学习能力——选材与立意； 以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量 学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水 平，激发学生探索精神和求异创新思维——背景与设问； 以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、 概括以及建立数学模型的能力，促使学生认识世界、把握问题的本 质、筹划应对的策略——实际与应用.
背景的深刻性—高观点型
【例 2】（2008 年湖北卷理科第 15 题）观察下列等式：
n i 1 n2 1 n ，
i1 2
2
n i2 1 n3 1 n2 1 n ，
i 1
3
2
6
n i3 1 n4 1 n3 1 n2 ，
i 1
4
2
4
n i4 1 n5 1 n4 1 n3 1 n ，
一般以基础知识、基本方法和数学思想为载体， 其立意的角度很多，如考查基础知识的灵活性应用， 考查数学思想方法，考查以数学思维能力为重点的 各种能力，考查数学应用意识和探究意识，考查进 一步学习高等数学的潜能等.
立意的鲜明性—多考点想，少考点算
【例 1】（1998 年全国卷文科第 11 题，理科第 10 题）向高为 H 的水瓶中注水，注满为止. 如 果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是
分类往往交叉渗透
高考数学创新题“新”在哪里？
一是立意的鲜明性； 二是背景的深刻性； 三是情境的新颖性； 四是设问的巧妙性.
一、立意的鲜明性
立意是试题的考查目的，即以能力立意为中心， 选择适当的考查内容，设计恰当的设问方式，把具 有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的知识、 方法、能力作为切入点，从测量考生的发展性学力 和创造性学力着手突出能力考查.
立意的鲜明性—多考点想，少考点算
（2001全国卷理科第12题）如图，小圆圈表示网络 的结点，结点之间的连线表示它们有网线 相联.连线标注的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量.现从结点 A向 结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的 路线同时传递.则单位时间内传递的最大信 息量为
A.26 B.24 C.20 D.19
i 1
5
2
3
30
n i5 1 n6 1 n5 5 n4 1 n2 ，
i 1
6
wenku.baidu.com
2
12
12
………………………………………………
n
ik ak1nk1 ak nk ak1nk 1 ak2nk 2
i 1
二是新课程改革背景. 新课标卷突出能力立意命题与时俱进 的特点，围绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数 学人文价值等四个方面的考查设计试题，开发了一些融知识、 方法、思想、能力与素质于一体的背景新颖、内涵深刻、富
有新意的创新题，真正考查出考生的学习潜能和个性品质.
三是实际生活背景. 在坚持“贴近生活，背景公平，控制难 度”的原则下，近几年应用题的编拟更加重视语言简洁、准 确，背景清新、近人，模型具体、简明，方法熟悉、简便， 突出了对数学思想方法和实践能力的考查.
其三是研究开发新的试题模式和考查方式.
三是控制难度，体现“新题不难、难题不怪”的特点.
高考数学创新题有哪些常见类型？
定义型
知识过程
信 息 型
直观型
背 景
探 索 型
解题方法
立
意
推理型
实验操作
条件开放
展现学习成果
开 放 型
结论开放 条结双开放
设 问
研 究 型
体现数学交流 情 凸现数学思想 境
策略开放
彰显课改理念
研究高考数学创新题的意义和价值
高校要选拔具有创新潜质的人才，高考数学就 必须重视对学生创新意识的考查，因此，设计创新题 是选拔高素质人才的必然要求.
认真研究创新题的特点，可以揣摩命题教师的 设计意图，深刻领会“能力立意”的命题指导思想， 准确把握《考试大纲》的要求，对搞好高中数学教学 和复习备考是十分有益的. 特别是一些令人津津乐道 的优秀创新题，还可研究其独特的教学功能，既可作 为教学的例题、练习题、测试题，更可用作研究性教 学的问题加以开发.
怎样研究高考数学创新题？
研究宗旨——深刻领会能力立意的命题指导思想
试题背景
试题设问
试题立意
研 究
视
角
试题评价
试题解法 试题拓展
研究价值——对中学数学教学具有强力导向作用
考纲对考查创新意识是如何界定的？
对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和 手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、 思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出 解决问题的思路，创造性地解决问题.
（2006 年全国卷Ⅰ理科第 11 题）用长度分别为 2、3、4、5、6 （单位：cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许 折断），能够得到的三角形的最大面积为
A. 8 5cm2 B. 6 10cm2 C. 3 55cm2 D. 20cm2
二、背景的深刻性
一是高等数学背景. 高等数学的基本思想和方法是考查学生 进一步学习的良好素材，很难在复习资料和模拟试题中找到， 解答往往没有现成的方法可套，会使一些考生感到难以入手， 从而使其具有很好的区分度和甄别功能.
（2007 年江西卷理科第 8 题）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状 不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯
中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为 h1 ， h2 ， h3 ， h4 ，则它们的大小关系正确的是 A． h2 h1 h4 B． h1 h2 h3 C． h3 h2 h4 D． h2 h4 h1
高考数学创新题是指从测量考生的发展性学力和 创造性学力着手，突出能力考查的新颖问题.
高考数学创新题的命题指向何在？
一是加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能. 二是深化课改，促进能力立意命题的实践和发展.
