高三文科数学11月月考试卷及答案
兰州一中高三年级数学11月月考试题及答案
兰州一中高三年级11月月考试题高三数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足(4-3i )z =1+2i,则|z |=()A.255B.25C.15D.552.已知集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |-a ≤x ≤a +1},则"a =1"是"A ⊆B "的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若正项等差数列a n 的前n 项和为S n ,S 20=100,则a 10⋅a 11的最大值为()A.9B.16C.25D.504.在ΔABC 中,BC =6,AB =4,∠CBA =π2,设点D 为AC 的中点,点E 在BC 上,且AE ⋅BD =0,则BC ⋅AE =()A.16B.12C.8D.-45.已知定义在R 上的函数f (x )在(-∞,2)内为减函数,且f (x +2)为偶函数,则f (-1),f (4),f 112的大小为()A.f (-1)<f (4)<f 112B.f (4)<f (-1)<f 112C.f 112<f (4)<f (-1) D.f (-1)<f 112<f (4)6.近年来,人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明,臭氧含量Q 与时间t （单位:年）的关系为Q =Q 0e-t a,其中Q 0是臭氧的初始含量,a 为常数.经过测算,如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制,再经过n 年,臭氧含量只剩下初始含量的20%,n 约为()(参考数据:ln2≈0.7,ln10≈2.3)A.280B.300C.360D.6407.已知角α,β满足cos β=13,cos αcos (α+β)=14,则cos (2α+β)=()A.13B.14C.16D.188.南宋数学家杨辉在《解析九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关,如图是一个三角垛,最顶层有1个小球,第二层有3个,第三层有6个,第四层有10个,⋯,设第n 层有a n 个球，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 2025的值为()A.40442023B.20231012C.20222023D.20251013二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设a ,b ,c ,d 为实数,且a >b >0>c >d ,则下列不等式正确的有()A.c 2<cdB.a -c <b -dC.ac <bdD.c a >db10.已知f (x )=A sin (ωx +φ)A >0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示,则()A.f (x )的最小正周期为πB.f (x )的图象可由y =2cos2x 的图象向右平移π12个单位得到C.f (x )在-5π12,5π6 内有3个极值点D.f (x )在区间11π6,2π 上的最大值为311.已知三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有三个不同的零点x 1,x 2,x 3x 1<x 2<x 3 ,函数g (x )=f (x )-1也有三个零点t 1,t 2,t 3t 1<t 2<t 3 ,则()A.b 2>3acB.若x 1,x 2,x 3成等差数列,则x 2=-b3aC.x 1+x 3<t 1+t 3D.x 12+x 22+x 32=t 12+t 22+t 32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知f (x )=e x +1x-x ,则曲线y =f (x )在点(-1,f (-1))处的切线方程为.13.已知数列a n 满足a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =n (n +2),则a 66=.14.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ΔABC ΔABC 的周长6,AB ⋅AC =3a 2-2bc2,则A 的最大值为.xyπ122π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知数列a n满足a1=1,a2=3,数列b n为等比数列,且满足b n a n+1-a n=b n+1.(1)求数列a n的通项公式;(2)数列b n的前n项和为S n,若,记数列c n满足c n=a n,n为奇数,b n,n为偶数,求数列cn的前2n项和T2n.在①2S2=S3-2,②b2,2a3,b4成等差数列,③S6=126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并对其求解.16.(15分)如图,在三棱锥P-ABC中,P A⊥平面ABC,AC⊥BC.(1)求证:平面P AC⊥平面PBC;(2)若AC=5,BC=12,三棱锥P-ABC的体积为100,求二面角A-PB-C的余弦值.PA CB17.(15分)如图,四边形OACB中,a,b,c为ΔABC的内角A,B,C的对边,且满足sin B+sin Csin A=2-cos B-cos Ccos A.(1)证明:b+c=2a；(2)若b=c,设∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,求四边形OACB面积的最大值.18.(17分)已知动点P (x ,y )与定点F (1,0)的距离和P 到定直线l :x =2的距离的比是常数22,记点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的标准方程;(2)设点F '(-1,0),若曲线C 上两点M ,N 均在x 轴上方,且FM //F 'N ,|FM |+F 'N =872,求直线FM 的斜率.19.(17分)若将对于任意x ,y ∈R 总有f (x +y )+f (x -y )=2f (x )f (y )的函数称为"类余弦型"函数.(1)已知f (x )为"类余弦型"函数,且f (x )>0,f (2)=178,求f (1)的值;(2)在(1)的条件下,若数列:a n =2f (n +1)-f (n )n ∈N * ,求2log a 13+2log a 23+…+2log a1003的值;(3)若g (x )为"类余弦型"函数,且g (0)>0,对任意非零实数t ,总有g (t )>1.设有理数x 1,x 2满足x 2 >x 1 ,判断g x 2 与g x 1 的大小关系,并给出证明.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DACABCCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ADABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.3x +y +3=013.1336614.π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)【解析】(1)因为b n a n +1-a n =b n +1,a 1=1,a 2=3,令n =1得2b 1=b 2,又数列b n 为等比数列,所以公比为2,即b n +1=2b n ,则a n +1-a n =2,所以数列a n 是以1为首项2为公差的等差数列,所以a n =2n -1（2）由（1）知数列b n 为公比为2的等比数列若选①,由2S 2=S 3-2得2b 1+2b 1 =b 1+2b 1+4b 1-2,所以b 1=2,则b n =2n若选②,由b 2,2a 3,b 4成等差数列得4a 3=b 2+b 4,即2b 1+8b 1=20,所以b 1=2,则b n =2n 若选③,由S 6=126得b 11-26 1-2=126,所以b 1=2,则b n =2n 所以c n =2n -1,n 为奇数,2n,n 为偶数, 数列c n 的奇数项是以1为首项4为公差的等差数列,偶数项是以4为首项4为公比的等比数列,所以T 2n =a 1+a 3+⋯+a 2n -1 +b 2+b 4+⋯+b 2n =n +n (n -1)2×4+41-4n 1-4=2n 2-n +44n -1 316.(15分)【解析】(1)证明:由题意得P A ⊥平面ABC ,因为BC ⊂平面ABC ,所以P A ⊥BC ,又因为AC ⊥BC ,P A ,AC ⊂平面P AC ,所以BC ⊥平面P AC ,又因为BC ⊂平面PCB ,所以平面P AC ⊥平面PBC .(2)因为AC =5,BC =12,AC ⊥BC ,所以S ΔABC =12×12×5=30,又因为三棱锥P -ABC 的体积为100,即得100=13×P A ×30P A =10,由题意可得以A 为原点,分别以平行于BC ,及AC ,AP 所在直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,如图,则n ⋅PB=12x +5y -10z =0n ⋅AP =10z =0,PAC Bxy z令x =-5,得y =12,z =0,则n=(-5,12,0),设平面PBC 的一个法向量为m=(a ,b ,c ),则m ⋅PB=12a +5b -10c =0m ⋅CB =12a =0,令b =2,得a =0,c =1,则m=(0,2,1),设二面角A -PB -C 为θ,则cos θ=|cos n ,m |=|m ⋅n||m ||n |=2×1213×5=24565.所以锐二面角A -PB -C 的余弦值为24565.17.(15分)【解析】证明∵sin B +sin C sin A =2-cos B -cos Ccos A,∴sin B cos A +sin C cos A =2sin A -cos B sin A -cos C sin A ,∴sin B cos A +cos B sin A +sin C cos A +cos C sin A =2sin A ,∴sin (A +B )+sin (A +C )=2sin A ,∴sin C +sin B =2sin A ,∴b +c =2a .(2)因为b +c =2a ,b =c ,所以a =b =c ,所以ΔABC 为等边三角形,所以S OACB =S ΔOAB +S ΔABC =12OA ⋅OB sin θ+34AB 2=sin θ+34OA 2+OB 2-2OA ⋅OB cos θ =sin θ-3cos θ+534=2sin θ-π3 +534,∵θ∈(0,π),∴θ-π3∈-π3,2π3 ,当且仅当θ-π3=π2,即θ=5π6时取最大值,S OACB 的最大值为2+534.⋅18.(17分)【解析】(1)曲线C 的标准方程为x 22+y 2=1.(2)由题意,直线FM ,F 'N 的斜率都存在,设k FM =k F 'N =k ,则直线F 'N 的方程为y =k (x +1),分别延长NF ',MF 交曲线C 于点N ',M ',设N x 1,y 1 ,N 'x 2,y 2 ，联立y =k (x +1)x 22+y 2=1,即1+2k 2 x 2+4k 2x +2k 2-2=0,则x 1+x 2=-4k 21+2k 2,x 1x 2=2k 2-21+2k 2,根据对称性,可得|FM |=F 'N ' ,则|FM |+F 'N =NN ' =1+k 2⋅x 1+x 2 2-4x 1x 2=1+k 2⋅-4k 21+2k 22-4×2k 2-21+2k 2=221+k 2 1+2k 2,即221+k 2 1+2k 2=872,解得k =±3,所以直线FM 的斜率为± 3.19.(17分)【解析】(1)令x =y =0则,f (0)+f (0)=2f 2(0),又f (x )>0,故f (0)=1.令x =1,y =1,则f (2)+f (0)=2f (1)f (1),则f 2(1)=2516f (1)>0故f (1)=54(2)令x =n ,y =1,n ∈N +,则f (n +1)+f (n -1)=2f (n )f (1)=52f (n ),2f (n +1)-f (n )=2[2f (n )-f (n -1)],即a n =2a n -1又a 1=3,所以数列a n 为以2为公比,3为首项的等比数列,即a n =3.2n -1,则2log a 13+2log a 23+⋯+2log a 1003=0+1+2+⋯+99=0+992×100=4950(3)由题意得：函数g (x )定义域为R,定义域关于原点对称,令x =y =0,有g (0)+g (0)=2g 2(0)又g (0)>0,故g (0)=1.令x =0,y 为任意实数则g (y )+g (-y )=2g (0)g (y )即g (y )=g (-y ),故g (x )是偶函数因为g (x +y )+g (x -y )=2g (x )g (y )又因为当x ≠0时,g (x )>1所以当x ≠0时,有2g (x )g (y )>2g (y )所以g (x +y )+g (x -y )>2g (y )x 2 ,x 1 为有理数,不妨设x 1 =p 1q 1,x 2 =p 2q 2令N 为x 2 ,x 1 ,分母的最小公倍数且x 1 =a N ,x 2 =b N ,a ,b 均为自然数,且a <b ,设C n =g nN,g (0)=1<g 1N ,则c 0<c 1令x =n N ,y =1N ,则g n +1N+g n -1N >2g nN ,设C n +1+C n -1>2C n ,C n +1>2C n -C n -1=C n +C n -C n -1 >C n ,故数列C n 单调递增则g x 2 >g x 1 ,又g (x )是偶函数,所以有g x 2 >g x 1。
高三数学11月月考文试题
杭十四中高三(文科)数学月考试卷(2021.11)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．sin 300︒的值是A ．21 B ．21- C ．23 D ．－232．设,a b R ∈，那么使a b >成立的一个充分不必要条件是 A ．33a b >B ．2log ()0a b ->C ．22a b >D ．11a b< 3．平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：()()20AB AC AD BD CD -⋅--=，那么ABC ∆的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．斜三角形4． 在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中a 、b 、c 为常数，那么a b c -+= A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-5．如下图的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，那么21x A ．98 B ．910 C ．916 D ．456．假设数列{}n a 满足：111n na a +=-且12a =，那么2009a 等于〔 〕 A ．1B ．12-C ．32D ．127．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，假设向量(,1)m a b =-和(,1)n b c =-平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时，那么b=〔 A ．231+ B ．2C ．4D ．2+38．定义在[]2,2-上的函数满足()()f x f x -=-且在[)0,2上为增函数，假设(1)()f m f m -<成立，那么实数m 的取值范围是 A ．122m <≤ B ．13m -≤≤ C ．112m -≤<D ．12m >9．点(1,1)A 和坐标原点O ，假设点(,)B x y 满足282303x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，那么2222x y x y +--的最小值是 A2-B ．3CD ．510．方程lg sin x x =的实数根有a 个，方程sin x x =的实数根有b 个，方程4sin x x =的实数根有c 个，那么a 、b 、c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分。
