概率论习题及答案详解

一、填空题

1. 掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是0.5

2. 把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率

1

15

3. 6．一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率27

4. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()0.6.P AB =

5. 已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P A B === 则(|)0.8

.P B A B ⋃=

6. 掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为

34

.

7. 设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立，则()0.5.P B =

8. 设,A B 为两事件，11

()(),(|),36

P A P B P A B === 则7(|).12

P A B =

9. 设123,,A A A 相互独立，且2

(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概

率是

7.27

10．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为0.104

二、选择题

1. 下面四个结论成立的是（B ）

.()().,.().()A A B C A B C B AB C A BC C A B B A D A B B A

--=-⋃=∅⊂=∅

⋃-=-⋃=若且则

2. 设()0,P AB =则下列说法正确的是（ D ） ...

()0()0.

()()

A A

B B AB

C P A P B

D P A B P A ==-=和不相容 是不可能事件或

3. 掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ C ）

1.

.21

21

1.

0.5.

21

n

n A B n n n C D n -++++ 4. 设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（ A ）

.()()..

()().

()()

A P A

B P A B B A

C P A P B

D P AB P A ⋃=⊂==

5. 设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ B ）

.A ．P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B )

.C P (A )+P (B )=1 .D ．P (A |B )=0

6．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ A ）

.A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B )

.D P (A ∪B )=1

7. 已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =（ D ）

.A 0.2 .B 0.45 .C 0.6 .D 0.75

8．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ）

.A 0.125 .B 0.25 .C 0.375 .D 0.50

9．设事件,A B 互不相容，已知()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（ B ）

.A 0.1 .B 0.4 .C 0.9 .D 1

10．已知事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（ B ）

.A ()()()P A B P A P B ⋃=+ .B ()1()()P A B P A P B ⋃=- .C ()()()P A B P A P B ⋃=

.D ()1P A B ⋃=

三、 计算题

1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。

解：设设事件A 为“至少有2个人的生日在同一个月份” ， 事件A 为“6个人

生日全不同月”，612

6()1()10.777212

P P A P A =-=-=。

2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。 解：记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所

以有()x

P X x k

==，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，

所以0.5(100),100k

P X === 从而50.k =

记事件,,A B C 分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”， 事件D 表示“猎人击中猎物”，则

1111213

()()()()2232344

P D P A P AB P ABC =++=

+⨯+⨯⨯=.

3. 一个人的血型为,,,A B AB O 型的概率分别为0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在任意挑选4个人，试求：

(1) 此4个人的血型全不相同的概率； (2) 此4个人的血型全部相同的概率。 解：

(1) 四个人血型全不相同的概率为：1114

320.370.210.080.340.0507.C C C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯= (2) 四个人血型全部相同的概率为：44440.370.210.080.340.0341+++=

4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？

解：设事件A 为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点” ，则A 为“一颗骰子

掷4次，不出现一次6点” ，于是4

5()1()10.5177.6P A P A ⎛⎫

=-=-= ⎪⎝⎭

设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点” ，则B 为“两颗骰

子掷24次，不出现双6点”，于是24

35()1()10.4914.36P B P B ⎛⎫

=-=-= ⎪⎝⎭