其一是对能力的成分和要求进行了必要的调整.
其二是在命题实践上进行了新的尝试.
以数学内容为基点，以基本的推理和思维要求为立足点，突出考 查学生一般能力的表现，测量学生的学习能力——选材与立意； 以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量 学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水 平，激发学生探索精神和求异创新思维——背景与设问； 以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、 概括以及建立数学模型的能力，促使学生认识世界、把握问题的本 质、筹划应对的策略——实际与应用.
背景的深刻性—高观点型
【例 2】（2008 年湖北卷理科第 15 题）观察下列等式：
n i 1 n2 1 n ，
i1 2
2
n i2 1 n3 1 n2 1 n ，
i 1
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6
n i3 1 n4 1 n3 1 n2 ，
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n i4 1 n5 1 n4 1 n3 1 n ，
一般以基础知识、基本方法和数学思想为载体， 其立意的角度很多，如考查基础知识的灵活性应用， 考查数学思想方法，考查以数学思维能力为重点的 各种能力，考查数学应用意识和探究意识，考查进 一步学习高等数学的潜能等.
立意的鲜明性—多考点想，少考点算
【例 1】（1998 年全国卷文科第 11 题，理科第 10 题）向高为 H 的水瓶中注水，注满为止. 如 果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是
分类往往交叉渗透
高考数学创新题“新”在哪里？
一是立意的鲜明性； 二是背景的深刻性； 三是情境的新颖性； 四是设问的巧妙性.
一、立意的鲜明性
立意是试题的考查目的，即以能力立意为中心， 选择适当的考查内容，设计恰当的设问方式，把具 有发展能力价值、富有发展潜力、再生性强的知识、 方法、能力作为切入点，从测量考生的发展性学力 和创造性学力着手突出能力考查.
立意的鲜明性—多考点想，少考点算
（2001全国卷理科第12题）如图，小圆圈表示网络 的结点，结点之间的连线表示它们有网线 相联.连线标注的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量.现从结点 A向 结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的 路线同时传递.则单位时间内传递的最大信 息量为
A.26 B.24 C.20 D.19
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n i5 1 n6 1 n5 5 n4 1 n2 ，
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………………………………………………
n
ik ak1nk1 ak nk ak1nk 1 ak2nk 2
i 1
二是新课程改革背景. 新课标卷突出能力立意命题与时俱进 的特点，围绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数 学人文价值等四个方面的考查设计试题，开发了一些融知识、 方法、思想、能力与素质于一体的背景新颖、内涵深刻、富
有新意的创新题，真正考查出考生的学习潜能和个性品质.
三是实际生活背景. 在坚持“贴近生活，背景公平，控制难 度”的原则下，近几年应用题的编拟更加重视语言简洁、准 确，背景清新、近人，模型具体、简明，方法熟悉、简便， 突出了对数学思想方法和实践能力的考查.
其三是研究开发新的试题模式和考查方式.
三是控制难度，体现“新题不难、难题不怪”的特点.
高考数学创新题有哪些常见类型？
定义型
知识过程
信 息 型
直观型
背 景
探 索 型
解题方法
立
意
推理型
实验操作
条件开放
展现学习成果
开 放 型
结论开放 条结双开放
设 问
研 究 型
体现数学交流 情 凸现数学思想 境
策略开放
彰显课改理念
研究高考数学创新题的意义和价值
高校要选拔具有创新潜质的人才，高考数学就 必须重视对学生创新意识的考查，因此，设计创新题 是选拔高素质人才的必然要求.
认真研究创新题的特点，可以揣摩命题教师的 设计意图，深刻领会“能力立意”的命题指导思想， 准确把握《考试大纲》的要求，对搞好高中数学教学 和复习备考是十分有益的. 特别是一些令人津津乐道 的优秀创新题，还可研究其独特的教学功能，既可作 为教学的例题、练习题、测试题，更可用作研究性教 学的问题加以开发.
怎样研究高考数学创新题？
研究宗旨——深刻领会能力立意的命题指导思想
试题背景
试题设问
试题立意
研 究
视
角
试题评价
试题解法 试题拓展
研究价值——对中学数学教学具有强力导向作用
考纲对考查创新意识是如何界定的？
对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和 手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、 思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出 解决问题的思路，创造性地解决问题.
（2006 年全国卷Ⅰ理科第 11 题）用长度分别为 2、3、4、5、6 （单位：cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许 折断），能够得到的三角形的最大面积为
A. 8 5cm2 B. 6 10cm2 C. 3 55cm2 D. 20cm2
二、背景的深刻性
一是高等数学背景. 高等数学的基本思想和方法是考查学生 进一步学习的良好素材，很难在复习资料和模拟试题中找到， 解答往往没有现成的方法可套，会使一些考生感到难以入手， 从而使其具有很好的区分度和甄别功能.
（2007 年江西卷理科第 8 题）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状 不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯
中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为 h1 ， h2 ， h3 ， h4 ，则它们的大小关系正确的是 A． h2 h1 h4 B． h1 h2 h3 C． h3 h2 h4 D． h2 h4 h1