2021-2022年高三11月月考数学文试题word版含答案
2021年高三11月月考数学文试题word 版含答案一、填空题（本题满分56分）本大题共14题，每小题4分.1.已知全集，集合，，则 .2.已知，且，则＝_______________．3. 函数的单调递增区间是_____________.4.已知函数2()(21)13f x x m x m =-+-+-在上是减函数，则实数的取值范围是__________________.5. 在北纬圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于（为地球半径），则甲乙两地的球面距离.（用表示）6. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的方法数为_____．7. 在中，C B C B A sin sin sin sin sin 222⋅-+=，则=____________.8.为定义在上的奇函数，当，（为常数），则____________.9. 已知函数 （），与的图像关于直线对称，则___________________.10.设,则0122336666n n n n n n n C C C C C +++++=___________.11．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.12.若任意实数满足，则实数的取值范围是_____________.13.对，记，函数} |2|, |1| max{)(-+=x x x f 的最小值是__________．14、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) 二、选择题（本题满分20分）本大题共4小题.15.“”是“”成立的（）第11题图（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.16．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）（A ）—7 （B ）—28 （C ）7 （D ）28三、解答题：（本题满分74分）本大题共5题.19.（本题满分12分）已知全集，集合，，.对于任意，总有.（1）求；（4分）（2）求实数的取值范围.（8分）20.（本题满分14分）已知函数2()2sin()sin cos 3.3f x x x x x π⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦ （1）求函数的最小正周期；（6分）（2）当时，求函数的最大值和最小值，及此时的值。
高三数学文科11月考试卷 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日中学2021—2021学年度高三11月考试试卷数 学〔文〕分值：150分时间是：120分钟一.选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.},1|1||{R x x x A ∈≤-=，},1log |{2R x x x B ∈≤=，那么“x A ∈〞是“x B ∈〞的〔A 〕充分非必要条件 〔B 〕必要非充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既非充分也非必要条件2．函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如下图，那么点(),ωϕ的坐标是〔A 〕4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔B 〕2,2π⎛⎫⎪⎝⎭〔C 〕2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔D 〕4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭3．对任意的)1,0(∈x 以下不等式恒成立的是 〔A 〕12->xx〔B 〕12-<xx〔C 〕x x <-)4tan(ππ〔D 〕x x >-)4tan(ππ4．设2()lg()1f x a x=+-〔0≠x 〕是奇函数，那么使()0f x <的x 的取值范围是 〔A 〕(1,0)- 〔B 〕(0,1) 〔C 〕(,0)-∞ 〔D 〕(,0)(1,)-∞+∞5．函数[]1,0,1)(2∈+=x x x f 的反函数为),(1x f-那么函数[])2()(121x f x f y --+=的值域是〔A 〕[]1,0 〔B 〕]31,1[+ 〔C 〕[]2,1 〔D 〕{}1 6．等差数列}{n a ,n S 表示前n 项的和，,0,0993<>+S a a ，那么n S S S ,,,21 中最小的是 〔A 〕4S 〔B 〕5S 〔C 〕6S 〔D 〕9S 7．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ① 图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是 〔A)0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕38．假设非零向量b a ,=+，那么〔A 〕a +>2 〔B 〕a +<2 〔C 〕+> 〔D 〕+<9．假设关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，那么实根k 的取值为 〔A 〕0=k〔B 〕0=k 或者1>k〔C 〕1>k 或者1->k〔D 〕0=k 或者1>k 或者1-<k10．04)(21]1,(2>-++-∞∈xxa a ，x 不等式时恒成立，那么a 的取值范围是 〔A 〕)41,1(-〔B 〕)23,21(-〔C 〕]41,(-∞〔D 〕]6,(-∞二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分 ，一共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合}3,0{)(|,5,3,0{==N C M M U ，那么满足条件的集合N 一共有_________个. 12．λλ则垂直与要使的夹角为与，a a b b a b a -==,45,2||,2|| = .13．==-a a 2cos ,53)2sin(则π。
高三数学11月月考试题 文含解析 试题
第三中学2021届高三数学11月月考试题文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分，每一小题只有一个正确答案〕,那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.2.是虚数单位，复数满足，那么的虚部是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以的虚部是，选D.3.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，进而利用同角三角根本关系，使其除以，转化成正切，然后把的值代入即可．详解：由题意得.∵∴应选A.点睛：此题主要考察了同角三角函数的根本关系和二倍角的余弦函数的公式．解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系，完成了弦切的互化．“〞是“〞的充要条件；，那么〔〕A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】D【解析】函数是增函数，所以，所以是充要条件，所以命题使正确的，为真命题，由图像可知和关于直线对称，没有交点，所以不存在，使，所以命题使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知是真命题，应选D.，满足，且，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】所以过点时，的最大值为5。
应选C。
的公差为，前项和为，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的线性运算把用表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．详解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．应选B．点睛：等差数列问题可用根本量法求解，即把条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式．根本量法的两个公式：，．满足且,的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用向量的平方即为模的平方，求得，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值．【详解】由得，①又由得，②将②代入①式，整理得：，即又因为，即应选.【点睛】此题考察向量数列的定义和夹角的求法，考察向量的平方即为模的平方，考察运算才能，属于中档题．，假设是的等比中项，那么的最小值为〔〕A. 8B.C. 1D. 4【答案】D【解析】∵是的等比中项，∴3=3a•3b=3a+b，∴a+b=1．a＞0，b＞0．∴==2．当且仅当a=b=时取等号．应选D．点睛：在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误9.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：在上是减函数，那么a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令t＝，那么由题意可得函数t在区间[-2，+∞〕上为增函数且t〔-2〕＞0，由此解得实数a的取值范围．【详解】令t＝，那么函数g〔t〕t在区间〔0，+∞〕上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞〕上为增函数且t〔-2〕＞0，故有，解得﹣4≤a＜5，应选：B．【点睛】此题主要考察复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，此题属于根底题.，〔为自然对数的底数〕，且,那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，那么函数为偶函数且在上单调递增，，，即，两边平方得，解得或者，应选C.，那么方程恰有两个不同的实根时，实数范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程f〔x〕=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f〔x〕与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．【详解】∵方程f〔x〕=kx恰有两个不同实数根，∴y=f〔x〕与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f〔x〕=lnx，∴y′=；设切点为〔x0，y0〕，那么k=，∴切线方程为y﹣y0=〔x﹣x0〕，又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如下图；结合图象，可得实数k的取值范围是.应选：C【点睛】此题考察了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进展解答，属于中档题．二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，那么__________．【答案】5【解析】由题意，得，解得.的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，那么_________.【答案】【解析】【分析】由条件根据函数的图象变换规律，，可得的解析式，从而求得的值．【详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.【点睛】此题主要考察函数〕的图象变换规律，属于中档题．15.三点在半径为5的球的外表上，是边长为的正三角形，那么球心到平面的间隔为__________．【答案】3【解析】设平面截球所得球的小圆半径为，那么，故，那么球心到平面的间隔为，故答案为3.，令，那么称为的“伴随数列〞，假设数列的“伴随数列〞的通项公式为，记数列的前项和为，假设对任意的正整数恒成立，那么实数取值范围为__________．【答案】【解析】由题意得,所以, 相减得-，所以,也满足. 因此数列的前项和为,点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题〔本大题一一共5题，每一小题12分，一共60分〕17.〔此题满分是12分〕在△ABC中，A=，．〔I〕求cosC的值；〔Ⅱ〕假设BC=2，D为AB的中点，求CD的长．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕在三角形中，，再求出，代入即得；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得，再由正弦定理得，解得．在中，用余弦定理可求得.试题解析：〔Ⅰ〕且，∴2分4分6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得8分由正弦定理得，即，解得． 10分在中，，所以12分考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.18.某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2021年家庭收入情况，从而更好地施行“精准扶贫〞，采用分层抽样的方法，搜集了150户家庭2021年年收入的样本数据〔单位：万元〕.〔Ⅰ〕应搜集多少户山区家庭的样本数据？〔Ⅱ〕根据这150个样本数据，得到2021年家庭收入的频率分布直方图〔如下图〕，其中样本数据分组区间为，，，，，，.假如将频率视为概率，估计该地区2021年家庭收入超过1.5万元的概率；〔Ⅲ〕样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2021年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2021年家庭年收入与地区有关〞？附：【答案】〔Ⅰ〕45；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕有的把握认为“该地区2021年家庭年收入与地区有关〞.