2020人教版七年级数学第2课时 5.1.2 垂线 导学案(附答案)

第2课时 5.1.2 垂线 导学案

【学习目标】1.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】

一、温故知新（5分钟）

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条

直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”．

我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，

还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直

线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____ 方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、自主探索（30分钟）

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1） （图2） （图3） 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

O D C B

A

l

l

A

l

B

自学检测一：

1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数

2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系.

探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________ 简单说成：．

还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.

注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

自学检测二：

1．在下列语句中，正确的是（）．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是____________．

三、当堂反馈（15分钟）

1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）

A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．

3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

第2课时 5.1.2 垂线答案自学检测一：

1．30°.

2．64°.

3．（1）略；（2）略；（3）PE

自学检测二：

1． C．

2．12cm； 5cm；60

cm；垂线段最短.

13

当堂反馈

1．C．

2．略.

3．（1）90°；（2）垂直．