第一章 第1节集合与常用逻辑用语

() A．{a}⊆A
B．a⊆A
C．{a}∈A
D．a∉A
解析：D [由题意知 A＝{0,1,2,3}，由 a＝2 2，知 a∉A.]
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2．(2019·全国Ⅲ卷)已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则
A∩B＝( )
A．{－1,0,1}
B．{0,1}
答案：{2,4}
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考点一 集合的基本概念(自主练透)
[题组集训]
1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈
Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
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解析：A [∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1， 当 x＝－1 时，y＝－1,0,1； 当 x＝0 时，y＝－1,0,1； 当 x＝1 时，y＝－1,0,1； 所以共有 9 个，选 A.]
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(4)N⊆N*⊆Z.( ) (5)若 A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B＝{x|x∈R}．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
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[小题查验]
1．若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是
有理 实数 集合 自然数集 正整数集 整数集
数集 集
符号
N
N*(或 N＋) Z
QR
(4)集合的表示方法：① 列举法 ；② 描述法 ；③ 图示
法.
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2．集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
集合 A 中所有元素 子集 都在集合 B 中(即若
x∈A，则 x∈B)
A⊆B(或 B⊇A)
高考总复习
第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合
艺考生数学
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1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质： 确定性 、 无序性 、 互异性 . (2)元素与集合的关系 ①属于，记为 ∈ ；②不属于，记为 ∉ .
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(3)常见数集的记法
C．{－1,1}
D．{0,1,2}
解析：A [本题考查了集合交集的求法，是基础题．由题意得， B＝{x|－1≤x≤1}，则 A∩B＝{－1,0,1}．故选 A.]
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3．(2019·唐山市模拟)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B
＝{2,5}，则(∁UA)∪B＝(
)
A．{3,4,5}
B．{2,3,5}
C．{5}
D．{3}
解析：B [因为 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以∁UA＝{3,5}， 又 B＝{2,5}，所以(∁UA)∪B＝{2,3,5}．]
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4．已知集合 A＝{x|x2－2x＋a>0}，且 1∉A，则实数 a 的取值范 围是 ________ .
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[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错 误的打“×”． (1)∅＝{0}．( ) (2)空集是 任何集 合的 子集， 两元 素集合 是三 元素集 合的 子 集．( ) (3)a 在集合 A 中，可用符号表示为 a⊆A.( )
此时集合 A 中有重复元素 3，
所以 m＝1 不符合题意，舍去．
当 2m2＋m＝3 时，解得 m＝－32或 m＝1(舍去)，
此时当 m＝－32时，m＋2＝12≠3 符合题意．
所以 m＝－32.
答案：－32
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4．已知集合 M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若 M＝N，则(m－n) 2019＝ ________ .
Venn 图
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集合 A 是集合 B 的 子集，且集合 B 中 真子集 至少有一个元素不 在集合 A 中 集合 A，B 中的元素 集合相 相同或集合 A，B 互 等 为子集
A B或 BA
A＝B
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3.集合的基本运算
基本运算
解析：∵1∉{x|x2－2x＋a>0}， ∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}， 即 1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案：(－∞，1]
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5．(教材改编)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝ {1,3,5,7}，则 A∩(∁UB)＝______________________________.
并集
符号表示
A∪B
图形表示
交集 A∩B
补集 若全集为 U， 则集合 A 的补 集为∁UA
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{x| x∈A ，或 {x| x∈A ，
数学语言
x∈B }
且 x∈B }
{x|x∈U ， 且 x∉A}
A∪∅＝ A ； A∩∅＝ ∅ ； A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁
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2．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝
()
9
9
A.2
B.8
C．0
D．0 或98
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解析：D [若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只 有一个实根或有两个相等实根．
运算性质 A∪A＝ A ； A∩A＝ A ； A∪B＝B∪A. A∩B＝B∩A. UA)＝ ∅ ； ∁U(∁UA) A .
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1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集个 数为 2n－1，非空真子集个数为 2n－2.
当 a＝0 时，x＝23，符合题意； 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98， 所以 a 的取值为 0 或98.]
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3．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为
________ .
源自文库
解析：因为 3∈A，所以 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3，