【解析】分析：〔Ⅰ〕利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等求得答案；〔Ⅱ〕根据频率分布直方图可得该地区2021年家庭收入超过1.5万元的概率；〔Ⅲ〕由题意列出2×2列联表，计算出的值，结合附表得答案．详解：〔Ⅰ〕由可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应手机户山区家庭的样本数据．．〔Ⅲ〕样本数据中，年收入超过2万元的户数为户．而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：所以，∴有的把握认为“该地区2021年家庭年收入与地区有关〞．点睛：此题主要考察了HY性检验的应用，属于中档题.解决HY性检验的三个步骤：①根据样本数据制成2×2列联表；②根据公式，计算的值；③查值比拟的值与临界值的大小关系，作出判断.满足.〔1〕证明数列是等差数列，并求的通项公式；〔2〕假设数列满足，求数列的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】分析：〔1〕两边取倒数可得，从而得到数列是等差数列，进而可得的通项公式；〔2〕，利用错位相减法求和即可.详解：〔1〕∵，∴，∴是等差数列，∴，即；〔2〕∵，∴，那么，两式相减得，∴.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n〞与“qS n〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“S n－qS n〞的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，假设等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.,三棱柱中,侧面为菱形,.(1)证明:;(2)假设,且平面平面,求点到平面的间隔 .【答案】(1)见解析(2).【解析】试题分析：(1) 连结交于,连结,由题意易得,那么有平面,可得;(2)由,那么易得结果.试题解析：(1)连结交于,连结,在菱形中,,∵为中点,∴,又∵,∴平面,∴.(2) ∵侧面为菱形,,∴为等边三角形,即.又∵平面平面,平面平面,又平面,∴平面,在,在,∴为等腰三角形,∴,∴,设到平面的间隔为,那么, ∴.，其中．〔Ⅰ〕当时，判断函数在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕当时，求函数的极值点〔Ⅲ〕证明：对任意的正整数，不等式都成立．【答案】〔1〕在定义域上单调递增；〔II〕时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。
高三数学11月月考试卷 文含解析 试题
历城第二中学2021届高三数学11月月考试卷文〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.集合，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及.【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或者x＞2，∴集合A={x|x＜0或者x＞2}，A∩B={x|-2＜x＜0或者2＜x＜3}，故A不正确．A∪B=R，故B正确，且 ,故C，D选项不正确，应选B【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法，考察了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进展交、并集运算.2.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).的图象，只需要将函数的图象〔〕A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
此题选择B选项.点睛：三角函数图象进展平移变换时注意提取x的系数，进展周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．【此处有视频，请去附件查看】4.等差数列的前项的和等于前项的和，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和〞可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【详解】∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+〔k﹣1〕d+1+3d=0，代入可解得k=10，应选：C．【点睛】此题考察等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属根底题．5.假设满足，那么的最大值为( )A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部〔含边界〕，作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．应选B．考点：简单的线性规划问题．【此处有视频，请去附件查看】6.向量，假设，那么( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m的值，再求解.【详解】=(1+m, 1),由得，解得m=，.应选B.【点睛】此题考察了向量平行的坐标表示,考察了向量的数量积的坐标表示，假设那么∥， .7.定义，如，且当时，有解，那么实数k的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依题意知，当x时，4x-3≥k有解，构造函数g〔x〕=〔2x〕2-，利用一元二次函数与指数函数的单调性，可知g〔x〕的值域为[-9,-5]，进而判断k的取值范围.【详解】令g〔x〕=〔2x〕2- =〔2x-3〕2-9，当时，2x，那么g〔x〕的值域为[-9,-5]由有解，那么k .应选：A【点睛】此题考察了新定义的理解和运用，考察了指数函数和二次函数的性质，考察了不等式有解问题，关键是将原问题转化为求函数的最值〔值域〕问题，再通过不等式有解，判断参数的取值范围.8.抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，假设，那么=( )A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】结合条件和抛物线的简单性质，利用抛物线的定义，建立方程，求解即可.【详解】如下草图：作AB垂直于x轴，垂足为B，∵，∴=30°，∴根据抛物线的定义，可知 ,根据抛物线的简单性质，，易知 ,可得方程：，解得，应选C【点睛】此题考察了抛物线的方程、定义和简单性质，考察了转化思想、数形结合思想，利用抛物线的定义，可以得到抛物线的一个重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的间隔等于到准线的间隔 .9.以下命题中，错误的选项是〔〕A. 在中，那么B. 在锐角中，不等式恒成立C. 在中，假设，那么必是等腰直角三角形D. 在中，假设，，那么必是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可.【详解】A. 在△ABC中，由正弦定理可得, ∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A ＞B是sinA＞sinB的充要条件，故A正确；B.在锐角△ABC中，A，B，且，那么 ,所以,故B正确；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或者2A=2π-2B，故A=B或者，即是等腰三角形或者直角三角形，故C错误；D. 在△ABC中，假设B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即〔a-c〕2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，故D正确；应选C【点睛】此题考察了应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考察了三角函数的性质；判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：①利用正、余弦定理，把条件转化为边边关系，再分析，②转化为内角的三角函数之间的关系，通过恒等变换得出内角关系，结合三角形内角关系，再判断.10.定义函数如下表，数列满足，. 假设，那么〔〕A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】【分析】利用函数f〔x〕，可得数列{a n}是：2，5，1，3，4，6，…是一个周期性变化的数列，求出一个周期内的和，进而求得答案.【详解】由题意，∵a1=2，且对任意自然数均有a n+1=f〔a n〕，∴a2=f〔a1〕=f〔2〕=5，即a2=5，a3=f〔a2〕=f〔5〕=1，即a3=1，a4=f〔a3〕=f〔1〕=3，即a4=3，a5=f〔a4〕=f〔3〕=4，即a5=4，a6=f〔a5〕=f〔4〕=6，即a6=6，a7=f〔a6〕=f〔6〕=2，即a7=2，可知数列{a n}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．且a1+a2+a3+…+a6=21．故a1+a2+a3+…+a2021=336×〔a1+a2+a3+…+a6〕+a1+a2=7056+2+5=7063．应选C【点睛】此题考察了函数的表示法、考察了数列的周期性，解题的关键是根据函数值的对应关系，推导出数列{a n}是周期为6的周期数列.11.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，假设方程恰有三个不相等的实数根，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得周期为T=2，原方程可变形为，那么为y=f(x)与y=a〔x+1〕〔〕曲线交点恰有三个。
高三(上)11月月考数学(文科)试卷(含答案与解析)
的中点，若=+(,OP xOA yOB x y∈12131312满足120PF PF=，若()f x ()()f x k f x +>E PB AE22x y131>++1ln n（Ⅰ）求满足条件的实数t 集合T ；（Ⅱ）若11m n >>，，且对于t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，试求m n +的最小值．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++sin sin()3sin A A BC +++=BC PC C =，1133226ABC EF =⨯20为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+212+43x y y +2234(3)434m k-+212)4x x -+10x x <<，2(1()1t -=++5,,n ，11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>1>，得证．33log m nt ≥恒成立，33max log m nt ≥，33log 1m n≥，11n >>，n33(log log m n ≤2)4mn ≥，高三（上）11月月考数学（文科）试卷解析1．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．3．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，4．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．5．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，6．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．7．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．8．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．π1(2k x x +=时，xy 的最小值．【分析】若P 在线段AB 上，设=λ，则有=，由于=x +y ，则有x+y=1，上，设BP PA λ= 则有()OP OB BP OB PA OB OA OP λλ=+=+=+-， ∴1OB OAOP λλ+=+，由于(,OP xOA yOB x y =+∈,11y λλλλ==++，故有设=MP PN λ，则有OM ON OP λ+=x 则=x+y=x +y（x ，y ∈R ），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为]则∈．11．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|•|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|•|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|•|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．12．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈0，]时，EM的长度由大变小．当x∈，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．13．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．14．【分析】取AD的中点O，连结OB．OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A．B．C．D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB．OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A．B．C．D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．15．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2．5万元，故11时至12时的销售额应为2．5×4=10，16．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是17．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++=sin sin()3sin A A BC +++= （Ⅱ）（II ）取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则可证EF ⊥平面ABCD ，即∠EAF 为AE 与平面∠平面ABCD 所成的角，利用勾股定理求出AF ，则EF=AF ．由E 为PB 的中点可知V P ﹣ACE =V E ﹣ABC =．PC ⊥AC ⊂1133226ABC EF =⨯【分析】（I ）运用离心率公式和基本量a ，b ，c 的关系，代入点，解方程可得a ，b ，即可得到椭圆方程；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得，由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意知e==，a 2﹣b 2=c 2，即又，22即有椭圆的方程为+=1；为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+代入12+4x x +2234(3)434m k -+212)4x x -+．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．，()x∈+∞(1)f x10x x <<，2(1()1t -=++11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>1>，得证．33(log log mn ≤33log m n t ≥恒成立，33max log m n t ≥，33log 1m n ≥，11n >>，n33(loglogm n≤2)4 mn≥，。
