新北师大版九年级上数学第一章特殊的平行四边形同步练习题附答案

新北师大版九上数学第一章特殊的平行四边形同步练习题

一、填空题

1、如图，将△A BC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件

____________，使四边形ABCD为矩形．

2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．

二、选择题

4、矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A．两组对边分别平行 B．对

角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

5、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形

ABCD的周长是( ) A．24 B．16 C．413 D．213

6、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

7、如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( ) A．S四边形ABDC＝S四边形ECDF B．S四边形ABDC < S四边形ECDF

C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2

8、如图4338，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17

9、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )

A．12 B. 24 C. 123 D. 163

三、简答题

10、如图4，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF＝DC.

11、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．

12、如图4342，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

13、已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．

14、如图4347，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t≤ 15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案

一、填空题

1、∠B ＝90°或∠BAC ＋∠BCA ＝90°

2、12

3、5 解析：连接BP ，交AC 于点Q ，连接QD .∵点B 与点D 关于AC 对称，∴BP 的长即为PQ ＋DQ 的最小值，

∵CB ＝4，DP ＝1.∴CP ＝3，在Rt △BCP 中，

BP ＝222234+=+CP BC ＝5.

二、选择题

4、B

5、C

6、B

7、A

8、C

9、D

三、简答题

10、证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°.

∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°.

∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB .

又∵AD ＝AE ，∴△ADF ≌△EAB .

∴DF ＝AB .∴DF ＝DC .

11、证明：由平移变换的性质，得

CF ＝AD ＝10 cm ，DF ＝AC ，

∵∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，

∴AC 2＝AB 2＋CB 2，即AC ＝10 cm.

∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10 cm.

∴四边形ACFD 是菱形．

12、 (1)证明：∵点O 为AB 的中点，OE ＝OD ，

∴四边形AEBD 是平行四边形．

∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，

∴AD ⊥BC .即∠ADB ＝90°.

∴四边形AEBD 是矩形．

(2)解：当△ABC 是等腰直角三角形时，

矩形AEBD 是正方形．

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBA ＝45°.∴BD =AD .

由(1)知四边形AEBD 是矩形，

∴四边形AEBD 是正方形．

13、 (1)证明：在矩形ABCD 中，

AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°，

又∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM .

∴△ABM ≌△DCM (SAS)．

(2)解：四边形MENF 是菱形．证明如下：

E ，

F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点，

∴NE ∥MF ，NE ＝MF .

∴四边形MENF 是平行四边形．

由(1)，得BM ＝CM ，∴ME ＝MF .