高三数学上学期11月月考试题 文含解析 试题 3
2021届高三数学上学期11月月考试题 文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.函数()2()ln 4f x x =-- 的定义域是 A. [12-，） B. (2,2)-C. (1,2)-D.(2,1)(1,2)---【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组，进展求解.【详解】由题意可得21040x x +>⎧⎨->⎩解得12x -<< ，即f x （） 的定义域是(1,2)- . 应选C.【点睛】此题主要考察函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0； 2.向量a ，b 满足()1,5a b -=-，()22,1a b +=-那么b =〔 〕 A. ()1,2B. ()1,2-C. ()1,2-D.()1,2--【答案】C 【解析】 【分析】由题意两式作差即可求出b 的坐标。
【详解】()1,5a b -=-①()22,1a b +=-②②—①得()33,6b =-，所以()1,2b =-. 应选：C【点睛】此题考察向量的线性运算的坐标表示，属于根底题。
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且512a =，那么9S =〔 〕 A. 96 B. 100C. 104D. 108【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的下标和公式得1952a a a +=，再利用求和公式即可得出答案。
【详解】解：等差数列的下标和公式得195224a a a +== 再由等差数列的前n 项和公式，得()1995991082a a S a +===.应选：D【点睛】等差数列的下标和公式为：假设p q m n +=+，那么p q m n a a a a +=+，属于根底题。
4.1tan 3α=，那么1tan 2α=〔 〕 A.43 B.34C. 83D. 38【答案】A 【解析】【分析】根据正切的二倍角公式求解即可。
高三11月份月考(数学)试卷含答案
高三11月份月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计16小题，总分80分）1.（5分）1、m ，n 为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若， ，则B ．若，，则C ．若， ，则D ．若， ，则 2.（5分）2、如果执行下面的程序框图，那么输出的A ．2450 B ．2500 C ．2550D ．26523.（5分）3） AB C 0）对称 D ．关于点（，0）对称4.（5分）4 ）A ．B ．α//m n n ⊂α//m αm α⊥//m n n α⊥//m αn ⊂α//m n m α⊥m n ⊥//n αS =πC ．D ． 5.（5分）5、下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（ ）A ．B ．C ． D6.（5分）6、设公差为的等差数列，如果，那么（ ）A ．B ．C ．D ．7.（5分）7的前项和为（） AB CD 8.（5分）8、若不等式在则实数的取值范围是（ ） A ．B ．CD ． 9.（5分）9、已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10.（5分）10、则的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ． 11.（5分）11、已知则（ ） A ． B ． C ． D ．12.（5分）12、设，是非零向量，则“存在实数，使得”是”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件R cos y x x =66x x y -=-23y x =+2-1479750a a a a +++⋅⋅⋅+=36999a a a a +++⋅⋅⋅+=72-78-182-82-20220x x m --<m [)1,-+∞()1,-+∞()0,∞+0a >0b >m )130,c =,,a b c b a c <<a c b <<c b a <<a b c <<,a b c >>ab ac >22a b >a b a c +>+a b b c ->-a b λa b λ=a b a b +=+C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13.（5分）13、在等边中，点在中线上，且，则（ ）14.（5分）14、若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.15.（5分）15、已知定义在R 上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．16.（5分）16、如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（ ）A ．函数在区间上是减函数B ．函数在区间上是减函数C ．函数在区间上是减函数D ．函数在区间上是单调函数二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）17.（5分）17、已知，，，则的最小值为________. 18.（5分）18、已知与的夹角为，，，则__________. 19.（5分）19（文科）、曲线在点处的切线方程为__________________. 20.（5分）20、已知正三棱柱的底面边长为3，若其外接球的表面积为，则棱的长为___________.ABC △E CD 7CE ED =AE =17AC AB +17AC AB -17AC AB -17AC AB +2()ln 1f x x x a =++-(1,)e a 2(,0)e -2(,1)e -(1,)e 2(1,)e ()f x ()'f x ()()f x f x '<()3f x +()61f =()x f x e <()3,-+∞()1,+∞()0,∞+()6,+∞()f x ()'f x ()f x (3,0)-()f x (3,2)-()f x (0,2)()f x (3,2)-0x >0y >22x y xy +=2x y +a →b →||3a →=||1b →=|2|a b →→+=()ln f x x x =(,())e f e 111ABC A B C -24π1AA三、 解答题 （本题共计2小题，总分20分）21.（10分）21（文科）、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2，求三棱锥的体积.22.（10分）22、示.（1）求的解析式及对称轴方程；（2）设，且，求的值. P ABCD -PD ⊥ABCD E PB //PD AEC E PAD -()f x ()0,απ∈α答案一、 单选题 （本题共计16小题，总分80分）1.（5分）1、B【解析】A ．因为，，所以当时，不满足，故错误；B ．根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知B 正确；C ．因为，，所以可能是异面直线，故错误；D ．因为，，所以时也满足，故错误，故选：B. 2.（5分）2、C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．试题解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C3.（5分）3、A【解析】分析：对于AB ，将自变量的值代入函数解析式，观察函数值是否取到最值，即可判断；对于CD ，将自变量的值代入函数解析式，观察函数值是否等于0，即可判断.详解：解：对于A A 正确；对于BB 错误；对于C ，0）对称，故C 错误；对于D ，所以函数图像不关于点（，0）对称，故D 错误. //m n n ⊂αm α⊂//m α//m αn ⊂α,m n m α⊥m n ⊥n ⊂απ故选：A.4.（5分）4、A【解析】先判断函数的奇偶性,再求，进行排除，可得选项．详解：所以函数是奇函数，排除C 、D 选项；当时，B ，故选A ．5.（5分）5、 B【解析】分析：利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断详解：对于A ，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A 错误； 对于B ，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B 正确；对于C ，因为，所以是偶函数，所以C 错误； 对于D ，所以D 错误．故选：B6.（5分）6、 D【解析】∵是公差为的等差数列，∴ ， 故选D ．7.（5分）7、B. 详解：()0f π>()f x πx =()()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-cos y x x =()66(66)()x x x x f x f x ---=-=--=-66x x y -=-6x y =6x y -=66x x y -=-22()()33()f x x x f x -=-+=+=23y x =+{}n a 2-()()()()36999147972222a a a a a d a d a d a d +++++++++++=+147973325013282a a a a d =+++++⨯=-=-()(12n n +的前项和为故选：B.8.（5分）8、B【解析】因为不等式所以不等式在 令，则，所以， 所以实数的取值范围是，故选：B9.（5分）9、CC. 10.（5分）10、C 【解析】，又指数函数是单调递增函数，函数在 ， 所以，即对数函数是单调递增函数， ，即 ，故选：C ．11.（5分）11、20220x x m --<22m x x >-()22211t x x x =-=--min 1t =-1m >-m ()1,-+∞21()(2a b +a 3x y =tan y x =()()tan 130tan 18050tan50b =-=--=tan 45tan50tan 60<<1.3log y x =1.3 1.3log 0.4log 10c ∴=<=0c <c b a ∴<<C 【解析】由，因为，可得，但的符号不确定，所以A 不正确；由，因为，可得，但的符号不确定，所以A 不正确；由，根据不等式的性质，可得，所以C 正确； 例如：，可得，此时，所以D 不正确. 故选：C.12.（5分）12、B 【解析】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立， 当反向时，不成立，所以，充分性不成立. 成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立， 即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选 B. 13.（5分）13、D 【解析】因为，， 所以. 14.（5分）14、A 【解析】，在区间上恒成立， 在上单调递增，又函数有唯一的零点在区间内 ，即，解得，故选：A 15.（5分）15、C【解析】()ab ac a b c -=-b c >0b c ->a 22()()a b a b a b -=+-a b >0a b ->+a b b c >a b a c +>+3,2,1a b c ===1,1a b b c -=-=a b b c -=-λa b λ=,a b ,a b a b a b +=+,a b a b a b +=+a b a b +=+,a b λa b λ=λa b λ=a b a b +=+77()88AE AC CE AC CD AC AD AC =+=+=+-12AD AB =17AE AC AB =+2()ln 1f x x x a =++-(1,)e ()f x ∴(1,)e 2()ln 1f x x x a =++-(1,)e (1)0,()0f f e ∴<>2ln1110ln 10a e e a ++-<⎧⎨++->⎩20e a -<<，在定义上单调递减；①又为偶函数， ， ，，即， 由①得，故选：C ．16.（5分）16、A 由函数的导函数的图像知，A ：时，，函数单调递减，故A 正确；B ：时，或， 所以函数先单调递减，再单调递增，故B 错误；C ：时，，函数单调递增，故C 错误；D ：时，或， 所以函数先单调递减，再单调递增，不是单调函数，故D 错误. 故选：A二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）17.（5分）17、4【解析】因为，所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、()()f x f x '<()g x ∴R (3)f x +(3)(3)f x f x ∴+=-()(0)6f f ∴=1=()(0)g x g <0x >()y f x =()'f x (30)x ∈-，()0f x '<()f x (32)x ∈-，()0f x '<()0f x '>()f x (02)x ∈，()0f x '>()f x (32)x ∈-，()0f x '<()0f x '>()f x 22x y xy +=2x y =2x y +“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.（5分）18、【解析】∵与的夹角为，，，∴. 19.（5分）19（文科）、所以在点处切线的斜率， 又，即切点为， 所以切线方程为，整理可得. 故答案为：20.（5分）20、【解析】设三棱柱的外接球半径为R ， 底面正的外接圆半径为r ，则，，则，三、 解答题 （本题共计2小题，总分20分） 21.（10分）21（文科）、【解析】解：（1）连接交于点，连接，因为四边形是正方形，为的中点. a →b →||3a →=||1b →=||||a b a b →→→→=192y x e =-(,())e f e ()1ln 2k f e e '==+=()ln f e e e e ==(,)e e 2()y e x e -=-2y x e =-2y x e =-111ABC A B C -ABC 2424R ππ=26R =BD AC O OE ABCD O ∴BD又已知为的中点，.平面，平面，平面.（2）又底面，是的中点，22.（10分）22、（1（2详解：（1）由函数图象可知,则，即,从而函数代入解析式得（2又,E PB//OE PD∴PD⊄AEC OE⊆AEC∴//PD AEC2,AB PD=PD⊥ABCDABDS PD⋅E PBB PADV-=1,3A B B A+=-=-2,1A B==-Tπ=()2sin(2)1f x xϕ=+-()f x()0,απ∈。
2021-2022年高三11月月考文科数学试题
2021-2022年高三11月月考文科数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的零点所在区间为 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）2．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3．设a ，b 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：①若 ②若③若 ④若其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（ ）5．已知点满足1,10,220.x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若的最小值为3，则的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ．46.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数的零点所在的区间是（ ）D C B A PA ．B ．C ．D ．9.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.在中，若对任意，有，则一定是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定二、填空题（每题5分，共计25分）11.设函数.1sin cos )(3++=x x x x f 若，则 .12. 已知，且，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为 . 13. 等比数列的前n 项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=__________.14.已知，且关于的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则与的夹角范围为_______.15.有下列命题： ①函数y =f (-x +2)与y =f (x -2)的图象关于轴对称； ②若函数f （x ）＝，则，都有()()222121x f x f x x f +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+； ③若函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2）> f （a ＋1）；④若函数()1220102--=+x x x f (x ∈)，则函数f (x )的最小值为.其中真命题的序号是 .三、解答题：(本大题6小题，共75分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D －PAC 的体积；17.（本题满分14分）已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C 经过点，又知直线与双曲线C 相交于A 、B 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）若，求实数k 值.18.（本小题满分12分）已知直线与函数的图象相切于点（1，0），且与函数)0(2721)(2<++=m mx x x g 的图象也相切。
2021年高三11月月考数学(文)试题 含解析
2021年高三11月月考数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．（﹣1，0）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；图表型．分析：先解不等式求出A={x|﹣3＜x＜0}，再通过图象知道所求为A，B的公共部分，即取交集，结合集合B即可得到答案．解答：解：因为x（x+3）＜0⇒﹣3＜x＜0∴A={x|﹣3＜x＜0}，由图得：所求为A，B的公共部分，即取交集．∵B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法以及Venn图表达集合的关系及运算．这一类型题目一般出现在前三题中，属于送分题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．考点：函数的图象与图象变化；奇函数．分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．3．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：对数的运算性质；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与0比较即可．解答：解：∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2（）＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．点评：本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）（xx•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题．专题：应用题．分析：首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠故选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特殊与结论的位置，本题是一个基础题．5．（5分）（2011•金台区模拟）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合．分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答：解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜1，当x=3时，ln3＞，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．6．（5分）若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；数形结合．分析：根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．解答：解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B点评：此题是个基础题．考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知，则f（3）=（）A．3B．2C．1D．4考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．解答：解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．点评：本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．8．（5分）（xx•四川）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．解答：解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．9．（5分）（2011•河南模拟）若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f （x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象求解．解答：解：先画出函数f（x）的图象，根据f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x﹣1）＜0的解集是（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题主要考查函数的图象变换和数形结合法解不等式．10．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（）A．B．3C．3D．9考点：对数函数的值域与最值．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，进而可求出函数在区间[a，3a]上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，3a]上单调递增∴f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），∴f（3a）﹣f（a）=log a3a﹣log a a=log a3=解得a=9故选D点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11．（5分）函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．12．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，则实数m=2．考点：幂函数的性质．专题：计算题；阅读型．分析：因为给出的函数是幂函数，所以系数等于1，又函数在x∈（0，+∞）时为减函数，所以幂指数小于0，联立后可求解m的值．解答：解：由当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数，得：，解得：m=2．故答案为2．点评：本题考查了幂函数的性质，考查了幂函数的定义，解答此题的关键是对幂函数的定义和性质的掌握，此题是基础题．13．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，则m的取值范围为[，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，则恒有f′（x）≥0，由此即可求得a的范围．解答：解：f′（x）=3x2﹣2x+m．因为函数f（x）=x3﹣x2+mx在R内是增函数，所以f′（x）=3x2﹣2x+m≥0在R上恒成立，故有△=4﹣12m≤0，即m．所以m的取值范围为[，+∞）．故答案为[，+∞）点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，难度不大．可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f′（x）≥0（不恒为0）．14．（5分）函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，答：所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15．（5分）函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=﹣f（x），且f（1）=2，则f（11）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x+2）=﹣f（x），即可把f（11）化为﹣f（1），进而得出答案．解答：解：∵函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=﹣f（x），∴f（11）=f（8+3）=f （3）=f（1+2）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：充分利用已知条件和函数的周期性是解题的关键．三.解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）计算：（1）（2）（a＞0，b＞0）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用对数运算法则进行计算；（2）利用有理数指数幂的运算法则进行计算；解答：解：（1）原式=+log50.25++ =++3=log525++3=2++3=．（2）原式==4a．点评：本题考查对数运算法则及有理数指数幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决该类题目的基础．17．（12分）已知p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过p是q的充分不必要条件，列出关系式，即可求解m的范围．解答：解：因为p：﹣2≤x≤3；q：﹣m≤x≤1+m，（m＞0），p是q的充分不必要条件，所以，所以m≥2．当m=2时，p是q的充要条件，又m＞0所以实数m的取值范围：（2，+∞）．点评：本题考查充要条件的应用，注意两个命题的端点值不能同时成立，这是易错点．18．（12分）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4（1）有且仅有一个零点（2）有两个零点且均比﹣1大．考点：函数的零点；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点，二次函数图象开口向上，可得△=0，求出m的值；（2）有两个零点且均比﹣1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；解答：解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点说明二次函数与x轴只有一个交点，可得△=（2m）2﹣4×（3m+4）=0解得m=4或m=﹣1；（2）∵f（x）=x2+2mx+3m+4，有两个零点且均比﹣1大．函数开口向上，对称轴为x=﹣m，∴，即解得﹣5＜m＜﹣1；点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；19．（13分）设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．（1）求b、c的值；（2）求g（x）极值．考点：函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分（1）先求出f′（x），从而得到g（x），由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）=﹣g（x）析：总成立，从而可求出b，c值；（2）由（1）写出g（x），求g′（x），由导数求出函数g（x）的单调区间，由此可得到极值．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）﹣f′（x）=x3+bx2+cx﹣3x2﹣2bx﹣c=x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c，因为g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即﹣x3+（b﹣3）x2﹣（c﹣2b）x﹣c=﹣[x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c]，也即2（b﹣3）x2=2c，所以b=3，c=0．（2）由（1）知，g（x）=x3﹣6x，g′（x）=3x2﹣6=3（x+）（x﹣），令g′（x）=0，得x=﹣或x=，当x＜﹣或x＞时，g′（x）＞0，当﹣＜x＜时，g′（x）＜0，所以g（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，所以当x=﹣时，g（x）取得极大值g（﹣）=4；当x=时，g（x）取得极小值g（）=﹣4．点评：本题考查导数与函数的极值及函数的奇偶性，可导函数f（x）在点x0处取得极值的充要条件是f′（x0），且导数在x0左右两侧异号．20．（13分）已知函数f（x）=ax，其中a＞0．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=1时，求出函数的解析式及导函数的解析式，代入x=2，可得切点坐标和切线的斜率（导函数值），进而可得直线的点斜式方程．（2）解方程f′（x）=0，由a＞0可得x=，讨论f′（x）在各区间上的符号，进而由导函数符号与原函数单调区间的关系得到答案．解答：解：（1）当a=1时，函数f（x）=x，∴f′（x）=3x2﹣3x，∴f（2）=3，即切点坐标为（2，3）f′（2）=6，即切线的方程为6故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即6x﹣y﹣9=0 （2）∵f（x）=ax，∴f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1），令f′（x）=0，则x=0，或x=∵a＞0，即＞0，∵当x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（0，）时，f′（x）＜0；∴函数y=f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为（0，）点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．21．（13分）（xx•重庆）某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用．分析：将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值解答：解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0∴当x=200时，y max=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）点评：本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求．25211 627B 扻29591 7397 玗37013 9095 邕.xi 20299 4F4B 佋21639 5487 咇39245 994D 饍27890 6CF2 泲I40754 9F32 鼲38521 9679 陹7。
2021-2022年高三上学期11月月考数学(文)试题(解析版)
高三上学期11月月考数学（文）试题一、单选题1．在复平面内，复数z 满足(1)2z i -=，则z 的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】由z （1﹣i ）=2，得z=()()()2121111i i i i i +==+--+， ∴1z i =-．则z 的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】首先求解方程组3y x y x⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题． 3．已知()1cos 2απ-=，0πα-<<，则tan α=（ ）.A B C ．D ．【答案】A【解析】由三角函数的诱导公式求得1cos 2α=-，再由三角函数的基本关系式求得sin α=，即可得到tan α的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得()1cos cos 2απα-=-=，即1cos 2α=-，又由0πα-<<，所以sin α==，所以sin tan cos ααα==故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．给出下列两个命题：命题p ：“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∨D ．p q ⌝∨【答案】C【解析】先判断出简单命题p 、q 的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假. 【详解】对于命题p ，若函数2y x ax b =++为偶函数，则其对称轴为02ax =-=，得0a =， 则“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的充分不必要条件，命题p 为假命题；对于命题q ，令101x x ->+，即101x x -<+，得11x -<<，则函数1ln 1xy x-=+的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭， 所以，函数1ln1xy x-=+为奇函数，命题q 为真命题， 因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均为假命题，p q ∨为真命题，故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.5．设3log 18a =，4log 24b =，342c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．c b a <<【答案】D【解析】由对数函数的性质，可得18633log 1log a ==+，24644log 1log b ==+，得到2a b >>，再由指数函数的性质，求得2c <，即可求解，得到答案.【详解】由对数函数的性质，可得18633log 1log a ==+，24644log 1log b ==+， 又由6643log log <，所以a b >，18933log log 2a =>=，241644log log 2b =>=，根据指数函数的性质，可得314222c =<=，所以c b a <<. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数和对数函数的单调性，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215π B ．320π C ．2115π-D ．3120π-【答案】C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案. 【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为2251213+=， 设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r .所以内切圆的面积为24r ππ=， 所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯，故选C 。
2021年高三(下)第11次月考数学试卷(文科) 含解析
2021年高三（下）第11次月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，A）∩B=（）则（CuA． {2} B． {4，6} C． {l，3，5} D． {4，6，7，8}2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A． 100 B． 150 C． 200 D． 2503．已知向量=（x，2），=（2，x），则“x=2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．6．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A． 2 B． 4 C．D．167．执行如图所示的程序框图，若输出S的值是11，则输入n的值是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 48．在△ABC中，=3，D，则=（）A．﹣1 B．C．D． 19．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）10．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．复数z=的虚部为．12．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．13．已知直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则实数k=．14．设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为．15．记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n}是递增等比数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两根．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=2log2a n﹣1，记数列的前n项和为S n，求使S n＞成立的最小正整数n的值．17．已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 xx 3000 4000车辆数500 150 200 100 50（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）保险公司在赔付金额为xx元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？18．如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，BC=CD=AD=2，E为AD中点，现将△ABE 沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．（1）求证：BE⊥AD（2）若F为AD的中点，求三棱锥B﹣ACF的体积．19．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=mx﹣αlnx﹣m，g（x）=，其中m，α均为实数．（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，α＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求a的最小值；（3）设α=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1、t2（t1≠t2），使得f （t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．xx学年湖南省株洲二中高三（下）第11次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（C u A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知C U A={4，6，7，8}，由此能求出（C u A）∩B．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴C U A={4，6，7，8}，∴（C u A）∩B={4，6}．故选B．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．3．已知向量=（x，2），=（2，x），则“x=2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若∥，则2×2﹣x2=0，即x2=4，解得x=2或x=﹣2，即“x=2”是“∥”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量关系的等价条件是解决本题的关键．4．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．解答：解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的方程为，∴c=，结合离心率为，得e===，化简得b=a∴该双曲线的渐近线方程为y=±，即故选：B点评：本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A． 2 B． 4 C．D．16考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC 中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．解答：解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7．执行如图所示的程序框图，若输出S的值是11，则输入n的值是（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3，S=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4，S=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=7，i=5；当i=5，S=7时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=11，i=6；当i=6，S=11时，满足输出条件，故进行循环的条件应为：i≤5，即输入n的值是5，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．在△ABC中，=3，D，则=（）A．﹣1 B．C．D． 1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将，分别用，表示，然后进行平面向量的数量积运算求值．解答：解：由已知得到=1，=3，=，，则====﹣1；故选：A．点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算；关键是正确利用向量表示所求，进行数量积的运算．9．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．10．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得：|PQ|2=|PO|2﹣1=a2+b2﹣1，又PQ=PA，可得2a+b﹣3=0．因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，所以圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．又因为PO=1+圆P的半径，所以当圆P的半径最小即为PO最小，即点O到直线2a+b﹣3=0的距离最小，进而解决问题．解答：解：由题意可得：过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，所以|PQ|2=|PO|2﹣1=a2+b2﹣1．又因为|PA|2=（a﹣2）2+（b﹣1）2，并且满足PQ=PA，所以整理可得2a+b﹣3=0．因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，所以两圆相切或相交，即圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．又因为PO=1+圆P的半径，所以当圆P的半径最小即为PO最小，即点O到直线2a+b﹣3=0的距离最小，并且距离的最小值为，所以圆P的半径的最小值为﹣1．故选：A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，以及两点之间的距离公式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．复数z=的虚部为4．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的除法运算化简，求得z后即可求出虚部．解答：解：由题意得，z===3+4i，∴复数z=的虚部为4，故答案为：4．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算：分母实数化，是基础题．12．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：结合函数的奇偶性先求出函数f（x）在x＜0时的解析式，再将x=﹣1代入即可．解答：解：令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2+2x，（x＜0），∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查了求函数的解析式，函数的奇偶性问题，求出函数的解析式是解题的关键，本题是一道基础题．13．已知直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则实数k=﹣1．考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线l1、l2的参数方程化为普通方程，再由l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，求出k 的值．解答：解：直线l1的参数方程（t为参数）化为普通方程是y=﹣x+2；直线l2的参数方程（s为参数）化为普通方程是y=﹣2x+5；又l1与l2垂直，所以，﹣•（﹣2）=﹣1解得k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目．14．设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，4），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，即a+4b=8，∴8=a+4b=4，∴即ab≤4，当且仅当a=4b=4，即a=4，b=1时取等号．故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．15．记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．考点：归纳推理．专题：计算题；压轴题．分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以A=，解得B=，所以A﹣B=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n}是递增等比数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两根．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=2log2a n﹣1，记数列的前n项和为S n，求使S n＞成立的最小正整数n的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x2﹣10x+16=0，解得x=2，8，可得a1，a3，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）数列b n=2log2a n﹣1=2n﹣1，可得==，再利用“裂项求和”、不等式的性质、数列的单调性即可得出．解答：解：（1）由x2﹣10x+16=0，解得x=2，8．∵a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a1＜a3．∴a1=2，a3=8．设等比数列{a n}的公比为q＞0，则8=2q2，解得q=2．∴．（2）数列b n=2log2a n﹣1=2n﹣1，∴==，∴数列的前n项和为S n=++…+=1﹣．由使S n＞，可得，化为2n+1＞6，解得，其最小正整数n=3．∴使S n＞成立的最小正整数n的值为3．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 xx 3000 4000车辆数500 150 200 100 50（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）保险公司在赔付金额为xx元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决．（2）先计算从新司机中任取两人的方法总数，及这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和方法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）==0.1，P（B）==0.05，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.1+0.05=0.15．（2）由已知，样本车辆中车主为新司机的有1%×200+2%×100+4%×50=6人，计赔付金额为xx元、3000元和4000元的分别为：A，B，C，D，E，F，则从新司机中任取两人共有=15种不同的取法，分别为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BD，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，其中这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的事件有：CD，CE，CF，DE，DF，EF，共6种，故这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率P==点评：本题主要考查了用频率来表示概率，古典概率的概率计算公式，难度不大，属于基础题．18．如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，BC=CD=AD=2，E为AD中点，现将△ABE 沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．（1）求证：BE⊥AD（2）若F为AD的中点，求三棱锥B﹣ACF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明BE⊥平面AED，即可证明⊥AD（2）若F为AD的中点，利用等体积转换，即可求三棱锥B﹣ACF的体积．解答：（1）证明：∵AE⊥DE，BE⊥ED，AE∩DE=E∴BE⊥平面AED，∵AD⊂平面AED，∴BE⊥AD（2）解：△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=2，∴S△ABC==2∵E到平面ABC的距离为，F为AD的中点，∴F到平面ABC的距离为，∴三棱锥B﹣ACF的体积==．点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查三棱锥B﹣ACF的体积，正确转化是关键．19．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．考点：函数模型的选择与应用．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，=sinθ．可得MN=0N﹣0M=．可得矩形PNMQ的面积y=PN•NM=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．可得A=．由cosB=，可得．由正弦定理可得：．利用两角和差的正弦公式可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．由正弦定理可得：．在△ABD 中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA．解答：解：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，==sinθ．∴MN=0N﹣0M=．∴矩形PNMQ的面积y=PN•NM==3sinθcosθ﹣==﹣，．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．∴A==．∵cosB=，∴=．由正弦定理可得：，∴==2．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．由正弦定理可得：，∴==．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=+12﹣2××=13．∴BD=．D为AC中点，求BD的值．点评：本题综合考查了直角三角形的边角关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x 轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求得抛物线的焦点，由题意可得，椭圆C过点（1，±），代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）假设在x轴上存在定点M（x1，0）满足条件，设P（x0，y0），则Q（2，2k+m），联立直线l方程和椭圆方程，运用判别式为0，求得m，k的关系，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定值．解答：解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），则由题意可得，椭圆C过点（1，±），则，解得，∴椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）假设在x轴上存在定点M（x1，0）满足条件，设P（x0，y0），则Q（2，2k+m），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，即3+4k2=m2，m≠0．此时x0=﹣=﹣，y0=kx0+m=，则P（﹣，），∴=（﹣﹣x1，），=（2﹣x1，2k+m），∴=（﹣﹣x1）（2﹣x1）+（2k+m）=（4x1﹣2）•+x12﹣2x1+3，∴当4x1﹣2=0即x1=时，x12﹣2x1+3=．∴存在点M（，0），使得为定值．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和点满足椭圆方程，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式为0和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=mx﹣αlnx﹣m，g（x）=，其中m，α均为实数．（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，α＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求a的最小值；（3）设α=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1、t2（t1≠t2），使得f （t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）对于第一问非常简单，只需按求解极值的定义求解即可．（2）在所给式子中含绝对值，一般考虑去掉绝对值，x1，x2是任给的两个数，所以可考虑用函数单调性．去掉绝对值之后，注意观察式子，你会发现，只要做适当变形，便可利用函数单调性的定义，得到一个新的函数的单调性，再结合导数求a的范围即可．（3）通过第三问的条件，你会得到f（x）在区间（0，e]不是单调函数的结论，并要求f（x）的值域需包含g（x）的值域便可．接下来就是看怎样让f（x）的值域包含g（x）的值域，即能求出m的范围．解答：解：（1）g′（x）=，令，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，无极小值．（2）当m=1，a＜0时，f（x）=x﹣alnx﹣1，所以在[3，4]上f′（x）=＞0，所以f（x）在[3，4]上是增函数．设h（x）=，所以在[3，4]上h′（x）=＞0，所以h（x）在[3，4]上为增函数．设x2＞x1，则恒成立，变成恒成立，即：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1）恒成立，即：f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1）．设u（x）=f（x）﹣h（x）=，则u（x）在[3，4]上为减函数．∴u′（x）=1﹣≤0在[3，4]上恒成立．∴恒成立．设v（x）=x﹣，所以v′（x）=1﹣=，因为x∈[3，4]，所以，所以v′（x）＜0，所以v（x）为减函数．∴v（x）在[3，4]上的最大值为v（3）=．∴a≥，∴a的最小值为：．（3）由（1）知g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，又g（0）=0，g （e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．∵f（x）=mx﹣2lnx﹣m；∴当m=0时，f（x）=﹣2lnx，在（0，e]为减函数，由题意知，f（x）在（0，e]不是单调函数；故m=0不合题意；当m≠0时，f′（x）=，由于f（x）在（0，e]上不单调，所以，即；①此时f（x）在（0，）递减，在（，e]递增；∴f（e）≥1，即me﹣2﹣m≥1，解得；②所以由①②，得；∵1∈（0，e]，∴f（）≤f（1）=0满足条件．下证存在t∈（0，]使得f（t）≥1；取t=e﹣m，先证，即证2e m﹣m＞0；③设w（x）=2e x﹣x，则w′（x）=2e x﹣1＞0在[，+∞）时恒成立；∴w（x）在[，+∞）上递增，∴w（x）≥＞0，所以③成立；再证f（e﹣m）≥1；∵f，∴时，命题成立．所以m的取值范围是：[，+∞）．点评：本题用到的知识点有：1．极值的定义．2．用倒数求函数单调区间，判断单调性的方法．3．单调函数定义的运用．4．会对式子做适当变形，从而解决问题．A28022 6D76 浶34719 879F 螟37845 93D5 鏕l 25789 64BD 撽r28468 6F34 漴38738 9752 青37760 9380 鎀27660 6C0C 氌27213 6A4D 橍23195 5A9B 媛U。
2021年高三11月月考数学(文)试题含答案
2021年高三11月月考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．已知全集，集合，，则等于A．B．C．D．2．函数是奇函数的充要条件是A．B．C．D．3．复数的共轭复数是（）A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i4．若是上周期为5的奇函数，且满足，则（）A．－1 B．1 C．－2 D．25．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8, 86．已知函数若=4，则实数=（）A．B．C．2 D．97．已知a＞0,函数,若满足关于的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．B．C．D．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．9．已知过点P（2,2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切,且与直线垂直,则=（）A．B．1 C．2 D．10．若函数f（x）=,若fA>f（-a）,则实数a的取值范围是（）A．（-1，0）∪（1,+∞）B．（-∞，-1）∪（0,1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-∞，-1）∪（1,+∞）11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a 成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣8，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣12] D．（﹣∞，4] 12．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为．（附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．）16．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+bc．（1）求；（2）设,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值．18．（本题满分12分）在公差为的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且成等比数列．（1）求;（2）若，求．19．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示，期中成绩分组区间是：[)[)[)[)[),,,,,,,,,.506060707080809090100（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段1:1 2:1 3:4 4:520．（本题满分12分）如图①，在边长为1的等边中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图②所示的三棱锥，其中．①②（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积．21．（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+xsin x+cos x．（1）若曲线y=f（x）在点（a,f A．）处与直线y=b相切，求a与b的值。
2021-2022年高三11月月考(数学文)
2021年高三11月月考（数学文）一．选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}2．函数, 则（ ）A ．1B ．－1C ．D ．3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}4.在等比数列{a n }中，若a n >0且a 3a 7 = 64，则a 5的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85.若向量a =(3,m)，b =(2,-1)，a .b =0，则实数的值为（A ）（B ） （C ）2 （D ）66.数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，且a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝( )A.212 B ．6 C ．10 D ．11 7若点P 分有向线段AB →所成的比为－13，则点B 分有向线段P A →所成的比是( )A ．－32 B.－12 C.12 D.38． 若是等差数列，首项，则使前n 项和 成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40089．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形10．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意的x 1、x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )．则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18等于( ) A.34 B.12 C ．1 D.23二．填空题（每小题5分，共25分）11． 。
高中高三数学11月月考试题 文 试题
和诚中学2021--2021学年高三文科11月月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学试题考试时间是是120分钟, 满分是150分一选择题〔每空5分，一共60分〕1．设集合，那么等于〔〕A． B． C．D．2．是虚数单位，复数，假设在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，那么A． B． C．D．3．等比数列中有，数列是等差数列，且，那么〔〕A． 2 B． 4 C． 8 D． 164．向量，点，，那么向量在方向上的投影为〔〕A． B． C． D．5．函数，那么以下结论错误的选项是( )A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减6．函数的导函数为，且满足〔其中为自然对数的底数〕，那么〔〕A． 1 B． -1 C．D．7．设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)＝, 那么f (x )在区间上的表达式为 A ． B ．C ．D ．8．以下说法不正确的选项是〔 〕A ． 方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =有零点B ． 2360x x -++=有两个不同的实根C ． 函数()y f x =在[],a b 上满足()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在(),a b 内有零点 D ． 单调函数假设有零点，至多有一个9．等差数列的前项和分别为，假设，那么的值是〔 〕 A ． B ． C ．D ．10．命题，使；命题，都有，以下结论中正确的选项是A ． 命题“p ∧q 〞是真命题B ． 命题“p ∧q 〞是真命题C ． 命题“p ∧q 〞是真命题D ． 命题“p ∨q 〞是假命题 11．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，那么的值是〔 〕 A ．B ．C ． 1D ． 212如图，在△中，点是线段上两个动点， 且 ，那么的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．(5分)平面向量，满足，，，那么向量，夹角的余弦值为_______．14．〔5分〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，那么456a a a ++=__________．15．〔5分〕①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；②是奇函数； ③的图象关于成中心对称；④的最大值为； ⑤的单调增区间：。
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河南省新乡市封丘一中届高三11月月考
数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的．
1．若集合2
{|||1},{|}M x x N x x x =<=≤，则M
N =
A ．{|11}x x -<<
B ．{|01}x x <<
C ．{|10}x x -<<
D ．{|01}x x ≤<
2．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”’的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要．
3．设α是第四象限角，tanα＝－
5
12，则sinα等于 A ．
1
5
B ．－15
C ．513
D ．－513
4．设等差数列{a n }的前n 项和是S n 且a 4＋a 8＝0，则 A ．S 4<S 8
B ．S 4＝S 2
C ．S 6＝S 5
D ．S 6<S 5
5．为了得到y ＝sin(x －1)的的图象，只需将y ＝sinx 的图象 A ．向右平移1个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位
6.．若f (a ＋b)＝f (a)·f (b)且f (1)＝2,则(2)(1)f f ＋(4)(3)f f ＋(6)(5)
f f ＋…＋(2008)
(2007)f f 等于
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
7.．若奇函数()f x 的定义域为R ，则有
A ．()()f x f x <-
B ．()()f x f x ≤-
C ．()()0f x f x -≤
D ．()()0f x f x -≥
8．在三角形ΔABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，22A b c
c
2
＋cos ＝
，则ΔABC 是
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰直角三角形或直角三角形
9．函数y
的反函数是
A ．y ＝1
－1≤x≤1) B ．y ＝1
(0≤x≤1) C ．y ＝1
D ．y ＝1
(－1≤x≤1)
10．若向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，则a 与b 一定满足
A ．a 与b 的夹角等于αβ-
B ．//a b
C ．()()a b a b +⊥-
D ．a b ⊥
11．已知R b a ∈,，且0ab >，则下列不等式不正确．．．的是 A ．b a b a ->+|| B ．||||||b a b a +<+
C ．||2b a ab +≤
D ．
2≥+b
a
a b 12．对于任意的实数x ．y ，定义运算x *y ＝(x ＋1)(y ＋1)－1，则以下结论成立的是
①对于任意实数x ．y ，有x *y ＝y *x ：②对于任意实数x ．y ．z ，有x *(y ＋z)＝(x *y) ＋(x *z)；③对于任意实数x ，有x *0＝x ． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
二．填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案写在Ⅱ卷相应的横线上。
13．在等比数列{a n }中，a 3a 4a 5＝3，a 6a 7a 8＝24，则a 9a 10a 11的值为___________． 14．函数f (x)＝212
log (610)x x －＋，则此函数的单调递减区间是___________________.
15．函数f (x)是定义在R 上以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)＝
23
1
a a －＋．则实数a 的取值范围是______________．
16．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-≤-11
3
3y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为_______
三．解答体：本大题共6题，共70分，解答应写出说明，证明过程，或文字说明．
17．(本小题满分10分)
已知a =),sin 2,1(x b b ==-)(),cos ,2cos 3(x f x x 设函数a b ⋅。
（1）若)(],0,[x f x 求π-∈的最大值．最小值并求出对应的x 值。
（2）求]0,[)(π-在区间x f 上的递减区间。
18．(本小题满分12分)设{
}{
}
2
22
40,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，B A ⊆，
求实数a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞+-∈++-=),2[,
102)
2,0[,2321)(2
x x x x x x f
（1）在下面所给坐标系中画出)(x f y =的图象； （2）若x x f 求,2
9
)(>的取值范围。
20． (本小题满分12分)设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，
a 3＋
b 5＝21，a 5＋b 3＝13．
(1)求{a n }，{b n }的通项公式： (2)求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和．
21．(本小题满分12分)设集合A ＝［－1，1］，B ＝[－
2,2
]，函数f (x)＝2x 2＋mx －1． (1)若对任意的实数x 都有f (1＋x)＝f (1－x)成立，求当x ∈B 时，函数f (x)的值域； (2)若不等式f (x)≤0的解集为C ，且C ⊆A ，求实数m 的取值范围；
22．(本小题满分12分)
已知椭圆的焦点是()14,0F -．()24,0F ，过2F 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点
为B ，且1210F B F B +=，椭圆上的不同两点()11,A x y ．()22,C x y 满足条件
222F A F B F C 、、成等差数列.
(1)求椭圆的方程； (2)求弦AC 中点的横坐标；
(3)设弦AC 的垂直平分线的方程为y kx m =+,求m 的取值范围.
参考答案
一．选择题
1-6 DBDCAC 7-12 ABDABB 二．填空题
13．192 14. [)3,+∞ 15. 2
(1, )3
- 16 三．解答题 17．（1）[)(, 1)
1, -∞-∞ （2）12a 12a a ⎧
⎫≤-≤<⎨⎬⎩
⎭
或
18．（1）4π-
或712
π
- （2）512π 19．（1）n 1
n n a 2n 1,b 2+=-= （2）6n 1
2n 3
2
-+-
20．（1） 3
2
()24f x x x x =--+（2）[]3,11
21．（1）⎡-⎣ （2） []1,1-
22．（1）2n n a = （2）21,n b n =
221112n T =++…+22
111
1223
n <+++⋅…1(1)n n -⋅ =11111142334++-+-+…+111n n --=717
44
n -<。